排列組合的解題常用策略PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1排列組合的解題常用策略排列組合的解題常用策略常用的解題策略常用的解題策略（1）特殊元素，特殊位置優(yōu)先處理策略）特殊元素，特殊位置優(yōu)先處理策略（2）相鄰元素，捆綁策略）相鄰元素，捆綁策略（3）不相鄰元素，插空策略）不相鄰元素，插空策略（4）定序問題，倍縮策略，空位策略，插入策略）定序問題，倍縮策略，空位策略，插入策略（5）允許重復(fù)的排列問題，以元素為對(duì)象，求冪策略）允許重復(fù)的排列問題，以元素為對(duì)象，求冪策略（6）排列組合混合問題，先選后排策略）排列組合混合問題，先選后排策略（7）元素相同，隔板策略）元素相同，隔板策略（8）多類元素，分類，分步策略）多類元素，分類，分步策略（9）平均分組，

2、除法策略）平均分組，除法策略（11）正難則反，總體淘汰策略）正難則反，總體淘汰策略（10）樹形圖策略）樹形圖策略第1頁(yè)/共27頁(yè)（1）特殊元素，特殊位置優(yōu)先處理策略）特殊元素，特殊位置優(yōu)先處理策略例例1：由：由0,1,2,3,4,5可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字字五位奇數(shù)五位奇數(shù).解解: :由于末位和首位有特殊要求由于末位和首位有特殊要求, ,應(yīng)該優(yōu)先安排應(yīng)該優(yōu)先安排, ,以免不合要求的元素占了這兩個(gè)位置以免不合要求的元素占了這兩個(gè)位置. . C14A34C1313C第一步：排末位，共有第一步：排末位，共有1，3,5三個(gè)選一個(gè)三個(gè)選一個(gè)14C 第二步：排首位，共有第二步：排

3、首位，共有 除了除了0和末位選擇的一個(gè)數(shù)字外，剩余和末位選擇的一個(gè)數(shù)字外，剩余4個(gè)數(shù)字個(gè)數(shù)字34A 第三步：排其它位置共有第三步：排其它位置共有 其余的四個(gè)數(shù)字沒限制，全排列其余的四個(gè)數(shù)字沒限制，全排列由分步計(jì)數(shù)原理得由分步計(jì)數(shù)原理得113434288C C A 第2頁(yè)/共27頁(yè)策略說明：策略說明：位置分析法位置分析法和和元素分析法元素分析法是解決排列組合問題最常用也是最基本的方法是解決排列組合問題最常用也是最基本的方法, ,1 1）若以）若以元素分析元素分析為主為主, ,需先安排特殊元素需先安排特殊元素, ,再處理其它元素再處理其它元素. .2 2）若以）若以位置分析位置分析為主為主, ,需

4、先滿足特殊位置的要求需先滿足特殊位置的要求, ,再處理其它位置。再處理其它位置。3 3）若有多個(gè)約束條件，往往是考慮一個(gè)約束條件的同時(shí)還要兼顧其它條件）若有多個(gè)約束條件，往往是考慮一個(gè)約束條件的同時(shí)還要兼顧其它條件4）在同一題里，是選擇）在同一題里，是選擇元素分析，元素分析，還是還是位置分析，位置分析，可以根據(jù)題目中的可以根據(jù)題目中的特殊元素特殊元素，特殊位置特殊位置個(gè)數(shù)較少的來選擇。個(gè)數(shù)較少的來選擇。練習(xí)題練習(xí)題:7種不同的花種在排成一列的花盆里種不同的花種在排成一列的花盆里,若兩種葵花不種在若兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花盆里，問有多少不同的種法？中間，也不種在兩端的花盆里，問有多少

