第3章動量守恒定律和能量守恒定律

1、主講教師：喻秋山長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-323-0 3-0 基本教學(xué)要求基本教學(xué)要求 一一理解理解動量、沖量概念，動量、沖量概念，掌握掌握動量定動量定理和動量守恒定律理和動量守恒定律 二二掌握掌握功的概念功的概念, , 能計算變力的功，能計算變力的功，理解理解保守力作功的特點及勢能的概念，會計保守力作功的特點及勢能的概念，會計算萬有引力、重力和彈性力的勢能算萬有引力、重力和彈性力的勢能長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-33 三三掌握掌握動能定理、功能原理和機械動能定理、功能原理和機械能守恒定律，能守恒定律，掌握掌握運用動量和能量

2、守恒定運用動量和能量守恒定律分析力學(xué)問題的思想和方法律分析力學(xué)問題的思想和方法 四四了解了解完全彈性碰撞和完全非彈性完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞的特點，并能處理較簡單的碰撞的特點，并能處理較簡單的完全彈性完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞的問題碰撞和完全非彈性碰撞的問題3-0 3-0 基本教學(xué)要求基本教學(xué)要求長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-34長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-35121221dvvmmpptFtt一一 沖量沖量 質(zhì)點的動量定理質(zhì)點的動量定理 動量動量vmp tmtpFd(ddd)v)( dddvmptF力力的的累積累積效應(yīng)效

3、應(yīng)EWFIpF, , 對對時間時間的積累的積累對對空間空間的積累的積累 沖量沖量 力對時間的積分（力對時間的積分（矢量矢量）21dtttFI長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-36 動量定理動量定理 在給定的時間內(nèi)，外力作用在質(zhì)點上的在給定的時間內(nèi)，外力作用在質(zhì)點上的沖量，等于質(zhì)點在此時間內(nèi)動量的增量沖量，等于質(zhì)點在此時間內(nèi)動量的增量 .121221dvvmmpptFttkIjIiIIzyx 分量形式分量形式zzttzzyyttyyxxttxxmmtFImmtFImmtFI121212212121dddvvvvvv問：問：沖量是矢量，它的方向就是力的方向嗎沖量是矢量，

4、它的方向就是力的方向嗎 ？長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-37質(zhì)點系質(zhì)點系二二 質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點系的動量定理1m2m12F21F1F2F 質(zhì)點系動量定理質(zhì)點系動量定理 作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動量的增量系統(tǒng)動量的增量.niiiiniittmmtF101ex21dvv)()(d)(20210122112121vvvvmmmmtFFtt20222212d)(21vvmmtFFtt10111121d)(21vvmmtFFtt因為內(nèi)力因為內(nèi)力 ，故，故02112 FF0ppI長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-

5、9-38注意注意內(nèi)力不改變質(zhì)點系的動量內(nèi)力不改變質(zhì)點系的動量gbm2m000bgvv初始速度初始速度則則00pbgvv20p推開后速度推開后速度 且方向相反且方向相反 則則推開前后系統(tǒng)動量不變推開前后系統(tǒng)動量不變0pp長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-39動量定理動量定理S系系S系系t2 時刻時刻t1 時刻時刻參考系參考系光滑光滑uSm1v(t)F1t 動量的動量的相相對性對性和動量定和動量定理的理的不變性不變性討論討論1221d)(vvmmttFtt1vm2vm)(1umv)(2umvSm2v2tm長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-31

6、01vm2vmvm12121221dttmmtttFFttvv動量定理常應(yīng)用于碰撞問題動量定理常應(yīng)用于碰撞問題F 越小，則越小，則 越大越大 . 例如例如人從高處跳下、飛人從高處跳下、飛機與鳥相撞、打樁等碰撞事機與鳥相撞、打樁等碰撞事件中，作用時間很短，沖力件中，作用時間很短，沖力很大很大 .注意注意tF在在 一定時一定時pmF2tFto1t)(d1221ttFtFttF長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-311 問：問：為什么迅速地把蓋在杯上的薄板從側(cè)面打去，為什么迅速地把蓋在杯上的薄板從側(cè)面打去，雞蛋就掉在杯中；慢慢地將薄板拉開，雞蛋就會和薄雞蛋就掉在杯中；慢慢地

