a第2章金屬傳輸線理論

1、1 第第2章章 金屬傳輸線理論金屬傳輸線理論2內(nèi)容提要內(nèi)容提要 常用的傳輸線及應(yīng)用常用的傳輸線及應(yīng)用 傳輸線常用分析方法及電參數(shù)傳輸線常用分析方法及電參數(shù) 傳輸線方程及其解傳輸線方程及其解 傳輸線的基本特性參數(shù)傳輸線的基本特性參數(shù) 傳輸線的工作狀態(tài)傳輸線的工作狀態(tài)2.1 常用的傳輸線及應(yīng)用 廣義地講，凡是能夠引導(dǎo)高頻或微波電磁波能量沿一定方向傳輸?shù)膶?dǎo)體、介質(zhì)或由它們共同組成的導(dǎo)波系統(tǒng)，都可以稱為傳輸線。這些傳輸線起著引導(dǎo)能量和傳輸信息的作用。 無論在何種情況下的應(yīng)用，對傳輸線的基本要求是：傳輸效率高，工作頻帶寬（或傳輸容量大），工作特性穩(wěn)定；傳輸損耗小，幾何尺寸小和成本低等。32.1.1 常用

2、傳輸線的結(jié)構(gòu)及種類常用傳輸線的結(jié)構(gòu)及種類 任何一種傳輸線，其信號能量的傳播都是以電磁波的形式進(jìn)行的。因此，通常就按傳輸?shù)膶?dǎo)行電磁波（簡稱導(dǎo)波）類型即TE波、TM波和TEM波來劃分傳輸線類型。 常用的雙線傳輸線有平行雙導(dǎo)線（如對稱電纜線、雙絞線）、同軸線、帶狀線、微帶線（用于傳輸準(zhǔn)TEM波）等，如圖2-1所示。4圖2-1 常用TEM波傳輸線2.1.1 常用傳輸線的結(jié)構(gòu)及種類常用傳輸線的結(jié)構(gòu)及種類 （1）平行雙導(dǎo)線 平行雙導(dǎo)線隨著傳輸?shù)墓ぷ黝l率增高，其輻射損耗會急劇增加，故這種傳輸線只適合于1000米波和大于10米波的低頻段。 （2）同軸線 同軸線外導(dǎo)體具有屏蔽性，可消除電磁輻射，可用于分米波的高

3、頻段至大于10厘米波段。其優(yōu)點(diǎn)是工作頻帶寬，適合較寬頻帶的信號傳輸。52.1.1 常用傳輸線的結(jié)構(gòu)及種類常用傳輸線的結(jié)構(gòu)及種類 （3）帶狀線 帶狀線是由雙接地板中間夾有一導(dǎo)體帶構(gòu)成，導(dǎo)體帶與雙接地板之間是固體介質(zhì)或空氣。如圖2-1（c）所示。帶狀線可以看成由同軸線演變而來，如圖2-2所示。帶狀線是一種寬帶傳輸線，沒有輻射，其損耗與同軸線相當(dāng)，可用于制作3 GHz以下的中小功率微波元件，如濾波器、定向耦合器等。6圖2-2 同軸線到帶狀線的演變2.1.1 常用傳輸線的結(jié)構(gòu)及種類常用傳輸線的結(jié)構(gòu)及種類 （4）微帶線 微帶線是微波集成電路中使用最多的一種傳輸線。其結(jié)構(gòu)便于外接固體微波器件。微帶線由介質(zhì)

4、基片上的導(dǎo)體帶與底面上金屬接地板構(gòu)成。它也可以看成由平行雙導(dǎo)線演變而來，如圖2-3所示。微帶線廣泛用于1GHz以上的信號傳輸，還可制作各種集成微波元器件。7圖2-3 平行雙導(dǎo)線向微帶的演變2.1.2 全塑市話對稱電纜的電參數(shù)及應(yīng)用 在均勻的對稱電纜回路中，當(dāng)高頻率信號源通過傳輸線時(shí)，會產(chǎn)生分布參數(shù)效應(yīng)。電阻和電感在導(dǎo)線上是沿長度均勻分布的，而電容和絕緣電阻則是在導(dǎo)線回路之間沿長度均勻分布的。每單位長度電纜都可看作為一個(gè)電阻R1、電感L1、電容C1、電導(dǎo)G1，并將其取名為分布參數(shù)或一次參數(shù)，其中，每一小段電纜都可看作為一個(gè)微源的電阻、電容、電感和電導(dǎo)構(gòu)成的四端網(wǎng)絡(luò)，如圖2-5所示。這些分布參數(shù)在

5、低頻時(shí)對傳輸性能影響較小，可基本忽略，只考慮直流電阻即可。8圖2-5 傳輸線等效電路2.1.2 全塑市話對稱電纜的電參數(shù)及應(yīng)用 全塑市話對稱電纜的電參數(shù)，如表2-1所示，其中，為對稱電纜的衰減系數(shù)，d為導(dǎo)線直徑。9芯線形式D(mm)R1（ /km）L1（mH/km）C1（pF/km）G1（mH/km）（dB/km）單價(jià)（例300對）元/對km對紐0.42960.70.050.91.64142.24對紐0.51900.70.050.91.33212.35對紐0.6131.60.70.0390.90.97291.42對紐0.796.00.70.040.90.83388.01星型0.872.20.7

