數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用ppt課件(0002)

1、上一頁下一頁home第9章 數(shù)學(xué)形狀學(xué)及其運用內(nèi)容提要: 9.1 概述 9.1.1 數(shù)學(xué)形狀學(xué)的開展簡史及根本思想 9.1.2 幾個根本概念 9.2 二值形狀學(xué)9.2.19.2.29.2.39.2.4二值腐蝕二值膨脹二值開運算二值閉運算.上一頁home9.3 灰值形狀學(xué)9.3.19.3.4 灰度腐蝕、膨脹、開運算、閉運算9.3.5 灰值形狀學(xué)梯度9.3.6 高帽變換和低帽變換9.3.7 開閉運算和閉開運算9.4 彩色形狀學(xué)選學(xué)9.4.1 彩色形狀學(xué)的根本方法9.4.2 基于數(shù)學(xué)形狀學(xué)的彩色圖像濾波下一頁.上一頁home9.1 概述概述 9.1.1數(shù)學(xué)形狀學(xué)的開展簡史及根本思想可回溯到19世紀(jì)E

2、uler、20世紀(jì)Minkowski等人的研討。1964年法國的Matheron和Serra在積分幾何的研討成果上，將數(shù)學(xué)形狀學(xué)引入圖像處置領(lǐng)域，并研制了基于數(shù)學(xué)形狀學(xué)的圖像處置系統(tǒng)。1968年在巴黎礦業(yè)學(xué)院創(chuàng)建了數(shù)學(xué)形狀學(xué)研討中心。Matheron于1975年出版的一書論述了隨機集合論、積分幾何論和拓撲邏輯論，為數(shù)學(xué)形狀學(xué)奠定了堅實的實際根底。下一頁.上一頁home1982年Serra的專著是數(shù)學(xué)形狀學(xué)開展的重要里程碑。1985年以后，一些相關(guān)領(lǐng)域的國際會議開場把數(shù)學(xué)形狀學(xué)列為學(xué)術(shù)討論專題，或?qū)ｉT舉行研討會。1990年起，SPIE每年舉行一次“Image Algebra adMorpholo

3、gical Image Processig會議。1986年(GVGIP)出版了數(shù)學(xué)形狀學(xué)專刊1989年和1994年出版了形狀學(xué)在信號處置中的運用研討專輯。下一頁.上一頁home數(shù)學(xué)形狀學(xué)是研討空間構(gòu)造的外形、框架的學(xué)科 以積分幾何、集合代數(shù)及拓撲論為實際根底，此外還涉及隨機集論、近世代數(shù)和圖論等一系列數(shù)學(xué)分支。 數(shù)學(xué)形狀學(xué)的實際雖然很復(fù)雜，被稱為“驚人的數(shù)學(xué)，但它的根本思想?yún)s是簡單而完美的。 數(shù)學(xué)形狀學(xué)的基于集合的觀念是極其重要的。下一頁.上一頁home數(shù)學(xué)形狀學(xué)的基于集合的觀念 1運算由集合運算如并、交、補等來定義； 2一切的圖像都必需以合理的方式轉(zhuǎn)換為集合。 形狀學(xué)算子的性能主要以幾何方式

4、進展描寫，更適宜視覺信息的處置和分析。 根本思想：利用構(gòu)造元素作為“探針在圖像中不斷挪動，在此過程中搜集圖像的信息、分析圖像各部分間的相互關(guān)系，從而了解圖像的構(gòu)造特征。下一頁.圖9.1數(shù)學(xué)形狀學(xué)的方法輸出圖像上一頁home輸入圖像移位、交、并等集合運算構(gòu)造元素下一頁.上一頁下一頁home利用數(shù)學(xué)形狀學(xué)進展圖像分析的根本步驟a.提出所要描畫的物體幾何構(gòu)造方式提取物體的幾何 特征b.根據(jù)該方式選擇相應(yīng)的構(gòu)造元素，構(gòu)造元素應(yīng)該簡單而且對方式具有最強的表現(xiàn)力。c.用選定的構(gòu)造元對圖像進展擊中與否變換，便可得到比原始圖像顯著突出物體特征信息的圖像。賦與相應(yīng)的變量便可得到該構(gòu)造模式的定量描畫。d.經(jīng)過形狀

