全國卷2文科數(shù)學(xué)試題及參考答案

1、絕密啟封并使用完畢前試題類型：新課標II2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)第I卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)集合則A. B. C. D. 【答案】A【解析】由題意，故選A.2.A. B. 1+3i C. 3+i D.3+3i【答案】B【解析】由題意3.函數(shù)的最小正周期為A.4 B.2 C. D. 【答案】C【解析】由題意，故選C.4.設(shè)非零向量，滿足則A B. C. D. 【答案】A【解析】由平方得，即，則，故選A.5.若，則雙曲線的離心率的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】C【解析】由題意的6

2、.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為 A.90 B.63 C.42 D.36 【答案】B【解析】由題意，該幾何體是由高為6的圓柱截取一半后的圖形加上高為4的圓柱，故其體積為，故選B.7.設(shè)x、y滿足約束條件，則的最小值是A. -15 B.-9 C. 1 D 9【答案】A繪制不等式組表示的可行域，結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義可得函數(shù)在點 處取得最小值 .故選A.8.函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是A. B. C. D. 【答案】D【解析】函數(shù)有意義，則，解得或，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)同增異減的原

3、則可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為9.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績，老師說，你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績，看后甲對大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則A.乙可以知道兩人的成績 B.丁可能知道兩人的成績C.乙、丁可以知道對方的成績 D.乙、丁可以知道自己的成績【答案】D【解析】由甲的說法可知乙、丙一人優(yōu)秀一人良好，則甲丁一人優(yōu)秀一人良好，乙看到丙的結(jié)果則知道自己的結(jié)果，丁看到甲的結(jié)果則知道自己的結(jié)果，故選D.10.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的a=-1，則輸出的S=A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】閱

4、讀流程圖，初始化數(shù)值循環(huán)結(jié)果執(zhí)行如下：第一次：第二次：第三次：第四次：第五次：第六次：循環(huán)結(jié)束，輸出11.從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為A. B. C. D.【答案】D【解析】如下表所示，表中的點橫坐標表示第一次取到的數(shù)，縱坐標表示第二次取到的數(shù)總計有25種情況，滿足條件的有10種所以所求概率為。12.過拋物線C:y2=4x的焦點F，且斜率為的直線交C于點M(M在x軸上方)，l為C的準線，點N在l上且MNl,則M到直線NF的距離為 A. B. C. D.【答案】C二、填空題，本題共4小題，每小題5

5、分，共20分. 13.函數(shù)的最大值為 . 【答案】【解析】 14.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當x時，,則 【答案】12【解析】15.長方體的長、寬、高分別為3,2,1，其頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為 【答案】【解析】球的直徑是長方體的對角線，所以16.ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a，b，c,若，則B= 【答案】 【解析】由正弦定理可得三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，第17至21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(12分)已知等差數(shù)列的前n項和為Sn，等比數(shù)列的前n項和為T

6、n，.(1)若，求bn的通項公式；(2)若，求.【解析】(1)設(shè)的公差為d，的公比為q，則,由得 (1)由得 聯(lián)立和解得(舍去)，因此的通項公式(2)由得.解得當時，由得，則.當時，由得，則.18.(12分)如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD, BAD=ABC=90。(1)證明：直線BC平面PAD;(2)若PAD面積為2，求四棱錐P-ABCD的體積。所以四棱錐P-ABCD的體積.19(12分)海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg), 其頻率分布直方圖如下：(1

7、)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計A的概率；(2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(1)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行較。附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【解析】(1)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于的頻率為因此，事件A的概率估計值為0.62. (2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466K2= 由于15.7056.635,故有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).(3)箱產(chǎn)量的頻率分布直

8、方圖平均值(或中位數(shù))在45kg到50kg之間,且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高,因此,可以認為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定,從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法.20.(12分)設(shè)O為坐標原點，動點M在橢圓 上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足(1)求點P的軌跡方程；(2)設(shè)點 在直線x=-3上，且.證明過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F. (21)(12分)設(shè)函數(shù).(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當時，求的取值范圍.(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22. 選修4-4：坐標系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系。曲線C1的極坐標方程為(1)M為曲線C1的動點，