人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)同步講解第8章《8.4.2空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系》(含解析)

1、8.4.2空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)核 心 素 養(yǎng)1.了解空間中兩條直線的三種位置關(guān)系，理解兩異面直線的定義，會(huì)用平面襯托來(lái)畫(huà)異面直線(重點(diǎn)、難點(diǎn))2了解直線與平面的三種位置關(guān)系，并會(huì)用圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言表示(重點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn))3了解不重合的兩個(gè)平面之間的兩種位置關(guān)系，并會(huì)用圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言表示(難點(diǎn))1.通過(guò)空間中兩條直線的位置關(guān)系的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)直觀想象的核心素養(yǎng)2借助直線與平面的位置關(guān)系、平面與平面的位置關(guān)系的學(xué)習(xí)，提升邏輯推理的核心素養(yǎng).1異面直線(1)定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(2)異面直線的畫(huà)法：2空間兩條直線的位置關(guān)系位置關(guān)系特點(diǎn)相交同一平面內(nèi)，有且只有一

2、個(gè)公共點(diǎn)平行同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)異面直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)思考：分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線嗎？提示不一定可能平行、相交或異面3直線與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系直線a在平面內(nèi)直線a在平面外直線a與平面相交直線a與平面平行公共點(diǎn)無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)一個(gè)公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn)符號(hào)表示aaAa圖形表示思考：“直線與平面不相交”與“直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)”是一回事嗎？提示不是前者包括直線與平面平行及直線在平面內(nèi)這兩種情況，而后者僅指直線與平面平行4兩個(gè)平面的位置關(guān)系位置關(guān)系兩平面平行兩平面相交公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)(在一條直線上)符號(hào)表示l圖形表示1不平行的兩條直線的位置關(guān)系是()A相

3、交B異面C平行 D相交或異面D由于空間兩條直線的位置關(guān)系是平行、相交、異面，則不平行的兩條直線的位置關(guān)系是相交或異面2直線a在平面外，則()AaBa與至少有一個(gè)公共點(diǎn)CaADa與至多有一個(gè)公共點(diǎn)D直線a在平面外，則直線a與平面平行或相交，因此直線a與至多有一個(gè)公共點(diǎn)3若M平面，M平面，則與的位置關(guān)系是()A平行 B相交 C異面 D不確定BM平面，M平面，與相交于過(guò)點(diǎn)M的一條直線4平面平面，直線a，則a與的位置關(guān)系是 答案平行空間中兩條直線的位置關(guān)系【例1】如圖，已知正方體ABCDA1B1C1D1，判斷下列直線的位置關(guān)系：直線A1B與直線D1C的位置關(guān)系是 ；直線A1B與直線B1C的位置關(guān)系是

4、；直線D1D與直線D1C的位置關(guān)系是 ；直線AB與直線B1C的位置關(guān)系是 思路探究平行異面相交異面根據(jù)題目條件知道直線D1D與直線D1C相交于D1點(diǎn)，所以應(yīng)該填“相交”；直線A1B與直線D1C在平面A1BCD1中，且沒(méi)有交點(diǎn)，則兩直線“平行”所以應(yīng)該填“平行”；點(diǎn)A1、B、B1在一個(gè)平面A1BB1內(nèi)，而C不在平面A1BB1內(nèi)，則直線A1B與直線B1C“異面”同理，直線AB與直線B1C“異面”所以都應(yīng)該填“異面”1判定兩條直線平行或相交的方法判定兩條直線平行或相交可用平面幾何的方法去判斷2判定兩條直線是異面直線的方法(1)定義法：由定義判斷兩直線不可能在同一平面內(nèi)(2)重要結(jié)論：連接平面內(nèi)一點(diǎn)與

5、平面外一點(diǎn)的直線，和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)此點(diǎn)的直線是異面直線用符號(hào)語(yǔ)言可表示為A，B，l，BlAB與l是異面直線(如圖)1在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為對(duì)角線AC，BD的中點(diǎn)，則BE與CF()A平行B異面C相交 D以上均有可能B假設(shè)BE與CF是共面直線，設(shè)此平面為，則E，F(xiàn)，B，C，所以BF，CE，而ACE，DBF，所以A，D，即有A，B，C，D，與ABCD為空間四邊形矛盾，所以BE與CF是異面直線空間中直線與平面的位置關(guān)系【例2】(1)若直線上有一點(diǎn)在平面外，則下列結(jié)論正確的是()A直線上所有的點(diǎn)都在平面外B直線上有無(wú)數(shù)多個(gè)點(diǎn)都在平面外C直線上有無(wú)數(shù)多個(gè)點(diǎn)都在平面內(nèi)D直線上至少有一個(gè)點(diǎn)在平

