復(fù)數(shù)的乘除法 講PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1復(fù)數(shù)的乘除法復(fù)數(shù)的乘除法 講講復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算法則：復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算法則：1.1.運(yùn)算法則運(yùn)算法則: :設(shè)復(fù)數(shù)設(shè)復(fù)數(shù) z z1 1=a+bi,z=a+bi,z2 2=c+di,=c+di, 那么：那么：z z1 1+z+z2 2=(a+c)+(b+d)i; z=(a+c)+(b+d)i; z1 1-z-z2 2=(a-c)+(b-d)i.=(a-c)+(b-d)i.即即: :兩個復(fù)數(shù)相加兩個復(fù)數(shù)相加( (減減) )就是實部與實部就是實部與實部, , 虛部與虛部分別相加虛部與虛部分別相加( (減減).).2.2.復(fù)數(shù)的加法滿足復(fù)數(shù)的加法滿足交換律交換律、結(jié)合律結(jié)合律, ,即對任何即對任何

2、z z1 1,z,z2 2,z,z3 3C,C,有有z z1 1+z+z2 2=z=z2 2+z+z1 1, ,(z(z1 1+z+z2 2)+z)+z3 3=z=z1 1+(z+(z2 2+z+z3 3).).回顧回顧計算計算 )43()2()65(iiiii11)416()325(復(fù)數(shù)運(yùn)算復(fù)數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為為實數(shù)的運(yùn)算實數(shù)的運(yùn)算第1頁/共32頁第2頁/共32頁問題一?)2()43()21 (iii第3頁/共32頁數(shù)系擴(kuò)充原則：數(shù)系擴(kuò)充原則： 數(shù)系擴(kuò)充后，在復(fù)數(shù)系中規(guī)定的加法運(yùn)算、乘法運(yùn)算，數(shù)系擴(kuò)充后，在復(fù)數(shù)系中規(guī)定的加法運(yùn)算、乘法運(yùn)算，實數(shù)系中規(guī)定的實數(shù)系中規(guī)定的：加法和乘法：加法和乘法都

3、滿足交換律和結(jié)合律，乘法對加法滿足分配律。都滿足交換律和結(jié)合律，乘法對加法滿足分配律。v即即 對任何對任何z z1 1,z,z2 2,z,z3 3有：有：vz z1 1z z2 2=z=z2 2z z1 1; ;v(z(z1 1z z2 2) )z z3 3=z=z1 1(z(z2 2z z3 3););vz z1 1(z(z2 2+z+z3 3)=z)=z1 1z z2 2+z+z1 1z z3 3. . 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算法則復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算法則: : 設(shè)復(fù)數(shù)設(shè)復(fù)數(shù) z z1 1=a+bi,z=a+bi,z2 2=c+di,=c+di,那么：那么： z z1 1+z+z2 2=(

4、a+c)+(b+d)i; z=(a+c)+(b+d)i; z1 1-z-z2 2=(a-c)+(b-d)i.=(a-c)+(b-d)i.多項式多項式加減運(yùn)算加減運(yùn)算第4頁/共32頁一、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的的乘法一、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的的乘法1.1.復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則：A.A.復(fù)數(shù)的乘法復(fù)數(shù)的乘法多項式的乘法；多項式的乘法；B.B.所得的結(jié)果中把所得的結(jié)果中把i i2 2換成換成-1-1；C.C.把實部與虛部分別合并（兩個復(fù)數(shù)的乘積仍為復(fù)數(shù)）把實部與虛部分別合并（兩個復(fù)數(shù)的乘積仍為復(fù)數(shù)）. .(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi(a+bi)(c+di)=ac+bci+ad

5、i+bdi2 2=(ac-bd)+(bc+ad)i.=(ac-bd)+(bc+ad)i.第5頁/共32頁2.2.復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律 復(fù)數(shù)的乘法滿足復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律交換律、結(jié)合律結(jié)合律以及乘法對加法的以及乘法對加法的分配律分配律. .v即對任何即對任何z z1 1,z,z2 2,z,z3 3有有vz z1 1z z2 2=z=z2 2z z1 1; ;v(z(z1 1z z2 2) )z z3 3=z=z1 1(z(z2 2z z3 3););vz z1 1(z(z2 2+z+z3 3)=z)=z1 1z z2 2+z+z1 1z z3 3. .第6頁/共32頁112342.i

6、ii 例計算. i1520i2i 211i2i 43i 21解 22: 13434 ;21.iii例計算 .,計算計算公式公式也可以用乘法也可以用乘法則計算則計算本例可以用復(fù)數(shù)乘法法本例可以用復(fù)數(shù)乘法法分析分析 .法公式相對應(yīng)的公式法公式相對應(yīng)的公式指的是與實數(shù)系中的乘指的是與實數(shù)系中的乘 .25169i 43i 43i 43221 1解 . i 21i 21ii 21i1222第7頁/共32頁 實數(shù)集實數(shù)集R R中的完全平方公式、平方差公式、立方和中的完全平方公式、平方差公式、立方和（差）公式在復(fù)數(shù)集（差）公式在復(fù)數(shù)集C C中仍然成立中仍然成立結(jié)論1引申2實數(shù)集實數(shù)集R R中的整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)

7、算律在復(fù)數(shù)集中的整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算律在復(fù)數(shù)集C C中也成立中也成立z zm mz zn n=z=zm+nm+n; ; （z z1 1z z2 2) )m m =z=z1 1m mz z2 2m m; (z; (zm m) )n n=z=zm m n n 第8頁/共32頁 一般地，當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)一般地，當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個數(shù)叫做互為時，這兩個數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)。（通常記。（通常記z z的共軛復(fù)的共軛復(fù)數(shù)為數(shù)為z）虛部不等于虛部不等于0 0的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫做的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)共軛虛數(shù)。 .i 43 , i 431稱為共軛復(fù)數(shù)中的兩個

8、復(fù)數(shù)本例第9頁/共32頁探究2：第10頁/共32頁第11頁/共32頁z z 。z z求求滿足滿足(3-4i)(3-4i)z = 1+2iz = 1+2i，引例引例 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)第12頁/共32頁二、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法二、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法02222dicidcadbcdcbdacdicbiadicbiai435練習(xí)：練習(xí)： 的共軛復(fù)數(shù)為的共軛復(fù)數(shù)為 。第13頁/共32頁第14頁/共32頁(3)(23i)(1i)(2i)(3i)第15頁/共32頁第16頁/共32頁第17頁/共32頁第18頁/共32頁第19頁/共32頁第20頁/共32頁第21頁/共32頁第22頁/共32頁第23頁/共32頁第24頁/共32頁第25頁/共32頁第26頁/共32頁第27頁/共32頁第28頁/共32頁（1 1）復(fù)數(shù)的乘法；）復(fù)數(shù)的乘法；（2 2）復(fù)數(shù)的除法；）復(fù)數(shù)的除法；歸納小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？1.1.知識知識2.2.思想方法思想方法3.3.能力能力轉(zhuǎn)化與化歸轉(zhuǎn)化與化歸 ( (復(fù)數(shù)問題實數(shù)化）復(fù)數(shù)問題實數(shù)化）歸納歸納 類比類比 創(chuàng)新創(chuàng)新（3 3）共軛復(fù)數(shù)。）共軛復(fù)數(shù)。第29頁/共32頁自