傅里葉變換解析PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1傅里葉變換解析傅里葉變換解析3.3 3.3 典型周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)典型周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)T1/2-T1/21 1三角形式的譜系數(shù)三角形式的譜系數(shù) 是是偶偶函函數(shù)數(shù) tfnnaab, 00只只有有 122122101111TEdtETdttfTaTT第1頁(yè)/共21頁(yè)3.3 3.3 典型周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)典型周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù) 2 222 222111111111221221111 nSaETnSaTETnTnsinTETnsinnEdttTncosETdttncostfTaTTn112T1112fT化為抽樣函數(shù)化為抽樣函數(shù) 11111111112coscos2nnEEnf tSa

2、ntTTTEnEf tSantT葉級(jí)數(shù)或 三角形式傅里 第2頁(yè)/共21頁(yè) e )(1j=tnnnFtf12j1121ejntETn2j2j1111eejnnTnE3.3 3.3 典型周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)典型周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)2. 2. 指數(shù)形式的譜系數(shù)指數(shù)形式的譜系數(shù)221111)(1TTtjnndtetfTF22111dtEeTtjn 13 1- 1-3 1 1=8 =1/20 s，T1=1/4 s22sin111nnTEFn=0.2ESa(n /5)2sin2111nTnE111Sa22nEnaT第3頁(yè)/共21頁(yè)(3) (3) Fn 的最大值出現(xiàn)在的最大值出現(xiàn)在n=0處。處。 xxxsi

3、n)(Sa )1(頻譜包絡(luò)服從抽樣函數(shù)3. 3. 頻譜特點(diǎn)（頻譜特點(diǎn)（1 1）E /T1 1=2 /T1 (2) (2) 頻譜具有離散性、諧波性和收斂性。頻譜具有離散性、諧波性和收斂性。 (4) (4) 當(dāng)當(dāng)n 1=2k / 時(shí)（時(shí)（k 0），），F(xiàn)n=0；當(dāng)當(dāng)n 1=0及及n 1=(2k+1) / 時(shí)（時(shí)（k 0、 1），），F(xiàn)n=極值極值。 111sin22nnEFnT3.3 3.3 典型周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)典型周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)第4頁(yè)/共21頁(yè)(rad/s) 2B(Hz) 1fB（5）02 / 這段頻率范圍稱為周期矩形脈沖信號(hào)的這段頻率范圍稱為周期矩形脈沖信號(hào)的, ,即即 信號(hào)的有效帶

4、寬與信號(hào)時(shí)域的持續(xù)時(shí)間信號(hào)的有效帶寬與信號(hào)時(shí)域的持續(xù)時(shí)間 成反比。即成反比。即 越大，其越大，其B 越越小；反之，?。环粗?， 越小，其越小，其B 越大。越大。 若信號(hào)丟失有效帶寬以外的諧波成分，不會(huì)對(duì)信號(hào)產(chǎn)生明顯若信號(hào)丟失有效帶寬以外的諧波成分，不會(huì)對(duì)信號(hào)產(chǎn)生明顯影響。影響。當(dāng)信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)時(shí)，信號(hào)與系統(tǒng)的有效帶寬必須當(dāng)信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)時(shí)，信號(hào)與系統(tǒng)的有效帶寬必須“匹配匹配”。例如：例如：語(yǔ)音信號(hào)頻率約為語(yǔ)音信號(hào)頻率約為300 3400Hz，音樂(lè)信號(hào)頻率約為音樂(lè)信號(hào)頻率約為50 15,000Hz，擴(kuò)大器與揚(yáng)聲器有效帶寬約為擴(kuò)大器與揚(yáng)聲器有效帶寬約為1520,000Hz。3. 3. 頻譜特點(diǎn)（頻譜特點(diǎn)

5、（2 2）3.3 3.3 典型周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)典型周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)第5頁(yè)/共21頁(yè)sTs41201) 1 (155nSEFansTs21201)2(11010nSEFan2020nSEFansTs1201)3(1結(jié)論：結(jié)論：當(dāng)周期當(dāng)周期 1變大時(shí)，變大時(shí)，零分量頻率不零分量頻率不變：變：B 或或Bf不變；不變； 1減小，譜線間距減減小，譜線間距減小，譜線變密；有效譜帶內(nèi)諧波分量增小，譜線變密；有效譜帶內(nèi)諧波分量增多；譜線振幅減小，變化緩慢。多；譜線振幅減小，變化緩慢。（1 1）設(shè)）設(shè)f(t)中的中的 E不變，不變， 不變，當(dāng)周不變，當(dāng)周期期 1變化時(shí)，頻譜如何變化？變化時(shí)，頻譜如何變化