7、將薄板拉開，雞蛋就會和薄板一起移動板一起移動？ 答答：因為雞蛋和薄板間的摩擦力有限，若棒打擊：因為雞蛋和薄板間的摩擦力有限，若棒打擊時間很短，時間很短， 所以雞蛋就所以雞蛋就掉在杯中掉在杯中.0, 0f蛋PtF長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-312zhm解解: 撞前錘速撞前錘速 , 撞后錘速撞后錘速零零.gh20v 討論：討論：一重錘從高度一重錘從高度 h = 1.5m 處自靜止下落處自靜止下落, 錘與錘與工件碰撞后工件碰撞后, 速度為零速度為零.對于不同的打擊時間對于不同的打擊時間 , 計算平計算平均沖力和重力之比均沖力和重力之比.tghmmmtmgNzt2d)

8、(00vvghmtmgtN2tghtmgN55. 01211stmgN /1 . 02103104105 . 6562105 . 53105 . 5在碰撞或打擊在碰撞或打擊瞬間常忽略重瞬間常忽略重力作用力作用長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-3131vm2vmxy解解 建立如圖坐標(biāo)系建立如圖坐標(biāo)系, 由動量定理得由動量定理得cos2 vm0sinsinvvmm 例例 1 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 0.05kg、速率為、速率為10ms-1 的剛球的剛球 , 以以與鋼板法線呈與鋼板法線呈 45 角的方向撞擊在鋼板上角的方向撞擊在鋼板上, 并以相同的并以相同的速率和角度彈回來速率

9、和角度彈回來. 設(shè)碰撞時間為設(shè)碰撞時間為 0.05s . 求在此時間求在此時間內(nèi)鋼板所受到的平均沖力內(nèi)鋼板所受到的平均沖力 .FN1 .14cos2tmFFxv方向沿方向沿 軸反向軸反向xxxxmmtF12vv)cos(cosvvmmyyymmtF12vv長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-314 例例2 一柔軟鏈條長為一柔軟鏈條長為l，單位長度的質(zhì)量為單位長度的質(zhì)量為，鏈條放，鏈條放在有一小孔的桌上，鏈條一在有一小孔的桌上，鏈條一端由小孔稍伸下，其余部分端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周圍由于某種擾堆在小孔周圍由于某種擾動動, ,鏈條因自身重量開始下落鏈條因自身重量

10、開始下落. .m1m2Oyy求鏈條下落速度求鏈條下落速度v與與y之間的關(guān)系設(shè)各處摩之間的關(guān)系設(shè)各處摩擦均不計，且認(rèn)為鏈條軟得可以自由伸開擦均不計，且認(rèn)為鏈條軟得可以自由伸開長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-315 解解 以豎直懸掛的鏈條以豎直懸掛的鏈條和桌面上的鏈條為一系統(tǒng)，和桌面上的鏈條為一系統(tǒng)，建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系由質(zhì)點系動量定理得由質(zhì)點系動量定理得ptFddexyggmF1ex則則)d(d vytygtddvyyg m1m2Oyy)d()(ddvvyyp因因長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-316tddvyyg 兩邊同乘以兩邊同乘以

11、 則則 yydvvvyyyyyygyddddd2tvvvyyyyyyg002dd21 32gyv232131vygy m1m2Oyy長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-317 例例3 一長為一長為 l、密度均勻的柔軟鏈條，其單位長度密度均勻的柔軟鏈條，其單位長度的質(zhì)量為的質(zhì)量為 將其卷成一堆放在地面上將其卷成一堆放在地面上 若手提鏈條若手提鏈條的一端的一端 ， 以勻速以勻速 v 將其上提當(dāng)一端被提離地面高度將其上提當(dāng)一端被提離地面高度為為 y 時，時，求求手的提力手的提力 解解 取地面參考系取地面參考系, 鏈條為系統(tǒng)鏈條為系統(tǒng).在在 t 時刻鏈條動量時刻鏈條動量jyt

12、pv)(jjtytp2ddddvvtPjygFgyFdd)(NFgyl)( yyoFgyygF2v可得可得長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-3183-23-2動量守恒定律動量守恒定律神舟六號的發(fā)射情景神舟六號的發(fā)射情景長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-319 iiiittiipptFI0ex0d 質(zhì)點系動量定理質(zhì)點系動量定理 若質(zhì)點系所受的若質(zhì)點系所受的合外力為零合外力為零 則系統(tǒng)的總動量則系統(tǒng)的總動量守恒守恒，即，即 保持保持不變不變 .0exexiiFFiipp 動量守恒定律動量守恒定律CPFtpF,0,ddexex力的力的瞬時瞬時作

