金融工程學(xué)期末考試復(fù)習(xí)資料

1、金融工程學(xué)期末考試復(fù)習(xí)資料一、英譯漢（名詞）1. Exchange clearing-house（清算交易所）2. Margin account（初始保證金賬戶）3. Settlement price（結(jié)算價(jià)格）4. Marked to market（逐日盯市）5. Clearing house（結(jié)算所）6. Clearing margin（結(jié)算保證金）7. Margin call（催交保證金通知）8. Physical delivery（自然交割）9. Basis（基差）10. Delta hedge（delta套期保值）11. Contango（期貨溢價(jià)）12. Backwardation

2、（現(xiàn)貨溢價(jià)）13. Carrying cost（置存成本）14. Convenience returns or yields（便利收益率）15. Normal Backwardation（正?，F(xiàn)貨溢價(jià)）16. Required rate of return（必要收益率）17. Hedging with futures（期貨套期保值）18. Minimum variance delta hedge（最小方差delta套期保值）19. Minimum variance cross hedge（最小方差交叉套期保值）20. Exercise price（執(zhí)行價(jià)格）21. Strike price（敲

3、定價(jià)格）22. American option（美式期權(quán)）23. European option（歐式期權(quán)）24. Call option（看漲期權(quán)）25. Put option（看跌期權(quán)）26. Option premium（期權(quán)費(fèi)）27. Over-the-counter（場(chǎng)外市場(chǎng)）28. Out-of-the-money（虛值期權(quán)）29. Time value（時(shí)間價(jià)值）30. In-the-money（實(shí)值期權(quán)）31. Intrinsic value（內(nèi)在價(jià)值）32. At-the-money（平值期權(quán)）33. Expiration date（到期日）34. Binomial appr

4、oach to option pricing（二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)法）35. Implied Volatility（隱含波動(dòng)率）36. Put-call parity（看跌-看漲期權(quán)平價(jià)）二、名詞解釋1.遠(yuǎn)期合約：是在OTC市場(chǎng)（即交易所之外的市場(chǎng)）中由交易雙方直接通過(guò)商談所達(dá)成的協(xié)議。2. 期貨合約：是指交易雙方達(dá)成在一定時(shí)間以一定價(jià)格購(gòu)買或出售某項(xiàng)資產(chǎn)的契約。3. 基差：期貨與現(xiàn)貨之間的價(jià)差叫做基差?；?Ft,T - St4. delta套期保值：指無(wú)法與到期日完美匹配的套期保值。5. 便利收益率：這種持有存貨中必有的一定優(yōu)勢(shì)來(lái)源于擁有穩(wěn)定供給所帶來(lái)的益處和減少與主庫(kù)存中斷相關(guān)的成本或避免發(fā)生

5、庫(kù)存中斷，這類益處稱為便利收益率。6. 期貨套期保值：投機(jī)者為了軋平一個(gè)空頭頭寸而購(gòu)買一份期貨合約，為了開立一個(gè)多頭可賣掉一份期貨合約?！咀钚》讲罱徊嫣灼诒Ｖ颠m用周轉(zhuǎn)頻率不高的貨幣（幣種不匹配的問題），最小方差delta交叉套期保值適用于到期日與幣種都不相匹配的問題】7. 執(zhí)行價(jià)格/敲定價(jià)格：期權(quán)是一種持有者有權(quán)在給定時(shí)間內(nèi)以固定的價(jià)格買入或賣出既定數(shù)額的標(biāo)的資產(chǎn)的合約，其中的固定價(jià)格被稱為執(zhí)行價(jià)格或敲定價(jià)格。8. 美式期權(quán)：可以在期權(quán)有效期內(nèi)任何時(shí)間執(zhí)行的期權(quán)。9. 歐式期權(quán)：只能在到期日?qǐng)?zhí)行的期權(quán)。10. 看漲期權(quán)：有權(quán)購(gòu)買資產(chǎn)的期權(quán)。11. 看跌期權(quán)：有權(quán)出售資產(chǎn)的期權(quán)。12. 期權(quán)費(fèi)：

