圓的面積以及周長設(shè)計

1、1、認(rèn)識圓（2講）第一講 圓的認(rèn)識課標(biāo)解讀：1、認(rèn)識圓，掌握圓的特征，了解圓的部分名稱，會用字母表示各部分名稱掌握同圓或等圓中半徑和直徑的關(guān)系和特征 掌握用圓規(guī)畫圓的操作步驟重點一圓心、半徑、直徑的意義把一個圓反復(fù)對這幾次后，這些折痕都相交于圓中心的一點。圓中心的這一點叫做圓心。圓心一般用字母1所示。O表示，如圖圖1圖2連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，r表示，女口圖2所示d表示，通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，一般用字母 如圖3所示 重點二圓的畫法1、實物圓的畫法2、系繩畫圓法3、工具畫圓法注意的幾點：（1）確定圓的條件：圓心半徑即圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大?。?） 半徑的

2、特征：圓有無數(shù)條半徑在同圓或等圓中，所有的半 徑都相等（3） 直徑的特征：圓有無數(shù)條直徑在同圓或等圓中，所有的直 徑都相等在同一個圓中，直徑是最長的線段（4） 半徑和直徑的關(guān)系：在同圓和等圓中，直徑等于半徑的2倍， 半徑是直徑的-。用字母表示是 d=2r或r=d.2 2（5）判定方法判ij斷圓的半徑的方法：一端在圓心，另一端在圓上的線段判斷圓的直徑的方法：一是否通過圓心，二是線段是否在圓上（6）圓的形成定義一條線段繞著它固定的一端在平面上旋轉(zhuǎn)一周時，它的另一端就會 畫出一條封閉的曲線，這條封閉的曲線就叫做圓（7）等圓、同圓 等圓：兩個半徑相等的圓就叫做等圓。等圓經(jīng)過平移可以完全重 合 同心圓：

3、圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓(8)A 、畫實物圓有一定的局限性，圓的大小不能變化B、系繩畫圓法適合畫較大的圓C、利用圓規(guī)畫圓的步驟： 把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑） 把有針尖的一腳固定在圓心上 把裝有鉛筆尖的一腳旋轉(zhuǎn)一周就畫出一個圓第二講 圓的對稱性課標(biāo)解讀1、知道圓是周對稱圖形，掌握圓的對稱軸的畫法2、會在方格紙上畫出給定的軸對稱圖形3、感受圖形的對稱美和圖形的對稱性在生活中的廣泛應(yīng)用重點一 圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸重點二 圓的對稱性的畫法（1）把圓的直徑兩端無限延長，就得到圓的對稱軸（2）圓有無數(shù)條對稱軸重點三 會畫軸對稱圖形的對稱軸 會根據(jù)軸對稱圖

4、形的定義確定對稱軸重點四 根據(jù)對稱軸畫出所給定圖形的軸對稱圖形 畫給定圖形的軸對稱圖形的方法： （ 1）找出所給圖形關(guān)鍵點和 關(guān)鍵線段，圓的關(guān)鍵點為圓心，關(guān)鍵線段為半徑或直徑。 （2）畫出關(guān) 鍵點或關(guān)鍵線段的對應(yīng)點和對應(yīng)線段。 （3）圓應(yīng)以圓心的對應(yīng)點為圓 心，對應(yīng)半徑為半徑畫圓，圓以外的圖形應(yīng)連接對應(yīng)點和對應(yīng)線段 注意的幾點：1） 任何一個圖形的對稱軸都是一條直線，而都是線段，圓的對稱軸也是直線（ 2） 半圓徑只有一條對稱軸（ 3） 軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折，直線 兩旁的部分能夠完全重合， 則這個圖形叫做軸對稱圖形。 這條直 線就是對稱軸（ 4） 軸對稱圖形的性質(zhì)： 對

5、應(yīng)點到對稱軸的距離相等； 對應(yīng)線段、 對應(yīng)角相等，對稱軸平分對應(yīng)點的連線2、圓的周長（ 1 講）課標(biāo)解讀1、理解圓周長的意義和圓周率的意義，掌握圓周率所取的近似值2、掌握圓周率的計算公式，并能應(yīng)用它解決實際問題3、培養(yǎng)觀察、比較、分析、綜合和動手操作能力，學(xué)會透過現(xiàn)象 看到本質(zhì)的辨證思維方法重點一 圓的周長、圓周率的意義 圍成圓的曲線的長叫做圓的周長 圓的周長和直徑的比值叫做圓周率， 用字母 表示， 它是一個無限循環(huán)小數(shù)，在計算時一般只取它的近似值3.14重點二 圓周長計算公式C= d 或 C=2 r用 C 表示圓的周長，只要知道了圓的直徑或半徑時，就可以計算它的周長，反之知道 C 也可以求出