13、用規(guī)律作用規(guī)律 1）系統(tǒng)的系統(tǒng)的動量守恒動量守恒是指系統(tǒng)的是指系統(tǒng)的總動量不變，系統(tǒng)總動量不變，系統(tǒng)內(nèi)任一物體的動量是可變的內(nèi)任一物體的動量是可變的, 各物體的動量必各物體的動量必相對于相對于同同一慣性參考一慣性參考系系 .長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-3203）若若某一某一方向方向合外力為零合外力為零, 則則此方向動量守恒此方向動量守恒 . 4） 動量守恒定律只在動量守恒定律只在慣性參考系慣性參考系中成立中成立, 是自然是自然界最普遍，最基本的定律之一界最普遍，最基本的定律之一 .zizizzyiyiyyxixixxCmpFCmpFCmpFvvv,0,0,0e

14、xexex 2）守恒條件守恒條件 合外力為零合外力為零 當(dāng)當(dāng) 時，可略去外力的作用時，可略去外力的作用, 近似地近似地認(rèn)為系統(tǒng)動量守恒認(rèn)為系統(tǒng)動量守恒 . 例如在碰撞例如在碰撞, 爆炸等問題中爆炸等問題中. 0exexiiFFinexFF長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-321 例例 1 設(shè)有一靜止的原子核設(shè)有一靜止的原子核, 衰變輻射出一個電子衰變輻射出一個電子和一個中微子后成為一個新的原子核和一個中微子后成為一個新的原子核. 已知電子和中微已知電子和中微子的運動方向互相垂直子的運動方向互相垂直, 電子動量為電子動量為1.210-22 kgms-1,中微子的動量為

15、中微子的動量為 6.410-23 kgms-1 . 問新的原子核的動問新的原子核的動量的值和方向如何量的值和方向如何?解解inexiiFF 0Neppp即即 epNppniimp1iv恒矢量恒矢量長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-322又因為又因為epp )(2122eNppp9 .61arctanepp122Nsmkg1036. 1p代入數(shù)據(jù)計算得代入數(shù)據(jù)計算得系統(tǒng)動量守恒系統(tǒng)動量守恒 , 即即 Neppp122esmkg102 . 1p123smkg104 . 6p長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-323 例例 2 一枚返回式火箭以一

16、枚返回式火箭以 2.5 103 ms-1 的速率相對慣的速率相對慣性系性系 S 沿沿 Ox 軸正向飛行軸正向飛行. 設(shè)空氣阻力不計設(shè)空氣阻力不計. 現(xiàn)由控制系現(xiàn)由控制系統(tǒng)使火箭分離為兩部分統(tǒng)使火箭分離為兩部分, 前方部分是質(zhì)量為前方部分是質(zhì)量為 100kg 的儀的儀器艙器艙, 后方部分是質(zhì)量為后方部分是質(zhì)量為 200kg 的火箭容器的火箭容器. 若儀器艙相若儀器艙相對火箭容器的水平速率為對火箭容器的水平速率為 1.0 103 ms-1 . 求儀器艙和火求儀器艙和火箭容器相對慣性系的速度箭容器相對慣性系的速度 .xzyo x z ys s ovv長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32

17、021-9-324xzyo x zys s ovv1m2m 設(shè)設(shè): 儀器艙和火箭容器分離后的速度分別為儀器艙和火箭容器分離后的速度分別為 ， .1v2v已知已知:13sm1052 .v13sm100 . 1vkg2002mkg1001m解解: vvv210exixF221121)(vvvmmmm131sm10173 .v132sm10172.vvvv2112mmm則則長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-3253-4動能定理動能定理長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-326一功一功 1恒力作用下的功恒力作用下的功rFrFWcosrFWF 對空間

18、的積累對空間的積累，動能定理動能定理長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-327rFWdcosdFrdiF1drirdB*i1A1F2變力的功變力的功rFWddBABAsFrFWdcosdrsdd sFWdcosd長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-3280d900ooW，0d18090ooW，0dd90oWrF( (1) ) 功的正、負(fù)功的正、負(fù)討論討論( (2) ) 作作功的圖示功的圖示cosF1s2ssdsosFWssdcos21長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-329（3）功是一個過程量，與路徑有關(guān)功是一個過

19、程量，與路徑有關(guān)（4）合力的功，等于各分力的功的代數(shù)和合力的功，等于各分力的功的代數(shù)和）（zddddzyBAxBAFyFxFrFWxFWBAxxxxdzWWWWyxkFjFiFFzyxkj yi xrzddddyFWBAyyyydzzzdBAzzFW長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-330 功的單位功的單位（焦耳）焦耳）tWP 平均功率平均功率 瞬時功率瞬時功率vFtWtWPtddlim0cosvFP 功率的單位功率的單位 （瓦特）瓦特）W10kW131sJ1W1mN1J1長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-331 例例 1一質(zhì)量為一質(zhì)量為