5、不同的種法？2545A A元素分析元素分析3454A A位置分析位置分析第3頁(yè)/共27頁(yè)（2）相鄰元素，捆綁策略）相鄰元素，捆綁策略例例2：7人站成一排人站成一排 ,其中甲乙相鄰且丙丁相鄰其中甲乙相鄰且丙丁相鄰, 共有多少種共有多少種 不同的排法不同的排法.解：可先將解：可先將甲乙兩元素捆綁成整體并看成一個(gè)甲乙兩元素捆綁成整體并看成一個(gè)復(fù)合元素復(fù)合元素， 同時(shí)同時(shí)丙丁也看成一個(gè)丙丁也看成一個(gè)復(fù)合元素復(fù)合元素，再與其它元素進(jìn)行排列再與其它元素進(jìn)行排列， 同時(shí)同時(shí)對(duì)相鄰元素內(nèi)部進(jìn)行自排對(duì)相鄰元素內(nèi)部進(jìn)行自排。由分步計(jì)數(shù)原理可得共有。由分步計(jì)數(shù)原理可得共有522522480A A A 種不同的排法。

6、種不同的排法。乙乙甲甲丁丁丙丙策略說明策略說明要求某幾個(gè)元素必須排在一起的問題要求某幾個(gè)元素必須排在一起的問題,可以用捆綁法來解決問題可以用捆綁法來解決問題.即將需要相鄰的元素即將需要相鄰的元素合并為一個(gè)元素合并為一個(gè)元素,再與其它元素一起作排再與其它元素一起作排列列,同時(shí)要同時(shí)要注意注意合并元素合并元素內(nèi)部也必須排列內(nèi)部也必須排列.練習(xí)題練習(xí)題:某人射擊某人射擊8槍，命中槍，命中4槍，槍，4槍命中恰好有槍命中恰好有3槍連在一起的槍連在一起的情形的不同種數(shù)為情形的不同種數(shù)為 20 （先思考，再看解析）（先思考，再看解析）解：四搶命中，即有四槍不命中?？梢园巡幻械乃臉屌砰_，則有解：四搶命中，即

7、有四槍不命中?？梢园巡幻械乃臉屌砰_，則有5 5個(gè)空隙，個(gè)空隙， 3槍連在一起，看成一個(gè)元素，與另外一槍（看成另一元素），安排放進(jìn)槍連在一起，看成一個(gè)元素，與另外一槍（看成另一元素），安排放進(jìn)5個(gè)空隙中。個(gè)空隙中。2520C本題，既有本題，既有捆綁捆綁，也有，也有插空。插空。第4頁(yè)/共27頁(yè)（3）不相鄰元素，插空策略）不相鄰元素，插空策略例例3：一個(gè)晚會(huì)的節(jié)目有：一個(gè)晚會(huì)的節(jié)目有4個(gè)舞蹈?jìng)€(gè)舞蹈,2個(gè)相聲個(gè)相聲,3個(gè)獨(dú)唱個(gè)獨(dú)唱,舞蹈節(jié)目不能舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場(chǎng)連續(xù)出場(chǎng),則節(jié)目的出場(chǎng)順序有多少種？則節(jié)目的出場(chǎng)順序有多少種？55A第一步排第一步排2 2個(gè)相聲和個(gè)相聲和3 3個(gè)獨(dú)唱共有個(gè)獨(dú)唱共有 （第

8、一步跟順序有關(guān)，排列問題）（第一步跟順序有關(guān)，排列問題）5456A A由分步計(jì)數(shù)原理由分步計(jì)數(shù)原理, ,節(jié)目的不同順序共有節(jié)目的不同順序共有解解:分兩步進(jìn)行分兩步進(jìn)行46A第二步將第二步將4舞蹈插入第一步排好的舞蹈插入第一步排好的6個(gè)元素中間包含首尾兩個(gè)空位共個(gè)元素中間包含首尾兩個(gè)空位共有有 （第二步依舊與順序有關(guān)，排列問題）（第二步依舊與順序有關(guān)，排列問題）策略說明策略說明元素不相鄰問題元素不相鄰問題可可先先把沒有位置要求的元素進(jìn)行排隊(duì)，把沒有位置要求的元素進(jìn)行排隊(duì)，再再把不相鄰元素插入中把不相鄰元素插入中間和兩端。間和兩端。練習(xí)題練習(xí)題1：某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已