6、 r 或 d 注意的幾點 ：(1) 測量周長的方法很多，用滾動法，繞繩法都可以測量圓的周長， 但都有一定的局限性，測量的數(shù)據(jù)也有一定的誤差(2) 圓的周長的變化與該圓的半徑、直徑的關(guān)系：如果圓的半徑、直徑擴大若干倍，它的周長也擴大若干倍，例如：一個圓的半徑 擴大3倍，它的周長也擴大 3倍。圓的半徑、直徑縮小到它原 來的幾分之幾，它的周長也縮小到原來的幾分之幾。例如：一個 圓的半徑縮小到它的三分之一，圓的周長也縮小到原來的三分之(3) 兩個圓的半徑之比等于它的直徑之比，也等于它們的周長之比， 即 _C1 = _d1 = 口c2 d2 r23、圓的面積(2講)第一講 圓的面積課標(biāo)解讀1、理解圓面積

7、的意義和圓的面積計算公式的推導(dǎo)過程2、掌握圓的面積的計算公式，能運用公式解決實際問題3、感受事物相互之間聯(lián)系和在一定條件下相互轉(zhuǎn)化的思想重點 圓面積的意義和計算公式(1) 圓形物體、圖形所占平面的大小或圓形物體表面的大小叫圓的面積(2) 圓的面積的計算公式 s= r2S= x ( d)2S=(衛(wèi))22 2注意的幾點:(1) 推導(dǎo)圓的面積公式時要把圓分成若干偶數(shù)等份，才好拼接(2)圓的面積的變化與該圓的半徑、直徑、周長的關(guān)系：如果圓的半徑直徑周長擴大若干倍，圓的面積就擴大該倍數(shù)的平方。例如，一個圓的半徑擴大 5倍，圓的面積就擴大52倍，即25倍圓的半徑、直徑、周長縮小到它原來的幾分之一，面積就縮

8、小到它原來面積的幾分之一的平方。例如：圓的半徑、直徑、周長縮小到他原來的15面積就會縮小到原來面積的(1)2，即丄。用字母表示為：5252 . 2 251 rid1Cl2 . 2 252 2 d? C2(2) 在周長相等的長方形、正方形、圓中，它們的面積之間有如下關(guān)系：S圓 S正 S長(3) 在面積相等的長方形、正方形、圓中，周長有如下關(guān)系：P長 P正 圓(4) 在求圓的面積時要靈活運用。第二講圓環(huán)的面積課標(biāo)解讀1、理解圓環(huán)的意義，掌握圓環(huán)面積的計算方法，并能正確計算圓環(huán)的面積2、認(rèn)識弧、圓心角、扇形，理解并掌握它們的意義重點一圓環(huán)的意義及有關(guān)名稱下圖中陰影部分為圓環(huán)， 也叫做環(huán)形，它是指兩個

9、半徑不等的圓， 當(dāng)圓心重合時的兩圓之間的部分；也可以概括說是兩個半徑不等的 同心圓之間的部分。圓環(huán)各部分名稱依次為外圓、內(nèi)圓和環(huán)寬。外圓：圓環(huán)中較大的圓叫做外圓，它的半徑用R表示內(nèi)圓：圓環(huán)中較小的圓叫做內(nèi)圓，它的半徑用r表示環(huán)寬：環(huán)形的外圓半徑和內(nèi)圓半徑之間的部分叫做環(huán)寬環(huán)寬=R-r重點二環(huán)形面積的計算公式環(huán)形面積=大圓面積-小圓面積計算公式：S= R2- r2或 S= （R2-r2）（ R為大圓半徑r為小圓半徑）重點三弧、圓心角、扇形的意義（1）弧的意義：圓上兩點之間的部分，叫做弧如圖（1）:A、B兩點之間的部分。（2）圓心角的意義由兩條半徑組成，頂點在圓心的角。如圖（2） : Z 1就是圓

