北師大版八年級(jí)下冊(cè) 6.3 三角形的中位線 課件

1、三角形的中位線三角形的中位線問(wèn)題導(dǎo)入問(wèn)題導(dǎo)入 僅給一把有刻度的卷尺，能否測(cè)出一沙堆底部?jī)啥?、間的距僅給一把有刻度的卷尺，能否測(cè)出一沙堆底部?jī)啥?、間的距離？離？( (注意不能直接測(cè)量注意不能直接測(cè)量) )CBAFED 連接三角形兩邊連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段中點(diǎn)的線段, ,叫做叫做 三角形的中位線三角形的中位線AF是是ABC的中線的中線DE是是 ABC 的中位線的中位線CBAFED 理解三角形的中位線理解三角形的中位線定義的兩層含義定義的兩層含義: : 如果如果DEDE為為ABCABC的中位線，那么的中位線，那么 D D、E E分別為分別為ABAB、ACAC的的 。 如果如果D D、E E分別為分

2、別為ABAB、ACAC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， 那么那么DEDE為為ABCABC的的 ；CBAED中位線中位線中點(diǎn)中點(diǎn)三角形的中位線有哪些性質(zhì)呢？三角形的中位線有哪些性質(zhì)呢？思考：思考：1、畫畫ABCABC；2 2、畫、畫ABCABC 的中線的中線DEDE；3 3、量出、量出DEDE和和BC BC 的長(zhǎng)度，量出的長(zhǎng)度，量出ADEADE和和B B的度數(shù)；的度數(shù)；4 4、猜想、猜想DEDE和和BC BC 之間有什么關(guān)系。為什么？之間有什么關(guān)系。為什么？ DEBCDEBC，DEDE BCBC21 如圖，如圖， ABC 中，點(diǎn)中，點(diǎn)D、E分別是分別是AB與與AC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，證明：證明：DEBCDEBC，D

3、EDE BCBC21結(jié)論：結(jié)論： 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。試一試：試一試：你能解決本節(jié)課開始提出的問(wèn)題了嗎？你能解決本節(jié)課開始提出的問(wèn)題了嗎？解答：先在沙堆外取一點(diǎn)解答：先在沙堆外取一點(diǎn)C C，連接，連接 CACA、CB CB 再取再取 CACA、CB CB 的中點(diǎn)的中點(diǎn)D D、E,E,并量得并量得D D、E E間的距間的距離，假設(shè)其大小為離，假設(shè)其大小為 1m1m則則A A、B B 間的距離為間的距離為 2m 2m 。（。（ 根據(jù)是：根據(jù)是： 三角形三角形的中位線等于第三邊的一半）的中位線等于第三邊的一半）ABCDE1m2m A A、B B兩點(diǎn)被池塘隔開，如何才兩點(diǎn)

4、被池塘隔開，如何才能知道它們之間的距離呢？能知道它們之間的距離呢？M MN N 在在ABAB外選一點(diǎn)外選一點(diǎn)C C，連結(jié)，連結(jié)ACAC和和BCBC，并分別找出，并分別找出ACAC和和BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn)M M、N N，如果測(cè)得，如果測(cè)得MN = 20mMN = 20m，那么，那么A A、B B兩點(diǎn)的距離是多少？為什么？?jī)牲c(diǎn)的距離是多少？為什么？ 點(diǎn)點(diǎn)DE是是ABC 的中位線， DEBCDEBC，DEDE BCBC21如圖如圖1：在：在ABC中，中，DE是中位線是中位線 （1）若）若ADE=60， 則則B= 度，為什么？度，為什么？ （2）若）若BC=8cm， 則則DE= cm，為什么？，為什么

5、？ 如圖如圖2：在：在ABC中，中，D、E、F分別分別 是各邊中點(diǎn)是各邊中點(diǎn) AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 則則DEF的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)= cm圖圖1 1圖圖2 260412A AB BC CD D E EB BA AC CD D E EF F5 54 43 3已知：如圖所示，在已知：如圖所示，在ABCABC中，中，ADADDBDB，BEBEECEC，AFAFFCFC求證：求證：AEAE、DFDF互相平分互相平分FEDBAC C例例1 1 求證三角形的一條中位線與第三邊求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分上的中線互相平分已知已知: :如圖所示，在如圖所示，在ABCABC中，

6、中，ADADDBDB，BEBEECEC，AFAFFCFC求證求證: :AEAE、DFDF互相平分互相平分證明證明 連結(jié)連結(jié)DEDE、EFEF ADADDBDB，BEBEECEC， DEACDEAC（三角形的中位線平行（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一于第三邊并且等于第三邊的一半）半）同理同理EFABEFAB四邊形四邊形ADEFADEF是平行四邊形是平行四邊形AEAE、DFDF互相平分（平行四邊形互相平分（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）的對(duì)角線互相平分）例例1 1 求證三角形的一條中位線與第三邊求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分上的中線互相平分例2如圖，如圖，ABCABC中

7、，中，D D、E E分別是邊分別是邊BCBC、ABAB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，ADAD、CECE相交于相交于G G求證：求證：31ADGDCEGEDECBAG G例例2 2如圖，如圖，ABCABC中，中，D D、E E分別是邊分別是邊BCBC、ABAB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，ADAD、CECE相交于相交于G G求證：求證：31ADGDCEGE證明證明 : :連結(jié)連結(jié)ED，D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)，DEAC，21ACDE（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半），的一半）， ACGDEG，21ACDEAGGDGCGE31ADGDCEGE如果在圖如果在圖24244 44 4中，取中，取ACAC的中點(diǎn)的中點(diǎn)F F，假設(shè)，假設(shè)BFBF與與ADAD交于交于GG