《傳熱學》習題課(導熱部分)

1、3.導熱系數(shù)、表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)及傳熱系數(shù)的單位各是什么？哪些是物性參數(shù)，哪些與過程有關？答：導熱系數(shù)的單位是：W/(mK)，物性參數(shù)；表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的單位是：W/(m2K)，與過程有關，取決于流體的物性，以及換熱表面的形狀、大小與布置，而且與流速有密切關系；傳熱系數(shù)的單位是：W/(m2K)，與過程有關。5.用鋁制的水壺燒開水時，盡管爐火很旺，但水壺仍安然無恙。而一旦壺內(nèi)的水燒干后，水壺很快就被燒壞。試從傳熱學的觀點分析這一現(xiàn)象。答：鋁水壺在有水時，經(jīng)壺壁加熱，熱量傳給水，水蒸發(fā)把熱量轉(zhuǎn)換成潛熱和顯熱，帶入蒸汽和水，水溫保持在飽和溫度下，而使壺壁維持在略高于水的飽和溫度。但水蒸發(fā)完后，壺內(nèi)是氣體，傳熱

2、性能變差，使壁溫急劇提高，可能出現(xiàn)超過鋁的熔點，而被燒壞。6.用一只手握盛有熱水的杯子，另一只手用筷子快速攪拌熱水，握住杯子的手會顯著地感到熱。試分析其原因。答：其原因為：不用筷子攪拌時，熱水在杯子內(nèi)是自然對流，其表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)小，根據(jù)教材P5表1-1，水的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為2001000 W/(m2K)；而攪拌時為強制對流其表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為100015000 W/(m2K)。再根據(jù)牛頓冷卻公式可知，攪拌時熱流密度與表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)成正比。因此在攪拌時握杯子的手顯著地感到熱。7.什么是串聯(lián)熱阻疊加原則，它在什么前提下成立？以固體中的導熱為例，試討論有哪些情況可能使熱量傳遞方向上不同截面的熱流量不相等。答：

3、串聯(lián)熱阻疊加原則：在一個串聯(lián)的熱量傳遞過程中，如果通過各個環(huán)節(jié)的熱流量都相同，則各串聯(lián)環(huán)節(jié)的總熱阻等于各串于各串聯(lián)環(huán)節(jié)熱阻的和。成立的前提是：傳熱過程為串聯(lián)熱量傳遞，通過各個環(huán)節(jié)的熱流量都相同。固體非穩(wěn)態(tài)導熱，在熱量傳遞方向上不同截面上的熱流量隨時間變化，不相等。有擴展表面的傳熱，在擴展表面的每一垂直于擴展表面的截面上的熱流量，由于沿擴展表面的換熱而不相同。 1-1 對于附圖所示的兩種水平夾層，試分析冷、熱表面間熱量交換的方式有何不同？如果要通過實驗來測定夾層中流體的導熱系數(shù)，應采用哪一種布置？ 冷面冷面熱面熱面液體液體(a)(b)答：(a)圖熱面在上面，冷面在下面，靠近熱面的流體，由于被加熱

4、，密度減小，仍保持在上部。流體在水平夾層內(nèi)不流動，屬導熱問題。(b)圖熱面在下面，冷面在上面，靠近熱面的流體被加熱，密度減小，產(chǎn)生向上的浮力，使流體向上運動?？拷涿娴牧黧w密度大向下運動，產(chǎn)生自然對流。流體在水平夾層內(nèi)流動，屬自然對流換熱。通過實驗來測定夾層中流體的導熱系數(shù)，應采用(a)圖的布置。 1-3 一宇宙飛船的外形示于附圖中，其中外遮光罩是凸出于飛船船體之外的一個光學窗口，其表面的溫度狀態(tài)直接影響到飛船的光學遙感器。船體表面各部分的表面溫度與遮光罩的表面溫度不同。試分析，飛船在太空中飛行時與遮光罩表面發(fā)生熱交換的對象可能有哪些？換熱的方式是什么？飛船船體外遮光罩答：（1）對象：船體、遮