6、0.0330.690.67503.85星型0.957.00.70.03350.690.58545.70星型1.047.00.70.0340.690.53-表2-1 市話對稱電纜的電參數(shù)及部分報(bào)價(jià)（f=800Hz，t=20） 2.1.2 全塑市話對稱電纜的電參數(shù)及應(yīng)用 目前市話對稱電纜（又稱為高頻對稱電纜）在用戶接入網(wǎng)中應(yīng)用最廣泛，如干線電纜、配線電纜、用戶引入線等。干線電纜通常芯線數(shù)量較大（一般在300對以上），配線電纜芯線數(shù)量小于300對，用戶引入線芯線數(shù)量只有1對，而線徑在0.32 mm 0.6 mm之間，如圖2-6所示。10圖2-6 用戶接入網(wǎng)結(jié)構(gòu)2.1.3 雙絞線電纜的電參數(shù)及應(yīng)用雙絞

7、線電纜的電參數(shù)及應(yīng)用 11UTP雙絞線又可分為15類，其差別主要是單位長度扭絞次數(shù)，不同類別的線對具有不同的扭絞長度。類 型使 用 范 圍第1類用于頻率為100 kHz以下的語音傳輸報(bào)警系統(tǒng)，不用于數(shù)據(jù)傳輸?shù)?類用于語音傳輸和最高傳輸速率為4 Mb/s的數(shù)據(jù)傳輸?shù)?類用于語音傳輸和最高傳輸速率為16 Mb/s的數(shù)據(jù)傳輸，最大網(wǎng)段長第4類用于語音傳輸和最高傳輸速率20 Mb/s的數(shù)據(jù)傳輸，最大網(wǎng)段長第5類/超第5類用于語音傳輸和最高傳輸速率為100 Mb/s的數(shù)據(jù)傳輸，最大網(wǎng)段長，也是最常用的以太網(wǎng)電纜/用于最大峰值155 Mb/s數(shù)據(jù)傳輸，最大傳輸距離為第6類用于最大峰值1000 Mb/s數(shù)據(jù)

8、傳輸，最大網(wǎng)段長90 第7類計(jì)劃的帶寬為600 MHz以上至10 GHz，屬于STP雙絞線表2-3 UTP雙絞線雙絞線類型及應(yīng)用范圍2.1.3 雙絞線電纜的電參數(shù)及應(yīng)用雙絞線電纜的電參數(shù)及應(yīng)用對于雙絞線主要關(guān)心的電參數(shù)是衰減、近端串?dāng)_損耗、特性阻抗、分布電容、直流電阻等。雙絞線的阻抗特性有：100 、120 、150 （STP）等，我國常用的特性阻抗為100 ，如表2-4所示。12項(xiàng)目頻率（MHz）衰減（dB/）近端串?dāng)_損耗（dB）回波損耗（dB）特性阻抗（）第3類18164.210.214.939.124.319.31210015%第4類1816202.66.79.91153.338.233

9、.131.412第5類1816201002.56.39.210.32460.045.640.639.027.123表2-4 TIA/EIA標(biāo)準(zhǔn)UTP雙絞線電參數(shù) 2.1.4 同軸電纜的電參數(shù)及應(yīng)用同軸電纜的電參數(shù)及應(yīng)用 目前同軸電纜應(yīng)用最多的是射頻同軸型，常用于有線電視CATV的入戶線，移動(dòng)通信網(wǎng)中基站到發(fā)射天線之間的數(shù)據(jù)線，交換機(jī)到傳輸設(shè)備電接口的數(shù)據(jù)線等場合。 有線電視CATV系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)一般采用星型/樹型混合結(jié)構(gòu)，見圖2-8。13圖2-8 CATV系統(tǒng)結(jié)構(gòu)2.1.4 同軸電纜的電參數(shù)及應(yīng)用同軸電纜的電參數(shù)及應(yīng)用 14電纜型號絕緣形式芯線外徑（mm）絕緣外徑（mm）電纜外徑（mm）特性阻

10、抗（）衰減常數(shù)（dB/）30 MHz200 MHz800 MHzSYKV-75-5藕芯式1.104.77.37534.11122SYKV-75-9藕芯式1.909.012.4752.52.4612SYKV-75-12藕芯式2.6011.515.0752.51.64.510SYDV-75-9竹節(jié)式2.209.011.47531.74.59.2SYDV-75-12竹節(jié)式3.0011.514.47521.23.47.1SDVC-75-5藕芯式1.004.86.8753410.822.5SDVC-75-7藕芯式1.607.310.0752.52.67.115.2SDVC-75-9藕芯式2.009.01

11、2.0752.52.15.712.5表2-5 常用同軸電纜型號的規(guī)格和主要參數(shù)2.2 傳輸線常用分析方法及電參數(shù) 傳輸線常用分析方法傳輸線常用分析方法 長線的分布參數(shù)和等效電路長線的分布參數(shù)和等效電路152.2.1 傳輸線常用分析方法傳輸線常用分析方法 傳輸線的理論基礎(chǔ)是麥克斯韋電磁場理論。在這一理論的指導(dǎo)下可以得出，不僅雙導(dǎo)體的傳輸線可以傳輸信號和能量，單導(dǎo)體的金屬波導(dǎo)及介質(zhì)波導(dǎo)（光纖）也可以傳輸信號和能量。所有種類的傳輸線都可以視為僅是電磁場的邊界條件不同，它們都共同遵循麥克斯韋方程。 隨著信號頻率的升高，信號通過傳輸線時(shí)，會產(chǎn)生分布參數(shù)效應(yīng)，即導(dǎo)線流過電流時(shí)，周圍會產(chǎn)生高頻磁場，因而沿線