10、心角（3）扇形的意義一條弧和經(jīng)過這兩條弧兩端的半徑所圍成的圖形叫做扇形，如圖（3）中涂色部分的圖形就叫扇形注意的幾點:(1)在計算圓環(huán)的面積時，盡量用S= (R2-r2)，這樣只算次。另外計算R2-r2時，往往出現(xiàn)計算(R-r) 2的錯誤作法， 要明確R2-產(chǎn)工(R-r) 2(2)已知條件不是給出的 R、r而是給出直徑或周長或環(huán)寬，這時一定要計算出 R、r再去套用公式。第四節(jié)確定起跑線課題學(xué)習(xí)課標(biāo)解讀1、 了解橢圓式跑道的結(jié)構(gòu)2、學(xué)會確定起跑線的方法3、在學(xué)習(xí)過程中體會數(shù)學(xué)在體育領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)與他人合作的精神圓的周長”教學(xué)設(shè)計【教學(xué)內(nèi)容】義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材 數(shù)學(xué)六年級上冊圓的第二節(jié)

11、 圓的周長（P6264頁。）【教學(xué)目標(biāo)】 1通過小組合作探究，實際測量計算理解圓周率的意義。 2通過對比分析掌握圓周長的計算公式。3能用圓的周長的計算公式解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題。 4通過對圓周率的計算，滲透愛國主義的思想?！窘虒W(xué)重、難點】 重點：推導(dǎo)圓的周長的計算公式，準(zhǔn)確計算圓的周長。 難點：理解圓周率的意義?！窘虒W(xué)過程】一、情景引入出示一塊鐘表問題 1：你能猜想小秒針的頂端在一分鐘的時間里，所走過的軌跡是 一個什么圖形嗎？學(xué)生猜想。教師演示小秒針的運動過程，證實學(xué)生的猜想是否正確。問題 2：你能知道不知疲倦的小秒針頂端，在一個小時的時間內(nèi)所走 過的路程有多長嗎？我們應(yīng)該怎樣解決這個問題呢？

12、 生：先計算出走一圈的路程有多長，在計算出走 60 圈的長度。 師：非常好。那么小秒針走一圈的路程，就是這個圓的周長又怎么來 求呢？今天我們就來學(xué)習(xí)怎樣計算圓的周長。 （引入課題圓的周長）（設(shè)計目的：通過學(xué)生身邊的實物引入新課，能充分的調(diào)動學(xué)生的學(xué) 習(xí)積極性，把學(xué)生的注意力集中到課堂中來。）二、動手量一量學(xué)生活動：請同學(xué)們拿出你準(zhǔn)備好的圓，小組內(nèi)交換圓，合作完成下 表，看哪一組完成的最快。測量值精確到毫米。物品名稱周長直徑豐的比值保留兩位外數(shù)）1號圓2號圓3號圓4號圓教師評價學(xué)生小組合作的情況。（設(shè)計目的：強調(diào)學(xué)生的小組合作意識）師：哪個小組匯報一下你們小組是怎么測量的，并展示一下小組測量的結(jié)

13、果。學(xué)生展示小組的成果。（設(shè)計目的：通過實物投影，向其它小組的同學(xué)展示本小組的結(jié)果，增強學(xué)生的自信）三、對比分析師：觀察一下我們得到的幾組數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？學(xué)生自由談。學(xué)生發(fā)現(xiàn)：1.個圓的周長總是直徑的三倍多點。2.周長和直徑的比 值與直徑相乘可以得到圓的周長。 師：老師也做了一個圓， 現(xiàn)在看一下老師是怎么測量這個圓的周長的。 課件展示圓的周長的測量方法。（設(shè)計目的：通過讓學(xué)生對比分析表格，教師課件展示圓的周長的測 量過程，讓學(xué)生能對圓的周長和直徑之間的關(guān)系更加清晰，激發(fā)學(xué)生 想要知道兩者之間的具體關(guān)系的熱情）課件展示：圓的周長隨直徑的變化而在變化，而周長和直徑之間的比 值確是一個定值