5、光罩外的太空。（2）遮光罩與船體間有導熱、熱輻射；遮光罩與太空的熱輻射。 1-4 熱電偶常用來測量氣流溫度。如附圖所示，用熱電偶來測量管道中高溫氣流的溫度Tf，管道溫度TwTf。試分析熱電偶結(jié)點的換熱方式。 TfTw熱電偶結(jié)點 答：熱電偶與高溫氣流間的對流換熱，熱輻射換熱；熱電偶管壁的導熱和熱輻射換熱。 1-5 熱水瓶瓶膽剖面的示意圖如附圖所示。瓶膽的兩層玻璃之間抽成真空，內(nèi)膽外壁及外膽內(nèi)壁涂了發(fā)射率很低（約0.05）的銀。試分析熱水瓶具有保溫作用的原因。如果不小心破壞了瓶膽上抽氣口處的密封，這會影響保溫效果嗎？抽氣口答：由于瓶膽的兩層玻璃間抽成真空，真空使通過導熱的熱損失降到最低，真空情況下

6、不存在對流換熱。涂了反射率很高的銀，減少了熱輻射換熱。 抽氣口破壞極大地影響保溫效果。 1-6 一磚墻的表面積為12，厚為260，平均導熱系數(shù)為1.5W/(mK)。設面向室內(nèi)的表面溫度為25，而外表面溫度為-5，試確定此磚墻向外散失的熱量。 解： WttAQoi923.207626. 0525125 . 1 1-9 在一次測定空氣橫向流過單根圓管的對流換熱試驗中，得到下列數(shù)據(jù)：管壁平均溫度tw=69，空氣溫度tf=20，管子外徑d=14，加熱段長80，輸入加熱段的功率為8.5W。如全部熱量通過對流換熱傳給空氣，試問此時的對流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為多大？解：KmWttdlQhttdlhtthAQfw

7、fwfw2/3 .49206908. 0014. 05 . 8)( 1-13 有兩塊無限靠近的黑體平行平板，溫度分別為T1及T2。試按黑體的性質(zhì)及斯忒藩玻耳茲曼定律導出單位面積上輻射換熱熱量的計算式。（提示：無限靠近意味著 每一塊板發(fā)出的輻射能全部落到另一塊板上。）解：4241TTAq 1-17 有一臺氣體冷卻器，氣側(cè)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h1=95W/(K)，壁面厚=2.5，=46.5W/(mK)，水側(cè)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h2=5800W/(K)。設傳熱壁可以看作平壁，試計算各個環(huán)節(jié)單位面積的熱阻及從氣到水的總傳熱系數(shù)。你能否指出，為了強化這一傳熱過程，應首先從哪一環(huán)節(jié)著手？ 解：氣側(cè)面積熱阻： 水側(cè)面積熱阻

8、： 壁的面積熱阻： 總傳熱系數(shù)： 因氣側(cè)熱阻大，應從氣側(cè)傳熱入手，強化氣側(cè)傳熱。WKmh/10053. 19511221WKmh/10724. 1580011242WKm/10376. 55 .460025. 025KmWhhk221/002.93111 1-22 有一臺傳熱面積為12的氨蒸發(fā)器，氨液的蒸發(fā)溫度為0，被冷卻水的進口溫度為9.7，出口溫度為5，蒸發(fā)器中的傳熱量為69000W，試計算總傳熱系數(shù)。解：冷卻水和氨液在進口處的溫差為9.7，冷卻水和氨液在出口處的溫差為5。由于兩個溫差相差不大，取平均溫差作為計算溫差： 35. 757 . 921tKmWtAQk2/313.78235. 7

9、1269000 2. 已知導熱物體中某點在x、y、z三個方向的熱流密度分別為qx、qy及qz，如何獲得該點的熱流密度矢量？答：kqjqiqqzyx3. 試說明得出導熱微分方程所依據(jù)的基本定律。答：導熱微分方程是根據(jù)對一微體能量守恒和導熱傅立葉定律導出的。4. 試分別用數(shù)學語言及傳熱學術語說明導熱問題三種類型的邊界條件。答：第一類邊界條件：數(shù)學語言 ；傳熱學術語，規(guī)定邊界上的溫度值。第二類邊界條件：數(shù)學語言 ；傳熱學術語，規(guī)定邊界上的熱流密度值。第三類邊界條件：數(shù)學語言 ；傳熱學術語，規(guī)定邊界上物體與周圍流體間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)及周圍流體的溫度值。 1, 0ftw 2, 0fntwfwwtthnt,

