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1、北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊第3章第7節(jié)切線長定理同步檢測一、選擇題1.如圖,一圓內(nèi)切四邊形ABCD,且BC=10,AD=7,那么四邊形的周長為A32B34C36D38答案:B解析:解答:由題意可得圓外切四邊形的兩組對邊和相等,所以四邊形的周長=27+10=34應(yīng)選:B 分析: 根據(jù)切線長定理,可以證明圓外切四邊形的性質(zhì):圓外切四邊形的兩組對邊和相等,從而可求得四邊形的周長2.如下圖,P為O外一點(diǎn),PA、PB分別切O于A、B,CD切O于點(diǎn)E,分別交PA、PB于點(diǎn)C、D,假設(shè)PA=15,那么PCD的周長為A15B12C20D30答案:D解析:解答:P為O外一點(diǎn),PA、PB分別切O于A、B,CD切O于點(diǎn)
2、E,分別交PA、PB于點(diǎn)C、D,AC=EC,BD=DE,AP=BP,PA=15,PCD的周長為:PA+PB=30應(yīng)選:D分析:直接利用切線長定理得出AC=EC,BD=DE,AP=BP,進(jìn)而求出答案 3.如圖,ABC是一張三角形的紙片,O是它的內(nèi)切圓,點(diǎn)D是其中的一個(gè)切點(diǎn),AD=10cm,小明準(zhǔn)備用剪刀沿著與O相切的任意一條直線MN剪下一塊三角形AMN,那么剪下的AMN的周長為A20cm B15cm C10cm D隨直線MN的變化而變化 答案:A解析:解答: 如圖:ABC是一張三角形的紙片,O是它的內(nèi)切圓,點(diǎn)D是其中的一個(gè)切點(diǎn),AD=10cm,設(shè)E、F分別是O的切點(diǎn),故DM=MF,F(xiàn)N=EN,A
3、D=AE,AM+AN+MN=AD+AE=10+10=20cm應(yīng)選:A分析: 利用切線長定理得出DM=MF,F(xiàn)N=EN,AD=AE,進(jìn)而得出答案4.如圖,O內(nèi)切于四邊形ABCD,AB=10,BC=7,CD=8,那么AD的長度為A8 B9 C10 D11 答案:D解析:解答: O內(nèi)切于四邊形ABCD,AD+BC=AB+CD,AB=10,BC=7,CD=8,AD+7=10+8,解得:AD=11應(yīng)選:D分析:根據(jù)圓外切四邊形的性質(zhì)對邊和相等進(jìn)而得出AD的長5.圓外切等腰梯形的一腰長是8,那么這個(gè)等腰梯形的上底與下底長的和為A4 B8 C12 D16 答案:D解析:解答: 圓外切等腰梯形的一腰長是8,梯
4、形對邊和為:8+8=16,那么這個(gè)等腰梯形的上底與下底長的和為16應(yīng)選:D分析:直接利用圓外切四邊形對邊和相等,進(jìn)而求出即可6.如圖,O是ABC的內(nèi)切圓,點(diǎn)D、E分別為邊AB、AC上的點(diǎn),且DE為O的切線,假設(shè)ABC的周長為25,BC的長是9,那么ADE的周長是A7 B8 C9 D16答案:A解析:解答:AB、AC、BC、DE都和O相切,BI=BG,CI=CH,DG=DF,EF=EHBG+CH=BI+CI=BC=9,ADE的周長=AD+AE+DE=AD+AE+DF+EF=AD+DG+EH+AE=AG+AH=ABC的周長-BG+EH+BC=25-29=7應(yīng)選A分析:根據(jù)切線長定理,可得BI=BG
5、,CI=CH,DG=DF,EF=EH,ADE的周長=AD+AE+DE=AD+AE+DF+EF=AD+DG+EH+AE=AG+AH=ABC的周長-BG+EH+BC,據(jù)此即可求解 7.如圖,從O外一點(diǎn)P引O的兩條切線PA,PB,切點(diǎn)分別為A,B如果APB=60,PA=8,那么弦AB的長是A4 B8 C43 D83 答案:B解析:解答:PA、PB都是O的切線,PA=PB,又P=60,PAB是等邊三角形,即AB=PA=8,應(yīng)選B 分析: 根據(jù)切線長定理知PA=PB,而P=60,所以PAB是等邊三角形,由此求得弦AB的長8.如圖,PA、PB分別是O的切線,A、B為切點(diǎn),AC是O的直徑,BAC=35,P的
