高考數(shù)學(xué)(理科大綱版)一輪復(fù)習(xí)配套52平面向量基本定理及坐標(biāo)運(yùn)算(共29張課件

1、5.2平面向量基本定理及坐平面向量基本定理及坐標(biāo)運(yùn)算標(biāo)運(yùn)算本節(jié)目錄本節(jié)目錄教材回顧夯實雙基教材回顧夯實雙基考點(diǎn)探究講練互動考點(diǎn)探究講練互動考向瞭望把脈高考考向瞭望把脈高考知能演練輕松闖關(guān)知能演練輕松闖關(guān)目錄目錄教材回顧夯實雙基教材回顧夯實雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1平面向量的基本定理平面向量的基本定理如果如果e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個是同一平面內(nèi)的兩個_向量，那么對于這向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)，有且只有一對實數(shù)1，2，使，使a1e12e2，其中，其中_的向量的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組量的一組_不共線不共線

2、不共線不共線基底基底目錄目錄2平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)表示在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，分別取與在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，分別取與x軸、軸、y軸方向相同的兩個單位軸方向相同的兩個單位向量向量i、j作為基底，任作一個向量作為基底，任作一個向量a，由平面向量基本定理知，由平面向量基本定理知，有且只有一對實數(shù)有且只有一對實數(shù)x、y使得使得axiyj，我們把，我們把(x，y)叫做叫做向量向量a的直角坐標(biāo)，記作的直角坐標(biāo)，記作a_其中其中x叫做叫做a在在x軸上的軸上的坐標(biāo)，坐標(biāo)，y叫做叫做a在在y軸上的坐標(biāo)，軸上的坐標(biāo)，(x，y)叫做向量叫做向量a的坐標(biāo)表的坐標(biāo)表示與示與a相等的向量的坐標(biāo)也為相等的向量的坐標(biāo)也

3、為(x，y)顯然顯然i(1,0)，j(0,1)，0(0,0)(x，y)目錄目錄(x1x2，y1y2)(x1x2，y1y2)(x，y)x1y2x2y1目錄目錄思考探究思考探究1向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)有什么區(qū)別與聯(lián)系？向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)有什么區(qū)別與聯(lián)系？提示：提示：向量的坐標(biāo)是用有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)來計算向量的坐標(biāo)是用有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)來計算的，即終點(diǎn)的坐標(biāo)減起點(diǎn)的同名坐標(biāo)，當(dāng)起點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)時，的，即終點(diǎn)的坐標(biāo)減起點(diǎn)的同名坐標(biāo)，當(dāng)起點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)時，終點(diǎn)的坐標(biāo)就是該向量的坐標(biāo)終點(diǎn)的坐標(biāo)就是該向量的坐標(biāo)提示：提示：不能，因為不能，因為x2，y2有可能等于有可能等于0，所以應(yīng)表示為，所以應(yīng)

4、表示為x1y2x2y10.同時，同時，ab的充要條件也不能錯記為：的充要條件也不能錯記為：x1x2y1y20，x1y1x2y20等等目錄目錄課前熱身課前熱身目錄目錄目錄目錄答案：答案：A目錄目錄目錄目錄答案：答案：目錄目錄考點(diǎn)探究講練互動考點(diǎn)探究講練互動目錄目錄例例1目錄目錄目錄目錄目錄目錄考點(diǎn)考點(diǎn)2平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用加、減、數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行，若向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用加、減、數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行，若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)，解題已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)，解題過程中要注意方程思想的運(yùn)用過程中要注意方程思想的運(yùn)用目

5、錄目錄例例2【思路分析思路分析】首先利用點(diǎn)的坐標(biāo)求出向量坐標(biāo)，再按坐標(biāo)首先利用點(diǎn)的坐標(biāo)求出向量坐標(biāo)，再按坐標(biāo)運(yùn)算法則求向量坐標(biāo)運(yùn)算法則求向量坐標(biāo)目錄目錄目錄目錄【思維總結(jié)思維總結(jié)】向量加減法的坐標(biāo)運(yùn)算就是向量在向量加減法的坐標(biāo)運(yùn)算就是向量在x軸上的相軸上的相應(yīng)坐標(biāo)、在應(yīng)坐標(biāo)、在y軸上的相應(yīng)坐標(biāo)之間的加減運(yùn)算，是向量的代數(shù)軸上的相應(yīng)坐標(biāo)之間的加減運(yùn)算，是向量的代數(shù)運(yùn)算形式運(yùn)算形式目錄目錄跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練目錄目錄考點(diǎn)考點(diǎn)3向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算向量共線的坐標(biāo)表示提供了通過代數(shù)運(yùn)算來解決向量共線的向量共線的坐標(biāo)表示提供了通過代數(shù)運(yùn)算來解決向量共線的方法方法,也為點(diǎn)共線、線平行問題的處理

