2021-2021版高中數(shù)學(xué)第二章空間向量與立體幾何2空間向量的運算(一)學(xué)案北師大版選修2-1

1、2空間向量的運算(一).2. 了解向量加法的交換【學(xué)習(xí)目標I 1.會用平行四邊形法那么、三角形法那么作出向量的和與差 律和結(jié)合律.U問題導(dǎo)學(xué)知識點空間向量的加減運算及運算律思考1下面給出了兩個空間向量a、b,作出b+ a, b a.思考2由上述的運算過程總結(jié)一下，如何求空間兩個向量 的和與差？下面兩個圖形中的運算分別運用了什么運算法那么?梳理(1)類似于平面向量，可以定義空間向量的加法和減法運算O aCA=6a- Oc a b(2)空間向量的加法交換律a+ b= 空間向量的加法結(jié)合律(a+ b) + c= a+ (b+ c).題型探究類型一向量式的化簡 例1如圖，長方體 ABCA B C D,

2、化簡以下向量表達式，并在圖中標出化簡結(jié)果的向量(1)- SB AK + AB+ b-c .T?錄9旬評丙 f www 91 taoke com).訴務(wù) i.吊 tiJ Uti- 空絢向量的加璇語算引申探究利用例i題圖，化簡點+ ArB +歹萬+ 云.反思與感悟(1)首尾順次相接的假設(shè)干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量，即 AA2 + AA+ AA+ A-iA=AA. 首尾順次相接的假設(shè)干向量假設(shè)構(gòu)成一個封閉圖形，那么它們的和為0.如圖，OB BCD&ef+fGRo- o. 空間向量的減法運算也可以看成是向量的加法運算，即a b= a+ ( b).跟蹤訓(xùn)練1 在如下圖的平行

3、六面體中，求證：AC+ A目+ AD = 2AC類型二 用向量表示未知向量例2 在平行六面體 ABCD ABCD中， 辰a, a!d= b, AA= c.用向量a, b, c表示以下 向量(1) Ac； (2) BD.反思與感悟 將一個向量表示成 n個向量的和或差，關(guān)鍵是根據(jù)向量的加減運算將向量進行拆分，一般可考慮從起點到終點構(gòu)成封閉的回路進行運算跟蹤訓(xùn)練2 在例2中，假設(shè) AC與BD的交點為M請用a, b, c表示BM31當堂訓(xùn)練i.以下命題中，假命題是A. 同平面向量一樣，任意兩個空間向量都不能比擬大小B. 兩個相等的向量，假設(shè)起點相同，那么終點也相同C. 只有零向量的模等于 0D. 空間

4、中任意兩個單位向量必相等2. 在平行六面體 ABCD- ABCD中，與向量ADf等的向量共有A.1個B.2 個C.3個D.4個3. 向量a, b互為相反向量，|b| = 3,那么以下結(jié)論正確的選項是C.a與b方向相同D.| a| = 34. 在正方體 ABCABCD中，以下各式：畫 BC + CC；AA+AD+ DC；畫 BB+ bc；AA+ AB+ BC.其中運算的 結(jié)果為AC的有個.5. 化簡：2AB+ 2BCT3陥 AC=.廠規(guī)律與右法空間向量加法、減法運算的兩個技巧1巧用相反向量：向量減法的三角形法那么是解決空間向量加法、減法的關(guān)鍵，靈活運用相反向量可使向量首尾相接.巧用平移：利用三角

5、形法那么和平行四邊形法那么進行向量加、減法運算時，務(wù)必注意和向量、差向量的方向，必要時可采用空間向量的自由平移獲得運算結(jié)果提醒：完成作業(yè)第二章 2 一合案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點思考1如圖，空間中的兩個向量 a, b相加時，我們可以先把向量a, b平移到同一個平面a 內(nèi)，以任意點 0為起點作 Oaa, Sb= b,那么SC= 6A吐OB= a+ b, AB= Sb- 6Af b a.思考2先將兩個向量平移到同一個平面，然后運用平面向量的運算法那么三角形法那么、平行四邊形法那么運算即可；圖1是三角形法那么，圖 2是平行四邊形法那么.梳理 2 b+ a題型探究例 1 解 A CB= AA Da=A +

6、D= A .2 A + AB+ B N = A +B + B，N = A + B= A .向量A、 A 如下圖.引申探究-00-0-0 0解 AA + A B = AB , AB + B C-B-B B=AC , AC + C A = 0.故 A0 + Ar! +B = 0.跟蹤訓(xùn)練1證明平行六面體的六個面均為平行四邊形, AC= AB+ AD, A = BtA0 , A =A0 ,心 A + A0=(BB AD + (Ab a0)+(Ad+ a0).又 A0 = C0 , Afc=BCoLOp GQcoQqi)十。=l/yg 十 慍=g.de士厲 p f L fd 0-n ARHnH sCXIo+o- + ro H 古 +m IH f f f QQ A_