9、排成節(jié)目單，開演前個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目又增加了兩個(gè)新節(jié)目.如果將這兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中，如果將這兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個(gè)新節(jié)目不相鄰，那么不同插法的種數(shù)為（且兩個(gè)新節(jié)目不相鄰，那么不同插法的種數(shù)為（ ） 26A第5頁(yè)/共27頁(yè)練習(xí)題練習(xí)題2 2：馬路上有編號(hào)為馬路上有編號(hào)為1,2,3,4,5,6,7,8,91,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路燈的九只路燈, ,現(xiàn)要現(xiàn)要關(guān)掉其中的關(guān)掉其中的3 3盞盞, ,但不能關(guān)掉相鄰的但不能關(guān)掉相鄰的2 2盞或盞或3 3盞盞, ,也不能關(guān)掉兩端的也不能關(guān)掉兩端的2 2盞盞, ,求滿足條件的關(guān)燈方法有多少種？求滿足條件的

10、關(guān)燈方法有多少種？35C解：解：把此問題當(dāng)作在把此問題當(dāng)作在6盞亮燈的盞亮燈的5個(gè)空隙中插入個(gè)空隙中插入3個(gè)不亮的燈有個(gè)不亮的燈有第6頁(yè)/共27頁(yè)（4）定序問題，倍縮策略，空位策略，插入策略）定序問題，倍縮策略，空位策略，插入策略例例4：7人排隊(duì)人排隊(duì),其中甲乙丙其中甲乙丙3人順序一定共有多少不同的排法。人順序一定共有多少不同的排法。解解:(:(倍縮法倍縮法) )對(duì)于某幾個(gè)元素順序一定的排列問題對(duì)于某幾個(gè)元素順序一定的排列問題, ,可可先先把這幾個(gè)元素與其他元素一起進(jìn)行排列把這幾個(gè)元素與其他元素一起進(jìn)行排列, ,然后然后用總排列數(shù)除以用總排列數(shù)除以這幾個(gè)元素之間的全排列數(shù)這幾個(gè)元素之間的全排列

11、數(shù), ,則共有不同排法種數(shù)是：則共有不同排法種數(shù)是：7373/AA 47A47A( (空位法空位法) )設(shè)想有設(shè)想有7 7把椅子讓除甲乙丙以外的四人就坐共有把椅子讓除甲乙丙以外的四人就坐共有種方法，其余的三個(gè)位置甲乙丙共有種方法，其余的三個(gè)位置甲乙丙共有 1 1種坐法，則共有種坐法，則共有種方法。種方法。（插入法（插入法)先排甲乙丙三個(gè)人先排甲乙丙三個(gè)人,7個(gè)位置選擇個(gè)位置選擇3（無序組合問題）有（無序組合問題）有 ， 因?yàn)槎ㄐ?，共有因?yàn)槎ㄐ?，共?種排法種排法,再把其余再把其余4四人依次插入共有四人依次插入共有 37C34741CA 練習(xí)題練習(xí)題:10人身高各不相等人身高各不相等,排成前后排

12、，每排排成前后排，每排5人人,要求從左至右要求從左至右身高逐漸增加，共有多少排法？身高逐漸增加，共有多少排法？510C第7頁(yè)/共27頁(yè)（5）允許重復(fù)的排列問題，以元素為對(duì)象，求冪策略）允許重復(fù)的排列問題，以元素為對(duì)象，求冪策略例例5：把：把6名實(shí)習(xí)生分配到名實(shí)習(xí)生分配到7個(gè)車間實(shí)習(xí)個(gè)車間實(shí)習(xí),共有多少種不同的分法共有多少種不同的分法解解: :完成此事共分六步完成此事共分六步: :把第一名實(shí)習(xí)生分配到車間有把第一名實(shí)習(xí)生分配到車間有 7 7 種分法種分法. .把第二名實(shí)習(xí)生分配到車間也有把第二名實(shí)習(xí)生分配到車間也有 7 種分種分法法依此類推依此類推, ,由分步計(jì)數(shù)原理共有由分步計(jì)數(shù)原理共有67策