12、各點(diǎn)會存在串聯(lián)分布電感L1，又因電導(dǎo)率有限的導(dǎo)線流過電流時(shí)會發(fā)熱和趨膚效應(yīng)，表現(xiàn)為導(dǎo)線串聯(lián)分布電阻R1增大；兩導(dǎo)線間加上電壓時(shí)，線間會存在高頻電場，于是線間會產(chǎn)生并聯(lián)分布電容C1，又因?qū)Ь€間介質(zhì)非理想絕緣時(shí)有漏電流，意味著導(dǎo)線間有分布導(dǎo)納G1。這就是所謂的分布參數(shù)效應(yīng)。162.2.1 傳輸線常用分析方法傳輸線常用分析方法 分析電信號沿傳輸線變化特性時(shí)，通常有兩種方法：一種是用電磁場理論方法來分析，另一種是用電路分析理論方法來分析。 所謂“電路分析理論”的方法，就是當(dāng)傳輸線傳輸高頻信號時(shí)會出現(xiàn)分布參數(shù)效應(yīng)，就此將傳輸線看成是由一系列的分布電阻R1、分布電感L1、分布電容C1和分布電導(dǎo)G1（分布參

13、數(shù)）串、并聯(lián)等效電路組成的電路模型，利用電路參數(shù)和相應(yīng)的VAR關(guān)系，通過基爾霍夫定律只對傳輸線上信號電壓、電流或等效電壓、電流沿傳輸線變化作研究。172.2.2 長線的分布參數(shù)和等效電路長線的分布參數(shù)和等效電路 當(dāng)傳輸線的幾何長度L比其上所傳輸?shù)碾姶挪ǖ淖钚〔ㄩL min還長，即 時(shí)，傳輸線稱為長線，反之則稱為短線。 在低頻傳輸時(shí)，常把傳輸線當(dāng)“短線”，可以認(rèn)為傳輸線上所有的電場能全部集中在了一個(gè)電容器C中；磁場能全部集中在了一個(gè)電感器L中；把消耗的電磁能量集中在一個(gè)電阻元件R和一個(gè)電導(dǎo)元件G上；而連接元件的導(dǎo)線（傳輸線）則認(rèn)為是理想導(dǎo)線。常把這些獨(dú)立存在的R、C、L、G稱為集總參數(shù)，由它們獨(dú)立

14、構(gòu)成的電路去代替?zhèn)鬏斁€就被稱為集總參數(shù)電路。18min100L2.2.2 長線的分布參數(shù)和等效電路長線的分布參數(shù)和等效電路 若忽略分布效應(yīng)，在穩(wěn)態(tài)工作情況下，沿傳輸線上的電壓、電流不隨時(shí)空變化，從而有：19RRRiuRuiRRddLLiuLt1dLLiutL1dCCuitCddCCuiCt ， 2.2.2 長線的分布參數(shù)和等效電路長線的分布參數(shù)和等效電路 由電磁場理論知，隨著傳輸信號源頻率升高，此時(shí)傳輸線已工作在“長線”狀態(tài)，當(dāng)信號通過“長線”傳輸線時(shí)，會產(chǎn)生分布參數(shù)效應(yīng)，即使在穩(wěn)態(tài)工作情況下，傳輸線上的電壓、電流不僅隨時(shí)間變化而且還隨傳輸線的長度變化有關(guān)。因此沿傳輸線上的電壓、電流表達(dá)式要用

15、偏微分方程來表示；其次，傳輸線間的電阻、電感、電容以及電導(dǎo)不僅互不可分，而且沿線隨機(jī)分布著。常把傳輸線單位長度上的電阻R1、電感L1、電容C1、電導(dǎo)G1，統(tǒng)稱為傳輸線的分布參數(shù)。均勻傳輸線的分布參數(shù)也稱為一次參數(shù)。202.2.2 長線的分布參數(shù)和等效電路長線的分布參數(shù)和等效電路 在均勻傳輸線上分割任意一段dz（dz），這樣每個(gè)微分段可看成集總參數(shù)電路，其參數(shù)分別為R1dz、L1dz、C1dz、G1dz，如圖2-9（a）所示。將整個(gè)傳輸線看成由許多尺寸極短的集總參數(shù)電路連接而成，如圖2-9（b）所示。21圖2-9 傳輸線的等效電路2.2.2 長線的分布參數(shù)和等效電路長線的分布參數(shù)和等效電路 平行