10、 05. 試說明串聯(lián)熱阻疊加原則的內(nèi)容及其使用條件。答：原則：串聯(lián)熱量傳遞過程中，通過各個環(huán)節(jié)的熱流量都相同，各串聯(lián)環(huán)節(jié)的總熱阻等于各串于各串聯(lián)環(huán)節(jié)熱阻的和。使用條件：穩(wěn)態(tài)傳熱，通過各個環(huán)節(jié)熱流量都相同，忽略接觸熱阻。6. 發(fā)生在一個短圓柱中的導熱問題，在哪些情形下可以按一維問題來處理？答：短圓柱橫截面上的溫度分布接近均勻時，可按一維問題處理。 7. 擴展表面中的導熱問題可以按一維問題處理的條件是什么？有人認為，只要擴展表面細長，就可按一維問題處理，你同意這種觀點嗎？答：擴展表面的橫截面上的溫度分均勻可按一維問題處理。不同意，擴展表面細長，如果不能保證在其橫截面上溫度分布均勻，不能按一維問題處

11、理。 8. 肋片高度增加引起兩種效果：肋效率下降及散熱表面積增加。因而有人認為隨著肋片高度的增加會出現(xiàn)一個臨界高度，超過這個高度后，肋片導熱熱流量反而會下降。試分析這一觀點的正確性。答：這一觀點不正確。從肋效率的定義式（2-39）可看出，隨著散熱表面積增加，肋片效率下降，是實際散熱量的增加速率低于假設整個肋表面處于肋基溫度下的散熱量的增加速率而產(chǎn)生的。肋片的高度增加，總是使實際肋片的導熱熱流量增加，不會出現(xiàn)下降。這可從肋片熱流量計算式（2-38）看出。9. 在式（2-49）所給出的分析解中，不出現(xiàn)導熱物體的導熱系數(shù)，請你提供理論依據(jù)。答：因穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源、導熱系數(shù)為常數(shù)的二維導熱問題的控制方程

12、（2-46a）與導熱系數(shù)無關；四個邊界條件是溫度邊界條件，不包含導熱系數(shù)（2-46b）。（2-49）式是上述定解問題的解，自然不出現(xiàn)導熱物體的導熱系數(shù)。10. 有人對二維矩形物體中的穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源、常物性的導熱問題進行了數(shù)值計算。矩形的一個邊絕熱，其余三個邊均與溫度為tf的流體發(fā)生對流換熱。你能預測他所得的溫度場的解嗎？答：為以tf均勻分布的溫度場。因一邊絕熱無熱流傳遞，其它三個邊外的溫度相同，無內(nèi)熱源，常物性、穩(wěn)態(tài)。如果不是以tf大小的均勻分布溫度場，就存在溫差和外部有熱流量交換，因無內(nèi)熱源，板內(nèi)無熱量保持供給或吸收，就不能維持這個溫差，溫差如有變化不符合穩(wěn)態(tài)條件，只能是以tf大小均勻分布的

13、溫度場。 2-4 一烘箱的爐門由兩種保溫材料A及B做成，且 （見附圖）。已知 ，烘箱內(nèi)空氣溫度tf1=400，內(nèi)壁面的總表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) 。為安全起見，希望烘箱爐門的外表面溫度不得高于50。設可把爐門導熱作為一維問題處理，試決定所需保溫材料的厚度。環(huán)境溫度tf2=25，外表面總表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) 。 ABh2tf2h1tf1twBA2KmWKmWBA/06. 0,/1 . 0KmWh21/50KmWh22/5 . 9。 解：tw=50，通過爐門的熱流密度為：mmmWqtthhttqttttqtthtthqBABfwfwBAwwBBBABwwfwwf0792. 020396. 006. 011 . 025

14、 .2375025.395/5 .23725505 . 925.3952550505 . 94001222212111122111 2-13 在一根外徑為100的熱力管道外擬包覆兩層絕熱材料，一種材料的導熱系數(shù)為 ，另一種為 ，兩種材料的厚度都取為75。試比較把導熱系數(shù)小的材料緊貼管壁，及把導熱系數(shù)大的材料緊貼管壁這兩種方法對保溫效果的影響，這種影響對于平壁的情形是否存在？假設在兩種做法中，絕熱層內(nèi)、外表面的總溫差保持不變。KmW/06. 0KmW/12. 0 解：對圓筒體： 導熱系數(shù)小的放內(nèi)層的導熱熱流量： 導熱系數(shù)大的放內(nèi)層的導熱熱流量： 導熱系數(shù)小的材料放內(nèi)層保溫效果好。對平壁不存在這種

