【教學(xué)設(shè)計(jì)】《正弦定理》教學(xué)設(shè)計(jì).doc

1、精品word可編輯資料- - - - - - - - - - - - -正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析正弦定理是高中新教材人教 a 版必修第一章 1.1.1 的內(nèi)容,是使同學(xué)在已有學(xué)問(wèn)的基礎(chǔ)上， 通過(guò)對(duì)三角形邊角關(guān)系的爭(zhēng)論， 發(fā)覺(jué)并把握三角形中的邊與角之間的數(shù)量關(guān)系； 通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情形， 從而引導(dǎo)同學(xué)產(chǎn)生探究愿望， 激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)的愛(ài)好， 并指出解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于爭(zhēng)論三角形中的邊、角關(guān)系；在教學(xué)過(guò)程中，要引導(dǎo)同學(xué)自主探究三角形的邊角關(guān)系， 先由特別情形發(fā)覺(jué)結(jié)論， 再對(duì)一般三角形進(jìn)行推導(dǎo)證明 ,并引導(dǎo)同學(xué)分析正弦定理可以解決兩類關(guān)于解三角形的問(wèn) 題：（1）已知兩角和一邊，解三角形；（ 2） 已 知

2、兩 邊 和 其 中 一 邊 的對(duì) 角 ， 解 三 角形；二、學(xué)情分析本節(jié)授課對(duì)象是高一同學(xué)， 是在同學(xué)學(xué)習(xí)了必修基本初等函數(shù)和三角恒等變換的基礎(chǔ)上， 由實(shí)際問(wèn)題動(dòng)身探究爭(zhēng)論三角形邊角關(guān)系， 得出正弦定理； 高一同學(xué)對(duì)生產(chǎn)生活問(wèn)題比較感愛(ài)好，由實(shí)際問(wèn)題動(dòng)身可以激起同學(xué)的學(xué)習(xí)愛(ài)好，使同學(xué)產(chǎn)生探究爭(zhēng)論的愿望；依據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，立足同學(xué)的認(rèn)知水平，制定如下教學(xué)目標(biāo)和重、難點(diǎn)；三、教學(xué)目標(biāo)：1. 學(xué)問(wèn)與技能： 通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)同學(xué)發(fā)覺(jué)正弦定理，并推證正弦定理；會(huì)初步運(yùn)用正弦定理與三角形的內(nèi)角和定懂得斜三角形的兩類問(wèn)題；2. 過(guò)程與方法： 引導(dǎo)同學(xué)從已有的學(xué)問(wèn)動(dòng)身 ,共同探究在任意三角形中

3、，邊與其對(duì)角正弦的比值之間的關(guān)系， 培育同學(xué)通過(guò)觀看， 猜想， 由特別到一般歸納得出結(jié)論的才能和化未知為已知的解決問(wèn)題的才能；3. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 面對(duì)全體同學(xué)，制造公平的教學(xué)氛圍，通過(guò)同學(xué)之第 7 頁(yè)，共 7 頁(yè)- - - - - - - - - -間、師生之間的溝通、合作和評(píng)判，調(diào)動(dòng)同學(xué)的主動(dòng)性和積極性，給同學(xué)勝利的體驗(yàn)，激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)的愛(ài)好；四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：正弦定理的探究和證明及其基本應(yīng)用；難點(diǎn)：正弦定理的證明；明白已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，解的情形不唯獨(dú)；五、學(xué)法與教法abc學(xué)法：引導(dǎo)同學(xué)第一從直角三角形中揭示邊角關(guān)系：sin asin bsin c ，接著就一