16、雙導(dǎo)線的一次參數(shù)與D、f、d的關(guān)系實(shí)驗(yàn)曲線，如圖2-10所示。同軸線的一次參數(shù)與其內(nèi)、外導(dǎo)體半徑a及b變化的關(guān)系實(shí)驗(yàn)曲線，如圖2-11所示。22圖2-10 平行雙導(dǎo)線一次參數(shù)與D、f、d的關(guān)系實(shí)驗(yàn)曲線圖2-11 同軸線一次參數(shù)與f、b/a的關(guān)系實(shí)驗(yàn)曲線2.2.2 長線的分布參數(shù)和等效電路長線的分布參數(shù)和等效電路 23傳輸線參 數(shù)L1（亨米）C1（法米）R1（歐米）G1（西米）22lnDDddlnba 22lnDDddl nba222d2114fab122ln()/ DDdd12 l n (/)ba表2-6 平行雙導(dǎo)線和同軸線的分布參數(shù)2.3 傳輸線方程及其解 均勻傳輸線的方程均勻傳輸線的方程

17、均勻傳輸線方程的解均勻傳輸線方程的解242.3.1 均勻傳輸線的方程均勻傳輸線的方程 在均勻傳輸線上任意一點(diǎn)z處，取一微分線元A-B，其長度為dz（dz min），此小線元A-B就可視為一集總參數(shù)電路的二端倒L型或型網(wǎng)絡(luò)，其網(wǎng)絡(luò)上的相應(yīng)總電阻為R1dz；總電感為L1dz；總電容為C1dz；總電導(dǎo)為G1dz；如圖2-12（a）所示。這樣，整個(gè)均勻傳輸線就可視為由多個(gè)這些等效倒L型網(wǎng)絡(luò)連接而成的分布參數(shù)等效電路，如圖2-12（b）所示。通過研究傳輸線上電壓、電流的相互變化關(guān)系就可推出傳輸線方程。252.3.1 均勻傳輸線的方程均勻傳輸線的方程 26圖2-12 對稱傳輸線的等效電路2.3.1 均勻傳

18、輸線的方程均勻傳輸線的方程 假設(shè)傳輸線的始端連接了一個(gè)角頻率為的正弦信號源，且其電壓和電流隨時(shí)間作簡諧變化。此時(shí)傳輸線上電壓和電流的瞬時(shí)值為u(z, t)和i(z, t)，則有 2.1 式中，U(z)和I(z)分別為傳輸線上z處電壓、電流的復(fù)數(shù)有效值，它們僅是距離z的函數(shù)。27u(z, t)=ReU(z)ejti(z,t)=ReI(z)ejt 2.3.1 均勻傳輸線的方程均勻傳輸線的方程 再設(shè)t時(shí)刻在位置z處（A點(diǎn)）的輸入電壓和電流分別為u(z, t)和i(z, t)，z+dz處（B點(diǎn)）的輸出電壓和電流分別為u(z+dz, t)和i(z+dz, t)。對圖2-12所示的等效電路，可以看成集總參

19、數(shù)電路，應(yīng)用基爾霍夫的A、B兩點(diǎn)間的電壓降和電流定律可得：281111( , )( , )(d , )( , )d ( , )d( , )d( , )( , )(d , )( , )d ( , )d( , )du z ti z tu zz tu z tu z tzRi z tLzzti z tu z ti zz ti z ti z tzGu z tCzzt1111( , )( , )( , )( , )( , )( , )u z ti z tRi z tLzti z tu z tGu z tCzt2.2式（2.2）既為均勻傳輸線方程，又稱為電報(bào)方程電報(bào)方程。2.3.1 均勻傳輸線的方程均勻傳輸

20、線的方程 假設(shè)傳輸線的始端連接了一個(gè)角頻率為的正弦信號源，且其電壓和電流隨時(shí)間作簡諧變化。電壓和電流的瞬時(shí)值與復(fù)數(shù)形式之間的關(guān)系為u(z, t)=ReU(z)ejt，i(z, t)=ReI(z)ejt，相應(yīng)的瞬時(shí)值u、i、 、 、 和 分別對應(yīng)寫為U、I、jU、jI， 和 則式（2.2）可改寫為式（2.3），并將U(z)寫為U，I(z)寫為I，得到如下傳輸方程： 2.3 式中， 為傳輸線單位長度的串聯(lián)阻抗（/m）； 為傳輸線單位長度的并聯(lián)導(dǎo)納（S/m）。29utituzizddUzddIz1111d(j)dd(j)dURLIzIGCUz111jZRL111jYGC2.3.2 均勻傳輸線方程的解

21、 為了求解方程（2.3），將式（2.3）兩邊對z求導(dǎo)，得： 再將式（2.3）代入式（2.4），得：302112dd(j)ddIURLzz 2112dd(j)ddUIGCzz 2.4-a2.4-b211112211112d(j)(j)dd(j)(j)dURLGC UzIGCRLIz2.52.3.2 均勻傳輸線方程的解 若令： 將式（2.6）代入式（2.5），并互相代換整理得到： 式（2.7）是二階常微分方程，稱為均勻傳輸線的波動(dòng)方程，其通解為： 式中，上標(biāo)“+”和“-”分別表示向+z和-z方向行進(jìn)的波。3121 11111(j)(j)Z YRLGC2.6222222d0dd0dUUzIIz2.7

22、-a2.7-b12( )eezzU zAAUU12( )eezzI zBBII2.8-a2.8-b2.3.2 均勻傳輸線方程的解 為了求得式（2.8-a）和式（2.8-b）的待定系數(shù)，將式（2.8-a）代入式（2.3-a）得： 故得： 令32121111dd( )( ee )(j)jzzUzI zAARLRL1111jABRL2211jABRL1111C11111111jj(j)(j)j jRLRLUUZIIRLGCRLGC2.92.3.2 均勻傳輸線方程的解 則式（2.8-b）可寫成： 最后，將式（2.8）整理為： 式中，A1、A2為待定系數(shù)，可由邊界條件確定。其中ZC具有阻抗的量綱，定義為