15、影響。mdmdmd4 . 0,25. 0,1 . 0321313131120521. 0188.19225. 04 . 0ln12. 011 . 025. 0ln06. 012ttlttlttl24. 10521. 00646. 020646. 0469.15225. 04 . 0ln06. 011 . 025. 0ln12. 012123131312ttlttlttl 2-21 附圖所示儲罐用厚20的塑料制成，其導熱系數(shù) 。儲罐內(nèi)裝滿工業(yè)用油，油中安置了一電熱器，使罐的內(nèi)表面溫度維持在400K。該儲罐置于25的空氣中，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為 。試確定所需的電加熱功率。KmW/5 . 1mlm。rKm

16、W5 . 1,5 . 0/1002r0lh, tf 解：通過筒體的散熱量： 通過球殼的散熱量： 總的電加熱功率為：Wrhrrttlfw5771.440002. 05 . 01015 . 002. 05 . 0ln5 . 11252734005 . 1211ln1200011Wrhrrttiiifw6911.430302. 05 . 010102. 05 . 015 . 01252734005 .268.8704691.4303577.440021 2-27 某種平板材料厚25，兩側(cè)面分別維持在40及85。測得通過該平板的熱流量為1.82kW，導熱面積為0.2m2。試：

17、（1）確定在此條件下平板的平均導熱系數(shù)。 （2）設平板材料的導熱系數(shù)按 變化（其中t為局部溫度）。為了確定上述溫度范圍內(nèi)的0及b值，還需補充測定什么量？給出此時確定0及b的計算式。bt10 解：（1）確定平板的平均導熱系數(shù)：（2）平板不變，連續(xù)測量兩次熱流量及對應的溫度t1和t2。并用（1）的方法求出相應的平均導熱系數(shù)1和2。然后代入下面導出的計算式可求出0及b的值。KmWtAtA/056. 540852 . 0025. 0182020210111btbt110211221122121122121211111111btttbttbbtbtbtbt 2-33 試建立具有內(nèi)熱源 、變截面、變導熱系

18、數(shù)的一維穩(wěn)態(tài)導熱導熱問題的溫度場微分方程（參考附圖）。 xA(x)dxxx+dxx 解：x截面進入的熱流量為：x+dx截面進入的熱流量為：通過dx段的周邊向周圍的熱交換量： 。P為x處的周長；由熱量平衡得： dxdtxAxftthPdx dxdxdtxAdxddxdtxAdxx fftthPdxdtxAdxdtthPdxdxdxdtxAdxd0 2-43 試計算下列兩種情形下等厚度直肋的效率：（1）鋁肋，（2）鋼肋，解：（1）鋁肋：;54. 2,24.15,/284,/2082mmmmHKmWhKmW.54. 2,24.15,/511,/5 .412mmmmHKmWhKmW9243. 0499

19、7. 04619. 04619. 04997. 01024.1500254. 0208284224997. 04997. 04997. 04997. 03mHmHtheeeeeeeemHthHhmHfmHmHmHmH （2）鋼肋：6033. 05006. 19503. 09053. 05006. 11024.1500254. 05 .41511225006. 15006. 15006. 15006. 13mHmHtheeeeeeeemHthHhmHfmHmHmHmH 2-52 設有如附圖所示的一偏心環(huán)形空間，其中充滿了某種儲熱介質(zhì)（如石蠟類物質(zhì)）。白天，從太陽能集熱器中來的熱水使石臘熔化，夜里

20、冷卻水流過該芯管吸收石臘的熔解熱而使石臘凝固。假設在熔解過程的開始階段，環(huán)形空間中石臘的自然對流可以略而不計，內(nèi)外管壁分別維持在均勻溫度t1及t2。試定性畫出偏心環(huán)中等溫線的分布。t2t1 解：等溫線是一系列偏心圓。右圖是給定小圓筒邊界溫度為200，外圓溫度為25的有限元溫度解。1. 試說明集總參數(shù)法的物理概念及數(shù)學上處理的特點。答：物理概念：固體內(nèi)部的導熱熱阻遠小于其表面的換熱熱阻時，固體內(nèi)部的溫度趨于一致，可以認為整個固體在同一瞬間均處于同一溫度下。數(shù)學處理的特點：溫度分布與坐標無關。2. 在用熱電偶測定氣流的非穩(wěn)態(tài)溫度場時，怎樣才能改善熱電偶的溫度響應特性？答：減少時間常數(shù) ，可改善熱電