6、？3.3 3.3 典型周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)典型周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)第6頁(yè)/共21頁(yè)sTs41201) 1 (155nSEFansTs4181)2(1 22nSEFan結(jié)論：結(jié)論： 增大時(shí)，增大時(shí)， 1不變，譜線間距不變，譜線間距不變；不變；零分量頻率減小：零分量頻率減?。築 或或Bf變小變小；有效譜帶內(nèi)諧波分量減少；譜線振有效譜帶內(nèi)諧波分量減少；譜線振幅較大，減小變化急速。幅較大，減小變化急速。 退出4. 4. 頻譜隨參數(shù)的變化（頻譜隨參數(shù)的變化（2 2）3.3 3.3 典型周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)典型周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)第7頁(yè)/共21頁(yè)3.3 3.3 典型周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)典型周期信號(hào)的傅里葉

7、級(jí)數(shù)第8頁(yè)/共21頁(yè)3.3 3.3 典型周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)典型周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)nnTtt)()(TTttTFTTtn1de )(122jn1ntnTt1jTe1)(【例】求周期沖激序列信號(hào)的指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)表示式。所以解解 沖激串信號(hào)的復(fù)系數(shù)為第9頁(yè)/共21頁(yè)第10頁(yè)/共21頁(yè)3.4 3.4 傅里葉變換傅里葉變換1( )lim( )TTf tf t e )(1j=tnnnTFtfttfTFTTtnTnde)(1 22 j1111f(t)t0fT(t)T1-T1t0 0de )(1lim de )(1limlim j122j1111111ttfTttfTFtTTTtnTTnTnTFli

8、m1011 2T 譜線間隔譜線間隔引入引入頻譜密度函數(shù)頻譜密度函數(shù)，來(lái)，來(lái)表示非周期信號(hào)的頻譜表示非周期信號(hào)的頻譜。第11頁(yè)/共21頁(yè)3.4 3.4 傅里葉變換傅里葉變換ttfFTFtnTde )(lim)j (j11f(t)的傅里葉變換的傅里葉變換)(lim)(1tftfTTtj=11e limnnnTFtj1=11e2)j (limnnTFd)j (21)(jteFtfT1 , 記記 n 1 = , 1 = 2 /T1 = d , F(j )的傅里葉反變的傅里葉反變換換第12頁(yè)/共21頁(yè)3.4 3.4 傅里葉變換傅里葉變換de )(21)(j tFtfttfFde )()(tj)()()(

9、)(1FFtftfFF)()(FtfF或第13頁(yè)/共21頁(yè)3.4 3.4 傅里葉變換傅里葉變換fFFFTFnfnnTlimlim0012lim)(1 是單位頻率所具有的信號(hào)頻譜，稱之為非周是單位頻率所具有的信號(hào)頻譜，稱之為非周期信號(hào)的期信號(hào)的，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱。d)(21)(jteFtf非周期信號(hào)可以分解為無(wú)非周期信號(hào)可以分解為無(wú)數(shù)個(gè)頻率為數(shù)個(gè)頻率為 ，復(fù)振幅，復(fù)振幅為為F( )/2 d 的的的線性組合。的線性組合。)(| )(|)(jeFF F( ) 為為幅度譜幅度譜， ( )為為相位譜相位譜。第14頁(yè)/共21頁(yè)3.4 3.4 傅里葉變換傅里葉變換nTFTF11lim)(11)(nnTFF第15頁(yè)/共21頁(yè)3.4 3.4 傅里葉變換傅里葉變換ttfd)(第16頁(yè)/共21頁(yè)3.4 3.4 傅里葉變換傅里葉變換 00 F( ) ( )- 0 0A /2- /2第17頁(yè)/共21頁(yè)3.4 3.4 傅里葉變換傅里葉變換)0(- )()0 ( )()()(022022