23、傳輸線的特性阻抗（）。3312C1( )(ee)zzI zAAZ12( )eezzU zAA12C1( )( ee )zzI zAAZ2.102.3.2 均勻傳輸線方程的解 根據(jù)式（2.1）的假設(shè)（即電壓和電流隨時(shí)間做簡諧變化），由式（2.10）可寫出傳輸線上的電壓和電流瞬時(shí)值為： 上式表明了電壓和電流的物理意義，它說明傳輸線上電壓和電流是以波的形式傳播的，并且任意一點(diǎn)上電壓和電流均由兩部分疊加而成，e-z表示沿+z方向傳播的衰減行波（稱為入射波），ez表示沿-z方向傳播的衰減行波（稱為反射波），如圖2-13所示。34j j12 12( , )Re ( )e Re( ee)e ecos( )e

24、cos( )tzztzzu z tU zAAAtzAtz 12( , )ecos( )ecos( )zzccAAi z ttztzZZ2.12-a2.12-b2.3.2 均勻傳輸線方程的解 35圖2-13 傳輸線上的入射波和反射波2.3.2 均勻傳輸線方程的解均勻傳輸線方程的解 下面根據(jù)傳輸線邊界條件確定通解中的待定系數(shù)，以便得到特解。（1） 已知終端的電壓U2和電流I2時(shí)的解 圖2-14 由邊界條件確定積分常數(shù)此時(shí)傳輸線終點(diǎn)為坐標(biāo)零點(diǎn)在Z=0處2.3.2 均勻傳輸線方程的解均勻傳輸線方程的解 如圖2-15所示，將邊界條件z=L，U(L)=U2，I(L)= I2代入(2.10)式可：LCeZI

25、UA2221LCeZIUA2222(2.13) 2.3.2 均勻傳輸線方程的解均勻傳輸線方程的解 將(2.13)式代入(2.10)并整理可得：)(22)(22)(22)(2222)(22)(zLcczLcczLczLceZZIUeZZIUzIeZIUeZIUzU(2.14) 由圖由圖2-14可見，可見，Z=L-Z，是由終端為起點(diǎn)的坐標(biāo)，是由終端為起點(diǎn)的坐標(biāo)z=L，這樣，這樣(2.14)式可改寫成式可改寫成： zcczcczczceZZIUeZZIUzIeZIUeZIUzU 22 22 22 2222)(22)(2-15) 2.3.2 均勻傳輸線方程的解均勻傳輸線方程的解（2）已知始端電壓）已知

26、始端電壓U1和電流和電流I1時(shí)的解時(shí)的解 如圖如圖2-14所示，將邊界條件所示，將邊界條件z=0，以及，以及U(0)= U1 ,I(0)= I1，代入，代入(2.10)式可得式可得： )(21)(21112111ccZIUAZIUA(2-16) 將(2-16)式代入(2.10)式可得： zcczcczczceZZIUeZZIUzIeZIUeZIUzU 11 11 11 1122)(22)(2-17) 此時(shí)傳輸線始端為起點(diǎn)的坐標(biāo)為起點(diǎn)的坐標(biāo)零點(diǎn)在Z=0處2.4 傳輸線的基本特性參數(shù) 由2.3節(jié)導(dǎo)出的均勻傳輸線方程解可知，沿線各點(diǎn)電壓、電流的分布不僅是z的函數(shù)，且與物理量、ZC有關(guān)。這些物理量又被

27、稱為均勻傳輸線的二次參數(shù)。二次參數(shù)是衡量傳輸線通信質(zhì)量優(yōu)劣的重要指標(biāo)。402.4.1 特性阻抗特性阻抗ZC 特性阻抗的定義特性阻抗的定義 特性阻抗定義為傳輸線上入射電壓 與入射電流 之比，即 由式（2.9）給出特性阻抗的一般公式為 可見ZC通常是個(gè)復(fù)數(shù)，如果用ZC表示特性阻抗的模；C表示它的幅角，則ZC又可表示為：411ezUA1CezAIZCUUZII 111C111jjRLZZGCYCjCCeZZ2.18-a2.4.1 特性阻抗特性阻抗ZC 其中 若以頻率f為橫坐標(biāo)，ZC、C為縱坐標(biāo)來作圖，可得如圖2-15所示的特性曲線。 42222114C22211RLZGC111 1C211111ar

28、c tan2LGC RRGLC2.18-b2.18-c圖2-15 特性阻抗的幅頻及相頻特性2.4.1 特性阻抗特性阻抗ZC 不同頻率特性阻抗不同頻率特性阻抗ZC的計(jì)算公式的計(jì)算公式 直流情況下，將=0代入式（2.9）特性阻抗ZC計(jì)算公式： 低頻（f30 kHz）情況下，傳輸線的電參數(shù)特點(diǎn)為： ， ，則由式（2.9）近似計(jì)算ZC的模和幅角的計(jì)算公式為：4411LR11CG22221111111C2211111113111 264LRGRGRGZCLCLCLC 1111C11112111112arc tan3118RGLCRGRGLCLC2.212.222.4.1 特性阻抗特性阻抗ZC 對于工作在

