理論力學(xué)04平面任意力系2012new

1、1第二章第二章(3) (3) 平面任意力系平面任意力系l 力的平移力的平移l 平面任意力系向一點(diǎn)簡化平面任意力系向一點(diǎn)簡化l 平面任意力系的平衡條件平面任意力系的平衡條件l 剛體系的平衡剛體系的平衡l 靜定和靜不定問題的概念靜定和靜不定問題的概念2力的平移力的平移力的平力的平移定理移定理, BABMFFFrMFFBBA,3力的平移定理可以把作用在剛體上點(diǎn)A的力F平行移到任一點(diǎn)B，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，這個(gè)附加力偶的矩等于原來的力F對新作用點(diǎn)B的矩。逆步驟：亦可把一個(gè)力和一個(gè)力偶合成一個(gè)力亦可把一個(gè)力和一個(gè)力偶合成一個(gè)力。ABMFABFl力的平移定理是力系簡化的理論基礎(chǔ)力的平移定理是力系簡化的

2、理論基礎(chǔ)4O,21nFFF, , , 21nFFF,21nMMM,RFOM主矢主矢n1iin1iiFFFR主矩主矩n1iiin1iiFrMMO（與簡化中心無關(guān)）（與簡化中心無關(guān)）（與簡化中心有關(guān)）（與簡化中心有關(guān)） 一個(gè)作用在一個(gè)作用在O點(diǎn)上的力點(diǎn)上的力MO 一個(gè)作用在剛體上的力偶一個(gè)作用在剛體上的力偶RFF2F1A2A1OAnFn2FnFM2M1MnORFMO平面任意力系向一點(diǎn)簡化平面任意力系向一點(diǎn)簡化1F5 平面任意力系中各力的矢量和稱為平面任意力系的主矢。主矢與簡化中心的位置無關(guān)。RRRxyxyFF FF+ Fij22()()RxyFFF cos(, )cos(, )yxRRRRFFFF

3、FiFj 原力系各力對簡化中心力矩的代數(shù)和稱為原力系對簡化中心的主矩。一般來說，主矩與簡化中心的位置有關(guān)。1()nOOiiMMF6AAA一物體的一端完全固定在另一物體上所構(gòu)成的約束稱為固定端或插入端約束。平面固定端約束MAFAyFAxFAMA說明說明 認(rèn)為Fi這群力在同一平面內(nèi); 將Fi向A點(diǎn)簡化得一力和一力偶; FA方向不定，可用正交分力FAx, FAy表示; FAx, FAy , MA為固定端約束反力; FAx, FAy限制物體平動，MA限制物體轉(zhuǎn)動。7AyFAxFAM固定端約束力的簡化固定端約束力的簡化8l 平面任意力系簡化的最后結(jié)果平面任意力系簡化的最后結(jié)果,21ORMFFFFn平面任

4、意力系平面任意力系0, 0ORMF0, 0ORMF0,0ORMF0,0ORMF9,0,0ORMFRFOMRFRFRFRFRFMdO10例：例：正方形邊長為正方形邊長為 a =1m, 各力均為各力均為10N，求力，求力系向的簡化結(jié)果和最終的合成結(jié)果系向的簡化結(jié)果和最終的合成結(jié)果。ADBCF1F3F2ADBCFAMAFAF210NMA F2a + F3a = 20NmADBCFE = 10NFEEAE = MA/FE = 2a = 2m11例例2-7 (2-7 (書書) )求：求：合力作用線方程。合力作用線方程。力系向力系向 點(diǎn)的簡化結(jié)果；點(diǎn)的簡化結(jié)果；合力與合力與 的交點(diǎn)到點(diǎn)的交點(diǎn)到點(diǎn) 的距離的

5、距離 ；已知已知: :1450kN,P 2200kN,P 1300kN,F kN702 FOOAOx12解：解：（1 1）主矢：）主矢：12122cos232.9kNsin670.1kNxyFFFFPPF 22R()()709.4kNxyFFFRRRRcos(, )0.3283,cos(, )0.9446yxFFFiFjFF RR(, )70.84 ,(, )18019.16FiFj 主矩：主矩：112( )31.53.92355kN mOOMMFFPP 13（2 2）求合力及其作用線位置：）求合力及其作用線位置：003.514mcos 9070.84dx 14（3 3）求合力作用線方程：）求

