濾波器設計與實現(xiàn)課程設計

1、濾波器設計與實現(xiàn)課程設計擻字信號處理課程設計報告設計課題濾波器設計與實現(xiàn)專業(yè)班級姓名學號報告日期2013年12月數(shù)字信號處理課程設計任務書題目濾波器設計與實現(xiàn)學生姓名劉斌學號201105020312 專羋班電信1103級設計內(nèi)容與要求一、設計內(nèi)容：雙線性變換法設計巴特沃斯數(shù)字帶通濾波器，通帶頻率 200500hz,通帶最大衰減為0.5dB,阻帶頻率150600hz,阻 帶衰減不小于40dB,采樣頻率2000hz,畫出幅頻、相頻響應曲 線，并設計信號驗證濾波器設計的正確性。二、設計要求1設計報告一律按照規(guī)定的格式，使用A4紙，格式、封面統(tǒng)一給 出模版。2報告內(nèi)容(1) 設計題目及要求(2) 設計

2、原理(包括工作原理、涉及到的matlab函數(shù)的說明)(3) 設計內(nèi)容(設計思路，設計流程、仿真結果)(4) 設計總結(收獲和體會)(5) 參考文獻(6) 程序清單起止時間2013年12月16日 至2013年12月23日指導教師簽名2013年12月10 S系(教研室)主任 簽名2013年12月12日學生簽名2013年12月13日目錄1. 課題描述42設計原理42.1雙線性變換法 42. 2巴特沃斯低通濾波器的原理 62. 3.1巴特沃斯數(shù)字帶通濾波器的設計原理2. 3.2巴特沃斯數(shù)字帶通濾波器的設計步驟3. 設計內(nèi)容83.1用MATLAB編程實現(xiàn) 83. 2設計結果分析104. 總結 115.

3、參考文獻111. 課題描述數(shù)字濾波器是一種用來過濾時間離散信號的數(shù)字系統(tǒng)，通過對抽樣數(shù)據(jù)進 行數(shù)學處理來達到頻域濾波的目的?？梢栽O計系統(tǒng)的頻率響應，讓它滿足一定 的要求，從而對通過該系統(tǒng)的信號的某些特定的頻率成分進行過濾，這就是濾 波器的基本原理。如果系統(tǒng)是一個連續(xù)系統(tǒng)，則濾波器稱為模擬濾波器。如果 系統(tǒng)是一個離散系統(tǒng)，則濾波器稱為數(shù)字濾波器。數(shù)字濾波實質(zhì)上是一種運算過程，實現(xiàn)對信號的運算處理。輸入數(shù)字信號 （數(shù)字序列）通過特定的運算轉(zhuǎn)變?yōu)檩敵龅臄?shù)字序列，因此，數(shù)字濾波器本質(zhì) 上是一個完成特定運算的數(shù)字計算過程，也可以理解為是一臺計算機。描述離 散系統(tǒng)輸出與輸入關系的卷積和差分方程只是給數(shù)字信

4、號濾波器提供運算規(guī) 則，使其按照這個規(guī)則完成對輸入數(shù)據(jù)的處理。時域離散系統(tǒng)的頻域特性：論 0）=X（eM）H（e）其中丫（嚴）、X（嚴）分別是數(shù)字濾波器的輸出序列和輸入序列的頻域特性 （或稱為頻譜特性），H陽是數(shù)字濾波器的單位取樣響應的頻譜，又稱為數(shù) 字濾波器的頻域響應。輸入序列的頻譜X（嚴）經(jīng)過濾波后X（嚴）日（嚴）,因此， 只要按照輸入信號頻譜的特點和處理信號的目的，適當選擇使得濾波 后的滿足設計的要求，這就是數(shù)字濾波器的濾波原理。2. 設計原理2.1雙線性變換法雙線性變換法是將s平面壓縮變換到某一中介$1平面的一條橫帶里，再通過 標準變換關系z = exp（51*D將此帶變換到整個z平面