29、高頻的低耗傳輸線，總有 。ZC計(jì)算式近似為： 事實(shí)上，當(dāng)頻率高于30kHz時(shí)，用(2-23)式來計(jì)算ZC，已可保證一般工程所需要的精度。11CLZc，C0 （2-23） 即： 11limCLZC（） 1111,RL GC2.4.2 傳輸常數(shù)傳輸常數(shù) 傳輸常數(shù)傳輸常數(shù) 的物理意義的物理意義 研究傳輸常數(shù) 的意義在于，電信傳輸不僅要討論傳輸線阻抗的問題，還應(yīng)當(dāng)從能量的觀點(diǎn)來分析傳輸?shù)男Ч?。傳輸常?shù) 的一般公式為 表明， 和 都是與信號傳輸相伴的，下面討論 中實(shí)部 及虛部 的物理意義。 當(dāng)終端負(fù)載ZL=ZC時(shí)，傳輸線處于匹配工作狀態(tài)，由圖2-14，有： U2 =I2ZL=I2ZC 2.2446111

30、1(j)(j)jRLGCj2.4.2 傳輸常數(shù)傳輸常數(shù) 將式（2.24）代入式（2.15），可以看出式（2.15）中的反射波為零，能量全部被負(fù)載吸收，這樣的線路稱為匹配線路。傳輸線方程式（2.15）改寫為： 考慮到回路始端z=0即 =L時(shí)，按式（2.25），回路始端電壓U1和電流I1為：47 222222 22222( )eeee2222( )eee22zzzzcLzzzccCCUI ZUI ZUU zUUI ZUUI zZZZ 2.25 L12 L12()( )e()( )eU zU LUUI zI LII 2.4.2 傳輸常數(shù)傳輸常數(shù) 回路始端電壓U1（或電流I1）和終端電壓U2（或電流I

31、2）之比： 因?yàn)?所以 則48 L(j )1122eeLUIUI 1j11eUUU2j22eUUU1122jj()111j222eeeUUUUUUUUUU12j()(j )12eeUULUU2.4.2 傳輸常數(shù)傳輸常數(shù) 將上式兩邊取自然對數(shù)可得： 同理，用電流表示則為 如果用功率表示4912lnULU121lnULU12UUL121()UUL12lnILI121lnILI12IIL121()IIL211 1222eeeLLLpU IpU I2.4.2 傳輸常數(shù)傳輸常數(shù) 則 2.26 上式中U1、I1、p1分別為線路始端的輸入電壓、電流、功率；U2、I2、p2分別為線路終端的輸出電壓、電流、功率

32、。式（2.26）恰好是傳輸網(wǎng)絡(luò)衰減定義式。50121ln2pLp121ln2pLp2.4.2 傳輸常數(shù)傳輸常數(shù) 傳輸常數(shù)傳輸常數(shù) 的計(jì)算公式的計(jì)算公式 由式（2.11）表示的傳輸常數(shù) 為： 將上式兩邊平方，得： 2-2+j2 =(R1G1-2L1C1)+j(R1C1+L1G1)上式兩邊的實(shí)數(shù)部分和虛數(shù)部分應(yīng)對應(yīng)相等，則有：2-2=R1G1-2L1C1 2=(R1C1+L1G1) 上二式聯(lián)立，解得和在各種頻率下（從零至無窮大）的完全計(jì)算公式，即 511111j(j)(j)RLGC2.4.2 傳輸常數(shù)傳輸常數(shù) 在無損耗情況即R1=0，G1=0代入式（2.27）得 即 =0，5222 2222211

33、111 11 11 ()()()2RL GCRGLC22 2222211111 11 11 ()()()2RL GCRGLC2.27-a2.27-b11jjL C11L C2.4.2 傳輸常數(shù)傳輸常數(shù) 53參數(shù)符號頻率/Hz0080080030 00030 000完全公式0ZC11R G112C R11RG1j451eRC112C R11111122RCGLLC11LC11LC表2-7 二次傳輸參數(shù)在不同頻率下的計(jì)算公式2.4.2 傳輸常數(shù)傳輸常數(shù) 54圖2-16 雙線傳輸線的-f和-f的關(guān)系例2-1 已知f=2.5MHz時(shí)，同軸電纜回路的一次參數(shù)為R1=65.887/km，電感L1=0.26

34、54mH /km，電導(dǎo)G1=29.83s/km，電容C1=48nF/km，試確定回路的二次參數(shù)。解：當(dāng)頻率f=2.5MHz時(shí)，特性阻抗可按表式（2-5）計(jì)算：31910.26541074.354810CLZC2.4.2 傳輸常數(shù)傳輸常數(shù) 衰減常數(shù)和相移常數(shù)可按式（2.33）計(jì)算：5511111196339 8.6862265.88748 1029.83 100.2654 10 8.686220.2654 1048 10 3.857 (dB/km)RCGLLC6391 12 2.5 100.6254 1048 10 56.049 (rad/km)LC2.4.3 反射系數(shù)與駐波比反射系數(shù)與駐波比