20、 m 的小球的小球豎直落入水中，豎直落入水中， 剛接觸水面時剛接觸水面時其速率為其速率為 設(shè)此球在水中所設(shè)此球在水中所受的浮力與重力相等，水的阻受的浮力與重力相等，水的阻力為力為 , b 為一常量為一常量. 求阻力對球作的功與時間的函求阻力對球作的功與時間的函數(shù)關(guān)系數(shù)關(guān)系0v vbFr0vxo長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-332解解建立如右圖所示的坐標(biāo)系建立如右圖所示的坐標(biāo)系xbrFWddv又由又由 2 - 4 節(jié)例節(jié)例 5 知知tmbe0vvtbWttmb020de2v) 1(e21220tmbWmv0vxotbttxbdddd2vv長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物

21、理教程2021-9-32021-9-333rFWdtmFddtv而而21222121vvmm二二 質(zhì)點的動能定理質(zhì)點的動能定理vvvvd21mWsFrFddtt1vAB2vFrd長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-334 功是過程量，動能是狀態(tài)量；功是過程量，動能是狀態(tài)量；注意注意 合合外力對外力對質(zhì)點質(zhì)點所作的功，等于質(zhì)點動所作的功，等于質(zhì)點動能的能的增量增量 質(zhì)點的動能定理質(zhì)點的動能定理1k2k21222121EEmmWvv長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-335 例例 2 一質(zhì)量為一質(zhì)量為1.0 kg 的小的小球系在長為球系在長為1.

22、0 m 細(xì)繩下端，繩細(xì)繩下端，繩的上端固定在天花板上起初的上端固定在天花板上起初把繩子放在與豎直線成把繩子放在與豎直線成 角角處，然后放手使小球沿圓弧下處，然后放手使小球沿圓弧下落試求繩與豎直線成落試求繩與豎直線成 角角時小球的速率時小球的速率o30o10vdl0PTFsd長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-336sPsFsFWddddT解解 )cos(cos0 mglsPddsinmgl0dsinmglWvPdl0TFsdddlscosddmglsP長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-337)cos(cos0 mglW由動能定理由動能定理2

23、022121vvmmW得得)cos(cos20glv1sm53. 1kg0 .1mm0 . 1lo030o10vdl0PTFsd長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-338x長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-339rermmGF2( (1) ) 萬有引力作功萬有引力作功一一 萬有引力和彈性力作功的特點萬有引力和彈性力作功的特點 對對 的萬有引力為的萬有引力為mmm移動移動 時，時， 作元功為作元功為 FrdrFWddrermmGrd2rrrdrdmmABArBrrerd長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-340BAr

24、rrrmmGWd2rrererrdcosdd)11(ABrrmmGWBArrermmGrFWdd2m從從A到到B的過程中的過程中 作功：作功： FrrrdrdmmABArBrrerd長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-341xFxo( (2) ) 彈性力作功彈性力作功2121ddxxxxxkxxFW)2121(2122kxkx FPxkxWddikxF彈性力彈性力長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-3422121ddxxxxxkxxFW)2121(2122kxkx xFdxdWx2x1O長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021

25、-9-343 保守力保守力所作的功與路徑無關(guān)所作的功與路徑無關(guān)，僅決定，僅決定于于始、末始、末位置位置二保守力與非保守力二保守力與非保守力 保守力作功的數(shù)學(xué)表達式保守力作功的數(shù)學(xué)表達式)2121(22ABkxkxW彈力的功彈力的功)()(ABrmmGrmmGW引力的功引力的功長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-344ADBACBrFrFd d ABCD 質(zhì)點沿任意質(zhì)點沿任意閉合閉合路徑運動一周時，路徑運動一周時，保守保守力對它所作的功為零力對它所作的功為零0d lrFWBDAACBlrFrFrFd d d非保守力：非保守力：力所作的功與路徑有關(guān)力所作的功與路徑有關(guān) （

26、例如（例如摩擦摩擦力）力）長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-345三勢能三勢能與質(zhì)點位置有關(guān)的能量與質(zhì)點位置有關(guān)的能量彈性彈性勢能勢能2p21kxE引力引力勢能勢能rmmGEp)2121(22ABkxkxW彈力彈力的功的功)()(ABrmmGrmmGW引力引力的功的功長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-346P1p2p)(EEEW保守力的功保守力的功保守力作正功，勢能減少保守力作正功，勢能減少 勢能具有勢能具有相對性，相對性，勢能勢能大小大小與勢能與勢能零零 點點的選取的選取有關(guān)有關(guān)),(ppzyxEE 勢能是勢能是狀態(tài)的狀態(tài)的函數(shù)函數(shù) 勢