5、上去，這1樣就使s平面 與z平面之間建立一一對應的單值關系，消除了多值變換性。為了將$平面的丿軸壓縮到d平面的I軸上的一加到譏卩一段上，可 以通過以下的正切變換來實現(xiàn)：2 1 = Ftan（2O,7）這樣當Cl由一叩經(jīng)0變化到廠時，O由-s經(jīng)過0變化到+ 8,也映射到了整個軸。將這個關系延拓到整個s平面和si平面，則可以得到T2 T+e再將平面通過標準變換關系映射到z平面，即令z = exp（51*T）得T1 + Z2+ s同樣對z求解，得到：？=彳一二 7 T這樣的變換叫做雙線性變換。為了驗證這種映射具有s平面的虛軸映射到Z平 面單位圓上的特性，考慮S = jdi鐵得c 2 1-嚴/Q =T

6、 1 +嚴C 21G = tan coT 2除了使S平面的虛軸映射到單位圓上之外，S平面的左半部分映射到單位圓的內(nèi)部，S平面的右半部分映射到單位圓的外部。如圖所示圖22雙線性變化映射關系示意圖22觀察式子Z = 匸，發(fā)現(xiàn)$的實部為負時，因子匸的幅度小于1,相當于單S 5TT位圓的內(nèi)部。反之，當S的實部為負時，該比值的幅度大于1,相當于單位圓的 外部。這樣就可以看出使用雙線性變換可從穩(wěn)定的模擬濾波器得到穩(wěn)定的數(shù)字 濾波器。雙線性變換法還避免了使用脈沖響應不變法所遇到的混疊問題，因為 它把$平面的這個虛軸映射到Z平面的單位圓上。然而，付出的代價是在頻率軸 上引入了失真。因此，只有當能容忍或補償這種

7、失真時，使用雙線性變換法設 計數(shù)字濾波器的方法才是實用的。僅在零頻率附近時c與之間的頻率變換關 系接近于線性關系，所產(chǎn)生的數(shù)字濾波器的幅頻響應相對于原模擬濾波器的幅 頻響應有畸變。對于分段常數(shù)的濾波器，雙線性變換后，仍得到幅頻特性為分段常數(shù)的濾 波器，但是各分段邊緣的臨界頻率點產(chǎn)生了畸變，這種頻率的畸變，可以通過 頻率的預畸變來加以校正，也就是將臨界頻率事先加以畸變，然后經(jīng)變換后正 好映射到所需要的頻率上。通過G =穢tan 1Q的關系變換成一組模擬頻率。T 2圖2. 3雙線性變化法的頻率關系為了克服沖擊響應不變法產(chǎn)生的頻率混疊現(xiàn)象，我們需要使.V平面與z平面 建立一一對應的單值關系，即求出s

8、 = /(z),然后將其代入G(s)就可以求得22巴特沃斯低通濾波器的原理2. 2.1巴特沃斯濾波器的特點:是同頻帶內(nèi)的頻率響應曲線最為平坦，沒有 起伏，而在組頻帶則逐漸下降為零。在振幅的對數(shù)對角頻率的波特圖上，從某 一邊界見頻率開始，振幅隨著角頻率的增加而逐漸減少，趨向于負無窮大。一階巴特沃斯濾波器的衰減率為每2倍頻20分貝，二階巴特沃斯濾波器的 衰減率為每倍頻12分貝，三階的衰減率為每分貝18分貝，如此類推，巴特沃 斯濾波器的振幅對角頻率單調(diào)下降，并且濾波器的結束越高，在組頻帶振幅衰 減速度越快，其他濾波器高階的振幅對角頻率圖和低階數(shù)的振幅對角頻率有不 同的形狀。H(s)H(s)=1 +

