(5-6)電磁感應—4

1、大學物理大學物理 College Physics 華華 中中 科科 技技 大大 學學 物物 理理 學學 院院傅華華傅華華 主主 講講第二篇第二篇電磁學第第 8 8 章章 電磁感應電磁感應：tidd 法拉第電磁感應定律：法拉第電磁感應定律：感應電動勢感應電動勢 的變化方式：的變化方式：導體回路不動，導體回路不動，B變化變化感生電動勢感生電動勢導體回路運動，導體回路運動，B不變不變動生電動勢動生電動勢tidd sBtddd stBdiE稱為稱為感應電場感應電場, 是由于磁場隨是由于磁場隨時間變化而產(chǎn)生的時間變化而產(chǎn)生的, 是與感生是與感生電動勢相應的非靜電場場強。電動勢相應的非靜電場場強。而對閉合

2、回路而對閉合回路, 電動勢電動勢:(由實驗得由實驗得)LlEkd LilBvd)( stBlEiidd oabr當當rR時時：tBrEidd2 當當rR時：時：tBrREidd22 例例4. 在例在例1的磁場中，放有四根導體棒。的磁場中，放有四根導體棒。1）比較各棒中的）比較各棒中的 i。2）3，4連成通路連成通路Ii=？3）棒中哪端電勢高？）棒中哪端電勢高？43 o12341）2） Ii=03） V右右 V左左解：解：2 01 問題：問題：還有什么樣的情況可以得到感應電場的解析表達式？還有什么樣的情況可以得到感應電場的解析表達式？（1）渦流）渦流5. 感應電場的應用感應電場的應用。將導體塊放

3、置在將導體塊放置在Ei中中, 則在導體中將產(chǎn)生環(huán)形則在導體中將產(chǎn)生環(huán)形電流電流渦流渦流。高頻電磁感應爐高頻電磁感應爐。渦流還是有害的，它不僅消耗電功率，渦流還是有害的，它不僅消耗電功率， 而且降低設(shè)備能量利用效率。而且降低設(shè)備能量利用效率。注：注：坩堝坩堝dd2iBrEt另外，另外，金屬探測器；探雷器金屬探測器；探雷器（2）物理學中應用）物理學中應用電子感應加速器電子感應加速器問題：問題： 為什么在電流為什么在電流 I 的每一個變化周期里，的每一個變化周期里，只有前只有前1/4周期是在給電子加速？周期是在給電子加速？原理：用變化磁場所激發(fā)的感應電場來加速電子原理：用變化磁場所激發(fā)的感應電場來加

4、速電子 交流電在前交流電在前 1/4周期時，假定管周期時，假定管中的感應電場是順時針的中的感應電場是順時針的(俯視圖俯視圖)tI電子受力電子受力：iifeE （切向加速）（切向加速）mfev B （向心力）（向心力）加速器的成功證實了加速器的成功證實了感應電場的客觀存在感應電場的客觀存在! ! iEv Bif mf一、一、 自感自感1、自感（也稱、自感（也稱自感應自感應）由于由于通電線圈通電線圈中電流發(fā)生變化導致電流產(chǎn)生的磁通量發(fā)生中電流發(fā)生變化導致電流產(chǎn)生的磁通量發(fā)生變化，而在線圈自身產(chǎn)生感應電動勢的現(xiàn)象變化，而在線圈自身產(chǎn)生感應電動勢的現(xiàn)象(自感自感)。(1)自感電動勢的大小自感電動勢的大

5、小tLdd ttNLdddd 若回路中通有電流若回路中通有電流 I ，幾何形狀不變，空間沒有鐵磁質(zhì)，幾何形狀不變，空間沒有鐵磁質(zhì)，根據(jù)畢奧根據(jù)畢奧薩伐爾定律：薩伐爾定律：I,I,IB LI L稱為稱為自感系數(shù)、電感、自感自感系數(shù)、電感、自感L 204rr lIB d R第第3節(jié)節(jié) 互感與自感互感與自感對一定幾何形狀的線圈，在一定的磁介質(zhì)中（除鐵磁質(zhì)外）對一定幾何形狀的線圈，在一定的磁介質(zhì)中（除鐵磁質(zhì)外）L 是常量是常量。（。（ L只與線圈幾何形狀和只與線圈幾何形狀和周圍的磁介質(zhì)周圍的磁介質(zhì)有關(guān)，與有關(guān)，與電流無關(guān)）電流無關(guān)）L 為常量時：為常量時：tILLdd (2)自感電動勢的方向：自感電動