6、期權(quán)的買方支付給賣方或“期權(quán)開立者”的一定金額用以獲得以規(guī)定價(jià)格買賣資產(chǎn)的權(quán)利。13. 場(chǎng)外市場(chǎng)：在場(chǎng)外市場(chǎng)（OTC）中，金融機(jī)構(gòu)負(fù)責(zé)出售期權(quán)，它與遠(yuǎn)期市場(chǎng)很相似。場(chǎng)外期權(quán)要比遠(yuǎn)期合約流動(dòng)性更強(qiáng)，因?yàn)槌鍪酆霞s的機(jī)構(gòu)會(huì)有規(guī)律地向投資者報(bào)出買賣價(jià)格，并在任何時(shí)刻都以穩(wěn)定的狀態(tài)回購(gòu)合約。14. 虛值期權(quán)：當(dāng)執(zhí)行價(jià)格高于現(xiàn)貨價(jià)格時(shí)，看漲期權(quán)的價(jià)值就完全歸因于現(xiàn)貨價(jià)格在期權(quán)到期之前超過(guò)執(zhí)行價(jià)格的概率，因此這樣的看漲期權(quán)被稱為虛值期權(quán)。15. 時(shí)間價(jià)值：在虛值期權(quán)的情況下，這時(shí)的期權(quán)價(jià)值被稱為時(shí)間價(jià)值。16. 實(shí)值期權(quán)：如果執(zhí)行價(jià)格低于現(xiàn)貨價(jià)格，就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)等于現(xiàn)貨價(jià)格與執(zhí)行價(jià)格之差的即刻收益，這樣的看漲

7、期權(quán)被稱為實(shí)值期權(quán)。17. 內(nèi)在價(jià)值：在不考慮交易費(fèi)用和期權(quán)費(fèi)的情況下，買方立即執(zhí)行期權(quán)合約可獲取的收益。18. 平值期權(quán)：在執(zhí)行價(jià)格等于現(xiàn)貨價(jià)格時(shí)，該項(xiàng)期權(quán)被稱為平值期權(quán)。三、證明題1. P53頁(yè)4.4公式含義一期二項(xiàng)式公式 （4.4）給出公式（4.4）后，自己寫出公式（4.5）和（4.6） （4.5） （4.6）將（4.5）和（4.6）代入（4.4）中化簡(jiǎn)后可得到公式（4.7） （4.7）2. 書P63頁(yè)Delta值的證明、公式含義和推導(dǎo)（見附錄4.4）（Delta值被稱為看漲期權(quán)的delta值，用于衡量期權(quán)費(fèi)對(duì)現(xiàn)貨價(jià)格的微小變化的敏感度。對(duì)于要對(duì)沖自己的風(fēng)險(xiǎn)的看漲期權(quán)的出售者來(lái)說(shuō)，del

8、ta值代表的是要買入的標(biāo)的資產(chǎn)的單位數(shù)目）3. Gamma值（相對(duì)于S的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的二階偏導(dǎo)數(shù)，用于衡量delta值的變化率）、Theta值（關(guān)于時(shí)間的期權(quán)值的一階偏導(dǎo)數(shù)）、Vega值（期權(quán)費(fèi)與波動(dòng)率之間的關(guān)系）、Rho值（期權(quán)費(fèi)對(duì)利率微小變動(dòng)的敏感度）的要求與Delta值相同。Gamma值證明過(guò)程：Theta值（4.29）推導(dǎo)過(guò)程：Theta值（4.30）推導(dǎo)過(guò)程：Vega值證明過(guò)程：Rho值證明過(guò)程：4. P78最上端恒等式的證明四、簡(jiǎn)答題（公式的符號(hào)和含義）1. 有組織的期貨市場(chǎng)的四個(gè)重要特征是什么？答：（1）合約標(biāo)準(zhǔn)化；（2）交易是有組織的，并集中于像交易池這樣的有形場(chǎng)所或是像

9、計(jì)算機(jī)訂單這樣的虛擬場(chǎng)所；（3）合約由交易結(jié)算所進(jìn)行結(jié)算；（4）每天對(duì)合約進(jìn)行盯市，即每天根據(jù)合約的市場(chǎng)價(jià)進(jìn)行重新估價(jià)。2. P13頁(yè)基差公式管在到期時(shí)期貨價(jià)格收斂于現(xiàn)貨價(jià)格，但在此之前它們?nèi)允遣煌摹＿@種期貨與現(xiàn)貨之間的價(jià)差叫做基差。基差= Ft,T - St （2.1）基差及其隨時(shí)間產(chǎn)生的變動(dòng)是使用有組織的期貨市場(chǎng)進(jìn)行套期保值、在制定策略上的重要影響因素。3. P14-15字母含義表T = 期貨合約的交割日（年）t = 現(xiàn)在的日期（年）= T - tFt,T = 到期日為T的期貨合約在t時(shí)刻的價(jià)格St= t時(shí)刻的現(xiàn)貨（現(xiàn)金）價(jià)格K = 存儲(chǔ)成本現(xiàn)值或其他的中間支付，如利息或分紅的現(xiàn)值。r