21、偶的溫度響應特性。減少熱電偶的體積，加大表面換熱效果，采用熱容量小的材料。hAcV3. 試說明“無限大平板”的物理概念，并舉出一二個按無限大平板處理的非穩(wěn)態(tài)導熱問題。答：當平板的寬和高度尺寸遠大于厚度尺寸，其板寬和高方向邊界的熱傳遞對遠離它們的板中間部分影響很小時，可把其看成“無限大平板”。如：房屋墻壁，房頂?shù)取?. 什么叫非穩(wěn)態(tài)導熱的正規(guī)狀況階段或充分發(fā)展階段？這一階段在物理過程及數(shù)學處理上都有些什么特點？答：非穩(wěn)態(tài)導熱的正規(guī)狀況階段或充分發(fā)展階段是初始條件的影響消失，物體中溫度分布主要取決于邊界條件及物性的傳熱階段。這一階段傅立葉數(shù) ，可用無窮級數(shù)解的第一項近似解。2 . 0oF5. 有人

22、認為，當非穩(wěn)態(tài)導熱過程經(jīng)歷時間很長時，采用圖3-7計算所得的結(jié)果是錯誤的。理由是：這個圖表明，物體中各點的過余溫度的比值僅與幾何位置及Bi有關，而與時間無關。但當時間趨于無限大時，物體中各點的溫度應趨近流體溫度，所以兩者是有矛盾的。你是否同意這種看法，說明你的理由 。答：不同意。圖3-7是以 繪出的，僅與幾何位置及Bi有關。但 均是時間的函數(shù)。當 會趨近流體溫度并不產(chǎn)生矛盾。 xxm1cos, mx和, mx和時, 6. 試說明Bi數(shù)的物理意義。Bi0及 Bi各代表什么樣的換熱條件？有人認為，Bi0代表了絕熱工況，你是否贊同這一觀點，為什么？答：Bi數(shù)的物理意義：導熱熱阻與對流換熱熱阻之比。B

23、i0代表導熱熱阻很小，物體內(nèi)每一截面上的溫度近似均勻。Bi代表表面對流換熱熱阻幾乎可忽略，壁溫幾乎和流體溫度相等。Bi0可代表絕熱工況，這時換熱熱阻非常大，可使Bi0。但當導熱熱阻很小，換熱熱阻不是很大時，也可使所Bi0。所以不能說Bi0代表了絕熱工況。 7. 什么是非穩(wěn)態(tài)導熱問題的乘積解法，它的使用條件是什么？答：用低維非穩(wěn)態(tài)導熱問題的已知解經(jīng)相乘得到高維非穩(wěn)態(tài)導熱問題的解的方法，稱為非穩(wěn)態(tài)導熱問題的乘積解法。使用條件是：乘積解必須能滿足相應高維問題的控制方程和定解條件。8. 什么是“半無限大”的物體？半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導熱存在正規(guī)狀況階段嗎？答：從x=0的界面開始可以向正的x方向及其它兩

24、個坐標（y，z）方向無限延伸的物體為產(chǎn)無限大物體。半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導熱不存在正規(guī)狀況階段。因其解在 處的溫度幾乎仍處在初始溫度下，初始條件的影響依然存在。ax49. 本章的討論都是對物性為常數(shù)的情形作出的，對物性是溫度函數(shù)的情形，你認為應怎樣獲得其非穩(wěn)態(tài)導熱的溫度場？答：物性是溫度的函數(shù)時，本章計算非穩(wěn)態(tài)導熱溫度場的公式，仍可使用。只是采用迭代求解。因一開始溫度場未知，而物性依賴溫度應先假設溫度場，計算物性，再求解溫度場。用求出的溫度場與假設的溫度場比較，兩者如相差較大，可用求出的溫度場確定物性數(shù)據(jù)，再求溫度場，直到前后兩次的差值滿足收斂要求。 3-4 在一內(nèi)部流動的對流換熱試驗中（見附圖

