提多項式分解因式.doc

1、黔西縣林泉中學(xué) 備課教案課題備課人教學(xué)目標教學(xué)重點教學(xué)難點教學(xué)準備教學(xué)方法4.2提公因式法（ 2）王莎莎知識與技能 :1. 會用提取公因式法進行因式分解2. 經(jīng)歷探索多項式因式分解方法的過程，并在具體問題中，能確定多項式各項的公因式。過程與方法 :1. 由學(xué)生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察、對比等手段，確定多項式各項的公因式，加強學(xué)生的直覺思維，滲透化歸的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力2. 尋找出確定多項式各項的公因式的一般方法，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力情感態(tài)度與價值觀：通過觀察能合理地進行分解因式的推導(dǎo)， 并能清晰地闡述自己的觀點用提公因式法把多項式分解因式探索多項式因式分解方法的過程課

2、件啟發(fā)式教學(xué)教學(xué)過程批注第一環(huán)節(jié) 回顧與思考：復(fù)習提公因式法及注意事項活動內(nèi)容 ： 1.回顧公因式的尋找方法。2.分解因式 am+2bm.3.若上式中的 m=x-3, 即多項式為 a(x-3)+2b(x-3)時,你能運用提公因式法分解因式嗎？活動目的： 回顧上一節(jié)課提取公因式的基本方法與步驟，為學(xué)生能從容地把提取的公因式從單項式過渡到多項式提供必要的基礎(chǔ) 以演板的形式讓學(xué)生回憶起提取公因式的方法與步驟，使學(xué)生真正理解基本方法和步驟。第二環(huán)節(jié) 探索新知（ 例題講解）活動內(nèi)容： 因式分解：（1）a（x3）+2b（x3）（2） y x 1 y22x 1活動目的： 引導(dǎo)學(xué)生通過類比將提取單項式公因式的

3、方法與步驟推廣應(yīng)用于提取的多項式公因式由于題中很顯明地表明，多項式中的兩項都存在著（ x3），通過觀察，學(xué)生較容易找到第一題公因式是（ x3），而第二題公因式是 y(x+1), 并能順利地進行因式分解第三環(huán)節(jié) 練一練活動內(nèi)容：1、在下列各式等號右邊的括號前填入“ + ”或“”號，使等式成立：(1)(a-b) =_(b-a);(2) (a-b) 2=_(b-a)2;(3)(a-b) 3 =_(b-a)3 ;(4) (a-b) 4=_(b-a)4;(5)(a+b) 5 =_(b+a)5;(6) (a+b) 6=_(b+a)6.(7)(a+b) =_(-b-a);(8) (a+b) 2 =_(-a-

4、b) 2活動目的： 培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，為解決學(xué)生在因式分解中感到比較棘手的符號問題提供知識準備此時由學(xué)生歸納所得規(guī)律：1、兩個只有符號不同的多項式是否有關(guān)系,有如下判斷方法 :(1)當相同字母前的符號相同時, 則兩個多項式如: a-b和 -b+a即 a-b-b+a(2)當相同字母前的符號均相反時,則兩個多項式如: a-b和 b-a即 a-b- （a-b ）2、(1)a-b與 -a+b互為相反數(shù) .(a-b) n =(b-a) n(n 是偶數(shù)）(a-b) n =(b-a) n(n 是奇數(shù)）(2)a+b 與 -a-b 互為相反數(shù) .(-a-b)(-a-b)nn=(a+b) n(n 是偶數(shù)）=(a

5、+b) n(n 是奇數(shù)）(3) a+b 與 b+a 互為相同數(shù)(a+b) n=(b+a) n(n 是整數(shù)）第四環(huán)節(jié)例題講解活動內(nèi)容： 將下列各式因式分解：（1）a（xy）+b（yx） （2）3（mn）36（nm）2活動目的：有了前面所得規(guī)律，學(xué)生易觀察到多項式中括號內(nèi)不同符號的多項式部分，并把它們轉(zhuǎn)換成符號相同的多項式；再把相同的多項式作為公因式提取出來進一步引導(dǎo)學(xué)生采用類比的方法由提取的公因式是單項式類比出提取的公因式是多項式的方法與步驟第五環(huán)節(jié)反饋練習活動內(nèi)容：1、把下列多項式分解因式.(1)m(a-3)+2(3-a)(2)6a(b-a) 2-2(a-b) 3(3)a(x-y)-b(y-x