10、= 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率k = 成比例的存儲(chǔ)成本c = 便利收益率= 紅利收益率rB = 債券收益率r* = 外匯無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率4. 從P15頁(yè)開始公式2.2到2.17（無(wú)2.7）（寫每個(gè)符號(hào)什么意思，每個(gè)公式表達(dá)的是什么）無(wú)中間支付我們考慮無(wú)中間現(xiàn)金支付和存儲(chǔ)成本的基礎(chǔ)資產(chǎn)，比如一種完全貼現(xiàn)的債券或是一支不派股息的股票。如果沒有中間支付，期貨價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格間的無(wú)套利關(guān)系是Ft,T = Ster (2.2)因?yàn)楫?dāng)m趨于時(shí)Ft,T =St(1+r/m)m= Ster（其中m為每年支付利息的次數(shù)）中間現(xiàn)金支付考慮像外匯、付息債券或是已知紅利的股票這樣的一種證券，假設(shè)這些支付手段的現(xiàn)值等于K，則F與S之間的無(wú)套利

11、關(guān)系為：F t,T =(St-K)e r (2.3)已知紅利收益率考慮這樣一種證券，它類似于一支已知紅利的股票，其固定收益率等于，我們將表示為證券價(jià)格的百分比。則F與S間的無(wú)套利關(guān)系是：F t,T =Ste (r-) (2.4)貨幣期貨一種外幣的期貨價(jià)格和現(xiàn)貨價(jià)格的無(wú)套利關(guān)系是：F t,T =Ste (r-r*) (2.5)這里的r*是外匯的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率長(zhǎng)期利率期貨以長(zhǎng)期債券為標(biāo)的資產(chǎn)的期貨，其期貨價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格間的無(wú)套利關(guān)系是：F t,T =Ste (r-rB) (2.6)這里的rB是債券收益率5. P18-20從公式2.8到2.12不成比例的存儲(chǔ)成本假設(shè)存儲(chǔ)成本的現(xiàn)值等于K。F與S間的無(wú)套利

12、關(guān)系是：F t,T =( St+K)e r (2.8)不成比例的便利收益率假設(shè)便利收益率的現(xiàn)值等于K。F與S間的無(wú)套利關(guān)系是：F t,T =( St-K)e r (2.9)具有成比例便利收益率的商品考慮一種已知的、固定的便利收益率等于c的商品，我們將c表示為商品價(jià)格的百分比。F與S間的關(guān)系是：F t,T= Ste (r-c) (2.10)具有成比例存儲(chǔ)成本與成比例便利收益率的商品如果我們訂立的期貨合約具有成比例存儲(chǔ)成本與成比例便利收益率，則F與S間的無(wú)套利關(guān)系是：F t,T=Ste (r+k-c) (2.11)這里的k以商品價(jià)格的百分比來(lái)代表存儲(chǔ)成本，c以商品價(jià)格的百分比來(lái)代表便利收益率正常的

13、現(xiàn)貨溢價(jià)我們始終要記住到期時(shí)期貨價(jià)格收斂于現(xiàn)貨價(jià)格。而且，將當(dāng)日的期貨價(jià)視為到期時(shí)市場(chǎng)預(yù)期價(jià)格的代表也是合理的。正如利率平價(jià)假說(shuō)。其公式可以寫作：F t,T=E(ST) (2.12)這里的E是期望值。方程(2.12)代表了遠(yuǎn)期平價(jià)，并說(shuō)明到期日為T的期貨的當(dāng)日價(jià)格水平是對(duì)現(xiàn)貨到期時(shí)最恰當(dāng)?shù)墓烙?jì)。6.P47圖3.1和3.2所表示的含義圖3.1中的實(shí)線代表現(xiàn)貨價(jià)格與執(zhí)行價(jià)格間的價(jià)差，虛線代表看漲期權(quán)的價(jià)值。在現(xiàn)貨價(jià)格的最高處，看漲期權(quán)的價(jià)值開始靠近這條實(shí)線。在遠(yuǎn)期匯率最低處，期權(quán)價(jià)值接近于0。圖3.1 歐式貨幣看漲期權(quán)與即期匯率間的關(guān)系圖3.2 中的實(shí)線代表現(xiàn)貨價(jià)格與執(zhí)行價(jià)格之間的價(jià)差。在遠(yuǎn)期匯率