25、），用電阻加熱器產(chǎn)生熱量加熱管道內(nèi)的流體，電加熱功率為常數(shù)，管道可以當作平壁對待。試畫出在非穩(wěn)態(tài)加熱過程中系統(tǒng)中的溫度分布隨時間的變化（包括電阻加熱器、管壁及被加熱的管內(nèi)流體）。畫出典型的四個時刻：初始狀態(tài)（未開始加熱時）、穩(wěn)定狀態(tài)及兩個中間狀態(tài)。 解：電加熱器功率為常數(shù)，說明為恒熱密度，電阻加熱器的溫度隨加熱過程變化。絕熱層的熱流密度為零，溫度也隨加熱過程變化。（1）初始狀態(tài)，各處溫度一致。（2）接近初始的中間狀態(tài)，電阻加熱器的恒熱流密度，使電阻加熱器的溫度升高，在絕熱層一側(cè)由于無熱流量流出，在管壁一側(cè)有熱流量流出，使絕熱層一側(cè)溫度高于管壁一側(cè)。管壁在電阻加熱器一側(cè)的溫度高于流體一側(cè)。在流體

26、中在管壁的近壁面區(qū)，由于流體導熱狀態(tài)，在壁一側(cè)溫度高，在主流體一側(cè)溫度與主流體一致。溫度分布規(guī)律由于是非穩(wěn)態(tài)過程是非線性的。 （3）接近穩(wěn)態(tài)的中間狀態(tài)，由于流體溫度升高，電加熱器仍以恒熱流密度加熱。使電阻加熱器內(nèi)的溫度，管壁內(nèi)的溫度，流體近壁區(qū)的薄層內(nèi)溫度，流體中的溫度都比前一中間狀態(tài)高，仍是非線性分布。但向線性分布靠近。（4）穩(wěn)定狀態(tài)，在電阻加熱器內(nèi)的溫度，管壁內(nèi)的溫度，流體近壁區(qū)的薄層內(nèi)溫度，流體中的溫度都比上面接近穩(wěn)態(tài)的中間狀態(tài)高，由于進入穩(wěn)態(tài)傳熱，溫度是分段線性分布。絕熱層3-4習題附圖管壁h, tf電阻加熱器距離t0穩(wěn)態(tài)后中間前中間初始題解示意圖 3-6 一初始溫度為t0的固體，被置

27、于室溫為t的房間中。物體表面的發(fā)射率為，表面與空氣間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h。物體的體積為V，參與換熱的面積為A，比熱容和密度分別為c和。物體的內(nèi)熱阻可略而不計，試列出物體溫度隨時間變化的微分方程式。 提示：物體單位面積上的輻射換熱量為 。 44TT 解：因物體內(nèi)熱阻可以忽略不計，此問題可用集總參數(shù)法求解：物體表面上的熱交換折算成整個問題的內(nèi)熱源為：代入有內(nèi)熱源的導熱微分方程得：44273273ttAttAhV027327344tttthcVAddtcddt 3-7 如附圖所示，一容器中裝有質(zhì)量為m、比熱為c的流體，初始溫度為t0。另一種流體在管內(nèi)凝結(jié)放熱，凝結(jié)溫度為t1。容器外殼絕熱良好。容器中的

28、流體因攪拌器的作用而可認為任一時刻整個流體的溫度都是均勻的。管內(nèi)流體與容器中流體間的總傳熱系數(shù)k及傳熱面積A均為已知，k為常數(shù)。試導出開始加熱后任一時刻時容器中流體溫度的計算式。t1t2 解：管內(nèi)凝結(jié)放熱折算成成整個問題的內(nèi)熱源為： 代入有內(nèi)熱源的導熱微分方程得：1ttAkV01ttcVAkddtmckAmckACettteettCtttt：CmckAmcAkddtt：10111001ln0ln0時令 3-23一截面尺寸為10cm5cm的長鋼棒(1820Cr/812Ni)，初始溫度為20，然后長邊的一側(cè)突然被置于200的氣流中，h=125W/(m2K)，而另外三個側(cè)面絕熱。試確定6min后長邊

29、的另一個側(cè)面中點的溫度。鋼棒的、c、可近似地取用20時之值。 解：本問題與無限大平板的模型的一半厚一致。x=側(cè)面對流換熱，x=0及y邊絕熱。2 . 0608. 005. 036010226. 4/10226. 446078202 .15411. 02 .1505. 0125/2 .15,/460,/782020128/20185360min6,/125,05. 05,200,2026226320aFosmcahBiKmWKkgJcmkg：NiCr，sKmWhmcmttpp時在得查附錄ttttexe：xBibaa）（ba：，）（Fo844.491808342. 02008342. 08342.

