衢州、湖州、麗水2021年9月三地市高三教學(xué)質(zhì)量檢測試卷數(shù)學(xué)試卷

1、衢州、湖州、麗水 2021年9月三地市高三教學(xué)質(zhì)量檢測試卷數(shù)學(xué)考生須知：與答題卷上的要求一致1 全卷分試卷和答題卷，考試結(jié)束后，將答題卷上交。2.試卷共4頁，有3大題，22小題?？偡种?50分，考試時(shí)間120分鐘。3 答題前，請務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答 題紙規(guī)定的位置上。4請將答案做在答題卷的相應(yīng)位置上，寫在試卷上無效。作圖時(shí)先使用2B鉛筆,40分40分。每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑。選擇題局部共、選擇題：本大題有 10小題，每題4分，共 有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1.集合A0 , B x (x2)(x1)，那么AI B

2、2.3.A.A.0,26x展開式中含 (0,1) C4x ( 1,2)1,)項(xiàng)的系數(shù)是 C： C：假設(shè)x, y滿足約束條件A 6 B等比數(shù)列anA 1B5.a為實(shí)數(shù)，“A 充分不必要條件C .充要條件4.0, y 3,2,滿足a1a3,11 是“B2a2 ,3y的最大值是那么公比q2 D的a3 .必要不充分條件.既不充分也不必要條件6.隨機(jī)變量的分布列如右所示假設(shè)E 2，貝U D的值可能是4A.3C. 2B.3D.-123Pabc7.a,b是正實(shí)數(shù)，假設(shè)2a2，那么A. ab -B. a2b22 . 2D. a b上的動(dòng)點(diǎn)，記I1umrOB1UUITOR，12uuuuOB2uuwOP2，I3u

3、uuuOB3UULTOR，那么9.A. I 1 I 21 3函數(shù)f(x)B.I2I3I1C.I2 I1I3 D.A.x1X20,C.x1X20,ax2X|X2X|X2bx1(aX0有兩個(gè)不同的零點(diǎn) Xi , X2，那么X1 x20, x1x20X1 x20, X1X2010.三棱柱直線BC上運(yùn)動(dòng)，假設(shè)直線RA和AE所成角的最小值與直線 的最大值相等，那么滿足條件的點(diǎn)A.直線的一局部C.拋物線的一局部ABC ABC二、填空題：本大題共11.復(fù)數(shù)zi(112.雙曲線X22y_313.AA平面ABC , P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)E, F在PF和平面ABC所成角R的軌跡是圓的一局部橢圓的一局部非選擇題局部

4、共110分7小題，多空題每題 6分，單空題每題i， i為虛數(shù)單位，那么z的虛部是1的焦距是，離心率的值某幾何體的三視圖如下圖，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為腰長為1單位：cm的等腰直角三角形,幾何體的外表積是 cm2，體積是 cm.4分，共36分。，z第 13題圖俯視圖14. ABC面積為 込3 , A 60o, D是邊AC上一點(diǎn)，AD 2DC , BD 2 ,2那么 AB , cosC .15. 將9個(gè)相同的球放到 3個(gè)不同的盒子中， 每個(gè)盒子至少放一個(gè)球，且每個(gè)盒子中球的個(gè)數(shù)互不相同，那么不同的分配方法共有 種rr rrrr r r16. 向量a和單位向量b滿足a 2b 2 a b，那么a b

5、的最大值是 17. 假設(shè)x, y是實(shí)數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)，ex y 2 3 In y 2x 1 3x，那么2x y .三、解答題：本大題共5小題，共74分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18.(此題總分值14分)函數(shù)f x3s in xcos2x cos x (0)的最小正周期為(I)求的值；(n)假設(shè)x0,且 f X。3 1，求 cos2x0 的值.412 03219. (此題總分值15分)如圖，在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD是直角梯形，且 AD/BC ,PAB是正三角形,BC CD, ABC 60o, BC 2AD 2, PC 3,E是PC的中點(diǎn).(I)求證：DE/平面P

6、AB ;(n)求直線 BE與平面PAB所成角的正弦值.20. (此題總分值15分)設(shè)正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為&,印2，且1S； 1,3,1 S2成等差數(shù)列(n N ).(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(H)證明：,n 1 1 丄丄L11丄(n N ).SS2Sn2F是拋物線T : y220.(此題總分值15分)2px(p 0)的焦點(diǎn)，點(diǎn)P 1,m是拋物線上一點(diǎn)，且22.PF2,直線l過定點(diǎn)(I)求m, p的值;(口)假設(shè) m0,且 PQ(此題總分值函數(shù)f4,0 ,與拋物線T交于代B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在直線l上的射影15分)1 2x x x22a的取值范圍;(I) 假設(shè)函數(shù)f (x)無極值點(diǎn)，求(H)假設(shè)1

7、 fa, b 為 g xx b的最大值,證明：Ma,b ln2 -4衢州、湖州、麗水 2021年9月三地市高三教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)11. 1,、2 12.4 , 2 13.11 , -14.62 72 715.18 16.4 17.7、選擇題:12345678910ABDACDBBAC、填空題:三、解答題:18.函數(shù)f X 3sinXCOS2X cos(0)的最小正周期為()求的值;()假設(shè)X07且f Xo12求COS2X0的值解(I)x 3 sin x cos2COS.3x sin 2 x21 cos 2 x因?yàn)門，所以(U)由(I)知f (x) sin(2x )6f (Xo)3