5、變換后的圖像突出我們需求的信息，提取信息。.上一頁home數(shù)學(xué)形狀學(xué)的中心問題： 中心運算是擊中與否變換HMT，在定義了HMT及其根本運算膨脹Dilation和腐蝕Erosion后，從積分幾何和體視學(xué)移植一些概念和實際，根據(jù)圖像分析的各種要求，構(gòu)造出一致的、一樣的或變化很小的構(gòu)造元素進展各種形狀變換。下一頁.上一頁home構(gòu)造元選擇原那么： 1幾何上必需比原圖像簡單，且有界。當(dāng)選擇性質(zhì)一樣或類似的構(gòu)造元時，以選擇極限情況為益。2選擇構(gòu)造元為凸子集。下一頁.上一頁home構(gòu)造元素的選擇非常重要 根據(jù)探測研討圖像的不同構(gòu)造特點，構(gòu)造元素可攜帶形狀、大小、灰度、色度等信息。 不同點的集合構(gòu)成具有不同

6、性質(zhì)的構(gòu)造元素。由于不同的構(gòu)造元素可以用來檢測圖像不同側(cè)面的特征，因此設(shè)計符合人的視覺特性的構(gòu)造元素是分析圖像的重要步驟。 最根本的形狀學(xué)運算有：膨脹,腐蝕，開，閉。 用這些算子及其組合來進展圖像外形和構(gòu)造的分析及處置，可以處理抑制噪聲、特征提取、邊緣檢測、外形識別、紋理分析、圖像恢復(fù)與重建等方面的問題。下一頁.上一頁home數(shù)學(xué)形狀學(xué)進展圖像處置有其獨有的特性： 1反映的是一幅圖像中像素點間的邏輯關(guān)系，而不是簡單的數(shù)值關(guān)系。 2是一種非線性的圖像處置方法，并且具有不可逆性。 3可以并行實現(xiàn)。 4可以用來描畫和定義圖像的各種集合參數(shù)和特征。下一頁.上一頁home幾個根本概念1元素和集合：一幅圖

7、像稱為一個集合，對于二值圖像，可以為取值為1的點對應(yīng)于景物中心，取值為0的點對應(yīng)于背景。集合元素的運算：屬于、包含。2交集、并集和補集下一頁.上一頁home幾個根本概念兩圖像集合A和B的公共點組成的點的集合稱為兩集合的交:AB a/a A且aB兩集合A和B所組成的集合稱為兩集合的并集:AB a/a A或aB對于一幅圖像A,圖像A區(qū)域以外的一切點構(gòu)成的集合:Ac a/a A下一頁.上一頁下一頁home.上一頁home集合運算下一頁.home幾個根本概念擊中與擊不中設(shè)有兩幅圖像A和B，假設(shè)AB空集，那么稱B擊中hitA，記為BA，；否那么，假設(shè)AB=，稱B擊不中missA。平移和反射設(shè)A是一幅數(shù)字

8、圖像，a是A的元素；b是一個點，那么定義A被b平移后的結(jié)果為Abab| aA9.1即整個圖像沿著向量b的方向平行挪動。一幅數(shù)字圖像A關(guān)于原點的反射定義為AVa| -aA下一頁9.2上一頁.上一頁home 構(gòu)造元素 構(gòu)造元素與被處置的目的圖像中抽取何種信息親密相關(guān)。 在調(diào)查目的圖像各部分之間的關(guān)系時，需求設(shè)計一種“結(jié)構(gòu)元素。在圖像中不斷挪動構(gòu)造元素，就可以調(diào)查圖像之間各部分的關(guān)系。 根據(jù)不同的圖像分析目的，常用的構(gòu)造元素有方形、扁平形、圓形等。 在多尺度形狀學(xué)分析中，構(gòu)造元素的大小可以變化，但結(jié)構(gòu)元素的尺寸普通地要明顯小于目的圖像的尺寸。下一頁.上一頁home9.2二值形狀學(xué) 二值圖像是數(shù)字圖像

9、的重要子集，指灰度值只取兩種值的圖像。 兩個灰度值可取為0相應(yīng)的點構(gòu)成背景和1相應(yīng)的點構(gòu)成景物。 二值形狀學(xué)處置算法都是以膨脹,腐蝕這兩種最根本的運算為根底的。 普通設(shè)集合A為圖像集合，集合B為構(gòu)造元素，數(shù)學(xué)形狀學(xué)運算是用B對A進展操作。下一頁.上一頁home二值圖像的腐蝕給定目的圖像X和一個構(gòu)造元素S,設(shè)S在圖像上移動.在每一個當(dāng)前位置x,Sx只需三種能夠:(1)Sx X;(2)Sx X c;(3)Sx X與Sx X c均不為空.滿足(1)的點x的全體構(gòu)成構(gòu)造元素與圖像的最大相關(guān)點集.這個點集為S對X的腐蝕,記為XS下一頁.上一頁home二值圖像的腐蝕集合A輸入圖像被集合B構(gòu)造元素腐蝕:A(