9、(為上述函數(shù)的特點是等距離分布在半徑為。的圓上。因此，極點用下式表示為jn 疋 *+1sk =Clce 2 e k=O,12一1Ha(s)的表示式:h（s-h）0為了使設計公式和圖表統(tǒng)一，將頻率歸一化。巴特沃斯濾波器采用3dB截 止頻率2.歸一化，歸一化后的系統(tǒng)函數(shù)為：G“(”) =令“ = + = s/Qc9A = Q/Qr , A稱為歸一化頻率，p稱為歸一化復變量,這樣巴特沃斯濾波器的歸一化低通原型系統(tǒng)函數(shù)為：q =n(p-/A)）7t 一 + ）Pk= 2 2A，k = 0,l,2N_l2. 2. 2巴特沃斯帶通數(shù)字濾波器的設計步驟1）確定濾波器的指標即：通帶上截止頻率。通帶下截止頻率。

10、阻帶上截 止頻率，阻帶下截止頻率。以及通帶內(nèi)最大衰減和阻帶最小衰減。2）求出模擬帶通濾波器指標3）模擬歸一化低通濾波器技術指標4）設計模擬低通濾波器5）將歸一化模擬低通妝化為模擬帶通6）利用雙線性變換法將Ha （s）轉(zhuǎn)化為數(shù)字帶通濾波器H （Z）.7）作圖顯示濾波器的幅頻特性和相位特性。3設計內(nèi)容（設計思路，設計流程、仿真結果）3.1用MATLAB編程實現(xiàn)ft=2000;fpl=150;fph=600;wpl= fpl *2*pi; %臨界頻率采用模擬角頻率表示wph= fph*2*pi; %臨界頻率采用模擬角頻率表示wp= wplzwph;wpb=wp/ ft; %求數(shù)字頻率rp=O 5;r

11、s=40;fsl=200;fsh=500;WS1= fsl *2*pi; %臨界頻率采用模擬角頻率表示wsh= fsh *2*pi; %臨界頻率采用模擬角頻率表示ws= wslz wsh;wsb=ws/ ft; %求數(shù)字頻率OmegaP=2* ft *tan (wpb/2) ;$頻率預畸OmegaS=2* f t*tan (wsb/2) ；$頻率預畸 %選擇濾波器的最小階數(shù) NzWn =buttord (OmegaP, OmegaS z rpz rs z 1 s 1 ) ; %此處是代入經(jīng)預畸變后獲得的歸一化模擬頻率參數(shù)Bt,At=butter(N,Wnsf) ; %設計一個N階的巴特沃思模擬

12、濾波器 Bz ,Az =bilinear (BtzAt, ft) ; %雙線性變換為數(shù)字濾波器H,W = freqz (Bz,Az) ; %求解數(shù)字濾波器的頻率響應 subplot(2,2,1);plot(W*ft/(2*pi)zabs(H);grid on;xlabel ( 1 頻率 ;ylabel(-幅值 J ;title (數(shù)字濾波器幅頻響應1)；subplot(2,2,2);plot(W*ft/(2*pi) zangle(H);grid on;xlabel (1 頻率/Hn 1; ylabel相位 T ； t=0:50;y=sin(50*t+l/3*pi)+sin(300*t+pi);

13、subplot(2,2,3);plot(tzy);grid on;yl=filter(Bz,Az,y);subplot(2,2,4);plot(tzyl);grid on;相位3.2設計結果分析設計巴特沃斯帶阻濾波器時，由于通帶為一定的頻率段。因此被濾掉 的部分為平緩先線條4. 設計總結（收獲和體會）本次設計使用了濾波器設計中的最基本的方法：雙線性變換法。濾波器設計 原理來比較簡單，在MATLAB中有專門的函數(shù)可用來調(diào)用，實現(xiàn)濾波器的。由于 對MATLAB 了解的不多，甚至連基本的函數(shù)語句都得査書才能知道，這就大大增 加了我們設計的時間。有時在調(diào)用函數(shù)時出現(xiàn)各種錯誤，得不到正確結果，程 序運行時也會有很多的錯誤。這讓我深深體會到，要想正確得出一個波形，需 要花很多的時間和很大精力。個人感覺濾波器的設計比較難，而且設計內(nèi)容龐大，使得時間非常緊張。不 過收獲特別大，在不斷錯誤的過程中，我學到了新的知識，同時也磨練了自己 的意志。做完本設計，我對低通數(shù)字濾波器的原理和設計方法有了更深層次