寧夏銀川一中2016屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題Word版含答案解析

1、2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（銀川一中第一次模擬考試）第i卷一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是 符合題目要求的.1.已知集合 m =xxl,n =x2xl,則 m p|n =a. 一b. x0xlc. xx0d. x x0,b 0)的漸近線與拋物線 a b2y = x+1相切，則該雙曲線的離心率為a.3b. 2c.d. v611.已知函數(shù)f(x)定義在r上的奇函數(shù)，當(dāng)x 0時(shí)，f(x)=ex(1-x)函數(shù)f(x)有2個(gè)零點(diǎn)f(x)0的解集為(_1,0)=(1,+與-x1 , x2 er都有 |f(x1)-f (x2)| ：

2、 2其中正確命題個(gè)數(shù)是a. 1b. 2c.d. 412.用紅、黃、藍(lán)三種顏色去涂圖中標(biāo)號(hào)為1,2小正方形，使得任意相鄰(有公共邊)的小正方形所涂顏色都不相同，且標(biāo)號(hào)為“3,5,7的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有(123456789a. 18b. 36c. 72d.108二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.一， 2 ,13.曲線y = 2與直線xy =x-1及x =4所圍成的封閉圖形的面積為14 .在 aabc 中角a,b,c的對(duì)邊分別為a,b,c2 u212=b c4acosbc15 .在區(qū)間0,2上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,則函數(shù)f(x)=x3+ax-b在區(qū)間-1,1上有且只有

3、一個(gè)零點(diǎn)的概率是.16 .已知三棱柱 abc-a1b1c1的側(cè)棱垂直于底面，各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱柱的體ac =1,/bac =60 ：則此球的表面積等于三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟 億(本小題滿分12分)在等差數(shù)列an中，ai =3,其前n項(xiàng)和為sn,公比為 q (q 01),且 b2+s2 =12, q=s2.b2(1)求 an 與 bn ；(2)證明：lql+4h +b0)的中心。為圓心，ja2+b2為半徑的圓稱為該 a b橢圓的推圓”設(shè)橢圓c的左頂點(diǎn)為p ,左焦點(diǎn)為f ,上頂點(diǎn)為q ,且滿足|pq|=2,6s opq = 2 s ofq .(1)求橢圓c及其

4、推圓”的方程；(2)若橢圓c的 推圓”的一條弦ed (不與坐標(biāo)軸垂直)與橢圓 c交于m、n兩點(diǎn), 試證明：當(dāng) 而 on =0時(shí)，試問弦ed的長(zhǎng)是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請(qǐng) 說明理由.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù) f(x)=ln(1 x2) ax.(a )若f (x)在x = 0處取得極值，求a的值；(2)討論f(x)的單調(diào)性；111*(3)證明：(1+ )(1+)(1+f) je(n匚n ,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).9813“23.(本小題滿分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程.一衿，一 ，,，、一 x - -5 .2 cost ，一 ,在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，圓c的參數(shù)方程

5、為x, (t為參數(shù))，在以y = 3 - 2 sin t原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線 l的極坐標(biāo)方程為日八 兀冗pcos(8 +) = -v2 , a, b兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為 a(2, -), b(2,g .42(1)求圓c的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)點(diǎn)p是圓c上任一點(diǎn)，求 pab面積的最小值.24.(本小題滿分10分)選修45;不等式選講.已知函數(shù)f(x)=|x-2|.(1)解不等式：f (x+1)+ f (x + 2) 2 ,求證：vxe r, f (ax) +af (x) a2 恒成立.銀川一中2016屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)(理科)參考答案、選擇

6、題題號(hào)123456789101112答案bcdabaccdcbd、填空題13. 4-ln214.515.716.8-88三、解答題|ib2 s2 =12, q 6 d =12,17.解：(1)設(shè)an的公差為d ,因?yàn)閕s2所以16 + d 解得q=3或iq=,i,q=.b2qq = -4 (舍)，d =3.故 an =3+3(n-1) = 3n, bn=3n. 分5(2)因?yàn)?sn =n(3+3n),所以 1_=2=2(1-). 2sn n(3 3n)3 nn 1ill1+1+ j=211x1x1+sis2sn3%2 匚 12 3 匚 134 ,n1口= 2j1_1分03 v n +1 j11