14、的最低處，期權(quán)值與這條線極為接近。在現(xiàn)貨價(jià)格的最高處，期權(quán)價(jià)值接近于0。圖3.2 歐式貨幣看跌期權(quán)與即期匯率間的關(guān)系7.P48-49圖3.3所表示的含義考慮一項(xiàng)瑞士法郎兌美元的歐式看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為1法郎兌換0.60美元。圖3.3（1）顯示的是低波動(dòng)率期間的概率分布，圖3.3（2）顯示的是高波動(dòng)率期間的概率分布。波動(dòng)率較高的期間呈現(xiàn)出結(jié)果較為分散的特點(diǎn)，在到期日看漲期權(quán)的價(jià)值等于即期匯率減執(zhí)行價(jià)格的差。 圖3.3（1）低波動(dòng)率時(shí)期的概率分布 圖3.3（2）高波動(dòng)率時(shí)期的概率分布8. P51-52字母含義表Ct=給予單位標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)在移動(dòng)t單位之后的價(jià)值u=等于1加收益百分比的向上移動(dòng)d

15、=等于1減損失百分比的向下移動(dòng)=標(biāo)的資產(chǎn)的成比例之府r=本幣的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r*=外幣的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率R=1+rX=執(zhí)行價(jià)格=delta：由于每份空頭期權(quán)而持有的用于建立無(wú)風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖的單位標(biāo)的資產(chǎn)的數(shù)目9. P60公式4.14-4.20公式符號(hào)無(wú)中間支付資產(chǎn)的期權(quán)定價(jià)（即不付紅利的情況下看漲和看跌期權(quán)的定價(jià)） (4.14)得出： (4.15)其中: (4.16)其中d2為違約距離，1-N(d2)就是違約概率，T是期權(quán)到期日，是標(biāo)的資產(chǎn)的百分比變化的標(biāo)準(zhǔn)差。連續(xù)收益資產(chǎn)定價(jià)此模型是以類似于有成比例紅利收益的股票或有成比例便利收益的商品這樣的資產(chǎn)為參考的，該模型可以寫作：貨幣期權(quán)定價(jià)10.P114圖7.1和

16、圖7.2描繪了不同股票價(jià)格下的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的期權(quán)價(jià)格，類似于總結(jié)6，可參考上文。看漲期權(quán)：內(nèi)在價(jià)值=標(biāo)的物的市場(chǎng)價(jià)格-執(zhí)行價(jià)格，且內(nèi)在價(jià)值恒大于等于0當(dāng)看漲期權(quán)為實(shí)值期權(quán)（市場(chǎng)價(jià)格執(zhí)行價(jià)格），內(nèi)在價(jià)值=標(biāo)的物的市場(chǎng)價(jià)格-執(zhí)行價(jià)格此時(shí)，時(shí)間價(jià)值=權(quán)利金（期權(quán)價(jià)格）-內(nèi)在價(jià)值當(dāng)看漲期權(quán)為虛值期權(quán)（市場(chǎng)價(jià)格執(zhí)行價(jià)格），內(nèi)在價(jià)值=0此時(shí)，時(shí)間價(jià)值=權(quán)利金（期權(quán)價(jià)格）看跌期權(quán)：內(nèi)在價(jià)值=執(zhí)行價(jià)格-標(biāo)的物的市場(chǎng)價(jià)格，且內(nèi)在價(jià)值恒大于等于0當(dāng)看跌期權(quán)為實(shí)值期權(quán)（執(zhí)行價(jià)格市場(chǎng)價(jià)格），內(nèi)在價(jià)值=執(zhí)行價(jià)格-標(biāo)的物的市場(chǎng)價(jià)格此時(shí)，時(shí)間價(jià)值=權(quán)利金（期權(quán)價(jià)格）-內(nèi)在價(jià)值當(dāng)看跌期權(quán)為虛值期權(quán)（執(zhí)行價(jià)格市場(chǎng)價(jià)格），

17、內(nèi)在價(jià)值=0此時(shí)，時(shí)間價(jià)值=權(quán)利金（期權(quán)價(jià)格）11. P115頁(yè)因素變化表12. P115圖7.3到期日的股票價(jià)格的概率密度函數(shù)假定Xc和Xp分別為看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格。圖7.3顯示了看漲期權(quán)在實(shí)值狀態(tài)下（SrXc）會(huì)被執(zhí)行的概率就是概率密度函數(shù)曲線下Xc右側(cè)的區(qū)域。類似的，看跌期權(quán)的實(shí)值狀態(tài)下（SrXp）會(huì)被執(zhí)行的概率就是概率密度函數(shù)曲線下Xp左側(cè)的區(qū)域。13. P127-129外匯看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的利潤(rùn)問題圖7.14購(gòu)買看漲期權(quán)并且持有它 圖7.15看漲期權(quán)賣方的利潤(rùn)或損失 至到期日的利潤(rùn)或損失我們以英鎊的看漲期權(quán)來(lái)論證多頭看漲期權(quán)（期權(quán)買方）和空頭看漲期權(quán)（期權(quán)賣方）的最終利潤(rùn)