27、能是屬于勢能是屬于系統(tǒng)的系統(tǒng)的討論討論 勢能差與勢能零點選取無關(guān)勢能差與勢能零點選取無關(guān)長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-347pEzOzmgE p 四勢能曲線四勢能曲線彈性彈性勢能曲線勢能曲線0, 0pEx重力重力勢能曲線勢能曲線0, 0pEz引力引力勢能曲線勢能曲線0,pErxOpE2p21kxExOpErmmGEp長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-3483-63-6功能原理功能原理 機械能守恒定律機械能守恒定律v機械能守恒定律的驗證系統(tǒng)機械能守恒定律的驗證系統(tǒng)長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-349一一

28、質(zhì)點系的動能定理質(zhì)點系的動能定理 質(zhì)點系質(zhì)點系動能定理動能定理 0kkinexEEWW1m2mimexiFiniF內(nèi)力可以改變質(zhì)點系的動能內(nèi)力可以改變質(zhì)點系的動能注意注意0kk0kkinexEEEEWWiiiiiiii 對質(zhì)點系，有對質(zhì)點系，有0kkinexiiiiEEWW 對第對第 個質(zhì)點，有個質(zhì)點，有i外外力功力功內(nèi)內(nèi)力功力功長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-350)()(0p0kpkinncexEEEEWW0kkinexEEWW非保守非保守力的功力的功inncincininWWWWiiincpp 0pp0()()iiiiWEEEE 二質(zhì)點系的功能原理二質(zhì)點系的

29、功能原理長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-351機械能機械能pkEEE0inncexEEWW 質(zhì)點系的機械能的增量等于外力與質(zhì)點系的機械能的增量等于外力與非保守內(nèi)力作功之和非保守內(nèi)力作功之和質(zhì)點系的功質(zhì)點系的功能原理能原理)()(0p0kpkinncexEEEEWW長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-352三機械能守恒定律三機械能守恒定律當(dāng)當(dāng)0inncexWW0EE 時，時，有有 只有保守內(nèi)力作功的情況下，質(zhì)點只有保守內(nèi)力作功的情況下，質(zhì)點系的機械能保持不變系的機械能保持不變pkEE)(0pp0kkEEEEpkEEE守恒定律的意義守恒定律的

30、意義說明說明長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-353 如圖的系統(tǒng)，物體如圖的系統(tǒng)，物體 A，B 置于光滑的桌面上，置于光滑的桌面上，物體物體 A 和和 C, B 和和 D 之間摩擦因數(shù)均不為零，首之間摩擦因數(shù)均不為零，首先用外力沿水平方向相向推壓先用外力沿水平方向相向推壓 A 和和 B， 使彈簧壓使彈簧壓縮，后拆除外力，縮，后拆除外力， 則則 A 和和 B 彈開過程中，彈開過程中， 對對 A、B、C、D 組成的系統(tǒng)組成的系統(tǒng) 討論討論（A）動量守恒，機械能守恒）動量守恒，機械能守恒 . （B）動量不守恒，機械能守恒）動量不守恒，機械能守恒 . （C）動量不守恒，機械

31、能不守恒）動量不守恒，機械能不守恒 . （D）動量守恒，機械能不一定守恒）動量守恒，機械能不一定守恒 .DBCADBCA長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-354 下列各物理量中，與參照系有關(guān)的物下列各物理量中，與參照系有關(guān)的物理量是哪些？理量是哪些？ （不考慮相對論效應(yīng)）（不考慮相對論效應(yīng)） 1）質(zhì)量質(zhì)量 2）動量動量 3）沖量沖量 4）動能動能 5）勢能差勢能差 6） 功功答：答：動量、動能、功動量、動能、功 .討討 論論長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-355 例例 1 雪橇從高雪橇從高50 m的山頂?shù)纳巾擜點沿冰道由點沿冰道由靜止下

32、滑靜止下滑, 坡道坡道AB長長500 m滑至點滑至點B后，又后，又沿水平冰道繼續(xù)滑行若干米后停止在沿水平冰道繼續(xù)滑行若干米后停止在C處處. 若若=0.050求雪橇沿水平冰道滑行的路程求雪橇沿水平冰道滑行的路程. 長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-356NFfFPsinPcosPh s已知已知 , m500 , 050. 0 , m50sh求求. s解解)( cosfssmgmgssmgWmghEE12m500shs12fEEW長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-357 例例 2 一輕彈簧一輕彈簧, 其一其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的端系在鉛直放

