第二章信號描述及其分析

1、本章學習要求本章學習要求：1.1.了解信號分類方法了解信號分類方法 2.2.掌握掌握傅里葉級數(shù)傅里葉級數(shù)及及周期信號的頻譜周期信號的頻譜3.3.掌握掌握傅里葉變換傅里葉變換及及非周期信號的頻譜非周期信號的頻譜4.4.了解數(shù)字信號的處理方法了解數(shù)字信號的處理方法 第二章第二章 信號描述及其分析信號描述及其分析 信號波形信號波形被測信號幅度隨時間的變化歷程稱為被測信號幅度隨時間的變化歷程稱為信號的波形。信號的波形。0At 信號波形圖信號波形圖以被測物理量的以被測物理量的強度強度為縱坐標，以為縱坐標，以時間時間為橫坐標，記錄被測物理量隨時間的變化情況。為橫坐標，記錄被測物理量隨時間的變化情況。信號分

2、析信號分析是研究信號的構(gòu)成和特征。是研究信號的構(gòu)成和特征。信號處理信號處理對對信號進行必要的變換以獲得所需信息信號進行必要的變換以獲得所需信息的過程。的過程。信號分析和處理的基本方法信號分析和處理的基本方法是將是將信號抽象為變量信號抽象為變量之間的函數(shù)關(guān)系之間的函數(shù)關(guān)系,特別是時間函數(shù)或空間函數(shù)特別是時間函數(shù)或空間函數(shù),從數(shù)學上從數(shù)學上加以分析研究。加以分析研究。信號的頻譜分析，是最重要的信號分析技術(shù)之一。信號的頻譜分析，是最重要的信號分析技術(shù)之一。 第一節(jié)第一節(jié) 信號及分類信號及分類信號有各種形式，可以從不同的角度對其分類。信號有各種形式，可以從不同的角度對其分類。從不同角度觀察信號，可分為

3、：從不同角度觀察信號，可分為： 確定性信號確定性信號與非確定性信號與非確定性信號一、確定性信號（分為周期信號和非周期信號）一、確定性信號（分為周期信號和非周期信號）1.1.周期信號周期信號例如例如: : 余弦信號余弦信號與正弦信號只是相位相差與正弦信號只是相位相差/2，也可稱為，也可稱為正正弦信號。弦信號。簡單周期信號簡單周期信號復(fù)雜周期信號復(fù)雜周期信號2.2.非周期信號非周期信號 不具有周期重復(fù)性的信號。不具有周期重復(fù)性的信號。非周期信號中包含非周期信號中包含準周期信號準周期信號和和瞬變非周期信號瞬變非周期信號。 準周期信號準周期信號由兩種以上的周期信號合成，但各周期分由兩種以上的周期信號合

4、成，但各周期分量無公共周期。如：量無公共周期。如：x(t) = sin2t+sin3 t瞬變非周期信號瞬變非周期信號在一定時間區(qū)間內(nèi)存在，或隨著時間在一定時間區(qū)間內(nèi)存在，或隨著時間的增長而衰減至零。如的增長而衰減至零。如 x(t)= e-t . Asin2f t二、隨機信號（非確定性信號）二、隨機信號（非確定性信號） 不能準確預(yù)測未來瞬時值，也無法用數(shù)學關(guān)系不能準確預(yù)測未來瞬時值，也無法用數(shù)學關(guān)系式描述的信號。式描述的信號。 噪聲信號噪聲信號( (平穩(wěn)平穩(wěn)) )統(tǒng)計特性變異統(tǒng)計特性變異噪聲信號噪聲信號( (非平穩(wěn)非平穩(wěn)) )三、連續(xù)信號和離散信號三、連續(xù)信號和離散信號 連續(xù)信號連續(xù)信號: :獨