14、。（設(shè)計目的：通過課件展示，讓學(xué)生得到結(jié)論圓的周長和直徑的 比值是一個定值，順利得到圓周率的值）小結(jié) 1：圓周率：一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù)，我們把它叫做一一圓周率，用字母n表示。圓周率是一個無限不循環(huán) 小數(shù)。它的值是：n =3.1415926535，在實際的應(yīng)用中，一般取它 的近似數(shù)冗 3.14。你知道嗎 ?我們的祖先在圓周率的計算上可是有著輝煌的成績的，你能講給同學(xué)們聽嗎 ?學(xué)生自由談。 我們有這么偉大的祖先，相信我們這些站在偉大巨人肩膀上的現(xiàn)代中 國人一定能取得更加輝煌的成績。（設(shè)計目的：通過學(xué)生講故事滲透愛國主義思想）小結(jié) 2：你能通過分析表格得到圓的周長的計算公式了嗎

15、?學(xué)生回答。（由于學(xué)生已經(jīng)有了前面的層層鋪墊和對表格的分析學(xué)生可 以很容易的回答這個問題。 ）圓的周長（用字母 C表示）計算公式：C= n d或C=2 n r四、動手做一做下面我們來看看怎樣應(yīng)用圓的周長計算公式來解決問題。（設(shè)計目的：通過簡單的圖形計算讓學(xué)生理解圓周長的計算公式的應(yīng) 用，并強調(diào)解題的書寫過程）2 .一個圓形噴水池的半徑是 5m，它的周長是多少米？（設(shè)計目的：通過轉(zhuǎn)化把由半徑求周長的問題轉(zhuǎn)化為實際問題，讓學(xué) 生體會到學(xué)以致用）3.im I修抱壇的白 Y k 20 m, i -jr-j JA| I ； h t 5K ?小組交流錯誤原因。（可讓其他學(xué)生避免同樣的錯誤）（設(shè)計目的：通過

16、實例計算，可以讓學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)來源于生活，又能解決實際的生活問題的作用，又可為最后的實踐題打下很好的伏筆）4現(xiàn)在你能告訴大家不知疲倦的小秒針頂端， 在一個小時的時間內(nèi)所 走過的路程了嗎？要解決這個問題你想得到什么樣的數(shù)據(jù)。（設(shè)計目的：讓學(xué)生自己尋找解決問題的條件，培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考 能力。此題和前面的引入題互相呼應(yīng)，做到解決問題有始有終） 五你能說說在這一節(jié)課中你有什么收獲嗎 ?可讓學(xué)生從知識點，從測量方法能力點，數(shù)學(xué)史知識情感態(tài) 度價值觀等方面總結(jié)自己的收獲。六、課外合作： 小組合作完成，應(yīng)用你的知識，想辦法測量一下，學(xué)校圓圓形花壇的 周長大約是多少米。（設(shè)計目的：讓學(xué)生真正能夠達到學(xué)習(xí)

17、上的學(xué)以致用，并且培養(yǎng)學(xué)生 的小組合作意識和學(xué)生的動手能力圓的面積 ”教學(xué)設(shè)計【教學(xué)內(nèi)容】義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)六年級上冊第三節(jié)圓的面積（P67 68 例 1）【教學(xué)目標(biāo)】1 學(xué)生通過觀察、操作、分析和討論，推導(dǎo)出圓的面積公式。2能夠利用公式進行簡單的面積計算。3滲透轉(zhuǎn)化思想， 初步了解極限思想， 培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和動手操 作能力?！窘?、學(xué)具準(zhǔn)備】1CAI 課件；2把圓 8等分、 16 等分和 32等分的硬紙板若干個； 3剪刀若干把?！窘虒W(xué)過程】一、嘗試轉(zhuǎn)化，推導(dǎo)公式 1確定“轉(zhuǎn)化”的策略。 師：同學(xué)們，你們想一想，當(dāng)我們還不會計算平行四邊形的面積的時 候，是利用什么方法推導(dǎo)出了平行

18、四邊形的面積計算公式呢？預(yù)設(shè)： 引導(dǎo)學(xué)生明確：我們是用“割補法”將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的方 法推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計算公式。師：同學(xué)們再想想， 我們又是怎樣推導(dǎo)出三角形的面積計算公式的呢？ 師：對了，我們將平行四邊形、三角形“轉(zhuǎn)化”成其它圖形的方法來 推導(dǎo)出它們的面積計算公式。2嘗試“轉(zhuǎn)化” 。 師：那么，怎樣才能把圓形轉(zhuǎn)化為我們已學(xué)過的其它圖形呢？（板書 課題：圓的面積）請大家看屏幕（利用課件演示） ，老師先給大家一點提示。 師：（教師配合課件演示作適當(dāng)說明）如果我們把一個圓形平均分成16份（如圖三），其中的每一份（如圖四，課件閃爍其中 1份）都是 這個樣子的。同學(xué)們，你們覺得它像一個