10、9.3)dd/8d/8dAABB x:Bx Add/4d/4B圖9.2 腐蝕表示圖下一頁.上一頁home腐蝕表示圖下一頁.上一頁home圖中X是被處置的對象，B是構(gòu)造元素。對于恣意一個在陰影部分的點a，Ba 包含于X，所以X被B腐蝕的結(jié)果就是那個陰影部分。陰影部分在X的范圍之內(nèi)，且比X小，就象X被剝掉了一層似的，這就是為什么叫腐蝕的緣由。值得留意的是，上面的B是對稱的，即B的對稱集Bv=B，所以X被B腐蝕的結(jié)果和X被 Bv腐蝕的結(jié)果是一樣的。假設(shè)B不是對稱的，就會發(fā)現(xiàn)X被B腐蝕的結(jié)果和X被 Bv腐蝕的結(jié)果不同。下一頁.上一頁下一頁home.上一頁home腐蝕過程左邊是被處置的圖象X(二值圖象，

11、我們針對的是黑點)，中間是構(gòu)造元素B，那個標(biāo)有origin的點是中心點，即當(dāng)前處理元素的位置，我們在引見模板操作時也有過類似的概念。腐蝕的方法是，拿B的中心點和X上的點一個一個地對比，假設(shè)B上的一切點都在X的范圍內(nèi)，那么該點保管，否那么將該點去掉；右邊是腐蝕后的結(jié)果?？梢钥闯觯栽谠瓉鞽的范圍內(nèi)，且比X包含的點要少，就象X被腐蝕掉了一層。下一頁.上一頁home腐蝕結(jié)果下一頁.上一頁home腐蝕的作用從上面的分析可得出：腐蝕在數(shù)學(xué)形狀學(xué)運算中的作用是消除物體邊境點。腐蝕可以把小于構(gòu)造元素的物體支除。因此，選取不同大小的構(gòu)造元素，就可以去掉不同大小的物體。假設(shè)兩個物體之間有細小的連通，那么當(dāng)構(gòu)造

12、元素足夠大時，經(jīng)過腐蝕運算就可將兩個物體分開。下一頁.上一頁home圖像膨脹1.根本概念腐蝕可以看作是將圖像X中每一個與構(gòu)造元素S全等的子集Sx收縮為點x.反之,可以將X中的每一個點x擴在為Sx.記為S X,S X x/ Sx X 下一頁.上一頁home圖像膨脹 腐蝕運算的對偶運算，經(jīng)過對補集的腐蝕來定義。 以AC表示集合A的補集，B表示B關(guān)于坐標(biāo)原點的反射。 集合A被集合B膨脹表示為：下一頁.上一頁home圖9.3 膨脹表示圖下一頁.上一頁下一頁home.上一頁home實踐運算下一頁.上一頁home 在圖中，左邊是被處置的圖象X(二值圖象，我們針對的是黑點)，中間是構(gòu)造元素B。膨脹的方法是，

13、拿B的中心點和X上的點及X周圍的點一個一個地對，假設(shè)B上有一個點落在X的范圍內(nèi)，那么該點就為黑；右邊是膨脹后的結(jié)果?？梢钥闯觯╔的一切范圍，就象X膨脹了一圈似的。下一頁.上一頁home運算結(jié)果下一頁.上一頁home腐蝕和膨脹操作的直觀解釋腐蝕是對圖像內(nèi)部作濾波處置，而膨脹是利用構(gòu)造元素對圖像補集進展填充，因此它是對圖像外部作濾波處置。腐蝕具有收縮圖像的作用，膨脹具有擴展圖像的作用。下一頁.上一頁home9.2.3 二值開運算 兩種二次運算起著非常重要的作用開運算閉運算開運算的對偶運算 。 從構(gòu)造元素填充的角度看，它們具有更為直觀的幾何方式。下一頁.上一頁home開運算的定義 假設(shè)A仍為輸

14、入圖像，B為構(gòu)造元素，利用B對A作開運算，用符號 AB表示，其定義為： 或可以經(jīng)過計算一切可以填入圖像內(nèi)部的構(gòu)造元素平移的并集求得。當(dāng)構(gòu)造元素B掃過整個圖像集合內(nèi)部， AB就是使構(gòu)造元素B的任何像素不越出圖像A邊境的圖像A像素點的集合。下一頁.上一頁home圖9.4利用圓盤作開運算AB BABAABAOBB下一頁.上一頁home運算過程下一頁.上一頁home分析 在上圖上面的兩幅圖中，左邊是被處置的圖象X(二值圖象，我們針對的是黑點)，右邊是構(gòu)造元素B，下面的兩幅圖中左邊是腐蝕后的結(jié)果；右邊是在此根底上膨脹的結(jié)果。可以看到，原圖經(jīng)過開運算后，一些孤立的小點被去掉了。普通來說，開運算可以去除孤立