35、傳輸線上任意點(diǎn)的波通常是由入射波與反射波相疊加的。波的反射現(xiàn)象是傳輸線上最基本的物理現(xiàn)象，傳輸線的工作狀態(tài)也主要決定于反射的情況，為了表示傳輸線的反射特性，引入反射系數(shù)。“反射系數(shù)”是指傳輸線上任意點(diǎn)的反射電壓（或反射電流）與入射電壓（或負(fù)入射電流）之比，電壓（或電流）的反射系數(shù)U（或i）為： 56Ui()()()()()()UzzUzIzzIz （2.34） 2.4.3 反射系數(shù)與駐波比反射系數(shù)與駐波比 由式（2.15），可分別推出終端的入射波電壓和反入射波電壓及入射波電流和反入射波電流，即 則式（2.15）可以簡化寫為：572222cZIUU2222cZIUUccZZIUI2222ccZZ

36、IUI2222 22 22( )ee( )( )( )ee( )( )zzzzU zUUUzUzI zIIIzIz 2.352.4.3 反射系數(shù)與駐波比反射系數(shù)與駐波比 將式（2.35）代入式（2.34），可以得到傳輸線任意點(diǎn)的電壓反射系數(shù)為 其中，2為終端負(fù)載反射系數(shù)。由式（2.36）可見，反射信號越小，2值越小，表明匹配程度越好。上述反射系數(shù)是復(fù)數(shù)，且不便測試。5822222( )eezzUUzU 22222( )CLcUCLcUI ZZZzUI ZZZ2.4.4 傳輸功率傳輸功率 傳輸線主要用來向負(fù)載傳送電磁波的能量（功率）和信息的。將式（2.36）代入式（2.35）可得 由電路理論可知

37、，傳輸線上任意一點(diǎn)z處的波的功率為： 式中， 為虛數(shù)，因此上式可以寫為59 22222 22222( )eee (1e)( )eee (1e)zzzzzzzzU zUUUI zIII 21( )Re ( )( )2( )1Re1( )( )( )2cP zU z IzUzzzzZ( )( )zz22()()1() 2 ()()cUzP zzZPzPz2.392.4.5 相速度、傳輸線波長與群速度相速度、傳輸線波長與群速度 相速度相速度Vp 相速度是以單頻信號沿一個(gè)方向傳輸?shù)男胁ǎㄈ肷洳ɑ蚍瓷洳ǎ╇妷?、電流等相位移?dòng)的速度。記作Vp。 由式（2.12）可知，入射波電壓和電流的相位取決于（t-z）

38、，如圖2-17所示。60圖2-17 波速示意圖2.4.5 相速度、傳輸線波長與群速度相速度、傳輸線波長與群速度 在t=t1時(shí)刻，波形上P1點(diǎn)距始端為z1，其相位是（t1-z1）；在t=t2時(shí)刻，波形上相同相位點(diǎn)P2距始端為z2，其相位是（t2-z2），這就是說，經(jīng)過t2-t1一段時(shí)間，波從P1點(diǎn)移動(dòng)到P2點(diǎn)，所移動(dòng)的距離是z2-z1。因此行波的傳輸速度是： 根據(jù)定義，P1和P2的相位是相同的，于是有： t1-z1=t2-z2故波傳播的相速為：6121P21zzVtt1212ttzzPV2.4.5 相速度、傳輸線波長與群速度相速度、傳輸線波長與群速度 傳輸線波長傳輸線波長 p 傳輸線上的波長p（

39、也稱波導(dǎo)波長）定義為傳輸線上行波在一個(gè)時(shí)間周期內(nèi)等相位面沿傳輸線移動(dòng)的距離，即， 對高頻或低耗傳輸線，傳輸線上波導(dǎo)波長p與真空中電磁波的波長有以下關(guān)系：62pPp2VV TfPrn2.4.5 相速度、傳輸線波長與群速度相速度、傳輸線波長與群速度 群速度群速度Vg 任何實(shí)際的沿傳輸線傳播的信號總由許多頻率成分組成，即占有一定的頻帶寬度，而傳輸線的衰減常數(shù)和相移常數(shù) 都是頻率f的函數(shù)。故當(dāng)不同頻率的信號經(jīng)過傳輸線時(shí) ，其衰減、相移均不同。如果它們經(jīng)過同樣一段長度的傳輸線，在其終端觀察，信號到達(dá)的時(shí)間必定有先有后，這就是常說的色散現(xiàn)象。因此，用相速度無法描述一個(gè)信號在色散介質(zhì)中的傳輸速度，故引入“群

40、速度Vg”的概念。在實(shí)際的通信中，單頻率正弦波是不能攜帶任何信息的，信息之所以能傳遞，是由于對波調(diào)制的結(jié)果，調(diào)制波傳播的速度才是信號傳遞的速度。下面討論信號在色散介質(zhì)中的傳播速度。632.4.5 相速度、傳輸線波長與群速度相速度、傳輸線波長與群速度 設(shè)有兩個(gè)振幅均為Am、頻率為 和 的電磁波，沿+z方向傳播，如圖2-18所示。在色散介質(zhì)中相應(yīng)的相位常數(shù)分別為 和 。這兩個(gè)行波可表示為： 合成波為641mcos()() Atz 2mcos()() Atz12mm cos()() cos()() 2cos()cos()AtztzAtztz2.4.5 相速度、傳輸線波長與群速度相速度、傳輸線波長與群