19、什么圖形呢？圖三圖四師：是的，其中的每一份都是一個近似三角形。請同學(xué)們再想一想，這個近似三角形這一條邊（教師指示）=跟圓形有什么關(guān)系呢？預(yù)設(shè)：引導(dǎo)學(xué)生觀察，明確這個近似三角形的兩條邊其實都是圓的半徑。師：如果我們用這些近似三角形重新拼組，就可以將這個圓形 “轉(zhuǎn)化”成其它圖形了。同學(xué)們，老師為你們每個小組都準(zhǔn)備了一個已經(jīng)等分好了的圓形，請你們動手拼一拼，把這個圓形“轉(zhuǎn)化”成我們已學(xué)過 的其它圖形，開始吧！預(yù)設(shè)：學(xué)生利用這種近似三角形拼組圖形會有一定的難度，教師要加強巡視 和有針對性的指導(dǎo)，既鼓勵學(xué)生拼出自己想象中的圖形，又要引導(dǎo)他 們拼出最簡單、最容易計算面積的圖形。一般情況下，學(xué)生會拼出如 下

20、幾種圖形（如圖五、圖六、圖七） 。SiSA倒七3 .探究聯(lián)系。師：同學(xué)們，“轉(zhuǎn)化”完了嗎？好，請大家來展示一下你們“轉(zhuǎn)化”后 的圖形。預(yù)設(shè)：分組逐個展示，并將其中“轉(zhuǎn)化” 成長方形的一組的作品貼在黑板上 如果有小組轉(zhuǎn)化成了不規(guī)則的圖形，教師應(yīng)及時引導(dǎo)他們轉(zhuǎn)化為我們 已學(xué)過的平面圖形。師：好，各個小組都不錯?，F(xiàn)在請同學(xué)們思考一個問題：你們把一個 圓形“轉(zhuǎn)化”成了現(xiàn)在的圖形之后，它們的面積有沒有改變？請小組 內(nèi)討論。師：誰來告訴大家，它們的面積有沒有改變？師：是的，沒有改變，就是說：這個近似的長方形的面積=圓的面積師：雖然我們現(xiàn)在拼成的是一個近似的長方形，但是如果把圓等分成32份、64份、128份

21、、256份一直這樣下去分成很多很多份，拼 成的圖形就變?yōu)檎嬲拈L方形（課件演示，如圖八）。4 .推導(dǎo)公式。師：現(xiàn)在我們就來看這個長方形。同學(xué)們，如果圓的半徑為r,你們知道這個長方形的長和寬分別是多少嗎？現(xiàn)在請小組為單位進行討論討 論。師：好，同學(xué)們，誰能首先告訴老師，這個長方形的寬是多少？ 預(yù)設(shè)：根據(jù)學(xué)生的回答，教師演示課件，同時閃爍圓的半徑和長方形的寬， 并標(biāo)示字母r，如圖九。圖九師：那這個長方形的長是多少呢？（教師邊演示課件邊說明）這個長方形是由兩個半圓展開后拼成的，請大家看屏幕，這個紅色的半圓展 開后，其中這條黃色的線段就是長方形的長（如圖十），請同學(xué)們仔細(xì)觀察（課件繼續(xù)演示如圖十一，半圓展開后再還原，再展開，），這個長方形的長究竟與圓的什么有關(guān)？究竟是多少呢？圏十圖十一預(yù)設(shè)：教師引導(dǎo)學(xué)生明白：這個長方形的長與圓的周長有關(guān)，并且是圓的周長的一半（如果學(xué)生有困難的話，教師利用課件演示，如圖十二）。并且讓學(xué)生通過計算得出長方形的長就是nr。圈十二師：現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了這個長方形的長和寬（如圖十三），它的面積應(yīng)該是多少？那圓的面積呢？I圖十三預(yù)設(shè)：老師根據(jù)學(xué)生的回答進行相關(guān)的板書。師：你們真了不起，學(xué)會了“轉(zhuǎn)化”的方法推導(dǎo)出圓的面積計算公式。現(xiàn)在請大家讀一讀，記一記，寫一寫圓的面積計算公式。二、運用公式，解決問題1 .教學(xué)例1。師：同學(xué)們，從這個公式我們可以看出，要求圓的面積