蘇教版全等三角形復習

1、學習必備歡迎下載學問點 1 全等圖形1. 1 全等圖形的概念：2 全等圖形的性質(zhì)：3 幾何變換與全等圖形：一個圖形經(jīng)過翻折、平移、旋轉(zhuǎn)后，發(fā)生了轉(zhuǎn)變，但 、 都沒有轉(zhuǎn)變，因此變換后得到的新圖形肯定與原圖形全等，反過來，兩個全等圖形經(jīng)過上述某些變換后依舊全等 ；2. 全等三角形及其對應元素1叫做全等三角形；全等用符號“ ”表示，讀作“全等于” ，如圖， abc與 a b c全等，記作，讀作“ abc全等于 a b c”aabcbc把兩個全等三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做多應角，記兩個三角形全等時，通常把對應頂點的字母寫在對應位置上；上圖中對應頂點，對應

2、邊對應角；記作3. 全等三角形的性質(zhì)1 全等三角形的對應邊相等2 全等三角形的對應角相等全等三角形的面積和周長都相等，全等三角形對應邊上的高、中線和對應角的平分線也相等00例：已知 abc def,且 a=50 ， b=30 ， ed=10cm,求 f 的度數(shù)與 ab的長adbcef學問點 2 三角形全等的判定1. 邊角邊（ sas） :如圖：aabcbc用符號語言表述：在abc 和 a b c中ab=a bac=a cbc=b c abc a b c例：如下列圖， ad bc,ad=cb,求證： adc cba.adbc2. 角邊角與角角邊 角邊角（ asa） :用符號語言表述：角角邊（ a

3、as） :用符號語言表述：例 1 如下列圖， 0 是 cd的中點， a= b，求證： aoc bodcoabd例 2 如下列圖，已知d是 abc的邊 ab上一點， df交 ac于點 e， de=fe， fcab, 求證： ae=ceadef bc2.邊邊邊（ sss） :用符號語言來表示：例：如圖： ab=dc,ad=bc求. 證： a= cadbc4. 斜邊、直角邊 hl :用符號語言表示：補充：角的平分線1. 角平分線定理：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等；例：已知：如下列圖，bd為 abc的平分線， ab=bc，點 p 在 bd上， pmad于 m，.pn cd于 n，判定 p

4、m與 pn的關(guān)系角平分線逆定理：到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上；2. 三角形的穩(wěn)固性當一個三角形的三條邊固定時，三角形的外形和大小就唯獨確定，不會轉(zhuǎn)變，三角形的這種性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)固性留意：四邊形框架的外形是可以轉(zhuǎn)變的，他不具有穩(wěn)固性例：王師傅用四根木條釘成一個四邊形木架，如下列圖， 要使這個木架不變形， 他至少要再釘上幾根木條？ （ ）a.0 根b.1 根c.2 根d.3根挑選題1. 如圖 1-1 所示： a= ecd,ac=5cm,ab bd,edbd,ab=cd, 就 ce 的長為（）a. 5cmb. 6cmc.8cmd 條件不足難以確定eabaodcbcd圖 1-1

5、圖 1-22. 如圖 1-2 所示， ad=bc,ac=bd, 就圖中全等的三角形共有（）a. 1 對b. 2 對c. 3 對d.4 對3. 以下結(jié)論中正確選項（）a. 有三個角分別相等的兩個三角形全等b. 有一個角和兩條邊分別相等的兩個三角形全等c. 有兩個角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等d. 面積相等的兩個三角形全等4. 以下條件中能說明兩個直角三角形全等的是（）a. 兩個銳角分別相等b.一條直角邊分別相等c.斜邊分別相等d.兩直角邊分別相等二 填空題1. 如圖 1-3 所示，已知 acf dbe,ad=9cm,bc=5cm, 就 ab 的長是efafeabcdbdc圖 1-3圖 1

6、-42. 如圖 1-4，在 abc 中， ad bc 與點 d,beac 于點 e,ad 與 be 交于點 f,如 bf=ac, 那么 abc 的度數(shù)一、解答題1. 如下列圖，已知點 b、f、c、e，在同始終線上， aeed,ac fd,ac=df ，求證： fb=ceabfced2. 如下列圖在 abc 中，be,cf 分別是 ac,ab 兩條邊上的高，在 be 上截取 bd=ac, 在 cf的延長線上截取 cg=ab, 連接.ad,ag,求證： agadgafedbc3. 如下列圖， 在 abc 中，acb=90 0，ac=bc,ae 是 bc 邊上的中線， 過點 c 作 cfae,垂足為

7、點 f,過點 b 作 bd bc 交 cf 的延長線于點 d.(1) 求證： ae=cd(2) 如 ac=12cm,求 bd 的長；adfbec4、如圖， ad 平分 bac ， bac acd 180， e 在 ad 上， be 的延長線交 cd 于 f，連 ce，且 1 2，試說明 ab ac.cf21deab5、正方形網(wǎng)格中，小格的頂點叫做格點；小華按以下要求作圖：在正方形網(wǎng)格的三條不同的實線上各取一個格點，使其中任意兩點不在同一條實線上；連結(jié)三個格點，使之構(gòu)成直角三角形；小華在左邊的正方形網(wǎng)格 中作出了 rtabc ；請你根據(jù)同樣的要求，在右邊的三個正方形網(wǎng)格中各畫出一個直角三角形，并使四個網(wǎng)格中的直角三角形互不全等.cab6、已知：正方形 abcd 和正方形 aefg 有一個公共點 a,點 g、e 分別在線段 ad 、ab 上.(1) 如圖 1, 連結(jié) df、bf,如將正方形 aefg 繞點 a 按順時針方向旋轉(zhuǎn) ,判定命題 :“在旋轉(zhuǎn)的過程中線段df 與bf 的長始終相等 .”是否正確 ,如正確請