18、問題。假定看漲期權(quán)的權(quán)利金為1/，執(zhí)行價(jià)格為1.60/。圖7.14說(shuō)明了投資者購(gòu)買看漲期權(quán)（期權(quán)買方）并且持有它至到期日的利潤(rùn)或損失。我們從圖中可以得知，當(dāng)期權(quán)到期日英鎊即期匯率在1.60/或更低時(shí)，投資者的利潤(rùn)都是-1/。看漲期權(quán)實(shí)值程度越深，其利潤(rùn)就越高。平衡點(diǎn)的英鎊匯率為1.61/，也就是執(zhí)行價(jià)格與期權(quán)價(jià)格之和。該種期權(quán)潛在的利潤(rùn)是無(wú)限的，因?yàn)橛㈡^匯率可能會(huì)無(wú)窮大。 當(dāng)?shù)狡谌沼㈡^即期匯率為1.61/時(shí)，看漲期權(quán)持有者會(huì)選擇執(zhí)行期權(quán)，按照?qǐng)?zhí)行價(jià)格1.60/購(gòu)買英鎊，同時(shí)按照1.61/賣出英鎊，這樣就能產(chǎn)生1/的利潤(rùn)。由于持有者還需要支付1/的期權(quán)價(jià)格，因此凈利潤(rùn)為零。因此，盈虧平衡點(diǎn)就是1

19、.61/。當(dāng)?shù)狡谌沼㈡^即期匯率為1.62/時(shí)，期權(quán)也會(huì)被執(zhí)行，從而會(huì)產(chǎn)生2/的利潤(rùn)，并且高于需要支付1/的期權(quán)價(jià)格。但如果看漲期權(quán)一直處于須知狀態(tài)，那么該期權(quán)將不會(huì)被執(zhí)行，期權(quán)持有者的凈成本也就是期權(quán)價(jià)格1/。由于期權(quán)對(duì)于買方和賣方來(lái)說(shuō)是一種“零和博弈”，因此看漲期權(quán)賣方的利潤(rùn)圖就是看漲期權(quán)買方利潤(rùn)圖的鏡像，但是各個(gè)值都是相反的（關(guān)于橫軸對(duì)稱）。如圖7.15。如果最終的即期匯率不高于1.60/，那么期權(quán)的買方就能得到1/的期權(quán)價(jià)格。如果超過(guò)執(zhí)行價(jià)格1.60/，那么賣方就需要支付即期價(jià)格與執(zhí)行價(jià)格的差額金。在1.61/點(diǎn)，賣方需要支付的就等于他可以收到的期權(quán)價(jià)格，因此1.61/也是賣方的盈虧平衡

20、點(diǎn)。然而，英鎊的價(jià)格理論上可能會(huì)無(wú)限上升，因此期權(quán)賣方的潛在損失也將會(huì)是無(wú)限的。 圖7.16購(gòu)買看跌期權(quán)并且持有它 圖7.17看跌期權(quán)買方的利潤(rùn)或損失 至到期日的利潤(rùn)或損失我們將以英鎊的看跌期權(quán)來(lái)論證多頭看跌期權(quán)（期權(quán)買方）和空頭看跌期權(quán)（期權(quán)賣方）的最終利潤(rùn)問題。假定看漲期權(quán)的權(quán)利金為1/，執(zhí)行價(jià)格為1.60/。也就是說(shuō)，看跌期權(quán)的持有者必須為得到這份期權(quán)而付出1/。期權(quán)到期時(shí)，如果英鎊即期匯率低于1.59/，那么期權(quán)持有者就是盈利的。最終的即期匯率越低，盈利就越大。期權(quán)持有者最大利潤(rùn)就是當(dāng)英鎊即期匯率降為零的時(shí)候，也就是等于1.59/。盈虧平衡點(diǎn)就是英鎊即期匯率為1.59/時(shí)。期權(quán)持有者的