6、合力作用線方程：RRRRROOyxyxMMFx Fy Fx Fy F2355670.1232.9xy607.1232.923550 xy15簡化中心：A點(diǎn)主矢三角形分布載荷的簡化問題三角形分布載荷的簡化問題qlqdxlxRl210 主矩2031qlqdxlxxmLlA 簡化最終結(jié)果lqlqlRLd3221312 yxRmAdRxldxqlx12RRql利用合力矩定理16思考思考：平面任意力系簡化的主矢是否為該力系：平面任意力系簡化的主矢是否為該力系的合力？主矢和合力有何區(qū)別？的合力？主矢和合力有何區(qū)別？主矢主矢是矢量，與簡化中心無關(guān)，是自由矢量。是矢量，與簡化中心無關(guān)，是自由矢量。合力與原力系

7、等效（大小，方向、作用線），是合力與原力系等效（大小，方向、作用線），是滑移矢量?；剖噶俊?主矢才是該力系的合力矢。主矢才是該力系的合力矢。0, 0ORMF注意：注意：主矩主矩和合力偶矩的區(qū)別：主矩一般與簡化中心有關(guān)，合力和合力偶矩的區(qū)別：主矩一般與簡化中心有關(guān)，合力偶矩與簡化中心無關(guān)，只有在偶矩與簡化中心無關(guān)，只有在 時(shí)，主矩等于時(shí)，主矩等于合力偶矩。合力偶矩。0, 0ORMF172-4 2-4 平面任意力系的平衡條件平面任意力系的平衡條件,21OMFFFFRn0,0OMFR平衡平衡平面任意力系簡化平面任意力系簡化n1iin1iiFFFRn1iiin1iiFrMMO 22)()(yxRFF

8、F 000)( FMFFOyx平面任意力系平衡的充分必要條件：平面任意力系平衡的充分必要條件：180)(0)(0FFBAxMMF（A，B連線不垂直于連線不垂直于Ox軸）軸）二力矩形式：二力矩形式：0)(0)(0)(FFFCBAMMM三力矩形式：三力矩形式：（A，B，C不共線）不共線）xyo0)(0FOyMF19例：例：已知已知W，a，求桿求桿A、B處的約束力處的約束力WBFWAFWBFAyFAxF方法一方法一WBFAF方法二方法二0)(00FoyxMFF如何應(yīng)用平衡方程的二矩式和三矩式如何應(yīng)用平衡方程的二矩式和三矩式20AMAxFAyFq例：例：已知已知AB梁長為梁長為l，其上受有均布載荷，其

9、上受有均布載荷q, 求：梁求：梁A端的約束力端的約束力 00AxxFF,解：解：研究研究AB梁，畫受力圖梁，畫受力圖。qlFxqFFAylAyy ,d,000202100qlMxxqMMAlAA ,d,qdxx注意：注意：畫受力圖時(shí)，不要將力進(jìn)行合成和分解，受力圖要反映畫受力圖時(shí)，不要將力進(jìn)行合成和分解，受力圖要反映物體原有的受力情況，而不是它的等效力系和簡化結(jié)果，在列物體原有的受力情況，而不是它的等效力系和簡化結(jié)果，在列平衡方程時(shí)，可以合成。平衡方程時(shí)，可以合成。ql21例例2-8 (2-8 (書書) )已知：已知：110kN,P 240kN,P 尺寸如圖。尺寸如圖。解：解：取起重機(jī)，畫受力

10、圖取起重機(jī)，畫受力圖. . 0 xF 0yF0AM 0AxBFF120AyFPP125 1.53.50BFPP 50kNAyF31kNBF 31kNAxF求：求：軸承軸承 處的約束力處的約束力. .BA,22例例2-92-9 0 xF0AM 0yF0AxF4220BFaMPaqa a3142BFPqa20AyBFqaPF 342AyPFqa已知：已知： 。qaMaqP,求：求： 支座支座 處的約束力處的約束力. .BA, 取取 梁，畫受力圖梁，畫受力圖. .AB解：解：23其中其中113302FqlkN 0 xF0AM 0yF060cosFPFAy0360sin60cos1lFlFlFMMA3

11、16.4kNAxFkN300AyFmkN1188AM060sin1FFFAx例例2 21010已知：已知：m1,kN400,mkN20,mkN20,kN100lFqMP求：求： 固定端固定端 處約束力處約束力. .A解：解：取取 型剛架，畫受力圖型剛架，畫受力圖. .T24解：解：取起重機(jī)，畫受力圖取起重機(jī)，畫受力圖. .滿載時(shí)，滿載時(shí)，, 0AF為不安全狀況為不安全狀況 0BM0102821min3PPP已知：已知：12700kN,200kN,PP例例2-10b2-10bm4AB求：求：（1 1）起重機(jī)滿載和空載時(shí)不翻倒，平衡載重）起重機(jī)滿載和空載時(shí)不翻倒，平衡載重 ；（2 2） ，軌道，軌