6、面內(nèi)(2)下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是()如果兩條平行直線中的一條和一個(gè)平面相交，那么另一條直線也和這個(gè)平面相交；經(jīng)過(guò)兩條異面直線中的一條直線，有一個(gè)平面與另一條直線平行；兩條相交直線，其中一條與一個(gè)平面平行，則另一條一定與這個(gè)平面平行A0B1C2D3(1)B(2)C(1)直線上有一點(diǎn)在平面外，則直線不在平面內(nèi)，故直線上有無(wú)數(shù)多個(gè)點(diǎn)在平面外(2)易知正確，正確中兩條相交直線中一條與平面平行，另一條可能平行于平面，也可能與平面相交，故錯(cuò)誤選C.直線與平面位置關(guān)系的判斷(1)空間直線與平面位置關(guān)系的分類是解決問(wèn)題的突破口，這類判斷問(wèn)題，常用分類討論的方法解決另外，借助模型(如正方體、長(zhǎng)方體等)也是解決

7、這類問(wèn)題的有效方法(2)要證明直線在平面內(nèi)，只要證明直線上兩點(diǎn)在平面內(nèi)，要證明直線與平面相交，只需說(shuō)明直線與平面只有一個(gè)公共點(diǎn)，要證明直線與平面平行，則必須說(shuō)明直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)2已知兩平面，平行，且a，下列四個(gè)命題：a與內(nèi)的所有直線平行；a與內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行；a與無(wú)公共點(diǎn)其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D0B中a不能與內(nèi)的所有直線平行而是與無(wú)數(shù)條直線平行，有一些是異面直線；正確；根據(jù)定義a與無(wú)公共點(diǎn)，正確平面與平面位置關(guān)系的判定探究問(wèn)題1若一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面之間有什么位置關(guān)系？提示因?yàn)橐粋€(gè)平面內(nèi)任意一條直線都與另一個(gè)平面平行，所以該平面與另一平面

8、沒(méi)有公共點(diǎn)，根據(jù)兩平面平行的定義知，這兩個(gè)平面平行2平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平面平行，那么是否正確？提示不正確如圖，設(shè)l，則在平面內(nèi)與l平行的直線可以有無(wú)數(shù)條a1，a2，an，它們是一組平行線，這時(shí)a1，a2，an與平面都平行，但此時(shí)不平行于，而l.【例3】(1)如果在兩個(gè)平面內(nèi)分別有一條直線，這兩條直線互相平行，那么兩個(gè)平面的位置關(guān)系一定是()A平行 B相交C平行或相交 D不能確定(2)完成下列作圖：在圖中畫(huà)出一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交在圖中分別畫(huà)出三個(gè)兩兩相交的平面(1)C逆向考慮畫(huà)兩平行面，看是否能在此兩面內(nèi)畫(huà)兩條平行線同樣畫(huà)兩相交面，看是否能在此兩面內(nèi)畫(huà)兩條平行線，再作出選擇(如圖所示)(

9、2)解如圖所示， 如圖所示，1平面與平面的位置關(guān)系的判斷方法：(1)平面與平面相交的判斷，主要是以基本事實(shí)3為依據(jù)找出一個(gè)交點(diǎn)(2)平面與平面平行的判斷，主要是說(shuō)明兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)2常見(jiàn)的平面和平面平行的模型(1)棱柱、棱臺(tái)、圓柱、圓臺(tái)的上下底面平行；(2)長(zhǎng)方體的六個(gè)面中，三組相對(duì)面平行. 3三個(gè)平面最多能把空間分為 部分，最少能把空間分成 部分84三個(gè)平面可將空間分成4,6,7,8部分，所以三個(gè)平面最少可將空間分成4部分，最多分成8部分4. 試畫(huà)出相交于一點(diǎn)的三個(gè)平面解如圖所示(不唯一)1判定兩直線的位置關(guān)系的依據(jù)就在于兩直線平行、相交、異面的定義很多情況下，定義就是一種常用的判定方法2空間中直線與平面的位置關(guān)系有兩種分類方式3判斷直線與平面及平面與平面位置關(guān)系的常用方法(1)定義法：借助線面、面面位置關(guān)系的定義判斷；(2)模型法：借助長(zhǎng)方體等熟悉的幾何圖形進(jìn)行判斷，有時(shí)起到事半功倍的效果；(3)反證法：反設(shè)結(jié)論進(jìn)行推導(dǎo)，得出矛盾，達(dá)到準(zhǔn)確的判斷位置關(guān)系的目的1判斷正誤(1)在空間中，直線不平行就意味著相交()(2)直線在平面外是指直線與平面沒(méi)有交點(diǎn)()(3)兩個(gè)平面相交的時(shí)候，一定交于一條直線()答案(1)(2)(3)2圓柱的兩個(gè)底面的位置關(guān)系是()A相交B平行C平行或異面 D相交或異面B圓柱的兩個(gè)底面無(wú)公共點(diǎn)，則它們平行3下列命題：兩個(gè)平面有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，則這