6、提供了容易操作的方法也為點(diǎn)共線、線平行問題的處理提供了容易操作的方法.目錄目錄例例3 平面內(nèi)三個向量平面內(nèi)三個向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)，若若d滿足滿足(dc)(ab)且且d的起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求d終點(diǎn)的終點(diǎn)的軌跡方程軌跡方程【思路分析思路分析】設(shè)設(shè)d(x，y)，用坐標(biāo)表示，用坐標(biāo)表示dc和和ab，根據(jù)，根據(jù)向量共線關(guān)系尋求向量共線關(guān)系尋求x、y的關(guān)系式的關(guān)系式目錄目錄【思維總結(jié)思維總結(jié)】向量共線，主要是依據(jù)向量共線，主要是依據(jù)“相等向量的坐標(biāo)相相等向量的坐標(biāo)相同同”這一原則建立關(guān)系式這一原則建立關(guān)系式目錄目錄跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2在本例的基礎(chǔ)上，若在本例的基礎(chǔ)

7、上，若(akc)(2ba)，求實數(shù)，求實數(shù)k.目錄目錄方法技巧方法技巧1在一個復(fù)雜的幾何圖形中恰當(dāng)?shù)剡x擇兩個不共線向量來表在一個復(fù)雜的幾何圖形中恰當(dāng)?shù)剡x擇兩個不共線向量來表示其他向量，然后進(jìn)行運(yùn)算是解決向量問題的基本方法示其他向量，然后進(jìn)行運(yùn)算是解決向量問題的基本方法2利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算解題，主要是根據(jù)相等的向量坐標(biāo)相利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算解題，主要是根據(jù)相等的向量坐標(biāo)相同這一原則，通過列方程同這一原則，通過列方程(組組)進(jìn)行求解進(jìn)行求解3如果已知兩向量共線，求某些參數(shù)的取值，則利用如果已知兩向量共線，求某些參數(shù)的取值，則利用“若若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則，則ab的充要條件是：的充要

8、條件是：x1y2x2y10”比較簡捷比較簡捷目錄目錄失誤防范失誤防范1形同意不同：要區(qū)分點(diǎn)的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)的區(qū)別，盡管形同意不同：要區(qū)分點(diǎn)的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)的區(qū)別，盡管在形式上它們完全一樣，但意義完全不同，向量的坐標(biāo)中同在形式上它們完全一樣，但意義完全不同，向量的坐標(biāo)中同樣有方向與大小的信息樣有方向與大小的信息2ab的充要條件有兩種表達(dá)形式：的充要條件有兩種表達(dá)形式：(1)ab(b0)ab(R)；(2)設(shè)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則，則abx1y2x2y10.兩種充要條件的表達(dá)形式不同，第兩種充要條件的表達(dá)形式不同，第(1)種是用線性關(guān)系的形式種是用線性關(guān)系的形式表示的，而且有前

9、提條件表示的，而且有前提條件b0.而第而第(2)種是用坐標(biāo)形式表示的，種是用坐標(biāo)形式表示的，且沒有且沒有b0的限制的限制3由于基底向量不共線，所以由于基底向量不共線，所以0不能作為一個基底向量不能作為一個基底向量目錄目錄考向瞭望把脈高考考向瞭望把脈高考命題預(yù)測命題預(yù)測近兩年的高考試題，用坐標(biāo)表示的平面向量的線性運(yùn)算成為高近兩年的高考試題，用坐標(biāo)表示的平面向量的線性運(yùn)算成為高考的熱點(diǎn)考的熱點(diǎn),尤其是對向量共線的充要條件及平面向量的基本定理尤其是對向量共線的充要條件及平面向量的基本定理的考查的考查,試題多以選擇題試題多以選擇題,填空題的形式出現(xiàn)填空題的形式出現(xiàn),屬容易題，命題者屬容易題，命題者意在此突出考查學(xué)生基礎(chǔ)及數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用意在此突出考查學(xué)生基礎(chǔ)及數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用在在2011年的高考中年的高考中,北京卷考查了向量減法及坐標(biāo)運(yùn)算北京卷考查了向量減法及坐標(biāo)運(yùn)算,2012年的年的高考中高考中,廣東卷、安徽卷、重慶卷均考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算廣東卷、安徽卷、重慶卷均考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算.預(yù)測預(yù)測2014年的高考中年的高考中,這部分若是單獨(dú)考查仍以填空題或選擇題這部分若是單獨(dú)考查仍以填空題或選擇題的形式出現(xiàn)的形式