12、道 給起重機(jī)輪子的約束力。給起重機(jī)輪子的約束力。AB3PkN1803PkN75min3P25375kN350kNP 0AM041424213BFPPP0iyF0321PPPFFBA空載時(shí)，空載時(shí)，, 0BF為不安全狀況為不安全狀況 0AM 時(shí)時(shí)kN1803PkN210AFkN870BF0241max3 PPkNmax3503 P262-5.a 2-5.a 剛體系的平衡剛體系的平衡剛化原理剛化原理：變形體在已知力系作用下處于平衡，若將變變形體在已知力系作用下處于平衡，若將變形后的變形體換成剛體（剛化），則平衡狀態(tài)不變形后的變形體換成剛體（剛化），則平衡狀態(tài)不變。FFFFAB平衡？平衡？FFABF

13、F剛體系：若干剛體用約束聯(lián)結(jié)起來的系統(tǒng)。剛體系：若干剛體用約束聯(lián)結(jié)起來的系統(tǒng)。27剛體系平衡剛體系平衡 系統(tǒng)中每個(gè)剛體平衡系統(tǒng)中每個(gè)剛體平衡例：例：已知已知 F，M ，AB = BC = L ，F(xiàn)作用在作用在BCBC桿的中點(diǎn)，桿的中點(diǎn)， 求求 A、C 的約束力的約束力060ABFMC28FC060aB方法一方法一:解：解：以以 每個(gè)剛體為研究每個(gè)剛體為研究對象對象, 畫其受力圖。畫其受力圖。MaAyFAxFAMBxFByFCFBxFByF000AyxMFF000ByxMFF060ABFMC29解：解：1、研究整體（剛化），畫受力圖研究整體（剛化），畫受力圖AyFFMC060aaCFAxFAM2

14、、研究研究BCBC桿，畫受力圖桿，畫受力圖3、再研究整體再研究整體 0 xFAxF 0BMCF 0yFAyF 0AMAMFC060aCFBxFByFB方法二：方法二：300yF0cos BFF22cosRlFlFFB 0 xF0sinN BFF22NtanRlFRFF 例例2-112-11已知：已知：不計(jì)物體不計(jì)物體自重與摩擦自重與摩擦, ,系統(tǒng)在圖示位置平衡系統(tǒng)在圖示位置平衡; ;,FlABROA求求: :力偶矩力偶矩 的大小，軸承的大小，軸承 處的約處的約束力，連桿束力，連桿 受力，沖頭給導(dǎo)受力，沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力軌的側(cè)壓力. .MOAB解解: :取沖頭取沖頭 , ,畫受力圖畫受力圖. .

15、B31取輪取輪, ,畫受力圖畫受力圖. . 0 xF22OxFRFlR 0yFOyFF FRM 0OM0sin AOyFF0cos AOxFF0cos MFA 32例例2-122-12 已知已知: :F=20kN,q=10kN/m, ,20kN m,M l=1m;求求: :A,B處的約束力處的約束力. .解解: :取取CD梁梁, ,畫受力圖畫受力圖. .0CMsin60cos30202BlFlqlFl FB=45.77kN3332.89kNAxF0yFsin602cos300AyBFFqlF2.32kNAyF 0AM22sin60 3cos3040ABMMqllFlFl10.37kN mAM

16、取整體取整體, ,畫受力圖畫受力圖. .0 xFcos60sin300AxBFFF34例例2-12b2-12b已知已知: : P2=2P1， P=20P1 ，r, R=2r,20 ;求求: :物物C勻速上升時(shí)，作用于小輪上的力偶矩勻速上升時(shí)，作用于小輪上的力偶矩 ， 軸承軸承A，B處的約束力處的約束力. .M35 0BM0 xF 0rBxFF0yF 13.64BxFP132PFBy解解: :取塔輪及重物取塔輪及重物 , ,畫受力圖畫受力圖. .C02tByFPPF0rPRFt110PRrPFt由由20tantrFF164. 320tanPFFtr36取小輪，畫受力圖取小輪，畫受力圖. .0 x