5、立變量的取值是連續(xù)的。獨立變量的取值是連續(xù)的。 根據(jù)確定性信號的數(shù)學表達式中獨立變量（一般根據(jù)確定性信號的數(shù)學表達式中獨立變量（一般是時間變量是時間變量t )的取值分連續(xù)和離散信號兩類。的取值分連續(xù)和離散信號兩類。采樣信號采樣信號 離散信號離散信號: :獨立變量的取值是離散的。獨立變量的取值是離散的。特別注意：特別注意： 連續(xù)信號的幅值可以是連續(xù)的，也可以是離散的。連續(xù)信號的幅值可以是連續(xù)的，也可以是離散的。 模擬信號、采樣信號、數(shù)字信號模擬信號、采樣信號、數(shù)字信號 若獨立變量和幅值均取連續(xù)值，則稱為若獨立變量和幅值均取連續(xù)值，則稱為模擬信號模擬信號。 若離散信號的幅值是連續(xù)的，則稱為若離散信

6、號的幅值是連續(xù)的，則稱為采樣信號采樣信號。 若離散信號的幅值也是離散的，則稱為若離散信號的幅值也是離散的，則稱為數(shù)字信號數(shù)字信號。采樣采樣信號信號四、能量信號和功率信號四、能量信號和功率信號 dttx)(2一般一般持續(xù)時間持續(xù)時間無限無限的信號都的信號都屬于功率信號屬于功率信號:2.2.功率信號功率信號 2211221( )( )ttttx t dtx t dt 圖圖2-3 2-3 信號的分類信號的分類 隨時間變化的物理量可抽象為以隨時間變化的物理量可抽象為以時間時間為自變量表為自變量表達的函數(shù)，稱為信號的達的函數(shù)，稱為信號的時域描述時域描述。 描述信號的自變量若是描述信號的自變量若是頻率頻率

7、，則稱為信號的，則稱為信號的頻域頻域描述描述。 以頻率作為自變量建立信號與頻率的函數(shù)關(guān)系，以頻率作為自變量建立信號與頻率的函數(shù)關(guān)系，稱為稱為頻域分析頻域分析或或頻譜分析頻譜分析。第二節(jié)第二節(jié) 周期信號與離散頻譜周期信號與離散頻譜頻譜分析主要方法之一是頻譜分析主要方法之一是傅里葉變換。傅里葉變換。8563ASPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz傅里葉傅里葉變換變換x(t)= sin2nf t0 t0 f信號頻譜信號頻譜x x( (f f) )代表了信號在代表了信號在不同頻率分量成分的大小，不同頻率分量成分的大小，能夠提供比時域信號波形更能夠提供比時域信號波形更直觀，

8、豐富的信息。直觀，豐富的信息。 時域時域分析與分析與頻域頻域分析的關(guān)系分析的關(guān)系時間時間幅值幅值頻率頻率時域分析時域分析頻域分析頻域分析時域分析時域分析只能反映信號的幅值隨時間的變化情況，除只能反映信號的幅值隨時間的變化情況，除單頻率分量的簡諧波外，很難明確揭示信號的頻率組單頻率分量的簡諧波外，很難明確揭示信號的頻率組成和各頻率分量大小。成和各頻率分量大小。 圖例：受噪聲干擾的多頻率成分信號圖例：受噪聲干擾的多頻率成分信號 大型空氣壓縮機傳動裝置故障診斷大型空氣壓縮機傳動裝置故障診斷案例：案例：在齒輪箱故障診斷在齒輪箱故障診斷通過齒輪箱振動信號頻譜分析，確通過齒輪箱振動信號頻譜分析，確定最大頻

9、率分量，然后根據(jù)機床轉(zhuǎn)定最大頻率分量，然后根據(jù)機床轉(zhuǎn)速和傳動鏈，找出故障齒輪。速和傳動鏈，找出故障齒輪。案例：案例：螺旋漿設(shè)計螺旋漿設(shè)計可以通過頻譜分析確定螺旋漿可以通過頻譜分析確定螺旋漿的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速，確定的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速，確定螺旋漿轉(zhuǎn)速工作范圍。螺旋漿轉(zhuǎn)速工作范圍。 時域時域和和頻域頻域的對應(yīng)關(guān)系的對應(yīng)關(guān)系131Hz147Hz165Hz175Hz頻域參數(shù)對頻域參數(shù)對應(yīng)于應(yīng)于設(shè)備轉(zhuǎn)設(shè)備轉(zhuǎn)速速、固有頻固有頻率率等參數(shù)，等參數(shù)，物理意義更物理意義更明確。明確。1.1.傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)展開式傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)展開式 一、傅里葉級數(shù)一、傅里葉級數(shù)(FSFourier Series)與

