2019年四川省雅安市中考數學真題試卷【含答案】

1、2019年四川省雅安市中考數學真題試卷【含答案】一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分不需寫出解答過程，請把最后結果填在題后括號內1（3分）2019的倒數是（）A2019B2019CD2（3分）32的結果等于（）A9B9C5D63（3分）如圖是下面哪個圖形的俯視圖（）ABCD4（3分）不等式組的解集為（）A6x8B6x8C2x4D2x85（3分）已知一組數據5，4，x，3，9的平均數為5，則這組數據的中位數是（）A3B4C5D66（3分）下列計算中，正確的是（）Aa4+a4a8Ba4a42a4C（a3）4a2a14 D（2x2y）36x3y2x3y7（3分）若a：b3：4，且a+b

2、14，則2ab的值是（）A4B2C20D148（3分）如圖，每個小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與A1B1C1相似的是（）ABCD9（3分）在平面直角坐標系中，對于二次函數y（x2）2+1，下列說法中錯誤的是（）Ay的最小值為1B圖象頂點坐標為（2，1），對稱軸為直線x2C當x2時，y的值隨x值的增大而增大，當x2時，y的值隨x值的增大而減小D它的圖象可以由yx2的圖象向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度得到10（3分）如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，AC、BD是對角線，E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點，連接EF、FG、GH、HE，則四邊形EF

3、GH的形狀是（）A平行四邊形B矩形C菱形D正方形11（3分）如圖，已知O的內接六邊形ABCDEF的邊心距OM2，則該圓的內接正三角形ACE的面積為（）A2B4C6D412（3分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：yx+1與直線l2：yx交于點A1，過A1作x軸的垂線，垂足為B1，過B1作l2的平行線交l1于A2，過A2作x軸的垂線，垂足為B2，過B2作l2的平行線交l1于A3，過A3作x軸的垂線，垂足為B3按此規(guī)律，則點An的縱坐標為（）A（）nB（）n+1C（）n1+D二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分不需寫出解答過程，請把最后結果填在題中橫線上13（3分）在RtABC中，C

4、90，AB5，BC4，則sinA 14（3分）化簡x2（x+2）（x2）的結果是 15（3分）如圖，ABC內接于O，BD是O的直徑，CBD21，則A的度數為 16（3分）在兩個暗盒中，各自裝有編號為1，2，3的三個球，球除編號外無其它區(qū)別，則在兩個暗盒中各取一個球，兩球上的編號的積為偶數的概率為 17（3分）已知函數y的圖象如圖所示，若直線yx+m與該圖象恰有三個不同的交點，則m的取值范圍為 三、解答題（本大題共7小題，滿分69分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18（10分）（1）計算：|2|+201902sin30（2）先化簡，再求值：（），其中a119（9分）某校為了解本校學生對

5、課后服務情況的評價，隨機抽取了部分學生進行調查，根據調查結果制成了如下不完整的統(tǒng)計圖根據統(tǒng)計圖：（1）求該校被調查的學生總數及評價為“滿意”的人數；（2）補全折線統(tǒng)計圖；（3）根據調查結果，若要在全校學生中隨機抽1名學生，估計該學生的評價為“非常滿意”或“滿意”的概率是多少？20（9分）某超市計劃購進甲、乙兩種商品，兩種商品的進價、售價如下表：商品甲乙進價（元/件）x+60x售價（元/件）200100若用360元購進甲種商品的件數與用180元購進乙種商品的件數相同（1）求甲、乙兩種商品的進價是多少元？（2）若超市銷售甲、乙兩種商品共50件，其中銷售甲種商品為a件（a30），設銷售完50件甲、乙

6、兩種商品的總利潤為w元，求w與a之間的函數關系式，并求出w的最小值21（10分）如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF經過O，分別交AB、CD于點E、F，EF的延長線交CB的延長線于M（1）求證：OEOF；（2）若AD4，AB6，BM1，求BE的長22（9分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數yx+m的圖象與反比例函數y（x0）的圖象交于A、B兩點，已知A（2，4）（1）求一次函數和反比例函數的解析式；（2）求B點的坐標；（3）連接AO、BO，求AOB的面積23（10分）如圖，已知AB是O的直徑，AC，BC是O的弦，OEAC交BC于E，過點B作O的切線交OE的延長線于點D，連接DC并

7、延長交BA的延長線于點F（1）求證：DC是O的切線；（2）若ABC30，AB8，求線段CF的長24（12分）已知二次函數yax2（a0）的圖象過點（2，1），點P（P與O不重合）是圖象上的一點，直線l過點（0，1）且平行于x軸PMl于點M，點F（0，1）（1）求二次函數的解析式；（2）求證：點P在線段MF的中垂線上；（3）設直線PF交二次函數的圖象于另一點Q，QNl于點N，線段MF的中垂線交l于點R，求的值；（4）試判斷點R與以線段PQ為直徑的圓的位置關系2019年四川省雅安市中考數學試卷答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分不需寫出解答過程，請把最后結果填在題后括號