13、略說明策略說明允許重復(fù)的排列問題的特點(diǎn)是以元素為研究對(duì)象，元素不允許重復(fù)的排列問題的特點(diǎn)是以元素為研究對(duì)象，元素不受位置的約束，可以逐一安排各個(gè)元素的位置，受位置的約束，可以逐一安排各個(gè)元素的位置，一般地一般地n不同的元素沒有限制地安排在不同的元素沒有限制地安排在m個(gè)位置上的排列數(shù)為個(gè)位置上的排列數(shù)為nm練習(xí)題：練習(xí)題：1.1. 某某8 8層大樓一樓電梯上來層大樓一樓電梯上來8 8名乘客人名乘客人, ,他們到各自的一層下電梯他們到各自的一層下電梯, ,下電梯的方法下電梯的方法872.某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩

14、個(gè)新節(jié)目?jī)蓚€(gè)新節(jié)目.如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為那么不同插法的種數(shù)為 42 第8頁(yè)/共27頁(yè)（6）排列組合混合問題，先選后排策略）排列組合混合問題，先選后排策略例例6：有：有5個(gè)不同的小球個(gè)不同的小球,裝入裝入4個(gè)不同的盒內(nèi)個(gè)不同的盒內(nèi),每盒至少裝一個(gè)球每盒至少裝一個(gè)球, 共有多少不同的裝法共有多少不同的裝法.25C解解: :第一步第一步從從5 5個(gè)球中選出個(gè)球中選出2 2個(gè)組成個(gè)組成一個(gè)一個(gè)復(fù)合元素復(fù)合元素共有共有44A第二步第二步把把4 4個(gè)元素個(gè)元素( (包含一個(gè)復(fù)合元素包含一個(gè)復(fù)合元素) )裝入裝入4 4個(gè)不同的盒內(nèi)有個(gè)不同的盒內(nèi)

15、有2454C A根據(jù)根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理分步計(jì)數(shù)原理裝球的方法共有裝球的方法共有策略說明策略說明解決排列組合混合問題解決排列組合混合問題,先選后排先選后排是最基本的指導(dǎo)思想是最基本的指導(dǎo)思想.此法與相鄰元素捆綁策略相似嗎此法與相鄰元素捆綁策略相似嗎? 練習(xí)題練習(xí)題1：一個(gè)班有一個(gè)班有6名戰(zhàn)士名戰(zhàn)士,其中正副班長(zhǎng)各其中正副班長(zhǎng)各1人現(xiàn)從中選人現(xiàn)從中選4人完成人完成四種不同的任務(wù)四種不同的任務(wù),每人完成一種任務(wù)每人完成一種任務(wù),且正副班長(zhǎng)有且只有且正副班長(zhǎng)有且只有1人參加人參加,則不同的選法有則不同的選法有 種種練習(xí)題練習(xí)題2：有有6名男醫(yī)生，名男醫(yī)生，4名女醫(yī)生，從中選出名女醫(yī)生，從中選出3名男醫(yī)生

16、，名男醫(yī)生，2名女醫(yī)生到名女醫(yī)生到5個(gè)不同的地區(qū)巡回醫(yī)療，但規(guī)定男醫(yī)生甲不能到個(gè)不同的地區(qū)巡回醫(yī)療，但規(guī)定男醫(yī)生甲不能到地區(qū)地區(qū)A，則共有多少種不同的分派方法？，則共有多少種不同的分派方法？第9頁(yè)/共27頁(yè)（7）元素相同元素相同，隔板策略，隔板策略例例7：有有10個(gè)遠(yuǎn)動(dòng)員名額，分給個(gè)遠(yuǎn)動(dòng)員名額，分給7個(gè)班，每班至少一個(gè)個(gè)班，每班至少一個(gè)，有多少種分配方案？，有多少種分配方案？解：解：因?yàn)橐驗(yàn)?010個(gè)名額沒有差別個(gè)名額沒有差別，把它們排成一排。相鄰名額之間，把它們排成一排。相鄰名額之間 形成個(gè)空隙。在個(gè)空檔中選個(gè)位置插個(gè)隔板，可把形成個(gè)空隙。在個(gè)空檔中選個(gè)位置插個(gè)隔板，可把 名額分成份，對(duì)應(yīng)地