10、周期信號的頻譜與周期信號的頻譜, 3, 2, 1)sincos()(10ntnbtnaatxnonon/210/2/220/2/220/2( )( )cos( )sinTTTTnTTTnTTax t dtax tntdtbx tntdt22argnnnnnnAabtga b01001( )(cossin)1,2,3,sin()nononnnnx taan t bn tnaAn t周期信號的頻譜周期信號的頻譜:例例2-12-1 求周期方波求周期方波x（t）的頻譜）的頻譜-A 例例2-22-2 求圖示三角波的頻譜，其一個周期的表達式為求圖示三角波的頻譜，其一個周期的表達式為 , 5 , 3 , 1

11、cos142)5cos2513cos91(cos42)(01220002ntnnAAtttAAtxn周期信號的頻譜具有以下特點：周期信號的頻譜具有以下特點： 離散性離散性 頻譜是離散的。頻譜是離散的。(2)(2)諧波性諧波性 頻譜中的譜線只出現(xiàn)在基頻的整數(shù)倍頻頻譜中的譜線只出現(xiàn)在基頻的整數(shù)倍頻 率處，即各次諧波頻率都是基頻的整數(shù)倍。率處，即各次諧波頻率都是基頻的整數(shù)倍。(3)(3)收斂性收斂性 各次諧波分量隨頻率增加，其總的趨勢是各次諧波分量隨頻率增加，其總的趨勢是 衰減的。因此，在實際頻譜分析時，可根衰減的。因此，在實際頻譜分析時，可根 據(jù)精度需要決定所取諧波的次數(shù)。據(jù)精度需要決定所取諧波的

12、次數(shù)。 )5sin513sin31(sin4)(000tttAtx信號的合成與分解信號的合成與分解方波方波手機和弦鈴聲手機和弦鈴聲的合成的合成2、傅里葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式、傅里葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式cosrx sinry )sin(cosjrzjyxz.向量表示法向量表示法:三角函數(shù)表示法三角函數(shù)表示法:sincosjejt歐拉公式歐拉公式:jrez 指數(shù)表示法指數(shù)表示法:復(fù)數(shù)復(fù)數(shù): 根據(jù)歐拉公式，可得根據(jù)歐拉公式，可得:1cos()21sin()2j tj tj tj tteetjee)(21)(21)(0010tjnnntjnnnnejbaejbaatx令令00aC )(21nnnj

13、baC)(21nnnjbaC則則2200220220)sin)(cos(1sin)(2cos)(221)(21TTTTTTnnndttnjtntxTtdtntxTjtdtntxTjbaC式中式中:因此因此:2200220220)sin)(cos(1sin)(2cos)(221)(21TTTTTTnnndttnjtntxTtdtntxTjtdtntxTjbaC式中式中:因此因此:njnnInRneCjCCC| 22|nnRnInInnRCCCCarctgC其中其中:以以|Cn|、n為縱坐標為縱坐標,為橫坐為橫坐標作圖標作圖，可得到可得到復(fù)指數(shù)形式復(fù)指數(shù)形式傅里葉級數(shù)展開式傅里葉級數(shù)展開式的的幅頻

14、圖幅頻圖和和相頻圖相頻圖。以以CnI、CnR為縱坐為縱坐標標,為橫坐標作圖為橫坐標作圖，可得到可得到實頻圖實頻圖和和虛頻圖虛頻圖。例例2-3 2-3 求下周期信號的求下周期信號的復(fù)指數(shù)形式的傅立葉級數(shù)展開式復(fù)指數(shù)形式的傅立葉級數(shù)展開式。解：解：, 4, 2, 00, 5, 3, 12) 1( 22 2cos22 2)(2 122020020000nnnAjnjAnnjAeeTjnAdtAedteATCnTjnTjnTtjntjnTnX(t)X(t)的復(fù)指數(shù)傅里葉展開式為的復(fù)指數(shù)傅里葉展開式為：00(21)21( )21jntjktnnkAx tC ejek 其中：其中： , 2, 1, 0,