21、最大損失就是看跌期權(quán)的期權(quán)價(jià)格，也就是看跌期權(quán)處于虛值時(shí)需要支付的1/的期權(quán)價(jià)格。 看跌期權(quán)的買方能夠得到1/的期權(quán)價(jià)格，這也是賣方能期望得到的最大收益。如果期權(quán)到期時(shí)處于虛值狀態(tài)（即英鎊即期匯率高于1.60/），賣方就可以沒有任何義務(wù)保留期權(quán)價(jià)格。然而，當(dāng)即期匯率下降時(shí)，賣方就存在被要求履行期權(quán)合約的義務(wù)，直到匯率到1.60/。由于利潤(rùn)的對(duì)稱性，賣方收益的盈虧平衡點(diǎn)也是1.59/。14. 歐式外匯期權(quán)定價(jià)：Garmen-Kohlhagen期權(quán)定價(jià)模型歐式外匯期權(quán)的定價(jià)類似于股票期權(quán)的定價(jià)。我們將運(yùn)用布萊克-斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型的擴(kuò)展版來(lái)為歐式外匯期權(quán)定價(jià)。它叫做加曼-科爾哈根外匯期權(quán)定價(jià)模型

22、（ Garman，Kohlhagen 1983）。與布萊克-斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型類似，該定價(jià)模型只適用于歐式期權(quán)。加曼-科爾哈根外匯買入期權(quán)定價(jià)模型加曼-科爾哈根外匯賣出期權(quán)定價(jià)模型符號(hào)定義如下：C：歐式外匯看漲期權(quán)價(jià)格；P：歐式外匯看跌期權(quán)價(jià)格；T：期權(quán)到期前的有效時(shí)間（年）；S：外匯即期價(jià)格；X：期權(quán)執(zhí)行價(jià)格；r : 連續(xù)復(fù)利的美國(guó)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率；：連續(xù)復(fù)利的國(guó)外無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率；：波動(dòng)率（匯率收益率的標(biāo)準(zhǔn)差）五、計(jì)算題1. P9-10頁(yè)例子 盯市制度是指在每天交易結(jié)束時(shí)以保證金賬戶結(jié)算客戶的盈虧，相當(dāng)于每天平倉(cāng)一份合約，支付虧損或提取贏余后再開立一張新的合約。舉一個(gè)例子來(lái)很好地說(shuō)明這一過(guò)程：一個(gè)投

23、資者在星期一早上以0.70美元的價(jià)格買入一份歐元期貨合約。在當(dāng)天收盤時(shí)價(jià)格升至0.705美元，合約規(guī)模是125000歐元。于是該投資者所獲利潤(rùn)是：（0.705美元-0.700美元）125000=625美元 投資者獲得了625美元的收益，并成為一份價(jià)格為0.705美元的期貨合約的持有者。在星期二傍晚價(jià)格又降到了0.695美元，而投資者的損失為：（0.705美元-0.695美元）125000=1250美元 此時(shí)他又擁有了一份價(jià)格為0.695美元的期貨合約。2. P13頁(yè)例子假設(shè)5月16日現(xiàn)貨市場(chǎng)上糖的價(jià)格是每噸286.5美元。同時(shí)，在巴黎交易所一份8月份期貨合約的價(jià)格是每噸279.50美元。為了抵

24、消這一價(jià)差，瑞士的制造商決定買入8份8月到期的期貨合約（每份合約是50噸）。在6月20日他從自己的長(zhǎng)期供應(yīng)商處，以每噸327.50美元的價(jià)格購(gòu)買了400噸糖，同時(shí)以每噸325美元的價(jià)格賣掉了手上的期貨頭寸，他所獲得的利潤(rùn)為：（325美元-279.50美元）850=18200美元加上在期貨合約中的獲利，制造商的凈成本是：131000美元-18200美元=112800美元（131000美元=327.5美元400）或是糖的價(jià)格為每噸282美元。（112800400=282美元）到目前為止巧克力制造商進(jìn)行的套期保值操作都是極其有效的。因?yàn)樵谫?gòu)買日現(xiàn)貨市場(chǎng)上糖的價(jià)格為327.50美元，而他只支付了282

25、美元。這是由于期貨價(jià)格與現(xiàn)貨市場(chǎng)的遠(yuǎn)期價(jià)格保持了平行的水平。現(xiàn)貨市場(chǎng)價(jià)格由286.50美元漲到327.50美元，獲利41美元，而期貨價(jià)格也從279.50美元漲到325美元，獲利45.50美元。只要這兩種價(jià)格保持平行的狀態(tài)，就不會(huì)對(duì)到期時(shí)的價(jià)差造成太大影響。從中我們還可以看出，套期保值可以使我們得到一個(gè)好于5月16日的286.50美元的價(jià)格，比如282美元。這是由于遠(yuǎn)期價(jià)格的漲幅（45.50美元）高于現(xiàn)貨價(jià)格的漲幅（41美元）造成的。這4.50美元的價(jià)差說(shuō)明了282美元與286.50美元之間的差距，由此產(chǎn)生了基差的問題。一定要記住基差是期貨價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格間的差距。5月16日的基差為279.50美