33、置的圓環(huán)的頂點頂點P，另一端系一質(zhì)量為，另一端系一質(zhì)量為m 的小球的小球, 小球穿過圓環(huán)并小球穿過圓環(huán)并在環(huán)上運動在環(huán)上運動( (=0) )開始開始球靜止于點球靜止于點 A, 彈簧處于自彈簧處于自然狀態(tài)，其長為環(huán)半徑然狀態(tài)，其長為環(huán)半徑R; 30oPBRA當(dāng)球運動到環(huán)的底端點當(dāng)球運動到環(huán)的底端點B時，球?qū)Νh(huán)沒有壓時，球?qū)Νh(huán)沒有壓力求彈簧的勁度系數(shù)力求彈簧的勁度系數(shù)長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-358 解解 以彈簧、小球和以彈簧、小球和地球為一系統(tǒng)地球為一系統(tǒng)BA只有保守內(nèi)力做功只有保守內(nèi)力做功系統(tǒng)系統(tǒng)ABEE 即即)30sin2(2121o22mgRkRmBvR

34、mmgkRB2v又又Rmgk2所以所以取點取點B為重力勢能零點為重力勢能零點0pE30oPBRA長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-359* 四四 宇宙速度宇宙速度 牛頓的牛頓的自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理插圖，拋體插圖，拋體的運動軌跡取決于拋體的初速度的運動軌跡取決于拋體的初速度長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-360設(shè)設(shè) 地球質(zhì)量地球質(zhì)量 , 拋體質(zhì)量拋體質(zhì)量 , 地球半徑地球半徑 .EmERmvh 解解: 由牛頓第二定律和萬有引由牛頓第二定律和萬有引力定律得物體做圓周運動時有：力定律得物體做圓周運動時有：1 人造地球衛(wèi)星人造地

35、球衛(wèi)星 第一宇宙速度第一宇宙速度 第一宇宙速度第一宇宙速度 ，是在地面上發(fā)射人造地球衛(wèi)星，是在地面上發(fā)射人造地球衛(wèi)星所需的最小速度所需的最小速度 .1v2EEE2)(hRmmGhRmv長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-361解得解得hRGmRGmEEEE12vvh2EERGmg )2(EEE1hRRgRv地球表面附近地球表面附近hRE故故E1gRvm/s109 . 731v計算得計算得第一宇宙速度第一宇宙速度長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-362 我國我國19771977年發(fā)年發(fā)射升空的東方紅三射升空的東方紅三號通信衛(wèi)星號通信衛(wèi)星神州六

36、號飛船神州六號飛船長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-3630)(21EE22RmmGmEvvh2 人造行星人造行星 第二宇宙速度第二宇宙速度 第二宇宙速度第二宇宙速度 ，是，是拋體脫離地球引力所需的最拋體脫離地球引力所需的最小發(fā)射速度小發(fā)射速度 .2v設(shè)設(shè) 地球質(zhì)量地球質(zhì)量 , 拋體質(zhì)量拋體質(zhì)量 , 地球半徑地球半徑 . EmERm取拋體和地球為一系統(tǒng)取拋體和地球為一系統(tǒng) 系統(tǒng)機械能系統(tǒng)機械能 E 守恒守恒 .0;0, vFr當(dāng)當(dāng)若此時若此時則則EEE222gRRGmvkm/s2 .112v第二宇宙速度第二宇宙速度長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-320

37、21-9-364探路者無人飛船俯視火星探路者無人飛船俯視火星探路者飛船在火星著陸點地貌探路者飛船在火星著陸點地貌長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-3653 飛出太陽系飛出太陽系 第三宇宙速度第三宇宙速度 第三宇宙速度第三宇宙速度 ，是，是拋體脫離太陽引力所需的最小拋體脫離太陽引力所需的最小發(fā)射速度發(fā)射速度 .3v1 -21EE23s.4km16)2(RmGvv第三宇宙速度第三宇宙速度長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-366一個星體的逃逸速度為光速時，該星體就成了黑洞一個星體的逃逸速度為光速時，該星體就成了黑洞.0212grmmGmEv33

38、0kg/m102VM若地球為黑洞時的密度若地球為黑洞時的密度22cGmrrcgcgv引力半徑引力半徑* * 4 4 黑洞簡介黑洞簡介地球地球 太陽太陽 （kg） （m） （m） 38303624103107102109 . 8106106gcrmgr星球星球長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-367問問: 黑洞是怎樣形成的黑洞是怎樣形成的 ?問問: 既然人們無法既然人們無法直接觀察到黑洞直接觀察到黑洞, 那么科學(xué)家又是怎那么科學(xué)家又是怎樣認(rèn)識黑洞的呢樣認(rèn)識黑洞的呢 ? 黑洞黑洞最早是由印度天體最早是由印度天體物理學(xué)家物理學(xué)家錢德拉塞卡錢德拉塞卡提出的提出的 , 為此他

