九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第3章 圖形的相似 3.4.1 相似三角形的判定教學(xué)課件 （新版）湘教版

1、1九年級(jí)數(shù)學(xué)湘教版上冊(cè)3.4.1 3.4.1 相似三角形的判定相似三角形的判定授課人：XXXX3.4 3.4 相似三角形的判定與性質(zhì)相似三角形的判定與性質(zhì)23由此得出結(jié)論：由此得出結(jié)論：平行于三角形一邊的平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，直線與其他兩邊相交，截得的三角形與原三截得的三角形與原三角形相似角形相似4例例1：如圖，在：如圖，在ABC中，已知點(diǎn)中，已知點(diǎn)D, ,E分別是分別是AB, ,AC邊的中點(diǎn)邊的中點(diǎn). .求證：求證： ADE ABC. .,D EAB ACDE證證明明： 點(diǎn)點(diǎn)分分別別是是邊邊的的中中點(diǎn)點(diǎn)，,BC ADE ABC. .ABCDE5例例2：點(diǎn)點(diǎn)D為為ABC的邊的邊

2、AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作作 DEBC，交邊交邊AB于點(diǎn)于點(diǎn)E.延長(zhǎng)延長(zhǎng)DE至點(diǎn)至點(diǎn)F，使，使DE=EF. . 求證：求證：CFE ABC. .ABCDEF證明：證明：DEBC，點(diǎn)D為ABC的邊AB的中點(diǎn)， AE=CE. 又 DE=FE,AED=CEF, ADE CFE. DEBC, ADEABC. CFEABC.6ABCA C B 求證求證:ABC ABC已知：在已知：在ABC和和 ABC中中,D E 證明：證明：在在ABC的邊的邊AB、AC上，分別上，分別截取截取AD=AB，AE=AC ，連結(jié)，連結(jié)DE.AD=AB ,A=A，AE=ACA DEABC ，ADE=B，又又B=B，ADE

3、=B，DE/BC，ADEABC.ABCABC.7由此得到相似三角形的判定定理由此得到相似三角形的判定定理1 如果一個(gè)三角形如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似兩個(gè)三角形相似.即：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似即：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似. .CAABBCA=A，B=B則則ABCABC8例例3：如圖，：如圖，在在ABC中，中， 從點(diǎn)從點(diǎn)D分別作邊分別作邊AB，BC的垂線，垂足分別為的垂線，垂足分別為E，F(xiàn). .DF與與AB交于交于點(diǎn)點(diǎn)H. .求證：求證：DEH BCA. .DEH BCA（兩角分別相等的兩個(gè)三角

4、形相似）（兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似）.BACHFED證明：證明：C=90，ACBC. DFBC,DFAC.BHF=A,而而B(niǎo)HF=DHE,DHE=A.又又DEAB,DEH=90=C,9例例4：如圖，：如圖，在在RtRtABC與與RtRtDEF中，中， 若若 求求EF的長(zhǎng)的長(zhǎng). .ACBDFE解：解： C=90，F(xiàn)=90，A=D, ABCDEF. . 又又AB=5，BC=4，DE=3， EF=2.4.EFBCDEAB10已知已知:在在ABC和和 ABC中中A=A,求證求證:ABC ABCA BA CABAC ，ADAEABAC， 證明證明: :在在ABC的邊的邊AB( (或延長(zhǎng)線或延長(zhǎng)線)

5、)上上 截取截取AD=AB, , 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)D作作DEBC交交AC于點(diǎn)于點(diǎn)E. . ADEABC， ,ADA B A BA CABAC ，ADAEA CABACAC ，,AEA CABCABCED11由此得到相似三角形的由此得到相似三角形的判定定理判定定理2 2 如果一個(gè)三角如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似即：兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似即：兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似. .A=A，則則ABCABC AB AC A=A，CAABBCADE ABC12

6、例例5如圖，如圖，在在ABC與與DEF中，已知中，已知 AC=3.5cm,=3.5cm,BC=2.5cm,=2.5cm,DF=2.1cm,=2.1cm,EF=1.5cm. =1.5cm. 求證：求證：ABC DEF. .ABCDEF（兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似）（兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似）13例例6：如圖，：如圖，在在ABC中，中，CD是邊是邊ABAB上的高，上的高， 且且ABDC.90.ACBBDCDCDAD求證：14已知已知:在在ABC和和 ABC中中,A BA CB CABACBC 求證求證:ABC ABCABCABCED 證明證明: :在在ABC的邊的邊AB( (

7、或延長(zhǎng)線或延長(zhǎng)線) )上截取上截取AD=AB, , 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)D作作DEBC交交AC于點(diǎn)于點(diǎn)E. .ADEABC， ADAEDEABACBC,ADA BADA BABAB 15 因此因此,.DEB C EAC A 又又A BA CB CABACBC ,.DEB CEAC ABCBCCACA ADE ABC16由此得到相似三角形的由此得到相似三角形的判定定理判定定理3 3 如果一個(gè)三角如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似那么這兩個(gè)三角形相似即：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似即：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似. .CAABB

8、C如圖若如圖若則則ABCABC17 例例 7 在在ABC 和和ABC中，中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，AB=18cm，BC=24cm，AC=30cm，試證明，試證明ABC 和和ABC相似相似解：解：1AB6 AB18=31BC8 BC24=31AC10 AC30=3ABCABC(三邊成比例的兩個(gè)三角形相似）18平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交,截得的截得的三角形與原三角形相似三角形與原三角形相似;兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等,兩三角形相似（兩三角形相似（SAS）相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法三邊對(duì)應(yīng)成比例三

9、邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相似兩三角形相似.（SSS）兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似（兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似（AA）一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩那么這兩個(gè)直角三角形相似。個(gè)直角三角形相似。(HL）191 1. .如圖，已知點(diǎn)如圖，已知點(diǎn)O在四邊形在四邊形ABCD的對(duì)角線的對(duì)角線AC上，上，OE BC，OFCD. .試判斷四邊形試判斷四邊形AEOF與四邊形與四邊形ABCD是否相似，并是否相似，并說(shuō)明理由說(shuō)明理由. .20解：解：OEBC，OFCD，AEO=A

10、BC,AOE=ACB,AOF=ACD,AFO=ADC.AOE+AOF=ACB+ACD,即即EOF=BCD.又又OEBC，OFCD，AOEACB,AOFACD.四邊形四邊形AEOF與四邊形與四邊形ABCD相似相似. .CDOFACAOBCEOABAE212.已知：在已知：在ABC與與DEF中，中，A=48， B=82，D=48，F(xiàn)=50. 求證：求證：ABCDEF.解解: :在在DEF中，中，E =180-D -F =180- -48- -50 =82. A =D =48，B =E =82， ABCDEF.( (兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三 角形相似角形相似) ) 223.已知在已知在RtABC與與Rt 中，中，A =A=90，AB=6cm，AC=4.8cm， =5cm， =3cm. 求證：求證： ABC. A B C A B B C A B C 證明：證明： 64.8655490 , . , . , ,ABAC= = = A BA CC=C =ABC. A B C234.如圖如圖,O為為ABC內(nèi)一點(diǎn)，