6、勢的方向：反抗回路中電流的改變反抗回路中電流的改變電流增加時，自感電動勢與原電流方向相反電流增加時，自感電動勢與原電流方向相反電流減小時，自感電動勢與原電流方向相同電流減小時，自感電動勢與原電流方向相同(3)自感系數(shù)自感系數(shù)“ L ”的的定義：定義：IL tILLdd L的單位：亨利（的單位：亨利（H）1 H = 1000 m H =H106 IL （僅（僅L 為常量時）為常量時）（普適（普適）)(tLItILtLdddddd 注意：注意：（1）“L”的兩個定義式只有在的兩個定義式只有在 L 是常量時是一致的。是常量時是一致的。（2）“L”是線圈是線圈電磁慣性電磁慣性的量度。的量度。maF t

7、ILLdd (4)自感系數(shù)自感系數(shù) L 的計算：的計算：例例: 求細長直螺線管的自感系數(shù)求細長直螺線管的自感系數(shù) （l、S、N）假定螺線管通入電流假定螺線管通入電流 I，因管中各處的，因管中各處的 B 是均勻的是均勻的.NBSN lNISnISN200真空中真空中體體VnlNSIL2020 介質(zhì)中介質(zhì)中r 00注意注意：（：（1）鐵磁質(zhì)不能用上式計算）鐵磁質(zhì)不能用上式計算 （2）不僅線圈有自感，任何電路都有）不僅線圈有自感，任何電路都有IL 例例1: A、B是相同的兩燈泡，內(nèi)阻是相同的兩燈泡，內(nèi)阻rR. 線圈的電阻為線圈的電阻為R，L很大。很大。則下面正確的是則下面正確的是 A .KRABL,

8、RrrKRABL,Rrr(A) K接通時，接通時，IAR， 故故IAIA.K接通時，接通時，IK斷開時，仍有斷開時，仍有IB IA.例例2: 兩根平行輸電導線，中心距離為兩根平行輸電導線，中心距離為d，半徑為，半徑為a， 求：兩導線單位長度上的分布電感（求：兩導線單位長度上的分布電感（da）。）。解：解： 如圖，設(shè)導線中有電流如圖，設(shè)導線中有電流 I.單位長度上的磁通量：單位長度上的磁通量： sBd adarrId 20aadlnI 0IL aadln 0adln 0 ad dIIrdr adarrdId)(20 L 稱為稱為自感系數(shù)、電感、自感自感系數(shù)、電感、自感例例3. 一線圈中通過的電流

9、一線圈中通過的電流I 隨時間隨時間t 變化的規(guī)律如圖變化的規(guī)律如圖.試畫出試畫出自感電動勢自感電動勢 L隨時間隨時間 t 變化的規(guī)律變化的規(guī)律(以以I 的正方向為的正方向為 L的的正向正向).可得左邊的可得左邊的 L 隨隨 t 變化變化的曲線。的曲線。tO LItO解解: 根據(jù)根據(jù)tILLdd二、互感二、互感 一導體回路的電流變化，其周圍的磁場也隨時間發(fā)生變一導體回路的電流變化，其周圍的磁場也隨時間發(fā)生變化，而在此空間另一回路中產(chǎn)生感應電動勢。這就是互感化，而在此空間另一回路中產(chǎn)生感應電動勢。這就是互感現(xiàn)象，這種電動勢稱現(xiàn)象，這種電動勢稱互感電動勢互感電動勢。i1L1L2i212ababI1i