17、F0yF 0AMrPM110164. 3PFAx19PFAy01PFFtAy0rAxFF0rFMt37例：例：已知已知 F，求，求 AG 桿上的約束力。桿上的約束力。FDyFDxFGxFGyFGDA解：解：1 1、研究、研究AG桿，桿， 畫受力圖畫受力圖.GxDFM0)(FDxGFM0)(FABCDEHGOaaaa2aF38FDyFDxFGxFGyFGDA2、研究圖示構(gòu)件，畫受力圖研究圖示構(gòu)件，畫受力圖CBDEHOaaa2aDxFDyFCGFHF求出求出DyF3、再研究再研究AG桿，求出桿，求出GyFpDypFM 0GyyFF0ABCDEHGOaaaa2aF39例例2-132-13求求: :A

18、, ,E支座處約束力及支座處約束力及BD桿受力桿受力. .已知已知: :DC=CE=CA=CB=2l, R=2r=l, , ,各構(gòu)件自重不計(jì)各構(gòu)件自重不計(jì), ,045 .P40取整體取整體, ,畫受力圖畫受力圖. .解解: : 0EM02522lPlFAPFA8250 xF045cos0AExFF0yF045sin0AEyFPFPFEx85PFEy813取取DCE桿桿, ,畫受力圖畫受力圖. . 0CM02245cos0lFlFlFExKDBPFDB823( (拉拉) )41思考思考 2-142-14已知：如圖所示結(jié)構(gòu)，已知：如圖所示結(jié)構(gòu)，P和和a.求：支座求：支座A，B 處約束力處約束力.解

19、題思路：解題思路：先分析整體先分析整體BxFAxF再分析再分析BCByFAyF總結(jié)：總結(jié)：l一般先分析整體；一般先分析整體；l一般不拆滑輪；一般不拆滑輪；l矩心盡量取在較多未知力的交點(diǎn)上；矩心盡量取在較多未知力的交點(diǎn)上；l投影軸盡量與較多未知力相垂直。投影軸盡量與較多未知力相垂直。42思考思考 2-152-15已知：如圖所示結(jié)構(gòu)，已知：如圖所示結(jié)構(gòu)，P，l，R.求：固定端求：固定端A處約束力處約束力.解題思路：解題思路：先分析桿先分析桿CDBCF再分析桿再分析桿ABAxFAyFAM總結(jié)：總結(jié)：l二力桿的分析；二力桿的分析；l一般不拆滑輪。一般不拆滑輪。43例例2-162-16已知：如圖所示結(jié)構(gòu)

20、，已知：如圖所示結(jié)構(gòu)，a， ， .FaM FFF21求：求：A，D處約束力處約束力.44解：解：以以BC為研究對象，受力如圖所示為研究對象，受力如圖所示.0BM021MaFaFCyFFCy0yF01FFFCyBy0ByF以以AB為研究對象，受力如圖所示為研究對象，受力如圖所示.0AM0222aFaFaFByBx0 xF0BxAxFF0yF02FFFByAyFFFAxBx21FFAy45再分析再分析BC.0 xF0BxCxFF以以AB為研究對象，受力如圖所示為研究對象，受力如圖所示.FFCx210 xF0CxDxFF0yF0CyDyFF0DM022aFaFMCxCyDFFDx21FFDyFaMD

21、46例求圖示多跨靜定梁的支座反力。解：先以CD為研究對象，受力如圖。3()0:3302CDMFqF32DFq再以整體為研究對象，受力如圖。0:0 xAxFF0:40yAyBDFFFFFq()0:842460ADBMFFFqF132BFFq1122AyFFqCBq22FAD13FCxFCyFDqFFAxFAyFDFBq解得CDCBAD4748思考題：思考題：人重人重W，板重，板重P，若人有足夠大的力量，一定能維持平衡的是，若人有足夠大的力量，一定能維持平衡的是(a)(b)A A：圖：圖(a) B(a) B：圖：圖(b) C:(b) C:圖圖(a)(a)和和(b)(b)49ABFMABFMABFMFABM下面兩圖中存在多余的約束，下面兩圖中存在多余的約束，未知量數(shù)目大于獨(dú)立平衡方程的個(gè)數(shù)未知量數(shù)目大于獨(dú)立平衡方程的個(gè)數(shù)2-5.b 靜定與靜不定問題的概念靜定與靜不定問題的概念50 靜不定問題：未知量未知量的數(shù)目的數(shù)目 獨(dú)立平衡方程的數(shù)目獨(dú)立平衡方程的數(shù)目剛體系獨(dú)立平衡方程數(shù)目：剛體系獨(dú)立平衡方程數(shù)目：m = 3n1+2n2+n3n1: 平面任意力系作用的剛體數(shù)；平面任意力系作用的剛體數(shù)；n2: 平面匯交力系或平面平行力系作