8、內1（3分）2019的倒數是（）A2019B2019CD【解答】解：2019的倒數是：故選：C2（3分）32的結果等于（）A9B9C5D6【解答】解：32339；故選：A3（3分）如圖是下面哪個圖形的俯視圖（）ABCD【解答】解：A球的俯視圖為一個圓（不含圓心），不合題意；B圓柱的俯視圖為一個圓（不含圓心），不合題意；C圓臺的俯視圖為兩個同心圓，不合題意；D圓錐的俯視圖為一個圓（含圓心），符合題意；故選：D4（3分）不等式組的解集為（）A6x8B6x8C2x4D2x8【解答】解：由得x6，由得x8，不等式組的解集為6x8，故選：B5（3分）已知一組數據5，4，x，3，9的平均數為5，則這組數據

9、的中位數是（）A3B4C5D6【解答】解：5，4，x，3，9的平均數為5，（5+4+x+3+9）55，解得：x4，把這組數據從小到大排列為：3，4，4，5，9，則這組數據的中位數是4；故選：B6（3分）下列計算中，正確的是（）Aa4+a4a8Ba4a42a4C（a3）4a2a14 D（2x2y）36x3y2x3y【解答】解：A、a4+a42a4，故此選項錯誤；B、a4a4a8，故此選項錯誤；C、（a3）4a2a14 ，正確；D、（2x2y）36x3y28x6y36x3y2x3y，故此選項錯誤；故選：C7（3分）若a：b3：4，且a+b14，則2ab的值是（）A4B2C20D14【解答】解：由a

10、：b3：4知3b4a，所以b所以由a+b14得到：a+14，解得a6所以b8所以2ab2684故選：A8（3分）如圖，每個小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與A1B1C1相似的是（）ABCD【解答】解：因為A1B1C1中有一個角是135，選項中，有135角的三角形只有B，且滿足兩邊成比例夾角相等，故選：B9（3分）在平面直角坐標系中，對于二次函數y（x2）2+1，下列說法中錯誤的是（）Ay的最小值為1B圖象頂點坐標為（2，1），對稱軸為直線x2C當x2時，y的值隨x值的增大而增大，當x2時，y的值隨x值的增大而減小D它的圖象可以由yx2的圖象向右平移2個單位長度，再向上平移

11、1個單位長度得到【解答】解：二次函數y（x2）2+1，a10，該函數的圖象開口向上，對稱軸為直線x2，頂點為（2，1），當x2時，y有最小值1，當x2時，y的值隨x值的增大而增大，當x2時，y的值隨x值的增大而減?。还蔬x項A、B的說法正確，C的說法錯誤；根據平移的規(guī)律，yx2的圖象向右平移2個單位長度得到y(tǒng)（x2）2，再向上平移1個單位長度得到y(tǒng)（x2）2+1；故選項D的說法正確，故選：C10（3分）如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，AC、BD是對角線，E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點，連接EF、FG、GH、HE，則四邊形EFGH的形狀是（）A平行四邊形B矩形C菱形D正方形【

12、解答】解：E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點，在ADC中，EH為ADC的中位線，所以EHCD且EHCD；同理FGCD且FGCD，同理可得EFAB，則EHFG且EHFG，四邊形EFGH為平行四邊形，又ABCD，所以EFEH，四邊形EFGH為菱形故選：C11（3分）如圖，已知O的內接六邊形ABCDEF的邊心距OM2，則該圓的內接正三角形ACE的面積為（）A2B4C6D4【解答】解：如圖所示，連接OC、OB，過O作ONCE于N，多邊形ABCDEF是正六邊形，COB60，OCOB，COB是等邊三角形，OCM60，OMOCsinOCM，OC（cm）OCN30，ONOC，CN2，CE2CN4

13、，該圓的內接正三角形ACE的面積34，故選：D12（3分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：yx+1與直線l2：yx交于點A1，過A1作x軸的垂線，垂足為B1，過B1作l2的平行線交l1于A2，過A2作x軸的垂線，垂足為B2，過B2作l2的平行線交l1于A3，過A3作x軸的垂線，垂足為B3按此規(guī)律，則點An的縱坐標為（）A（）nB（）n+1C（）n1+D【解答】解：聯立直線l1與直線l2的表達式并解得：x，y，故A1（，）；則點B1（，0），則直線B1A2的表達式為：yx+b，將點B1坐標代入上式并解得：直線B1A2的表達式為：y3x，將表達式y(tǒng)3與直線l1的表達式聯立并解得：x，y，即點A