10、B1221 圖圖1 1圖圖2 2圖圖3 31. 1. 互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象2.2.互感系數(shù)互感系數(shù)在在 L2中產(chǎn)生感應電動勢中產(chǎn)生感應電動勢 互感電動勢互感電動勢 1212反之反之: : L2中中i2的變化的變化,也在也在L1中產(chǎn)生中產(chǎn)生互感電動勢互感電動勢 2121L2中中 1212的變化的變化引起引起 顯然顯然, 12、 21不僅與另一線圈的電流變化有關(guān)，不僅與另一線圈的電流變化有關(guān)， 而且還與它們的相對位置有關(guān)。而且還與它們的相對位置有關(guān)。L1中的中的i1變化變化i1L1L2i2若兩線圈的相對位置確定若兩線圈的相對位置確定: :設(shè)設(shè)L1的電流為的電流為i1, ,在在L2中產(chǎn)生的磁通匝鏈數(shù)為中

11、產(chǎn)生的磁通匝鏈數(shù)為 1212。11Bi則則1211Bi 121i 1212 1Mi 同理同理: :2121 2Mi L1L2M互感系數(shù)互感系數(shù)，簡稱，簡稱互感互感。可證明：可證明：M12= M21=M單位單位: 亨利（亨利（H）兩回路的位置有關(guān)兩回路的位置有關(guān);M與與線圈的幾何形狀及介質(zhì)線圈的幾何形狀及介質(zhì) 有關(guān)。有關(guān)。1i即有：即有：互感電動勢：互感電動勢：大?。看笮?？ddddddMiMMittt 當當 M = 常數(shù)時常數(shù)時ddMiMt dd221iMt dd112iMt 2.2.互感的計算互感的計算( (互感的定義式互感的定義式) )ddMiMt 112iM 221iM dddd12121

12、2122112MiiMitit 根據(jù)根據(jù)或或方向？方向？（1）定義式）定義式(普適普適)1iB1221 （2）楞次定律）楞次定律1212 1M i r12解：解：由互感的定義可知由互感的定義可知211221Mii 但此處但此處 21很難算出！很難算出！21201Mnri 圓環(huán)中圓環(huán)中: 12 12 B B1 1 r2 = 0 ni1 r2 設(shè)此螺線管通有設(shè)此螺線管通有i1，則，則B1= 0 ni1,例例4. 長直螺線管，單位長度上有長直螺線管，單位長度上有n 匝線圈，另一匝線圈，另一 半徑為半徑為r 的圓環(huán)放在螺線管內(nèi)，環(huán)平面與管的圓環(huán)放在螺線管內(nèi)，環(huán)平面與管 軸垂直。求它們之間的互感軸垂直。

13、求它們之間的互感M？1 原則上可對任一線圈產(chǎn)生磁場計算另一原則上可對任一線圈產(chǎn)生磁場計算另一 線圈的磁通量線圈的磁通量 M = /i。2 互感在電工和無線電技術(shù)中應用廣泛互感在電工和無線電技術(shù)中應用廣泛 如如:變壓器，互感器變壓器，互感器互感往往也是有害的互感往往也是有害的但很多實際問題中但很多實際問題中M 很難算出。很難算出。注：注：由一自感線圈由一自感線圈L，電阻，電阻R，與電源，與電源 組成電路。組成電路。求：電鍵求：電鍵 k 接接a上一段時間后，又接到上一段時間后，又接到b上上回路里回路里 i 的變化。的變化。RLab ka，i I，L上產(chǎn)生上產(chǎn)生 L ,dd,LiLt 總總= + L

14、即：即： + L=iR積分可得：積分可得：CRt LieR C為積分常數(shù)。為積分常數(shù)。由初始條件：由初始條件：t =0，i =0，則，則 C= /R，(1)Rt LieR ddiLiRt ddiRitL k L.三、自感電路中電流的滋漲和衰減情況三、自感電路中電流的滋漲和衰減情況“LR”電路的暫態(tài)過程：由于電感線圈對電流的阻礙作用電路的暫態(tài)過程：由于電感線圈對電流的阻礙作用, 使使電流的增減需要一個過程。電流的增減需要一個過程。1 t ，2 t=L/R令令 =L/R， i從從0 0.63I所需時間所需時間 大大, L大大, i 增長慢，增長慢， L 阻力大阻力大, 電磁慣性大電磁慣性大; 小小