4、般斜三角形進(jìn)行探究， 發(fā)覺(jué)也有這一關(guān)系； 分別利用傳統(tǒng)證法和向量證法對(duì)正弦定理進(jìn)行推導(dǎo)， 讓同學(xué)發(fā)覺(jué)向量學(xué)問(wèn)的簡(jiǎn)捷， 新奇，培育同學(xué)“會(huì)觀看”、“會(huì)類比”、“會(huì)分析”、“會(huì)論證”的才能；教法： 運(yùn)用“發(fā)覺(jué)問(wèn)題自主探究嘗試指導(dǎo)合作溝通”的教學(xué)模式（1） 新課引入提出問(wèn)題, 激發(fā)同學(xué)的求知欲；（2） 把握正弦定理的推導(dǎo)證明分類爭(zhēng)論，數(shù)形結(jié)合， 動(dòng)腦摸索 ,由特別到一般，組織同學(xué)自主探究 ,獲得正弦定理及證明過(guò)程；（3） 例題處理始終從問(wèn)題動(dòng)身， 層層設(shè)疑， 讓他們?cè)谔骄恐械靡鈱W(xué)問(wèn)；（4） 鞏固練習(xí)深化對(duì)正弦定理的懂得；六、教學(xué)過(guò)程創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：如圖，設(shè) a、b 兩點(diǎn)在河的兩岸，要測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離

5、；測(cè)量者在 a 的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn) c，測(cè)出兩點(diǎn)間 a 、c 的距離 55m ，acb=60 0，bac=45 0 求 a、b 兩點(diǎn)間的距離；bac引導(dǎo)同學(xué)理清題意，爭(zhēng)論設(shè)計(jì)方案，并畫出圖形，探究解決問(wèn)題的方法啟示同學(xué)發(fā)覺(jué)問(wèn)題實(shí)質(zhì)是：已知 abc 中a 、c 和 ac 長(zhǎng)度，求 ab 距離.即：已知三角形中兩角及其夾邊，求其它邊新知探究1. 提出問(wèn)題：我們知道，在任意三角形中有大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角的邊角關(guān)系我們是否能得到這個(gè)邊、角關(guān)系的精確量化的表示呢？2. 解決問(wèn)題：回憶直角三角形中的邊角關(guān)系：a依據(jù)正弦函數(shù)的定義有：ab ，sinc=1 ；bcsin a,sin bcc經(jīng)過(guò)同

6、學(xué)摸索、溝通、爭(zhēng)論得出：cababc，sinasinbsin c問(wèn)題 1 ：這個(gè)結(jié)論在任意三角形中仍成立嗎？（引導(dǎo)同學(xué)第一分為兩種情形， 銳角三角形和鈍角三角形， 然后依據(jù)化未知為已知的思路，構(gòu)造直角三角形完成證明； ）當(dāng) abc 是銳角三角形時(shí)，設(shè)邊 ab 上的高是 cd，依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，有 cd asin b ,cdb sin a ；c由此，得absin asin b ，ba同理可得cb，bsin csin bad故有abcsin asin bsin c .從而這個(gè)結(jié)論在銳角三角形中成立 .當(dāng) abc 是鈍角三角形時(shí)， 過(guò)點(diǎn) c 作 ab 邊上的高， 交 ab 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)d，依據(jù)

7、銳角三角函數(shù)的定義，有abcd asincbd asinabc，cdb sin a；c由此，得sin asinabc，ba同理可得cbasin csinabcbd故有abcsin asinabcsin c .由可知，在abc 中， abc成立.sin asin bsin c從而得到 ： 在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比值相等，即abcsin asinbsin c .這就是我們今日要爭(zhēng)論的正弦定理摸索：你仍有其它方法證明正弦定理嗎？（由同學(xué)爭(zhēng)論、分析） 證明一：（等積法）在任意斜 abc 當(dāng)中sabc =1 ab sin c 21 ac sin b 21bc sin a2兩邊同除以1 a

8、bc 即得：2a=sin ab=sin bc sin c證明二：（外接圓法）如下列圖， aa cd2rcab obsin abcsin dc同理=2r ，sin bsin c2rad證明三：（向量法） 過(guò) a 作單位向量 j 垂直于 ac 由ac + cb = ab兩邊同乘以單位向量 j得 j . ac + cb = j . ab就 j . ac + j . cb = j . ab| j | ac |cos90+| j | cb |cos90c=| j | ab |cos90aa sin cc sin a a=csin asin c同理，如過(guò) c 作 j 垂直于 cb 得：c=sin cb s