14、2的縱坐標為；同理可得A3的縱坐標為，按此規(guī)律，則點An的縱坐標為（）n，故選：A二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分不需寫出解答過程，請把最后結果填在題中橫線上13（3分）在RtABC中，C90，AB5，BC4，則sinA【解答】解：在RtABC中，sinA，故答案為：14（3分）化簡x2（x+2）（x2）的結果是4【解答】解：x2（x+2）（x2）x2x2+44故答案為：415（3分）如圖，ABC內接于O，BD是O的直徑，CBD21，則A的度數為69【解答】解：ABC內接于O，BD是O的直徑，BCD90，CBD21，AD902169故答案為：6916（3分）在兩個暗盒中，各自裝

15、有編號為1，2，3的三個球，球除編號外無其它區(qū)別，則在兩個暗盒中各取一個球，兩球上的編號的積為偶數的概率為【解答】解：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數，其中兩球上的編號的積為偶數的結果數為5，所以兩球上的編號的積為偶數的概率故答案為17（3分）已知函數y的圖象如圖所示，若直線yx+m與該圖象恰有三個不同的交點，則m的取值范圍為0m【解答】解：直線yx+m與該圖象恰有三個不同的交點，則直線與yx有一個交點，m0，與yx2+2x有兩個交點，x+mx2+2x，14m0，m，0m；故答案為0m三、解答題（本大題共7小題，滿分69分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18（10分）（1）計算：|

16、2|+201902sin30（2）先化簡，再求值：（），其中a1【解答】解：（1）|2|+201902sin302+3122+3113；（2）（）（），當a1時，原式19（9分）某校為了解本校學生對課后服務情況的評價，隨機抽取了部分學生進行調查，根據調查結果制成了如下不完整的統(tǒng)計圖根據統(tǒng)計圖：（1）求該校被調查的學生總數及評價為“滿意”的人數；（2）補全折線統(tǒng)計圖；（3）根據調查結果，若要在全校學生中隨機抽1名學生，估計該學生的評價為“非常滿意”或“滿意”的概率是多少？【解答】解：（1）由折線統(tǒng)計圖知“非常滿意”9人，由扇形統(tǒng)計圖知“非常滿意”占15%，所以被調查學生總數為915%60（人），

17、所以“滿意”的人數為60（9+21+3）27（人）；（2）如圖：（3）所求概率為20（9分）某超市計劃購進甲、乙兩種商品，兩種商品的進價、售價如下表：商品甲乙進價（元/件）x+60x售價（元/件）200100若用360元購進甲種商品的件數與用180元購進乙種商品的件數相同（1）求甲、乙兩種商品的進價是多少元？（2）若超市銷售甲、乙兩種商品共50件，其中銷售甲種商品為a件（a30），設銷售完50件甲、乙兩種商品的總利潤為w元，求w與a之間的函數關系式，并求出w的最小值【解答】解：（1）依題意可得方程：，解得x60，經檢驗x60是方程的根，x+60120元，答：甲、乙兩種商品的進價分別是120元，

18、60元；（2）銷售甲種商品為a件（a30），銷售乙種商品為（50a）件，根據題意得：w（200120）a+（10060）（50a）40a+2000（a30），400，w的值隨a值的增大而增大，當a30時，w最小值4030+20003200（元）21（10分）如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF經過O，分別交AB、CD于點E、F，EF的延長線交CB的延長線于M（1）求證：OEOF；（2）若AD4，AB6，BM1，求BE的長【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC，ABCD，BCAD，OAEOVF，在AOE和COF中，AOECOF（ASA），OEOF；（2）解：過點O作

19、ONBC交AB于N，則AONACB，OAOC，ONBC2，BNAB3，ONBC，ONEMBE，即，解得，BE122（9分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數yx+m的圖象與反比例函數y（x0）的圖象交于A、B兩點，已知A（2，4）（1）求一次函數和反比例函數的解析式；（2）求B點的坐標；（3）連接AO、BO，求AOB的面積【解答】解：（1）將A（2，4）代入yx+m與y（x0）中得42+m，4，m6，k8，一次函數的解析式為yx+6，反比例函數的解析式為y；（2）解方程組得或，B（4，2）；（3）設直線yx+6與x軸，y軸交于C，D點，易得D（0，6），OD6，SAOBSDOBSAOD6462623（10分）如圖，已知AB是O的直徑，AC，BC是O的弦，OEAC交BC于E，過點B作O的切線交OE的延長線于點D，連接DC并延長交BA的延長線于點F（1）求證：DC是O的切線；（2）若ABC30，AB8，求線段CF的長【解答】（1）證明：連接OC，AC，OEAC，1ACB，AB是O的直徑，1ACB90，ODBC，由垂徑定理得OD垂直平分BC，DBDC，DBEDCE，又OCOB，OBEOCE，即DBOOCD，DB為O的切線，OB是半徑，DBO90，OCDDBO90，即OCDC，OC是O的半徑，D