6、度數(shù)為A35 B45 C60 D70答案:D解析:解答: 根據(jù)切線的性質(zhì)定理得PAC=90,PAB=90-BAC=90-35=55根據(jù)切線長定理得PA=PB,所以PBA=PAB=55,所以P=70應(yīng)選D分析: 根據(jù)切線長定理得等腰PAB,運(yùn)用內(nèi)角和定理求解9.如圖,AB、AC是O的兩條切線,B、C是切點(diǎn),假設(shè)A=70,那么BOC的度數(shù)為A130 B120 C110 D100 答案:C解析:解答: AB、AC是O的兩條切線,B、C是切點(diǎn),B=C=90,BOC=180-A=110應(yīng)選C分析:利用切線的性質(zhì)可得,B=C=90,再用四邊形的內(nèi)角和為360度可解10.如圖,PA、PB是O的兩條切線,切點(diǎn)
7、是A、B如果OP=4,PA= ,那么AOB等于A90 B100 C110 D120答案:D解析:解答: APOBPOHL,AOP=BOPsinAOP=AP:OP=2 :4= :2,AOP=60AOB=120應(yīng)選D分析:由切線長定理知APOBPO,得AOP=BOP可求得sinAOP= :2,所以可知AOP=60,從而求得AOB的值11.如圖,PA切O于A,PB切O于B,OP交O于C,以下結(jié)論中,錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A1=2 BPA=PB CABOP DPA2=PCPO答案:D解析:解答: 連接OA、OB,AB,PA切O于A,PB切O于B,由切線長定理知,1=2,PA=PB,ABP是等腰三角形,1=2,A
8、BOP等腰三角形三線合一,故A,B,C正確,根據(jù)切割線定理知:PA2=PCPO+OC,因此D錯(cuò)誤應(yīng)選D分析: 由切線長定理可判斷出A、B選項(xiàng)均正確易知ABP是等腰三角形,根據(jù)等腰三角形三線合一的特點(diǎn),可求出ABOP,故C正確而D選項(xiàng)顯然不符合切割線定理,因此D錯(cuò)誤12.如圖,P為O外一點(diǎn),PA,PB分別切O于A,B,CD切O于點(diǎn)E,分別交PA,PB于點(diǎn)C,D假設(shè)PA=5,那么PCD的周長和COD分別為A5,90+P B7,90+ C10,90- P D10,90+P答案:C解析:解答:PA、PB切O于A、B,CD切O于E,PA=PB=10,ED=AD,CE=BC;PCD的周長=PD+DE+PC
9、+CE=2PA,即PCD的周長=2PA=10,;如圖,連接OA、OE、OB由切線性質(zhì)得,OAPA,OBPB,OECD,DB=DE,AC=CE,AO=OE=OB,易證AOCEOCSAS,EODBODSAS,AOC=EOC,EOD=BOD,COD=AOB,AOB=180-P,COD=90-P應(yīng)選:C 分析: 根據(jù)切線長定理,即可得到PA=PB,ED=AD,CE=BC,從而求得三角形的周長=2PA;連接OA、OE、OB根據(jù)切線性質(zhì),P+AOB=180,再根據(jù)CD為切線可知COD=AOB13.圓外切等腰梯形的中位線等于8,那么一腰長等于A4 B6 C8 D10 答案:C解析:解答:如圖,設(shè)圓的外切梯形