41、速度 上式表明，合成波的振幅是受調(diào)制的，稱為包絡(luò)波，如圖2-18中虛線所示。 群速度Vg的定義是指多頻信號的包絡(luò)波上任一恒定相位點(diǎn)的推進(jìn)速度（能量的傳播速度），由t-z）=常數(shù)，可得包絡(luò)的傳播速度Vg： 當(dāng)時(shí)，有： 65gddzVtgddV2.4.5 相速度、傳輸線波長與群速度相速度、傳輸線波長與群速度 對已調(diào)波來說，Vg和VP是同時(shí)存在的，它們必然彼此相關(guān)。根據(jù)VP的定義式，將 代人（2-37）得： 由此得到：pVgpppPpPgVddVVVddVVdVdddV)(ddVVVVpppg1（2-47） 2.4.5 相速度、傳輸線波長與群速度相速度、傳輸線波長與群速度 有以下三種可能： ，即相速

42、度與頻率無關(guān)，Vg=VP，為無色散。 ，即頻率越高相速越小，VgVP，為負(fù)色散。 0ddVp0ddVp0ddVp2.4.5 相速度、傳輸線波長與群速度相速度、傳輸線波長與群速度 68圖2-18 群速度與相速度2.5 傳輸線的工作狀態(tài) 傳輸線的工作狀態(tài)是指電信傳輸效率。人們希望能把含信息的能量能盡可能多地傳送到終端負(fù)載上，并要求高質(zhì)量地傳送信息。傳輸線的工作狀態(tài)一般可分為終端接無反射負(fù)載（負(fù)載匹配）的行波狀態(tài)，終端接全反射負(fù)載（終端短路、開路）的純駐波狀態(tài)和終端接部分反射負(fù)載（負(fù)載不匹配）的行駐波狀態(tài)三種。692.5.1 傳輸線的阻抗匹配傳輸線的阻抗匹配 當(dāng)終端負(fù)載阻抗ZL等于傳輸線的特性阻抗Z

43、c，即ZL=Zc時(shí)，根據(jù)式（2.36）傳輸線上無反射2=0，此時(shí)稱傳輸線的阻抗（負(fù)載）匹配，傳輸線上只有沿一個(gè)+z（負(fù)載）方向傳播的入射波（行波）。由式（2.12）可得行波狀態(tài)下傳輸線沿線瞬時(shí)電壓波和電流分布為： 如果傳輸線又工作在無損耗的情況下，上式可進(jìn)一步改寫成：70 1( , )ecos()zu z tAtz 1C( , )ecos()zAi z ttzZ1( , )cos()u z tAtz1( , )cos()CAi z ttzZ2.482.5.1 傳輸線的阻抗匹配傳輸線的阻抗匹配 由式（2.48）可以看出，當(dāng)t一定時(shí)，沿線電壓和電流為余弦分布，如圖2-19所示。同一地點(diǎn)的電壓和電流

44、同相位，且振幅幅值不隨距離z而變化，是一常數(shù)。沿線各點(diǎn)的阻抗均等于特性阻抗，與頻率和位置無關(guān)。71圖2-19 電壓（或電流）行波沿線瞬時(shí)分布布2.5.1 傳輸線的阻抗匹配傳輸線的阻抗匹配 處于行波狀態(tài)下的傳輸線有以下特點(diǎn)： 傳輸線上只存在入射波而無反射波，電壓波或電流波均處于純行波狀態(tài)。 電壓波和電流波同相，其值之比（V/I=Zc）為特性阻抗Zc，同時(shí)ZinZc。 駐波比VSWR=1，2=0。 因沒有反射，始端向終端方向傳輸?shù)墓β?，全部被?fù)載吸收，傳輸效率最高。722.5.2 傳輸線的阻抗不匹配傳輸線的阻抗不匹配 對于一個(gè)復(fù)雜的傳輸系統(tǒng)來說，傳輸線終端負(fù)載阻抗一般都不等于傳輸線的特性阻抗（Zc

45、ZL），或者說不可能做到絕對匹配。此時(shí)傳輸線上既有行波，又有駐波，構(gòu)成行駐混合波狀態(tài)；當(dāng)線路上發(fā)生斷線或短路故障，這就相當(dāng)于終端負(fù)載為無窮大或零，即ZL或ZL=0。在這種失配的情況下，電磁波傳輸?shù)浇K端時(shí)，既不能繼續(xù)向前傳播，又沒有負(fù)載吸收能量，于是電磁波只能沿線路由終端向始端回傳，這就是電磁波的全反射。732.5.2 傳輸線的阻抗不匹配傳輸線的阻抗不匹配 終端短路或開路（終端短路或開路（ZL=0或或ZL）時(shí)的駐波狀）時(shí)的駐波狀態(tài)態(tài) 這里只討論ZL=0的情況，根據(jù)式（2.36）得2=1，由式（2.12）可得駐波狀態(tài)下傳輸線沿線瞬時(shí)電壓波和電流分布為：74 1( . )2ecos()2zu ztAt 12( . )ecos()zCAi z ttZ2.5.2 傳輸線的阻抗不匹配傳輸線的阻抗不匹配 處于駐波狀態(tài)下的傳輸線有以下特點(diǎn)： 駐波是一種簡諧振動(dòng)，非傳輸波