17、分給個(gè)班級(jí)，每一種插板方法對(duì)名額分成份，對(duì)應(yīng)地分給個(gè)班級(jí)，每一種插板方法對(duì) 應(yīng)一種分法共有應(yīng)一種分法共有69C一一班班二二班班三三班班四四班班五五班班六六班班七七班班策略說明：策略說明：元素相同元素相同時(shí)，才使用時(shí)，才使用隔板法隔板法（與（與插入法插入法區(qū)分）區(qū)分）將將n個(gè)相同的元素分成個(gè)相同的元素分成m份（份（n，m為正整數(shù)）為正整數(shù)）,每份至少一個(gè)元每份至少一個(gè)元素素,可以用可以用m-1塊隔板，插入塊隔板，插入n個(gè)元素排成一排的個(gè)元素排成一排的n-1個(gè)空隙中，個(gè)空隙中，所有分法數(shù)為所有分法數(shù)為11mnC第10頁(yè)/共27頁(yè)練習(xí)練習(xí)1：有有10個(gè)相同的小球，裝入個(gè)相同的小球，裝入4個(gè)盒內(nèi)，每個(gè)

18、盒子個(gè)盒內(nèi)，每個(gè)盒子至少有一個(gè)球，共有多少種不同的裝法？至少有一個(gè)球，共有多少種不同的裝法？第11頁(yè)/共27頁(yè)59C59126C 1234666623126CCCC第12頁(yè)/共27頁(yè) 2615C 第13頁(yè)/共27頁(yè)（8）多類元素，分類，分步策略）多類元素，分類，分步策略例例8：在一次演唱會(huì)上共在一次演唱會(huì)上共10名演員名演員,其中其中8人能能唱歌人能能唱歌,5人會(huì)跳舞人會(huì)跳舞,現(xiàn)要演出一個(gè)現(xiàn)要演出一個(gè)2人唱歌人唱歌2人伴舞的節(jié)目人伴舞的節(jié)目,有多少選派方法。有多少選派方法。230235CCC第一類：只會(huì)唱的第一類：只會(huì)唱的5 5人中沒有人選上唱歌人員共有人中沒有人選上唱歌人員共有131245C

19、CC第二類：只會(huì)唱的第二類：只會(huì)唱的5 5人中只有人中只有1 1人選上唱歌人員人選上唱歌人員5252C C第三類：只會(huì)唱的第三類：只會(huì)唱的5 5人中只有人中只有2 2人選上唱歌人員有人選上唱歌人員有22112223353455C CC C CC C由分類計(jì)數(shù)原理共有由分類計(jì)數(shù)原理共有解：解：10演員中有演員中有5人只會(huì)唱歌，人只會(huì)唱歌，2人只會(huì)跳舞人只會(huì)跳舞3人為全能演員。人為全能演員。以以選上唱歌人員選上唱歌人員為為標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行研究進(jìn)行研究*以以3個(gè)全能演員是否選上唱歌人員為標(biāo)準(zhǔn)個(gè)全能演員是否選上唱歌人員為標(biāo)準(zhǔn)*以以3個(gè)全能演員是否選上跳舞人員為標(biāo)準(zhǔn)個(gè)全能演員是否選上跳舞人員為標(biāo)準(zhǔn) *以只會(huì)