6、)+c(x-y)(4)4y(1-x)3 +2(x-1) 2(5)m2(a-2)+m(2-a)(6)x(x-y)2-y(y-x) 2(7)12a(b-a) 2-18(a-b) 3活動目的：學(xué)生對于符號問題的解答有一定的困難， 因而，需要認真比較這兩個多項式符號上的異同，確定它們是互為相反數(shù)還是相等關(guān)系通過學(xué)生的反饋練習，使教師能全面了解學(xué)生對符號的轉(zhuǎn)換的理解是否到位，提取公因式的方法與步驟是否掌握，以便教師能及時地進行查缺補漏第六環(huán)節(jié) 拓展延伸：活動內(nèi)容 ：1、下列各組代數(shù)式中 ,沒有公因式的是（）A.4a2bc與8abc2B.a3 b2+1與 a2b3 -1C.b(a-2b) 2 與a(2b-

7、a) 2D.x+1與 x2-12、把下列各式分解因式.(1)x(x-y)(a-b)-y(y-x)(b-a)(2) 3ab(a+b)-5b(a+b)-a-b(3)(x-y) 2+x(x-y)3+y(y-x)3(4)(x-y)(5am+an-1)-(y-x)(3an-am+1)3、解方程組2x+y=6x-3y=1求 7y(x-3y) 2 -2 (3y-x) 3 的值 .4、解方程： (x-4)2-(4-x)(8-x)=125、閱讀下面的解題過程，然后回答問題:分解因式： 1+x+x(1+x)+x(1+x) 2解:原式 =(1+x)1+x+x(1+x) =(1+x)(1+x)+x(1+x) =(1+

8、x) 2(1+x)=(1+x)3(1)本題提取公因式幾次？(2)若將題目改為 1+x+x(1+x)+ +x(1+x) n ,需要提公因式多少次？結(jié)果是什么？活動目的： 通過學(xué)生的討論，提高學(xué)生的觀察能力與思維能力第七環(huán)節(jié)小結(jié)思考活動內(nèi)容：從今天的課程中， 你學(xué)到了哪些知識？ 掌握了哪些方法？活動目的： 學(xué)生經(jīng)歷了一個從簡單到復(fù)雜、提取的公因式從單項式兩項式三項式的螺旋式上升的認識過程，對確定公因式的方法及提公因式法的步驟有了進一步的理解，更清楚地了解提公因式法與單項式乘多項式的互逆關(guān)系，掌握類比等數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生的回顧與反思，強化學(xué)生對如果提取的公因式是多項式應(yīng)該采取的方法，進一步清楚地了

9、解提公因式法與單項式乘多項式的互逆關(guān)系，加深對類比數(shù)學(xué)思想的理解必做題：習題 4.3第 1、2 題作業(yè)布置選做題：習題 4.3第3題4.2提公因式法板書設(shè)計對學(xué)生數(shù)學(xué)能力及數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)在初中數(shù)學(xué)教材中盡管沒有專門章節(jié)進行訓(xùn)練，但始終滲透在整個初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中由于一些數(shù)學(xué)問題的解決思路常常是相通的，類比思想可以教會學(xué)生由此及彼，靈活應(yīng)用所學(xué)知識，它是初中數(shù)學(xué)一個重要的數(shù)學(xué)思想運用類比的數(shù)學(xué)方法，在新概念提出、新知識點的講授過程中，可以使學(xué)生易于理解和掌握如學(xué)生在接受提取公因式法時，由整式的乘法的逆運算到提取公因式的概念， 由提取的公因式是單項式到提取的公因式是多項式教學(xué)反思時的分解方法，都是利用了類比的數(shù)學(xué)思想，從而使得學(xué)生接受新的概念時顯得輕松自然，容易理解，沒有斧鑿的痕跡教學(xué)中那種只重視講授表層知識， 而不注重滲透數(shù)學(xué)思想、 方法的教學(xué)，是不完備的教學(xué)，它