26、元-286.50美元= -7美元6月20日的基差是：325美元-327.50美元= -2.50美元基差由-7美元到-2.50美元增加了4.5美元，這就解釋了產(chǎn)生5月16日現(xiàn)貨價(jià)286.50美元與6月20日有效成本282美元之間價(jià)差的原因。不幸的是，我們不知道基差為什么一直上漲。它也有下降的可能。假設(shè)6月20日的期貨價(jià)格是317.50美元而不是325美元，基差將變?yōu)椋?17.50美元-327.50美元= -10美元減少了3美元。從期貨合約中的獲利為317.50美元-279.50美元=38美元/噸糖的凈成本將變?yōu)?27.50美元-38美元=289.50美元/噸比5月16日的現(xiàn)貨價(jià)格高出3美元，基差

27、減少了3美元。買入期貨的套期保值者會(huì)因?yàn)榛钌蠞q而獲得利益，基差的下降而蒙受損失。我們把這種無(wú)法與到期日完美匹配的套期保值叫做delta套期保值（delta hedge）。實(shí)際上，delta套期保值并不能規(guī)避所有風(fēng)險(xiǎn)。只要期貨價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格不能完美地相互關(guān)聯(lián)，基差風(fēng)險(xiǎn)就會(huì)一直存在。于是期貨合約到期日的選擇就成為決定套期保值是否有效的關(guān)鍵，而且這種選擇還要依賴于人們對(duì)期貨價(jià)與現(xiàn)貨價(jià)相關(guān)性的預(yù)期。這也是選擇套保值工具的到期日的關(guān)鍵。3. P23、25例子最小方差delta套期保值示例我們給出以下條件：C = 3, l25,000 英鎊，將在一個(gè)月后收到Q = 62,500英鎊期貨合約到期日=2個(gè)月

28、我們要找出的是出售期貨合約的最佳數(shù)量N。第一步是估計(jì)的值?；氐椒匠蹋?.16）中，可以看出等于方程中的斜率：S1 = +F1,2+ (2.20)理論上，式（2.20）作為一個(gè)預(yù)測(cè)值是能夠被估算出來(lái)的。但實(shí)際上，一個(gè)可信的預(yù)測(cè)所需要的數(shù)據(jù)通常是很難獲得的。因此我們經(jīng)常用歷史數(shù)據(jù)對(duì)式（2.20）在時(shí)間序列回歸中進(jìn)行評(píng)估。我們用一個(gè)5年期的月歷史數(shù)據(jù)找出=0.895。于是，要出售的合約數(shù)是N=0.895（3,125,000/62,500）=44.75鑒于合約數(shù)量是一個(gè)整數(shù)，所以N=45。如果無(wú)基差風(fēng)險(xiǎn)（=1），N將等于50。記住基差風(fēng)險(xiǎn)是由利率差異的變動(dòng)產(chǎn)生的，而且伴隨合約離到期日的時(shí)間加大利率差異

29、加大。因此，對(duì)于那些利率差異大而又不穩(wěn)定的貨幣來(lái)說(shuō)，最佳的套期保值數(shù)量N與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套期保值的數(shù)量N 會(huì)有相當(dāng)大的差異。這種差異會(huì)隨著現(xiàn)金流量的對(duì)沖日期與期貨合約的到期日間的差距而不斷加大。最小方差交叉套期保值示例我們給出以下條件：C =一個(gè)月內(nèi)獲得9375000丹麥克朗Q = 125000歐元我們要找出N，即要出售的最佳合約數(shù)量。第一步是估計(jì)的值?；氐椒匠蹋?.24）中，可以看出等于方程中的斜率：S1(USD/DKK) = +S1(USD/EUR)+ (2.20)利用5年以上的月數(shù)據(jù)回歸可得=1.15。則要出售的最佳合約數(shù)量是N=1.15（9375000/125000）=86.25由于合約數(shù)量是

