奧數(shù)速算講義

1、寧波龍文教育個性化輔導(dǎo)講義（新天地校區(qū)）（ggggggggggggangganggang綱例2 計算 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19解：這是求1到19共10個單數(shù)之和，用湊整法做：例3 計算 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20解：這是求2到20共10個雙數(shù)之和，用湊整法做：例4 計算 2+13+25+44+18+37+56+75解：用湊整法：例5 計算 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20解：由例2和例3，已經(jīng)知道從1開始的前10個單數(shù)之和以及從2開始的前10個雙數(shù)之和，巧用這些結(jié)果計算這道題就容

2、易了。1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20=（1+3+5+7+9+11+13+15+17+19）+（2+4+6+8+10+12+14+16+18+20）=100+110（這步利用了例2和例3的結(jié)果）=210例6 計算 5+6+7+8+9+10解：可以利用前10個自然數(shù)之和等于55這一結(jié)果。推薦精選5+6+7+8+9+10=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）-（1+2+3+4）例7 計算 10-9+8-7+6-5+4-3+2-1解：這題如果從左到右按順序進行加減運算，是能夠得出正確結(jié)果的。但因為算式較長，多次加減又繁又慢且

3、容易出錯。如果改變一下運算順序，先減后加，就使運算顯得非常“漂亮”。下式括號中的算式表示先算，10-9+8-7+6-5+4-3+2-1=（10-9）+（8-7）+（6-5）+（4-3）+（2-1）例8 計算 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11解：這題只有加減運算，而且1-2不夠減。我們可以采用帶著加減號搬家的方法解決。要注意每個數(shù)自己的符號就是這個數(shù)前面的那個“+”號或“-”號，搬家時要帶著符號一起搬。1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11=1+3-2+5-4+7-6+9-8+11-10=1+（3-2）+（5-4）+（7-6）+（9-8）+（11-10）先減后加在這道題的運

4、算中，把“+3”搬到“-2”的前面，把“+5”搬到了“-4”的前面，把“+11”搬到了“-10”的前面，這就叫帶著符號搬家。巧妙利用這種搬法，可以使計算簡便。習(xí)題1計算：13+14+15+16+17+252計算：2+3+4+5+15+16+17+18+203計算：21+22+23+24+25+26+27+28+294計算：5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+205計算：22-20+18-16+14-12+10-8+6-4+2-06計算：10-20+30-40+50-60+70-80+907計算：（2+4+6+8+10）-（1+3+5+7+9）8計算：

5、（2+4+6+20）-（1+3+5+19）9計算：（2+4+6+100）-（1+3+5+99）速算與巧算（二）推薦精選例1 哥哥和妹妹分糖。哥哥拿1塊，妹妹拿2塊；哥哥拿3塊，妹妹拿4塊；接著哥哥拿5塊、7塊、9塊、11塊、13塊、15塊，妹妹拿6塊、8塊、10塊、12塊、14塊、16塊。你說誰拿得多，多幾塊？解：方法1：先算哥哥共拿了多少塊？再算妹妹共拿了多少塊？72-64=8（塊）方法2：這樣想：先算每次妹妹比哥哥多拿幾塊，再算共多拿了多少塊。(2-1)+(4-3)+(6-5)+(8-7)+(10-9)+(12-11)+(14-13)+(16-15)=1+1+1+1+1+1+1+1=8（塊

6、）可以看出方法2要比方法1巧妙！平時注意積累，記住一些有趣的和重要的運算結(jié)果，非常有助于速算。比如，請記住幾個自然數(shù)相加之和：1+2=3 1+2+3=6 1+2+3+4=10 1+2+3+4+5=15 1+2+3+4+5+6=211+2+3+4+5+6+7=28 1+2+3+4+5+6+7+8=36 1+2+3+4+5+6+7+8+9=451+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55例2 星期天，小明家來了9名小客人。小明拿出一包糖，里面有54塊。小明說：“咱們一共10個人，每人都要分到糖，但每人分到的糖塊數(shù)不能一樣多，誰會分？”結(jié)果大家都無法分，你能幫他們分好嗎？解：按小明提的要求確實無法

7、分。因為要使得每個人都得到糖，糖塊數(shù)人人不等，需要糖塊數(shù)最少的分法是：第一人分到1塊，第二人分到2塊，第十人分到10塊。但是，這種分法共需要有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55（塊）推薦精選而小明這包糖一共才54塊，所以按這種方法無法分。如果改變一下，有一人少得1塊糖，比如說，應(yīng)該得10塊糖的小朋友只分到了9塊，但是這樣一來，他就和另一個先分得9塊糖的那個小朋友一樣多了，這又不符合小明提出“每人分到的糖塊數(shù)不能一樣多”的要求。（注意：“按小明提的要求無法分”就是此題的答案。在數(shù)學(xué)上“無解”也叫問題的答案。）例3 時鐘1點鐘敲1下，2點鐘敲2下，3點鐘敲3下，照這樣敲下去，從1點到1

8、2點，這12個小時時鐘共敲了幾下？解方法1：湊十法方法2：如果能記住從1到10前十個自然數(shù)之和是55，計算會更快。（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+11+12=55+11+12=78（下）練習(xí)1三個小朋友分5塊糖。要求每人都分到糖，但每人分到的糖塊數(shù)不能一樣多，你能分嗎？2把16只小雞分別裝進5個籠子里，每個籠子里都要有雞，而且每個籠子里的雞的只數(shù)也不能相同，如何分裝？按同樣要求，把15只小雞裝進5個籠子能辦得到嗎？按同樣要求，把14只小雞分裝到5個籠子能辦得到嗎？3把100塊糖分給10個小朋友。要求每人都分到單數(shù)塊糖，而且每人分到糖塊數(shù)都不一樣，如何分？把99塊糖按同樣要求分給10個小朋友，你能分嗎？4從1到20這20個數(shù)中，所有的雙數(shù)之和與所有的單數(shù)之和的差是多少？5小方家的鐘除了