15、, L小小, i 增長快增長快 L 阻力小阻力小, 電磁慣性小電磁慣性小。=0.63I1(1)iRe Ri =IiIR I63. 0t11LR 22LR 0變化時，電流變化變化時，電流變化di，電源克服，電源克服 L作功為作功為dA ：ddALi i dA= Ldq= LidtddLiLt dLi i 0I221LI 212WLI 儲存儲存dAA 第第4節(jié)節(jié) 磁場的能量磁場的能量Energy of Magnetic Fields. 電流穩(wěn)定后，去掉電源，電流電流穩(wěn)定后，去掉電源，電流i 從從I00， L L作功，釋放存在線圈內(nèi)的能量，把能量傳作功，釋放存在線圈內(nèi)的能量，把能量傳給電阻，以熱能形

16、式散發(fā)：給電阻，以熱能形式散發(fā)：dd222()RtLQRitR I et d220RtLRIet 212LI Rt LieR RLab k L212AWLI 可見：可見：212QAWLI .二、磁能與磁能密度二、磁能與磁能密度以長直螺線管為例：以長直螺線管為例：已知，長直螺線管的已知，長直螺線管的n、l、S、I。由上可知，通有電流由上可知，通有電流 I 的自感線圈中儲能：的自感線圈中儲能：類比電能存在電場中類比電能存在電場中, 磁能也儲存在磁場中；磁能也儲存在磁場中；那么那么,Wm磁場（磁場（B、H）,如何聯(lián)系？如何聯(lián)系？20Ln lS 212mWLI 22012n lS I 202BlS 2

17、02BV 212WLI 0BnI 在前例中中我們已求得長直螺線管的自感：在前例中中我們已求得長直螺線管的自感：則其中存儲的磁能為：則其中存儲的磁能為：而而其中其中 V=lS以上結(jié)論對任意形式的磁場都成立！以上結(jié)論對任意形式的磁場都成立！一般地，非均勻場：一般地，非均勻場：dd12mmVWwVB H V 又長直螺線管管內(nèi)為均勻磁場又長直螺線管管內(nèi)為均勻磁場!20122mmWBwB HV 0BH 磁場強度磁場強度通有電流通有電流 I ,體積為體積為V 的長直螺線管儲存的的長直螺線管儲存的磁能為：磁能為：202mBWV 單位體積儲存的磁場能量為：單位體積儲存的磁場能量為：磁能密度磁能密度其中其中解：

18、解：設(shè)電纜通有電流設(shè)電纜通有電流 I，則兩圓柱面間的磁場為：則兩圓柱面間的磁場為：2IBr d212mWBV d22122(2)Ihr rr 2ln4I hba ln2hba bar例例5. 一很長的同軸電纜一很長的同軸電纜,由半徑為由半徑為a、b的薄圓筒構(gòu)的薄圓筒構(gòu) 成成,其間充滿介質(zhì)其間充滿介質(zhì),電流由內(nèi)筒流出外筒流回。電流由內(nèi)筒流出外筒流回。求：長度為求：長度為h 的電纜內(nèi)磁場的能量的電纜內(nèi)磁場的能量Wm和和L？ab由由Wm L22mWI hII小結(jié)：小結(jié)：ddit 2. 動生電動勢動生電動勢1. 法拉第電磁感應定律：法拉第電磁感應定律：dikLEl d()LvBl 3. 感生電動勢感生電動勢diiEl dBSt 對閉合回路：對閉合回路：diiLEl 4. 自感、互感的意義，自感、互感的意義， 自感系數(shù)自感系數(shù)L、互感系數(shù)、互感系數(shù)M的計算。的計算。5. 磁場能