30、一個(gè)整數(shù)，所以N=86。在無(wú)基差風(fēng)險(xiǎn)的情況下（=1），最佳合約數(shù)量是N=75。4. P57會(huì)計(jì)算我們可以用與歐式看漲期權(quán)相同的遞歸定價(jià)法來(lái)為歐式看跌期權(quán)定價(jià)。首先建立一個(gè)包括看跌期權(quán)和單位的標(biāo)的資產(chǎn)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券組合，再借入適當(dāng)金額，并令其結(jié)果等于方程（4.4），這里的p代表看跌期權(quán)值。 (4.9)S=100（現(xiàn)貨價(jià)格） X=100（執(zhí)行價(jià)格） u=1.20（等于1加收益百分比的向上移動(dòng)） =0.03（標(biāo)的資產(chǎn)的成比例支付）d=0.80（等于1減損失百分比的向下移動(dòng)） r=0.10（本幣的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率）1+=1.03 R=1+r=1.10 從以上條件入手，考慮一項(xiàng)執(zhí)行價(jià)格為100的1期看跌歐式期權(quán)

31、。如果現(xiàn)貨價(jià)格升到120，看跌期權(quán)將封鎖價(jià)值。如果現(xiàn)貨價(jià)格降到80，看跌期權(quán)價(jià)值將是20。于是pu = 0, pd = 20，并且5. P57美式看漲期權(quán)定價(jià)方法（具體文字描述見書）比較美式看漲期權(quán)和歐式看漲期權(quán)的定價(jià)方法S=100u=1.20d=0.80=0.15r=0.10X=100歐式看漲期權(quán)可采用上題方法計(jì)算，從第2期倒推回第0期美式看漲期權(quán)的第2期和第1期均為比較得出，第0期用第1期結(jié)果倒推出來(lái)6. P61、62頁(yè)例子貨幣期權(quán)示例盡管表面上看來(lái)這個(gè)公式很復(fù)雜，但用這個(gè)模型推導(dǎo)出期權(quán)的理論值卻是相當(dāng)容易的。我們所需要的只是一個(gè)給出了N（d）值的表格和一個(gè)手動(dòng)計(jì)算器?？紤]下面的關(guān)于瑞士法

32、郎對(duì)美元的匯率的信息（注意本幣是瑞士法郎）。S(瑞士法郎/美元)=1.50RUSD=4%RCHF=9%T-t=6個(gè)月=0.5年=10%X=1.55.將以上信息代入方程（4.19）中計(jì)算d1r*和d2r*，其結(jié)果是一目了然的：在累積正態(tài)曲線表上查找這些值，就會(huì)得到：N(d1r*)=N(-0.0748)=0.4702（參見數(shù)學(xué)附錄2“累積正態(tài)分布函數(shù)”， N（-Z）=1-N（Z），當(dāng)Z1時(shí)）N(d2r*)=N(-0.1455)=0.4584.則：C=1.50e-0.04*(0.5) 0.4702-1.55e-0.09*(0.5) 0.4584 = 0.0121所以投資者每美元必須支付0.0121瑞

33、士法郎。如果他想以美元而不是法郎來(lái)計(jì)算期權(quán)費(fèi)，那么他所要做的就是將結(jié)果除以即期匯率。在這個(gè)例子中0.0121/1.50=0.81%。美式期權(quán)案例考慮一個(gè)在2個(gè)月和5個(gè)月后支付紅利的美式看漲股票期權(quán)。預(yù)計(jì)每次的紅利是1.00美元，當(dāng)前的股票價(jià)格是80.00美元，到期日為6個(gè)月，執(zhí)行價(jià)格是80.00美元，股票價(jià)格波動(dòng)率是40%，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率是8%。首先我們來(lái)計(jì)算到期日的期權(quán)價(jià)格。我們從計(jì)算紅利的現(xiàn)值開始入手：紅利的現(xiàn)值=1e-0.082/12美元+1e-0.085/12美元= 1.9540美元之后我們將它從當(dāng)前的股票價(jià)格中扣除：80 美元- 1.9540美元 = 78.0460美元將此價(jià)格代入方程（

34、4.15）中，并有T = 6/12 = 0.5和 S= 78.046美元，因此得出：C = 78.046美元N(d1)80e-0.086/12 *N(d2) 美元= 9.3306美元現(xiàn)在我們來(lái)計(jì)算期權(quán)正好在最后一個(gè)支付紅利的日期之前被執(zhí)行時(shí)的期權(quán)值。首先，我們算出2個(gè)月后將要支付的紅利的現(xiàn)值：1e-0.082/12美元= 0.9868美元從當(dāng)前的股票價(jià)格中扣除該值：80美元- 0.9868美元= 79.0132美元將此價(jià)格代入方程（4.15）中，并有T = 5/12 = 0.4167和S = 79.0132 美元，得出：C = 79.0132美元N(d1)80e-0.085/12N(d2) 美元= 8.8737美元于是根據(jù)布萊