10、ABCD,切點(diǎn)分別為E、H、N、中位線為MN,MN=AB+CD,根據(jù)切線長定理得:DE=DH,CF=CH,并且等腰梯形和圓都是軸對稱圖形,CD=DH+CH=DE+CF=AB+CD,CD=MN,而MN=8,CD=8應(yīng)選C分析:如圖,設(shè)圓的外切梯形ABCD,切點(diǎn)分別為E、H、N、中位線為MN,根據(jù)中位線定理可以得到上下底之和,然后利用切線長定理可以得到一腰長等于中位線,由此即可解決問題14.如圖,O為ABC的內(nèi)切圓,AC=10,AB=8,BC=9,點(diǎn)D,E分別為BC,AC上的點(diǎn),且DE為O的切線,那么CDE的周長為A9 B7 C11 D8答案:C解析:解答:如圖:設(shè)AB,AC,BC和圓的切點(diǎn)分別是
11、P,N,M,CM=x,根據(jù)切線長定理,得CN=CM=x,BM=BP=9-x,AN=AP=10-x那么有9-x+10-x=8,解得:x=5.5所以CDE的周長=CD+CE+QE+DQ=2x=11應(yīng)選:C分析:設(shè)AB,AC,BC和圓的切點(diǎn)分別是P,N,M根據(jù)切線長定理得到NC=MC,QE=DQ所以三角形CDE的周長即是CM+CN的值,再進(jìn)一步根據(jù)切線長定理由三角形ABC的三邊進(jìn)行求解即可 15.四邊形ABCD是梯形,且ADBC,ADBC,又O與AB、AD、CD分別相切于點(diǎn)E、F、G,圓心O在BC上,那么AB+CD與BC的大小關(guān)系是A大于 B等于 C小于 D不能確定答案:A解析:解答:連接OF,AD
12、是切線,OFAD,又ADBC,ABOF,CDOF,又ADBC,ABOF,CDOF最多有一個(gè)成立AB+CD2OF,BC=2OF,AB+CDBC應(yīng)選A,分析:連接OF,那么OF是梯形的高,那么ABOF,CDOF,而兩個(gè)式子不能同時(shí)成立,據(jù)此即可證得二、填空題16.如圖,PA、PB分別切圓O于A、B,并與圓O的切線,分別相交于C、D,PCD的周長等于10cm,那么PA= cm.答案:5解析:解答:如圖,設(shè)DC與O的切點(diǎn)為E;PA、PB分別是O的切線,且切點(diǎn)為A、B;PA=PB;同理,可得:DE=DA,CE=CB;那么PCD的周長=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=10cm;
13、PA=PB=5cm,故答案為:5分析:由于DA、DC、BC都是O的切線,可根據(jù)切線長定理,將PCD的周長轉(zhuǎn)換為PA、PB的長,然后再進(jìn)行求解17.如圖,PA、PB、DE分別切O于A、B、C,DE分別交PA,PB于D、E,P到O的切線長為8cm,那么PDE的周長為 答案:16解析:解答:PA、PB、DE分別切O于A、B、C,PA=PB,DA=DC,EC=EB;CPDE=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=8+8=16;PDE的周長為16故答案為16分析:由于PA、PB、DE都是O的切線,可根據(jù)切線長定理將切線PA、PB的長轉(zhuǎn)化為PDE的周長18.如圖,PA,PB切O于A,B兩點(diǎn)
14、,CD切O于點(diǎn)E,交PA,PB于C,D,假設(shè)O的半徑為r,PCD的周長等于3r,那么tanAPB的值是 答案: 解析:解答:連接PO,AO,PA,PB切O于A,B兩點(diǎn),CD切O于點(diǎn)E,交PA,PB于C,D,APO=BPO,AC=EC,DE=BD,PA=PB,PA+PB=PCD的周長=3r,PA=PB=1.5r,tanAPB=AO: PA =r :1.5r =,故答案為:分析:利用切線長定理得出PA=PB=1.5r,再結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案19.如圖,RtABC的內(nèi)切圓O與兩直角邊AB,BC分別相切于點(diǎn)D、E,過劣弧DE不包括端點(diǎn)D,E上任一點(diǎn)P作O的切線MN與AB,BC分別交于點(diǎn)M,N,