39、于為此他于1983年榮獲諾貝爾年榮獲諾貝爾物理學(xué)獎物理學(xué)獎美國國家航空和航天局美國國家航空和航天局(NASA)一架太空一架太空望遠鏡在望遠鏡在20042006年跟蹤觀測到位于年跟蹤觀測到位于牧夫星座中心的黑洞撕裂并逐漸吞噬一顆牧夫星座中心的黑洞撕裂并逐漸吞噬一顆恒星的過程。圖為模擬想象圖恒星的過程。圖為模擬想象圖長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-368長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-369正碰：正碰：碰撞前后的速度都沿著球心的聯(lián)線碰撞前后的速度都沿著球心的聯(lián)線( (碰撞體碰撞體 可作球體可作球體) )特點：特點：碰撞時間短碰撞時間短 碰

40、撞體間的作用力碰撞體間的作用力 外力外力( (外力可略外力可略) )10v20v1f2f1v2v1m2m1m1m2m2m碰撞后碰撞后碰撞前碰撞前碰撞時碰撞時應(yīng)用動量守恒定律得應(yīng)用動量守恒定律得2211202101vmvmvmvm 69CpFFiiinex長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-370完全彈性碰撞完全彈性碰撞（五個小球質(zhì)量全同）（五個小球質(zhì)量全同）長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-371CpFFiiinex一般情況碰撞一般情況碰撞1完全彈性碰撞：完全彈性碰撞： 系統(tǒng)內(nèi)動量和機械能均系統(tǒng)內(nèi)動量和機械能均守恒守恒2非彈性碰撞非彈性碰撞

41、 系統(tǒng)內(nèi)動量系統(tǒng)內(nèi)動量守恒守恒，機械能機械能不守恒不守恒3完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞 系統(tǒng)內(nèi)動量系統(tǒng)內(nèi)動量守恒守恒，機械能機械能不守恒不守恒長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-372 例例1宇宙中有密度為宇宙中有密度為 的塵埃，的塵埃， 這些這些塵埃相對慣性參考系靜止有一質(zhì)量為塵埃相對慣性參考系靜止有一質(zhì)量為 的宇宙飛船以初速的宇宙飛船以初速 穿穿過宇宙塵埃，由于塵埃過宇宙塵埃，由于塵埃粘貼到飛船上，使飛船粘貼到飛船上，使飛船的速度發(fā)生改變的速度發(fā)生改變求飛求飛船的速度與其在塵埃中飛行時間的關(guān)系船的速度與其在塵埃中飛行時間的關(guān)系. . ( (設(shè)想飛船的外形是面積為設(shè)

42、想飛船的外形是面積為S 的圓柱體）的圓柱體）0v0mvm長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-373 解解塵埃與飛船作塵埃與飛船作完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞vvmm00vvvd200mtSmddvttmS0003dd0vvvvv021000)2(vvvmtSmvm長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-374 例例 2設(shè)有兩個質(zhì)量分設(shè)有兩個質(zhì)量分別為別為 和和 ，速度分別為，速度分別為 和和 的彈性小球作對心的彈性小球作對心碰撞，兩球的速度方向相碰撞，兩球的速度方向相同若碰撞是完全彈性的，同若碰撞是完全彈性的，求碰撞后的速度求碰撞后的速度 和和

43、20v2m1m10v1v2v1v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰前碰后碰后長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-375 解解 取速度方向為正向取速度方向為正向, 由機械能守恒定律得由機械能守恒定律得2222112202210121212121vvvvmmmm)()(220222212101vvvvmm2211202101vvvvmmmm由動量守恒定律得由動量守恒定律得1v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰前碰后碰后( (2) )()(20221101vvvvmm( (1) )長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-376212021021

44、12)(mmmmmvvv21101201222)(mmmmmvvv由由 、 可解得：可解得：202110vvvv122010vvvv( (3) )( (2) )( (1) )由由 、 可解得：可解得：( (3) )( (1) )1v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰前碰后碰后長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-377（1）若若21mm 則則102201 vvvv，則則0 2101vvv，討論討論12mm （3）若若,且且0 20v1021012 vvvv，則則（2）若若0 20v12mm ,且且1v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰前碰后碰后長江大學(xué)物理教程長

45、江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-378兩個質(zhì)子發(fā)生二維的完全彈性碰撞兩個質(zhì)子發(fā)生二維的完全彈性碰撞 長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-3793-8 3-8 能量守恒定律能量守恒定律長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-380 德國物理學(xué)家和生理德國物理學(xué)家和生理學(xué)家于學(xué)家于1874年發(fā)表了年發(fā)表了論力論力( (現(xiàn)稱能量現(xiàn)稱能量) )守恒守恒的演講，首先系統(tǒng)地以數(shù)的演講，首先系統(tǒng)地以數(shù)學(xué)方式闡述了自然界各種學(xué)方式闡述了自然界各種運動形式之間都遵守能量運動形式之間都遵守能量守恒這條規(guī)律是能量守守恒這條規(guī)律是能量守恒定律的創(chuàng)立者之一恒定