20、跳舞的以只會(huì)跳舞的2人是否選上跳舞人員為標(biāo)準(zhǔn)人是否選上跳舞人員為標(biāo)準(zhǔn)本題還有如下分類標(biāo)準(zhǔn)本題還有如下分類標(biāo)準(zhǔn)：第14頁(yè)/共27頁(yè)例例9. 在產(chǎn)品檢驗(yàn)中，常從產(chǎn)品中抽出一部分進(jìn)行檢查在產(chǎn)品檢驗(yàn)中，常從產(chǎn)品中抽出一部分進(jìn)行檢查.現(xiàn)有現(xiàn)有100件產(chǎn)品，其中件產(chǎn)品，其中3件次品，件次品，97件正品件正品.要抽出要抽出5件件進(jìn)行檢查，根進(jìn)行檢查，根據(jù)下列各種要求，各有多少種不同的抽法？據(jù)下列各種要求，各有多少種不同的抽法？(1)無任何限制條件；無任何限制條件；(2)全是正品；全是正品；(3)只有只有2件正品；件正品；(4)至少有至少有1件次品；件次品；(5)至多有至多有2件次品；件次品；(6)次品最多次

21、品最多.100個(gè)元素選個(gè)元素選5個(gè)個(gè)元素構(gòu)成元素構(gòu)成正品正品（97）次品次品（3）第一類第一類50第二類第二類41第三類第三類32第四類第四類23或或解答解答：5100C（1 1）50973C C（2 2）23973CC（3 3）5510097CC（4 4）413223973973973CCCCCC（5 5）504132973973973CCCCCC23973CC（6 6）第15頁(yè)/共27頁(yè)策略說明策略說明解含有約束條件的排列組合問題，可按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類，按解含有約束條件的排列組合問題，可按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類，按事件發(fā)生的連續(xù)過程分步，做到標(biāo)準(zhǔn)明確。分步層次清楚，不重事件發(fā)生的連續(xù)過程分步

22、，做到標(biāo)準(zhǔn)明確。分步層次清楚，不重不漏，分類標(biāo)準(zhǔn)一旦確定要貫穿于解題過程的始終。不漏，分類標(biāo)準(zhǔn)一旦確定要貫穿于解題過程的始終。從從4名男生和名男生和3名女生中選出名女生中選出4人參加某個(gè)座談會(huì)，人參加某個(gè)座談會(huì)，若這若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有34 練習(xí)題：練習(xí)題：第16頁(yè)/共27頁(yè)（9）平均分組，除法策略）平均分組，除法策略例例1010. 6本不同的書平均分成本不同的書平均分成3堆堆,每堆每堆2本共有多少分法？本共有多少分法？222642C C C222642C C C解解: : 分三步取書得分三步取書得種方法種方法,但這里出現(xiàn)重

23、復(fù)計(jì)數(shù)的現(xiàn)象但這里出現(xiàn)重復(fù)計(jì)數(shù)的現(xiàn)象33A22236423/C C CA不妨記不妨記6 6本書為本書為ABCDEFABCDEF，若第一步取，若第一步取AB,AB,第二步取第二步取CD,CD,第三步取第三步取EFEF該分法記為該分法記為(AB,CD,EF),(AB,CD,EF),則則 中還有中還有(AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB)(EF,CD,AB),(EF,AB,CD)(AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB)(EF,CD,AB),(EF,AB,CD)共有共有故共有故共有種分法。種分法。種取法種取法 ,而這些分法僅是而這些分法僅是(AB,CD

24、,EF)一種分法一種分法,平均分組，除法策略平均分組，除法策略平均分成的組平均分成的組,不管它們的順序如何不管它們的順序如何,都是一種情況都是一種情況,所以分組所以分組后要一定要除以后要一定要除以 ( 為均分的組數(shù)為均分的組數(shù))避免重復(fù)計(jì)數(shù)。避免重復(fù)計(jì)數(shù)。nnAn第17頁(yè)/共27頁(yè)544213842/C C CA2224262290C CAA3.103.10名學(xué)生分成名學(xué)生分成3 3組組, ,其中一組其中一組4 4人人, , 另兩組另兩組3 3人但正副班長(zhǎng)不能分人但正副班長(zhǎng)不能分在同一組在同一組, ,有多少種不同的分組方法有多少種不同的分組方法 （15401540）練習(xí)題：練習(xí)題：1 1、將、