15、12kkn2arctan2nnInnRACnCCnnAC21|00|aC 周期信號的頻譜描述工具是周期信號的頻譜描述工具是傅立葉級數(shù)展開式傅立葉級數(shù)展開式，它，它的兩種展開形式有以下聯(lián)系：復(fù)指數(shù)形式的頻譜為的兩種展開形式有以下聯(lián)系：復(fù)指數(shù)形式的頻譜為雙邊雙邊譜譜，三角函數(shù)形式的頻譜為，三角函數(shù)形式的頻譜為單邊譜單邊譜。兩種頻譜各諧波幅。兩種頻譜各諧波幅值的關(guān)系為值的關(guān)系為: 雙邊幅頻譜是雙邊幅頻譜是的的偶函數(shù)偶函數(shù)；雙邊相頻譜為；雙邊相頻譜為的的奇函數(shù)奇函數(shù)。在工程應(yīng)用中，常采用簡明的單邊譜。在工程應(yīng)用中，常采用簡明的單邊譜。例例: :求求周期矩形脈沖周期矩形脈沖的頻譜，設(shè)周期矩形脈沖的周期為

16、的頻譜，設(shè)周期矩形脈沖的周期為T T，脈沖寬度為脈沖寬度為，如圖，如圖2.162.16所示。所示。解：解：000/2/2/2/2/2/2000001( )11sinsin22220, 1, 2,TjntnTjntjntCx t edtTedtTeTjnnnnTnTn 周期矩形脈沖的頻譜周期矩形脈沖的頻譜（T=4） 通常將0 2/這段頻率范圍稱周期矩形脈沖信號的帶寬?？紤]周期矩形脈沖信號的脈寬改變時頻譜變化的情形。信號的脈沖寬度相同而周期不同時，其頻譜變化情形 ：2 第三節(jié)第三節(jié) 傅里葉變換及非周期信號的頻譜傅里葉變換及非周期信號的頻譜一傅里葉變換一傅里葉變換（FTFourier Transfo

17、rm）tjnnTTtjnedtetxTtx0022)(1)(nCdedtetxedtetxdtxtjtjtjtj)(21()(2)(220)(1TTtjnndtetxTC( )( )1( )( )2j tj tXx t edtx tXed以上兩式也可以寫為：以上兩式也可以寫為：22( )( )( )( )jftjftX fx t edtx tX f edf)(tx( )( )1( )( )2j tj tXx t edtx tXed2021)(TtTttw 式中，式中，T為時間寬度，稱為窗寬。為時間寬度，稱為窗寬。例例2-4 求如圖所示矩形窗函數(shù)（矩形脈沖函數(shù)）的頻求如圖所示矩形窗函數(shù)（矩形脈沖

18、函數(shù)）的頻譜，該函數(shù)為譜，該函數(shù)為2222( )( )1()2jftTjftTjfTjfTX fx t edtedteejf)(sinsin)(fTcTfTfTTfX與周期信號不同的是，非周期信號的譜線出現(xiàn)在與周期信號不同的是，非周期信號的譜線出現(xiàn)在0fmax的各連的各連續(xù)頻率值上，這種頻譜稱為續(xù)頻率值上，這種頻譜稱為連續(xù)譜連續(xù)譜。小結(jié)：小結(jié)：100)sin()(nnntnAatx22nnnbaAnnnbatg1.1.傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)展開式傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)展開式2.2.傅里葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式傅里葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式0( )0,1,2,jntnnx tC ennjnnInRne

19、CjCCC| 3.傅里葉變換傅里葉變換22( )( )( )( )21( )( )( )( )2j tjftj tjftXx t edtX fx t edtfx tXedx tX f edf 二二 .傅里葉變換的性質(zhì)及應(yīng)用傅里葉變換的性質(zhì)及應(yīng)用1.線性疊加性線性疊加性 )(Im)(Re)()(2fXjfXdtetxfXftj其中實部：其中實部：ftdttxfX2cos)()(ReftdttxfX2sin)()(Im虛部：虛部： 由此可見，若由此可見，若a1，時域波形在時間軸上被壓縮，時域波形在時間軸上被壓縮a倍，導(dǎo)致頻域波形在頻率軸上被擴展倍，導(dǎo)致頻域波形在頻率軸上被擴展a倍；若倍；若a1，時