15、的小點，毛刺和小橋(即連通兩塊區(qū)域的小點)，而總的位置和外形不變。這就是開運算的作用。要留意的是，假設(shè)B是非對稱的，進展開運算時要用B的對稱集Bv膨脹，否那么，開運算的結(jié)果和原圖相比要發(fā)生平移。下一頁.上一頁home用B膨脹后，結(jié)果向左平移了下一頁.上一頁home用Bv膨脹后位置不變下一頁.上一頁home結(jié)果分析下一頁.上一頁home9.2.4 二值閉運算 閉運算是開運算的對偶運算，定義為先作膨脹后作腐蝕。 或開、閉運算也互為對偶運算開運算具有磨光圖像外邊境的作用閉運算具有磨光圖像內(nèi)邊境的作用下一頁.上一頁home閉運算下一頁.上一頁home結(jié)果分析在上圖中上面的兩幅圖中，左邊是被處置的圖象X

16、(二值圖象，我們針對的是黑點)，右邊是構(gòu)造元素B，下面的兩幅圖中左邊是膨脹后的結(jié)果，右邊是在此根底上腐蝕的結(jié)果，可以看到，原圖經(jīng)過閉運算后，斷裂的地方被彌合了。普通來說，閉運算可以填平小湖(即小孔)，彌合小裂痕，而總的位置和外形不變。這就是閉運算的作用。同樣要留意的是，假設(shè)B是非對稱的，進展閉運算時要用B的對稱集Bv膨脹，否那么，閉運算的結(jié)果和原圖相比要發(fā)生平移。下一頁.上一頁home圖9.5利用圓盤作閉運算下一頁.上一頁home圖像細化 細化(thinning)算法有很多，在這里引見的是一種簡單而且效果很好的算法，用它就可以實現(xiàn)從文本抽取骨架的功能。為處置方便，我們的算法只對二值圖像進展處置

17、。下一頁.上一頁home 所謂細化，就是從原來的圖中去掉一些點，但仍要堅持原來的外形。實踐上，是堅持原圖的骨架。所謂骨架，可以了解為圖象的中軸，例如一個長方形的骨架是它的長方向上的中軸線；正方形的骨架是它的中心點；圓的骨架是它的圓心，直線的骨架是它本身，孤立點的骨架也是本身。怎樣判別一個點能否能去掉呢？根據(jù)它的八個相鄰點的情況來判別下一頁.上一頁下一頁home.上一頁home(1)不能刪，由于它是個內(nèi)部點，我們要求的是不能刪，由于它是個內(nèi)部點，我們要求的是骨架，假設(shè)連內(nèi)部點也刪了，骨架也會被掏空骨架，假設(shè)連內(nèi)部點也刪了，骨架也會被掏空的；的；(2)不能刪，和不能刪，和(1)是同樣的道理；是同樣

18、的道理；(3)可以刪，可以刪，這樣的點不是骨架；這樣的點不是骨架；(4)不能刪，由于刪掉后，不能刪，由于刪掉后，原來相連的部分?jǐn)嚅_了；原來相連的部分?jǐn)嚅_了；(5)可以刪，這樣的點可以刪，這樣的點不是骨架；不是骨架；(6)不能刪，由于它是直線的端點，不能刪，由于它是直線的端點，假設(shè)這樣的點刪了，那么最后整個直線也被刪假設(shè)這樣的點刪了，那么最后整個直線也被刪了，剩不下什么了，剩不下什么下一頁下一頁.上一頁下一頁home 總結(jié)一下，有如下的判據(jù)：(1)內(nèi)部點不能刪除；(2)孤立點不能刪除；(3)直線端點不能刪除；(4)假設(shè)P是邊境點，去掉P后，如果連通分量不添加，那么P可以刪除。 我們可以根據(jù)上述的