25、將1313個(gè)球隊(duì)分成個(gè)球隊(duì)分成3 3組組, ,一組一組5 5個(gè)隊(duì)個(gè)隊(duì), ,其它兩組其它兩組4 4個(gè)隊(duì)個(gè)隊(duì), , 有多少分法？有多少分法？2.某校高二年級(jí)共有六個(gè)班級(jí)，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入某校高二年級(jí)共有六個(gè)班級(jí)，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生，要安排到名學(xué)生，要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)且每班安排該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)且每班安排2名，則不同的安排方案種數(shù)為名，則不同的安排方案種數(shù)為_43323343110638638412222-C C CC C CC C CAA第18頁(yè)/共27頁(yè)（11）正難則反，總體淘汰策略）正難則反，總體淘汰策略有些排列組合問題有些排列組合問題,正面直接考慮比較復(fù)雜正面直接考慮比較復(fù)雜,而它的反面往

26、往比較簡(jiǎn)而它的反面往往比較簡(jiǎn)捷捷,可以可以先先求出它的反面求出它的反面,再?gòu)恼w中淘汰再?gòu)恼w中淘汰.具體做法：一）把題目中的限制條件去掉，求出整體；二）把限制具體做法：一）把題目中的限制條件去掉，求出整體；二）把限制條件改為反面，求出反面；三）整體減去反面。條件改為反面，求出反面；三）整體減去反面。正難則反，總體淘汰策略正難則反，總體淘汰策略 在思想上，與補(bǔ)集，命題的否定，反證在思想上，與補(bǔ)集，命題的否定，反證法的假設(shè)，對(duì)立事件是一致的。法的假設(shè)，對(duì)立事件是一致的。例例11.從從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這十個(gè)數(shù)字中取出三個(gè)數(shù)，使其和為這十個(gè)數(shù)字中取出三個(gè)數(shù)，使其和為不小于不小于

27、10的偶數(shù)的偶數(shù),不同的取法有多少種？不同的取法有多少種？解：這問題中如果直接求不小于解：這問題中如果直接求不小于10的偶數(shù)很困難的偶數(shù)很困難,可用總體淘汰法。可用總體淘汰法。 所取的三個(gè)數(shù)含有所取的三個(gè)數(shù)含有3 3個(gè)偶數(shù)的取法個(gè)偶數(shù)的取法有有35C, , 這十個(gè)數(shù)字中有這十個(gè)數(shù)字中有5個(gè)偶數(shù)個(gè)偶數(shù)5個(gè)奇數(shù)個(gè)奇數(shù),只含有只含有1 1個(gè)偶數(shù)的取法有個(gè)偶數(shù)的取法有1255C C,和為偶數(shù)的取法共有和為偶數(shù)的取法共有 ,123555C CC再淘汰和小于再淘汰和小于10的偶數(shù)共的偶數(shù)共9種，種， 1235559C CC則則練習(xí)題：練習(xí)題：我們班里有我們班里有43位同學(xué)位同學(xué),從中任抽從中任抽5人人,正