20、，時域波形在時間軸上被擴展域波形在時間軸上被擴展1/a倍，導(dǎo)致頻域波形在頻率倍，導(dǎo)致頻域波形在頻率軸上被壓縮軸上被壓縮1/a倍。倍。 nnndffXdtxtj)()()2(在頻域中也存在類似的性質(zhì)，即在頻域中也存在類似的性質(zhì)，即 )()()()()(0000txdttttxdttttx函數(shù)的采樣性質(zhì)是對連續(xù)信號進行離散采樣的理論依據(jù)。函數(shù)的采樣性質(zhì)是對連續(xù)信號進行離散采樣的理論依據(jù)。)0()()0()()(xdttxdtttx)()()()()(000ttxdttxtttx)()()()()()()(txdtxdtxttx)()(tt1)()(02edtetfftj信號的頻譜由傅里葉變換求出：

21、信號的頻譜由傅里葉變換求出：dfetftj21)(根據(jù)傅里葉變換的性質(zhì)，可得到如下傅里葉變換對根據(jù)傅里葉變換的性質(zhì)，可得到如下傅里葉變換對:dfetftj21)(0000( ) ()( ) ()( )x ttt dtx ttt dtx t, 2, 1, 0)()(),(nnTttTtcombnsTsktkfjkTseCt2)( 222222111ssssssTjkf tkTTsTjkf tTsSCt edtTt edtTTktkfjSTseTt21)(根據(jù)時延特性根據(jù)時延特性 020)()(ftjefXttxtfje020ff 有有kssktkfjSTkffTeFTfs)(11)(2 將其進行

22、傅里葉變換得將其進行傅里葉變換得)(212sin00220tfjtfjeejtf)(212cos00220tfjtfjeetf0.2jf te0ff 根據(jù)傅里葉變換的頻移特性：根據(jù)傅里葉變換的頻移特性：可得正、余弦函數(shù)的傅里葉變換為可得正、余弦函數(shù)的傅里葉變換為)()(212cos000fffftf)()(212sin000ffffjtfntfjnneCtx02)(dtetxTCtfjnTTn0222)(1nnntfjnnntfjnnnffCeFCeCFtxFfX)()()(02200第四節(jié)第四節(jié) 數(shù)字信號處理數(shù)字信號處理 這一過程中涉及這一過程中涉及采樣間隔與頻率混淆采樣間隔與頻率混淆、采樣

23、長度與頻采樣長度與頻率分辨率率分辨率、量化與量化誤差量化與量化誤差、泄漏與窗函數(shù)泄漏與窗函數(shù)等諸多方等諸多方面。面。采樣采樣：利用采樣脈沖序列，從信號中抽取一系列離散：利用采樣脈沖序列，從信號中抽取一系列離散 值，使之成為采樣信號值，使之成為采樣信號x(nTs)的過程。的過程。 量化量化：把采樣信號經(jīng)過舍入變?yōu)橹挥杏邢迋€有效數(shù)字的：把采樣信號經(jīng)過舍入變?yōu)橹挥杏邢迋€有效數(shù)字的 數(shù)，這一過程稱為量化。數(shù)，這一過程稱為量化。3.3.模數(shù)模數(shù)(A/D)(A/D)和數(shù)模和數(shù)模(D/A)(D/A) （1 1）A/DA/D轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換 模擬信號的輸入范圍模擬信號的輸入范圍 如，如，5V5V， +/-5V+/-5

24、V，10V10V，+/-10V+/-10V等。等。 分辨率分辨率 用輸出二進制數(shù)碼的位數(shù)表示。位數(shù)越用輸出二進制數(shù)碼的位數(shù)表示。位數(shù)越 多，量化誤差多，量化誤差越小，分辨力越高。常用有越小，分辨力越高。常用有8 8位、位、1010位、位、1212位、位、1616位等。位等。轉(zhuǎn)換速度轉(zhuǎn)換速度 指完成一次轉(zhuǎn)換所用的時間，如指完成一次轉(zhuǎn)換所用的時間，如:1ms(1KHz):1ms(1KHz)； 10us(100kHz)10us(100kHz) D/A D/A轉(zhuǎn)換器把數(shù)字信號轉(zhuǎn)換為電壓或電流信號。轉(zhuǎn)換器把數(shù)字信號轉(zhuǎn)換為電壓或電流信號。D/A轉(zhuǎn)換器的技術(shù)指標：轉(zhuǎn)換器的技術(shù)指標：分辨率分辨率 轉(zhuǎn)換速度轉(zhuǎn)換