19、判據(jù)，事先做出一張表，從0到255共有256個元素，每個元素要么是0，要么是1。我們根據(jù)某點(當(dāng)然是要處置的黑色點了)的八個相鄰點的情況查表，假設(shè)表中的元素是1，那么表示該點可刪，否那么保管。.上一頁home 查表的方法是，設(shè)白點為1，黑點為0；左上方點對應(yīng)一個8位數(shù)的第一位(最低位)，正上方點對應(yīng)第二位，右上方點對應(yīng)的第三位，左鄰點對應(yīng)第四位，右鄰點對應(yīng)第五位，左下方點對應(yīng)第六位，正下方點對應(yīng)第七位，右下方點對應(yīng)的第八位，按這樣組成的8位數(shù)去查表即可。例如上面的例子中(1)對應(yīng)表中的第0項，該項應(yīng)該為0；(2)對應(yīng)37，該項應(yīng)該為0；(3)對應(yīng)173，該項應(yīng)該為1；(4)對應(yīng)231，該項應(yīng)該

20、為0；(5)對應(yīng)237，該項應(yīng)該為1；(6)對應(yīng)254，該項應(yīng)該為0；下一頁.上一頁下一頁home.上一頁home9.3 灰值形狀學(xué) 在灰度圖像形狀處置中，輸入和輸出的圖像都是灰度級方式的 輸入和輸出像素值是在最低灰度值到最高灰度值之間。下一頁.上一頁home9.3.1 灰值腐蝕 形狀學(xué)源于填充的概念灰值形狀學(xué)處置的對象是圖像信號波形的拓撲特性，構(gòu)造元素也是一個信號。 二值形狀學(xué)中，集合的交、并運算起到關(guān)鍵作用在灰值形狀學(xué)中這兩種運算對應(yīng)與極大和極小運算。 可利用填充、極大/極小概念直接定義灰值運算。下一頁.上一頁home 用構(gòu)造元素g對輸入圖像f (x, y)進展灰值腐蝕記為用一維函數(shù)對其進

21、展簡化，定義為由于構(gòu)造元素必需在信號的下方，故空間平移結(jié)構(gòu)元素的定義域必為信號定義域的子集，否那么腐蝕在該點沒有定義。構(gòu)造元素從信號的下面對信號產(chǎn)生濾波作用，這與結(jié)構(gòu)元素從內(nèi)部對二值圖像濾波的情況是類似的。下一頁.f (s)- b(s x)上一頁下一頁home圖9.601234567321yx0123-1-2x灰值腐蝕運算y321b(a)(b)Ofs(c)Ofs(d)ssfb.上一頁home9.3.2 灰值膨脹 灰值膨脹可用灰值腐蝕的對偶運算來定義。 采用求極大值的方法，即在位于信號下方的條件下，求上推構(gòu)造所能到達的最大值。 利用構(gòu)造元素的反射，求將信號限制在構(gòu)造元素的定義域內(nèi)時，上推構(gòu)造元素

22、使其超越信號時的最小值來定義。下一頁.上一頁home用構(gòu)造元素g對輸入圖像f(x, y)進展灰值膨脹(f g)(s, t)=maxf(s-x, t-y)+g(x, y)|s-x, t-y Df, x+yDg 用一維函數(shù)對其進展簡化，定義為(f g)(s)=maxf(s-x)+g(x)| s-x Df, xDg步驟：對構(gòu)造元素g的定義域Dg 中的每一個點x將信號f平移x，然后，再對每次平移信號的值加上g(x)，這樣對于構(gòu)造元素定義域中的每個點都得到一個信號，對一切這些信號逐點取其最大值，便可得到膨脹結(jié)果。下一頁.上一頁圖9.7(a)灰值膨脹過程(b)灰值膨脹結(jié)果下一頁homeOfs(a)Os(b

23、)ss f (s) b(sx)f (s) b(s x)f (s)f (s)f b灰值膨脹運算f.上一頁home9.3.3 灰值開運算灰值開運算 灰值開和灰值閉運算是腐蝕和膨脹的組合運算?；抑甸_和灰值閉運算是腐蝕和膨脹的組合運算。 先作腐蝕再作膨脹的迭代運算：先作腐蝕再作膨脹的迭代運算： 這兩種運算也為對偶運算，并且都可用填充概念來這兩種運算也為對偶運算，并且都可用填充概念來闡明。闡明。下一頁下一頁.上一頁home圖9.8灰值開運算下一頁.上一頁home9.3.4 灰值閉運算 根據(jù)對偶性定義，灰值閉運算定義為：fg = (fg)g(9.14) 灰值閉運算具有擴展性 濾波結(jié)果總位于原始圖像的上方。它從圖像的上方磨光圖像灰值外表向下突出的尖峰即波谷。下一頁.上一頁home圖9.9灰值閉運算下一頁.上一頁home圖9.