28、、副班長(zhǎng)、正、副班長(zhǎng)、團(tuán)支部書記至少有一人在內(nèi)的抽法有多少種團(tuán)支部書記至少有一人在內(nèi)的抽法有多少種?第19頁(yè)/共27頁(yè)（12）樹形圖策略）樹形圖策略3 3人相互傳球人相互傳球, ,由甲開始發(fā)球由甲開始發(fā)球, ,并作為第一次傳球并作為第一次傳球, ,經(jīng)過經(jīng)過5 5次次傳求后傳求后,球仍回到甲的手中球仍回到甲的手中,則不同的傳球方式有則不同的傳球方式有_ 對(duì)于條件比較復(fù)雜的排列組合問題，不易用公式進(jìn)行運(yùn)對(duì)于條件比較復(fù)雜的排列組合問題，不易用公式進(jìn)行運(yùn)算，樹圖會(huì)收到意想不到的結(jié)果算，樹圖會(huì)收到意想不到的結(jié)果101.同一寢室同一寢室4人人,每人寫一張賀年卡集中起來每人寫一張賀年卡集中起來,然后每人各拿

29、一張別人然后每人各拿一張別人的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有多少種？的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有多少種？ (9)44Nii號(hào)人不坐號(hào)人不坐（54321,i 2.2.分別編有分別編有1 1，2 2，3 3，4 4，5 5號(hào)碼的人與椅，其中號(hào)碼的人與椅，其中）的不同坐法有多少種？）的不同坐法有多少種？號(hào)椅號(hào)椅全錯(cuò)位排列全錯(cuò)位排列第20頁(yè)/共27頁(yè)概率問題概率問題古典概形古典概形AP(A)=事件 所含的基本事件個(gè)數(shù)所有基本事件的個(gè)數(shù)幾何概形幾何概形AP(A)=事件 所在的區(qū)域的長(zhǎng)度，面積，體積，角度所有區(qū)域的長(zhǎng)度，面積，體積，角度基本事件：基本事件：和事件（并事件）：和事件（并事件）

30、：積事件（交事件）：積事件（交事件）：互斥事件：互斥事件：對(duì)立事件：對(duì)立事件：第21頁(yè)/共27頁(yè)（1）求概率就是求兩個(gè)排列組合數(shù)之比。）求概率就是求兩個(gè)排列組合數(shù)之比。P=滿足約束條件下的方法數(shù)（情況數(shù)）所有的方法數(shù)（情況數(shù)）（2）概率問題同樣適用）概率問題同樣適用“分類加，分步乘分類加，分步乘”的運(yùn)算法則。的運(yùn)算法則。計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用-概率問題概率問題單獨(dú)概率單獨(dú)概率=滿足條件的情況數(shù)所有的情況數(shù)某條件成立的概率某條件成立的概率=1-該條件不成立的概率該條件不成立的概率 （對(duì)立事件）（對(duì)立事件）總體概率總體概率=滿足條件的各類情況概率之滿足條件的各類情況概率之和和（和事件）（和事

31、件）總體概率總體概率=滿足條件的各步情況概率之滿足條件的各步情況概率之積積（積事件）（積事件）第22頁(yè)/共27頁(yè)例例13:學(xué)校要從學(xué)校要從30名候選人中選名候選人中選10名組成學(xué)生會(huì)，其中名組成學(xué)生會(huì)，其中求該班恰有求該班恰有2名同學(xué)被選到的概率。名同學(xué)被選到的概率。求該班至少有求該班至少有2名同學(xué)被選到的概率。名同學(xué)被選到的概率。某個(gè)班有某個(gè)班有4名候選人，每名候選人有相同的機(jī)會(huì)被選到。名候選人，每名候選人有相同的機(jī)會(huì)被選到。284262030C CP=C2030C所有的情況數(shù)28426C C滿足條件的情況數(shù)（單獨(dú)概率：（單獨(dú)概率：；）第23頁(yè)/共27頁(yè)例例13:學(xué)校要從學(xué)校要從30名候選人中選名候選人中選10名組成學(xué)生會(huì)，其中名組成學(xué)生會(huì)，其中求該班至少有求該班至少有2名同學(xué)被選到的概率。名同學(xué)被選到的概率。某個(gè)班有某個(gè)班有4名候選人，每名候選人有相同的機(jī)會(huì)被選到。名候選人，每名候選人有相同的機(jī)會(huì)被選到。法一：法一： 2831402831404264264264264264262020202030303030C