25、速度 模擬信號的輸出范圍模擬信號的輸出范圍對于無限連續(xù)信號的傅里葉變換共有四種情況對于無限連續(xù)信號的傅里葉變換共有四種情況 ：對于非周期連續(xù)信號對于非周期連續(xù)信號x(t)x(t)，頻譜，頻譜X(f)X(f)是連續(xù)譜；是連續(xù)譜；對于周期連續(xù)信號，傅里葉變換轉(zhuǎn)變?yōu)楦道锶~級數(shù)，對于周期連續(xù)信號，傅里葉變換轉(zhuǎn)變?yōu)楦道锶~級數(shù)，因而其頻譜是離散的；因而其頻譜是離散的；對于非周期離散信號，其傅里葉變換是一個周期性對于非周期離散信號，其傅里葉變換是一個周期性的連續(xù)頻譜；的連續(xù)頻譜；對于周期離散的時間序列，其頻譜也是周期離散的。對于周期離散的時間序列，其頻譜也是周期離散的。0.0.離散傅里葉變換的過程離散傅里葉

26、變換的過程11ssfTftTN tfN f 1, 2 , 1 , 012NkenxkXNonnkNj 1, 2 , 1 , 0112NnekXNnxNoKnkNj離散傅立葉變換的圖解過程離散傅立葉變換的圖解過程 是指將連續(xù)的時域信號轉(zhuǎn)變?yōu)殡x散的時間序列的過程。是指將連續(xù)的時域信號轉(zhuǎn)變?yōu)殡x散的時間序列的過程。采樣在理論上是將模擬信號與時間間隔為采樣在理論上是將模擬信號與時間間隔為Ts的周期單位的周期單位脈沖序列函數(shù)相乘。脈沖序列函數(shù)相乘。（3）頻率混疊）頻率混疊由于采樣頻率選取不當而出現(xiàn)高、低頻率成分發(fā)生混由于采樣頻率選取不當而出現(xiàn)高、低頻率成分發(fā)生混淆的一種現(xiàn)象，如圖所示。淆的一種現(xiàn)象，如圖所

27、示。方法方法1：提高采樣頻率以滿足采樣定理，一般工程中取提高采樣頻率以滿足采樣定理，一般工程中取 fs (34)fc。 方法方法2：用低通濾波器濾掉不必要的高頻成分以防止用低通濾波器濾掉不必要的高頻成分以防止頻率混疊的產(chǎn)生，此時的低通濾波器也稱為頻率混疊的產(chǎn)生，此時的低通濾波器也稱為抗混疊濾抗混疊濾波器波器。A/DA/D采樣前的抗混迭濾波：采樣前的抗混迭濾波： 物理信號物理信號對象對象傳傳感感器器電信號電信號放放大大調(diào)調(diào)制制電信號電信號A/D轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換數(shù)字信號數(shù)字信號低通濾波低通濾波放大放大 例如，若例如，若 fs = 2560Hz；當；當N = 1024時，時，f = 2.5Hz； 當當N =

28、 2048時，時， f = 1.25Hz。柵欄效應(yīng)柵欄效應(yīng) 如果信號中的頻率分量與頻率取樣點不重合，則只能如果信號中的頻率分量與頻率取樣點不重合，則只能按四舍五入的原則，取相鄰的頻率取樣點譜線值代替。按四舍五入的原則，取相鄰的頻率取樣點譜線值代替。 （1）泄漏現(xiàn)象）泄漏現(xiàn)象 數(shù)字信號處理只能對有限長的信號進行分析運算，因此數(shù)字信號處理只能對有限長的信號進行分析運算，因此需要取合理的采樣長度需要取合理的采樣長度T對信號進行截斷。對信號進行截斷。T 截斷是在時域?qū)⒃撔盘柡瘮?shù)與一個截斷是在時域?qū)⒃撔盘柡瘮?shù)與一個窗函數(shù)相乘窗函數(shù)相乘。相應(yīng)。相應(yīng)地，在頻域中則是兩函數(shù)的傅里葉變換相地，在頻域中則是兩函數(shù)