8、1，所以 sin(2 x )326因?yàn)閤o 4,72，所以2xo8因?yàn)?sin(2 x03所以2xo23cos(2x0)610cos2x0 cos(2x0.14 分)cos(2x06 6)cossin(2 x06 6-)sin亠6 6 619在四棱錐P ABCD中，E是側(cè)棱PC的中點(diǎn)，PAB是正三角形，四邊形 ABCD 是直角梯形，且 AD / BC , BC CD , ABC 60o ,BC 2AD 2，PC 3.(I)求證：DE /平面PAB ;(U)求直線BD與平面PAB所成角的正弦值.解；(I)取PB的中點(diǎn)F，連EF,AF，2 分因?yàn)镋F是PBC的中位線，所以EF / BC，且EF B

9、C F因?yàn)锳D / BC，AD ?BC，所以四邊形EFAD是平行四邊形，所以 DE / AF，4分B又因?yàn)镈E 平面PAB，AF 平面PAB， 所以DE /平面PAB6分(U)取 AB 中點(diǎn) Q，連 PQ,CQ ,因?yàn)镻AB是正三角形，所以PQ AB，8 分在直角梯形ABCD中，因?yàn)?ABC 60， BC 2AD 2，計(jì)算得 AB AC 2，所以 CQ 3，且 CQ AB，10 分所以AB 平面PCQ，即平面PCQ 平面PAB，過點(diǎn)E作EG PQ ,垂足是G，連BG，貝U EBG即是直線BD與平面PAB所成角，-12 分貝U PQC 中，PQ QC 3, PC 3，所以 EG PEsin 30

10、3，又4BE 近，14 分2所以sin EBG 更口，15分BE 14所以直線BE與平面PAB所成角的正弦值是3 .7 .14DA,DC為x軸，y軸建3 ,0, 3,0 , B 2,3,0 ,9 - 4P得42Z 942221 Z2D解法2:如圖，以D為原點(diǎn)，由條件得，AB 2，DC所以 D 0,0,0，A 1,0,0，C22x 1 y2設(shè) P x,y,z，由 x 2 yuuu所以AP5-,- , AB 1. 3,0442.5x T3y 6z O口十工、丄宀曰口 rl由 _得平面PAB的法向量是n 3, -.3, 2 ,x !3y 012分UUU73、F3 3又 be7, 3,- , 14分s

11、in-uuur-r-BEnuuu ur BE n15所以直線BD與平面PAB所成角的正弦值是3 . 7 1420.設(shè)正項(xiàng)數(shù)列務(wù)的前n項(xiàng)和為Sn，a12，且1 Sn21 , 3, 1 S；成等差數(shù)列(n N ).(U)證明：,n 11丄丄L1：n1-(n N ).SS2Sn22解: (I)由題 Sn1 S24 , S24-2分所以數(shù)列S是以為4首項(xiàng)，4為公差的1等差數(shù)列，2所以Sn 4n ,(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;又an 0，所以Sn0，所以Sn2 . n-4分當(dāng) n 2 時(shí)，an SnS.1 2 匸2、n 1,當(dāng)n 1時(shí)，a1 2也滿足上式，所以n N都有an2 . n 2 . n 16

12、分()由(I)知 Sn 2 n，所以884Si1_1_Sn2 ；n所以S210分又因?yàn)? 11n1 (n2)-12分Sn、n、n 一 nn1當(dāng)n12時(shí)1L11n 1114分S1S2SnS12當(dāng)n1時(shí)上式也成立所以.n 1111L11(nN )S1S2Sn215分21.F是拋物線T : y22px(p 0)的焦點(diǎn)，點(diǎn)P 1,m是拋物線上一點(diǎn),且PF2,直線I過定點(diǎn)4,0，與拋物線T交于代B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在直線I上的射影是Q.(I)求m, p的值;(U)假設(shè)m 0 ,且PQ2 QA |QB，求直線I的方程.解：(I)由 |PF|2得，1 p 2，所以 p 2，22分將 x 1,y m 代入 y22 p

13、x 得，m 2 ,4分U因?yàn)閙 0 ,由1知點(diǎn)P 1,2，拋物線T : y2 4x,設(shè)直線I的方程是x ny 4，由設(shè) A X1,%,B X2,y2，那么yy2-6分因?yàn)镻Q2QAQB，所以PA8分所以為1x21Y1 2y210由 n% 3 ny2 3% 2 y22n 1 Yiy23n 2 y1 y213x ny 4 得2得，y 4xy2 4ny 160，4n，y1 y216，uurPB，所以PAuuPB 0,且 12n 4，20 ,且 n32，分20，得,0，16 n213n 2 4n213 0，4n 8n 30，13分解得，n 舍去或n ，2 21所以直線I的方程是：x4,即215分4x，

14、U解法二：因?yàn)閙 0，由1知點(diǎn)P 1,2，拋物線T: y2設(shè)直線I的方程是xr x ny 4 /口 2ny 4，由 2得，y 4ny 160，y 4x設(shè) A 為， ,B X2, y2，那么 yy2 4n， y1 y2166分x ny 4 由y 2 n xPQQA1解得Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)是yo行，|2n 3110QB1 n2因?yàn)镻QPQ2n 31 n2化簡得4n2解得，n16QA8n2ny14nyoQB ,1 n2yo2y。所以16y2yo124n 2 3nn2所以直線I的方程是：x1522.函數(shù)f x 丄丫2x a x In22 3n1 nx (a R)(I)假設(shè)函數(shù)f(x)無極值點(diǎn)，求a的取值范圍;a 3a(n)假設(shè)12 x 3a,記 M a, b14的最大值,證明：M a,b解：(I)由題意f xIn2 -.4彳 a x 1 ax精選x3分由x O,fx 0得x a，又fx無極值點(diǎn)，所