46、律的創(chuàng)立者之一亥姆霍茲亥姆霍茲 ( (18211894)長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-381 能量守恒定律：能量守恒定律：對一個與自然界對一個與自然界無無任何任何聯(lián)系的系統(tǒng)來說聯(lián)系的系統(tǒng)來說, 系統(tǒng)內(nèi)各種形式的能量系統(tǒng)內(nèi)各種形式的能量可可以以相互轉(zhuǎn)換，但是不論如何轉(zhuǎn)換，相互轉(zhuǎn)換，但是不論如何轉(zhuǎn)換，能量既不能量既不能產(chǎn)生，也不能消滅能產(chǎn)生，也不能消滅（1）生產(chǎn)實踐和科學(xué)實驗的經(jīng)驗總結(jié)；生產(chǎn)實踐和科學(xué)實驗的經(jīng)驗總結(jié)；（2）能量是系統(tǒng)能量是系統(tǒng)狀態(tài)狀態(tài)的函數(shù)；的函數(shù)；（3）系統(tǒng)能量不變，但各種能量形式可系統(tǒng)能量不變，但各種能量形式可以互相以互相轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化；（4）能量的變

47、化常用功來量度能量的變化常用功來量度長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-382永動機模型永動機模型長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-3833-93-9質(zhì)心質(zhì)心運動定律質(zhì)心質(zhì)心運動定律長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-384 其余質(zhì)點的運動其余質(zhì)點的運動隨質(zhì)心的平動隨質(zhì)心的平動繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動+一一 質(zhì)心質(zhì)心手榴彈的質(zhì)心（手榴彈的質(zhì)心（紅點紅點）運動軌跡是拋物線）運動軌跡是拋物線長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-385mrmmmmrmrmrmriniiiiiC12122112質(zhì)心

48、的位置質(zhì)心的位置 由由n個質(zhì)點組成個質(zhì)點組成的質(zhì)點系，其質(zhì)心的質(zhì)點系，其質(zhì)心的位置：的位置：1r2rxzyocrm1mim2cir長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-386mxmxiniiC1mymyiniiC1mm iniiCzz1，mxmd1Cx，mymd1CymmCd1zz對質(zhì)量連續(xù)分布的物體：對質(zhì)量連續(xù)分布的物體：對質(zhì)量離散分布的物系：對質(zhì)量離散分布的物系： 對密度均勻、形狀對稱的物體，質(zhì)對密度均勻、形狀對稱的物體，質(zhì)心在其幾何中心心在其幾何中心說明說明長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-387 例例1 水分子水分子H2O的結(jié)構(gòu)如圖每

49、個氫原的結(jié)構(gòu)如圖每個氫原子和氧原子中心間距離均為子和氧原子中心間距離均為d=1.010-10 m，氫原子和氧原子兩條連線間的夾角為氫原子和氧原子兩條連線間的夾角為=104.6o求水分子的質(zhì)心求水分子的質(zhì)心OHHoxyCdd52.3o52.3o長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-388 解解HOHoHOoH1737sin0737sinmmm.dmm.dmmxmxiiniiCyC=0irCm108 . 612m108 . 612CxOHHoxyCdd52.3o52.3o長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-389d 例例2求半徑為求半徑為 R 的勻

50、質(zhì)半薄球殼的質(zhì)心的勻質(zhì)半薄球殼的質(zhì)心.RdRsinRxyRcosO解解選如圖所示的坐標(biāo)系選如圖所示的坐標(biāo)系在半球殼上取一如圖圓環(huán)在半球殼上取一如圖圓環(huán)長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-390dRdRsinRxyRcosO 圓環(huán)的面積圓環(huán)的面積dsin2dRRs由于球殼關(guān)于由于球殼關(guān)于y 軸對稱，故軸對稱，故xc= 0dsin2d2Rm 圓環(huán)的質(zhì)量圓環(huán)的質(zhì)量長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-391dRdRsinRxyRcosO222dsin2d1RRymymCy長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-392dRdRsinRxyRcosORycos2dsincos20RRCy而而所以所以jRrC2其質(zhì)心位矢：其質(zhì)心位矢：長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2021-9-32021-9-393二二 質(zhì)心運動定律質(zhì)心運動定律1r2rxzyoCrm1mim2cirmrmriniiC1iniiCrmrm1長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2