15、假設(shè)O的半徑為4cm,那么RtMBN的周長為 答案:8cm解析:解答:連接OD、OE,O是RtABC的內(nèi)切圓,ODAB,OEBC,ABC=90,ODB=DBE=OEB=90,四邊形ODBE是矩形,OD=OE,矩形ODBE是正方形,BD=BE=OD=OE=4cm,O切AB于D,切BC于E,切MN于P,NP與NE是從一點(diǎn)出發(fā)的圓的兩條切線,MP=DM,NP=NE,RtMBN的周長為:MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=4cm+4cm=8cm,故答案為:8cm分析:連接OD、OE,求出ODB=DBE=OEB=90,推出四邊形ODBE是正方形,得出BD=BE=OD=OE=4cm,根據(jù)
16、切線長定理得出MP=DM,NP=NE,代入MB+NB+MN得出BD+BE,求出即可 20.如圖,以直角梯形ABCD的腰CD為直徑的半圓O與梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切,切點(diǎn)分別是D,C,E假設(shè)半圓O的半徑為2,梯形的腰AB為5,那么該梯形的周長是 答案:14解析:解答:根據(jù)切線長定理,得AD=AE,BC=BE,所以梯形的周長是52+4=14,故答案為:14分析:由切線長定理可知:AD=AE,BC=BE,因此梯形的周長=2AB+CD,了AB和O的半徑,由此可求出梯形的周長三、計(jì)算題21.四邊形ABCD外切于O,四邊形ABCD的面積為24,周長24,求O的半徑答案:2解析:解答:設(shè)四邊形
17、ABCD是O的外切四邊形,切點(diǎn)分別為:F,G,M,E,連接FO,AO,OG,CO,OM,DO,OE,四邊形ABCD的面積為:EOAD+OMDC+GOBC+FOAB=EOAD+AB+BC+DC=EO24=24,解得:EO=2故r=2分析:利用切線的性質(zhì)進(jìn)而利用三角形面積求法得出O的半徑22.如圖,AB為O的直徑,點(diǎn)C在AB的延長線上,CD、CE分別與O相切于點(diǎn)D、E,假設(shè)AD=2,DAC=DCA,求CE.答案:2解析:解答:CD、CE分別與O相切于點(diǎn)D、E,CD=CE,DAC=DCA,AD=CD,AD=CE,AD=2,CE=2故答案為:2分析:由條件可得AD=CD,再由切線長定理可得:CD=CE
18、,所以AD=CE,問題得解23.如圖,PA、PB分別切O于點(diǎn)A、B,P=90,PA=3,求O的半徑.答案:3解析:解答:連接OA、OB,那么OA=OBO的半徑,PA、PB分別切O于點(diǎn)A、B,PA=PB,OAP=OBP=90,P=90,AOB=90,四邊形APBO為正方形,OA=OB=PA=3,那么O的半徑長是3,故答案為:3分析:連接OA、OB,PA、PB分別切O于點(diǎn)A、B,由切線的性質(zhì)及切線長定理可得:PA=PB,OAP=OBP=90,再由P=90,所以得到四邊形APBO為正方形,從而得O的半徑長即PA的長24.如圖,P是O的直徑AB的延長線上一點(diǎn),PC、PD切O于點(diǎn)C、D假設(shè)PA=6,O的半徑為2,求CPD.答案:60解析:解答:PA=6,O的半徑為2,PB=PA-AB=6-4=2,OP=4,PC、PD切O于點(diǎn)C、DOPC=OPD,COPC,sinOPC=2: 4 =0.5 ,OPC=30,CPD=60,故答案為:60分析:根據(jù)切線的性質(zhì)定理和切線長定理求出OP=4,OPC=OPD,再利用解直角三角形的知識求出OPC=30,即可得出答案25.如圖,O與ABC中AB、AC的延長線及BC邊相切,且ACB=90,A,B,C所對的邊長依次為3,4,5,求O的半徑.答案:2
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