30、06157. 0cos6157. 0sin6157. 06157. 0sin2coscossinsin206157. 03791. 0411. 09188. 04022. 0293,9188. 0,4022. 0332230608. 03791. 01111101112121處式由得查表式可用 3-37. 一直徑為500mm、高為800mm的鋼錠，初溫為30，被送入1200的爐子中加熱。設各表面同時受熱，且表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h=180W/(m2K)，=40 W/(mK)，a=810-6m2/s。試確定3h后在鋼錠高400mm處的截面上半徑為0.13m處的溫度。解：12101112126220exp3

31、4. 17967. 1125. 14349. 017. 0293,4349. 0,1700. 0332232 . 03824. 125. 010800108125. 14025. 0180,10800360033,/180,25. 0250,1200,30fFoABibaa）（ba：，）（RaFohRBishKmWhmmmRtt式由得查表式可用 ttttdxcxbxaxJdcba：RrxJfeAcba：ebaAcBi99.109430120008975. 0120008975. 008975. 03824. 17967. 1exp88265. 02188. 188265. 06968. 005

32、77. 06968. 03259. 06968. 00354. 09967. 00577. 0,3259. 0,0354. 0,9967. 0436968. 025. 013. 034. 12188. 115877. 00042. 14038. 0,5877. 0,0042. 1331003232011101125. 14038. 0得查表令得查表 3-40在溫度為250的烘箱中烤洋山芋。設洋山芋可以看成直徑5cm的球，初始溫度為20，物性可近似取50水的值。試估算烘烤20min后洋山芋中心溫度。取表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為20 W/(m2K)。解：12101112127226320exp4761. 11

33、788. 27716. 02779. 00988. 0293,2779. 0,0988. 0332232 . 030144. 0025. 012001057. 17716. 0648. 0025. 020/107 .15,/648. 0,/4174,/988501012006020min20,/20,025. 05 . 2,250,20fFoABibaa）（ba：，）（RaFohRBismaKmWKkgJcmkg：，sKmWhmcmRttp式由得查表式可用水的物性為查附錄ttttfRreAcba：ebaAcBi052.105202506302. 02506302. 06302. 030144.

34、 01788. 2exp2154. 11sin, 0025. 002154. 119858. 00003. 13191. 0,9858. 0,0003. 1331001117716. 03191. 0得查表 3-48一初始溫度為25的正方形人造木塊被置于425的環(huán)境中。設木塊的六個表面均可受到加熱，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h=6.5W/(m2K)。經(jīng)過4小時50分24秒后，木塊局部地區(qū)開始著火。試推算此種材料的著火溫度。已知木塊的邊長為0.1m；材料是各向同性的，=0.65 W/(mK)， 。KkgJcmkg/2550,/81036682. 04465. 05 . 09188. 04022. 0293,

35、9188. 0,4022. 0332232 . 01933. 205. 017424101469. 3/101469. 3255081065. 05 . 065. 005. 05 . 6174242460503600424min504,/5 . 6,05. 0,425,25111212722720Bibaa）（ba：，）（aFosmcahBisshxKmWhmtt式由得查表式可用解：tttt：exe：Fop326.4122542503168. 042503168. 003168. 03164. 03164. 06682. 0cos6682. 0sin6682. 06682. 0cos6682.

36、 0sin2coscossinsin20301933. 24465. 011111021正方體的解無限大板的解 3-54一種測量導熱系數(shù)的瞬態(tài)法是基于半無限大物體的導熱過程而設計的。設有一塊金屬，初溫為30，然后其一側(cè)表面突然與溫度為100的沸水相接觸。在離開此表面10mm處由熱電偶測得2min后該處的溫度為65。已知材料的，試計算該材料的導熱系數(shù)。 解：KkgJcmkg/700,/22003KmWy：，yerfaxerftsm，mm，x，ttxw/41. 1477. 05664. 0477. 004. 046622. 050275. 000275. 048. 0175664. 07002200120201. 05 . 07002200120201. 01003010065265,120602min201. 01030100200用線性插值求誤差函數(shù)查附錄令1. 試簡要說明對導熱問題進行有限差分數(shù)值計算的基本思想與步驟。答：基本思想：把原來在時間、空間坐標系中連續(xù)的物理量的場，用有限個離散點上的值的集合來代替，通過求解按一定方法建立起來的關于這些值的代數(shù)方程，來獲得離散點上被求物理量的值。這些離散點上被求物理量值的集合稱為該物理量的數(shù)值解。步驟：建立控制方程及定解條件；區(qū)