29、的傅里葉變換相卷積卷積。因為窗。因為窗函數(shù)的帶寬是無限的，所以卷積后將使原帶限頻譜擴展函數(shù)的帶寬是無限的，所以卷積后將使原帶限頻譜擴展開來而占據(jù)無限頻帶。開來而占據(jù)無限頻帶。這種由于截斷而造成的譜峰下降、頻譜擴展的現(xiàn)象稱為這種由于截斷而造成的譜峰下降、頻譜擴展的現(xiàn)象稱為頻譜泄漏頻譜泄漏。當截斷后的信號再被采樣，由于泄漏就會造。當截斷后的信號再被采樣，由于泄漏就會造成頻譜混疊。因此泄漏是影響頻譜分析精度的重要因素成頻譜混疊。因此泄漏是影響頻譜分析精度的重要因素之一。之一。 工程測試中常用的窗函數(shù)工程測試中常用的窗函數(shù) 三角窗三角窗 漢寧窗（漢寧窗（Hanning）加矩形窗加矩形窗加漢寧窗加漢寧窗

30、 TtTtTtTtw0)cos4 . 054. 0(1)(常用窗函數(shù)常用窗函數(shù)關(guān)于窗函數(shù)的選擇關(guān)于窗函數(shù)的選擇: :應(yīng)考慮被分析信號的性質(zhì)與處理要求。在需要獲得精應(yīng)考慮被分析信號的性質(zhì)與處理要求。在需要獲得精確頻譜主峰頻率，而對幅值精度要求不高，則可選用確頻譜主峰頻率，而對幅值精度要求不高，則可選用主瓣寬度比較窄而便于分辨的矩形窗，例如測量物體主瓣寬度比較窄而便于分辨的矩形窗，例如測量物體的自振頻率等；如果分析窄帶信號，且有較強的干擾、的自振頻率等；如果分析窄帶信號，且有較強的干擾、噪聲，則應(yīng)選用旁瓣幅度小的窗函數(shù)，如漢寧窗、三噪聲，則應(yīng)選用旁瓣幅度小的窗函數(shù)，如漢寧窗、三角窗等；對于隨時間按

31、指數(shù)衰減的函數(shù)，可采用指數(shù)角窗等；對于隨時間按指數(shù)衰減的函數(shù)，可采用指數(shù)窗來提高信噪比。窗來提高信噪比。 例如，余弦信號的頻譜為線譜。當信號頻率與頻譜例如，余弦信號的頻譜為線譜。當信號頻率與頻譜離散取樣點不等時，柵欄效應(yīng)的誤差為無窮大。離散取樣點不等時，柵欄效應(yīng)的誤差為無窮大。 實際應(yīng)用中，由于信號截斷的原因，產(chǎn)生了能量實際應(yīng)用中，由于信號截斷的原因，產(chǎn)生了能量泄漏，即使信號頻率與頻譜離散取樣點不相等，也能泄漏，即使信號頻率與頻譜離散取樣點不相等，也能得到該頻率分量的一個近似值。得到該頻率分量的一個近似值。 從這個意義上說，能量泄漏誤差不完全是有害的。如果從這個意義上說，能量泄漏誤差不完全是有

32、害的。如果沒有信號截斷產(chǎn)生的能量泄漏，頻譜離散取樣造成的柵沒有信號截斷產(chǎn)生的能量泄漏，頻譜離散取樣造成的柵欄效應(yīng)誤差將是不能接受的。欄效應(yīng)誤差將是不能接受的。 能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，主瓣泄漏可以能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，主瓣泄漏可以減小因柵欄效應(yīng)帶來的譜峰幅值估計誤差，有其好的減小因柵欄效應(yīng)帶來的譜峰幅值估計誤差，有其好的一面，而旁瓣泄漏則是完全有害的。一面，而旁瓣泄漏則是完全有害的。 周期延拓后的信號與真實信號是不同的，下面我們周期延拓后的信號與真實信號是不同的，下面我們就從數(shù)學的角度來看這種處理帶來的誤差情況。就從數(shù)學的角度來看這種處理帶來的誤差情況。 周期延拓信號與真實信號是不同的：