9、in b a=b=c；sin asin bsin c正弦定理 ：a=sin ab=sin bc sin c=2r （r 是 abc 外接圓的半徑）變形：a : b: csin a:sinb :sin c ；接著給出解三角形的概念：一般地，把三角形的三個(gè)角a、b、c 和它們的對(duì)邊 a、b、c 叫做三角形的元素，已知三角形的幾個(gè)元素求其它元素的過(guò)程叫做解三角形問(wèn)題 2 ：你能否從方程的角度分析一下， 解三角形需要已知三角形中的幾個(gè)元素？問(wèn)題 3 ：我們利用正弦定理可以解決一些怎樣的解三角形問(wèn)題呢？（1） 已知三角形的任意兩個(gè)角與一邊，求其他兩邊和另一角；（2） 已知三角形的兩邊與其中一邊的對(duì)角，運(yùn)

10、算另一邊的對(duì)角，進(jìn)而運(yùn)算出其他的邊和角；3. 應(yīng)用定理：例 1. 應(yīng)用正弦定懂得決提出的求河岸兩側(cè)兩點(diǎn)間距離問(wèn)題.題目見(jiàn)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境 , 引導(dǎo)同學(xué)給出解決方法例 2. （1 ）在abc中， b3 , b600 ,c1,求a和a, c （ 2 ） 在abc中， c6 , a45 0 , a2,求b和b,c 解：（1 ）b sin bc,sin csin cc sin b b1sin 6001，3222bc, b600 ,cb, c 為銳角，000c30 , b90abc20（ c30 或c150 ，而 cb210 0180 0 ）0（2 ）a sin ac,sin csin cc sin a a

11、6sin 45322c sin aac,c60 0或120 0csin b6 sin 750當(dāng)c60 0時(shí)， b當(dāng)c120 0時(shí)， b750 , b15 0, bsin c c sin b sin csin 60006 sin 15sin 60031，31b31, b75 0 , c600 或 b3變式訓(xùn)練：依據(jù)已知條件 ,求解三角形1, b15 0 , c120 0七、課堂小結(jié)：（ 同學(xué)發(fā)言，相互補(bǔ)充，老師評(píng)判 .） 1用三種方法證明白正弦定理：（1） 轉(zhuǎn)化為直角三角形中的邊角關(guān)系；（2） 利用向量的數(shù)量積（3） 外接圓法2理論上正弦定理可解決兩類問(wèn)題：（1） 兩角和任意一邊，求其它兩邊和一

12、角；（2） 兩邊和其中一邊對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，進(jìn)而可求其它的邊和角 八、布置作業(yè)：1.摸索：已知兩邊和其中一邊的對(duì)角,解三角形時(shí) ,解的情形可能有幾種？試從理論上說(shuō)明 .2. p10.習(xí)題 1.1.a 組： 1，2.九、教學(xué)反思：本設(shè)計(jì)通過(guò)解斜三角形的一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引導(dǎo)同學(xué)發(fā)覺(jué)三角形的邊角關(guān)系，將斜三角形的邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形的邊角關(guān)系導(dǎo)出正弦定理，思路自然， 同學(xué)樂(lè)于接受； 通過(guò)引導(dǎo)同學(xué)發(fā)覺(jué)直角三角形中的正弦定理， 進(jìn)而探究在任意三角形中是否仍成立？將同學(xué)帶入探究新知的氛圍，同學(xué)從已有的學(xué)問(wèn)體會(huì)動(dòng)身， 探究得出新結(jié)論， 體驗(yàn)了勝利的樂(lè)趣， 對(duì)如何運(yùn)用定懂得決問(wèn)題也是躍躍欲試， 在課堂小結(jié)教學(xué)中，給同學(xué)一個(gè)暢所欲言的機(jī)會(huì)，相互評(píng)判，最終得到完善的答案這樣做，可以錘煉同學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)