7、11因?yàn)閚之1,所以0 c,e1 ,于是11- | =亍f=43知26620.解：（1）設(shè)橢圓c的左焦點(diǎn)f （-c,0）,c0 ,由s酰q =-1smfq得a =1-c,又pq|=2,即 a2 +b2 =4且 b2 +c2222=a ,所以 a = 3,b = 1 ,2則橢圓c的方程為 l + y2 = 1 ;橢圓c的推圓”方程為x2 + y2 = 4.4分 3(2)設(shè)直線ed的方程為y = kx +b (k,bw r),且與橢圓c的交點(diǎn)y = kx bm(xi,yj n(x2,y2),聯(lián)列方程組2 代入消元得:二1(1+3k2)x2+6kbx + 3b2-3 = 0 由 x1 + x22一

8、6kb3b2 一 32 , x1 x221 3k21 3k2 22b - 3k可信 y1 y2 = (kx1 + b)(kx2 + b) =2-由 om on = 0得 x1 x2 + y1y2 = 0 即1 3k23b2 3 b2 -3k2 4b2 -3k2 -3221 3k21 3k21 3k23 0,所以 b2=(k2+1) 4此時(shí) a=36k2b2 -4(1 +3k2)(3b2 3) =27k2 +30成立,則原點(diǎn)o到弦ed的距離d =b2k21 k21 3得原點(diǎn)o到弦ed的距離為 2,則|ed =2/43=代,故弦ed勺長(zhǎng)為定值.12分i 42x一 21、解：(1) = f (x)=

9、 +2,x=0是f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，則1 xf (0 )=0，二a =0,驗(yàn)證知a =0符合條件 (2分)2上. 2xax 2x a(2) ; f(x)=2+a=2一1 x1 x1)若a =0時(shí)， :f (x)在(0,z 彈調(diào)遞增，在(g,0 )單調(diào)遞減;a 0,rj l,2)若l 得，當(dāng)am-1時(shí)，f (x)m0xtxwr包成立，1am 0f(x)在r上單調(diào)遞減 (4分)3)若一1 a 0得ax2 +2x + a a 0-1. 1 - a -1 - . 1 - a2.:二 x :二aa1 . 1 - a2 -1 - 1 - a2二f(x)在(1 a )上單調(diào)遞增，aa- -1 :1 -a2

10、-1 - , 1 -a2r 、/、, t在(應(yīng),)和(,2)上單調(diào)遞減一(6分)aa綜上所述，若am-1時(shí)，f(x)在(-0,)上單調(diào)遞減，若-1a0時(shí)，f (x)在(-1 + 1 一a? , 一1 1 a?)上單調(diào)遞增, aa一 一 1 一-1 - a2 _ -1 -41 - a2,、，、，(0,)和(，8)上單調(diào)遞減aa若a=0時(shí),f(x)在(0,收 單調(diào)遞增，在(、0彈調(diào)遞減 (7分)由(2)知，當(dāng)a = t時(shí)，f (x)在(一0,+30單調(diào)遞減當(dāng) xw(0,y 時(shí)，由 f(x)f(0)=0 .ln(1x2):二 x1. ln(1 -)(11,32缸(11133n132n1 11-131

11、11)=ln(1 ) ln(1 )ln(1 0) 9813i 3n212n):二 e2-e,(12分)23.(本小題滿分10分)【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】x = -52cost, x 5 = 2cost解：(1)由得y =3 +12 sint,j3=j2sint：所以圓c的普通方程為(x +5)2 +(y -3)2 =2 .消去參數(shù) t,得(x+5)2+(y 3)2 =2,= re ,得 立 pcos6psin 6 =-/2 ,22即pcosb psin日=-2 ,換成直角坐標(biāo)系為 xy+2 = 0(5分)f兀a. 2,-2b(2,兀)化為直角坐標(biāo)為 a(0, 2), b(2, 0)在直

12、線l上,并且 |ab |=2、：2 ,設(shè) p 點(diǎn)的坐標(biāo)為(-5+v2cost, 3 十 j2sint),則p點(diǎn)到直線l的距離為d =| -52 cost -3 -j2sint 2 |-6 2cos t -.4 72，一d min4= =22 ,所以 pab面積的最小值是 s =- 2行 2&=4 2210分)(說明：用幾何法和點(diǎn)到直線的距離公式求| -5 -3 2|2-j2 =24萬(wàn)也可參照給分.)24.(本小題滿分10分)【選修4-5:不等式選講】(1)解：f (x+1) + f (x+2) 4 ,即 |x1|+|x|4,33當(dāng)xw 0時(shí)，不等式為1xx 一一 , 一一 x 0是不等式的解；22當(dāng)0cxw 1時(shí)，不等式