高中數(shù)學(xué) 模塊綜合測評1 蘇教選修11

1、模塊綜合測評(一)(時(shí)間120分鐘，滿分160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案填寫在題中橫線上)1命題“xR，x210”的否定為_【解析】全稱命題“xR，x210”的否定是存在性命題“xR，x210”【答案】xR，x2102下列求導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算：1；(log2x)；(3x)3xlog3x；(x2cos x)2xsin x；.其中正確的是_(填序號)【解析】1，故錯(cuò)誤；符合對數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式，故正確；(3x)3xln 3，故錯(cuò)誤；(x2cos x)2xcos xx2sin x，故錯(cuò)誤；，正確【答案】3已知函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程是x2y10，則

2、f(1)2f(1)的值是_. 【導(dǎo)學(xué)號：95902269】【解析】函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程是x2y10，f(1)1，f(1)，f(1)2f(1)2.【答案】24在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線C：1(a0)的一條漸近線與直線xy10平行，則雙曲線C的焦距為_【解析】雙曲線方程為1，漸近線方程為yx，1，a0，a4，c4，雙曲線C的焦距為8.【答案】85“a1”是“1”的_條件【解析】由1得：當(dāng)a0時(shí)，有1a，即a1；當(dāng)a0時(shí)，不等式恒成立所以1a1或a0，從而a1是1的充分不必要條件【答案】充分不必要6已知雙曲線1(a0，b0)的一條漸近線方程是yx，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋

3、物線y216x的焦點(diǎn)相同則雙曲線的方程為_. 【導(dǎo)學(xué)號：95902270】【解析】由雙曲線漸近線方程可知， 因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為(4,0)，所以c4， 又c2a2b2，聯(lián)立，解得a24，b212，所以雙曲線的方程為1.【答案】17設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且函數(shù)y(1x)f(x)的圖象如圖1所示，則函數(shù)f(x)的極大值是_，極小值是_圖1【解析】由圖可知，當(dāng)x2時(shí)，f(x)0；當(dāng)2x1時(shí)，f(x)0；當(dāng)1x2時(shí)，f(x)0；當(dāng)x2時(shí)，f(x)0.由此可以得到函數(shù)f(x)在x2處取得極大值，在x2處取得極小值【答案】f(2)f(2)8函數(shù)yf(x)的圖象如圖2所示，則導(dǎo)函數(shù)yf

4、(x)的圖象大致是_(填序號)圖2 【解析】由f(x)的圖象及f(x)的意義知，在x0時(shí)，f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)且f(x)0；在x0時(shí)，f(x)為單調(diào)遞減函數(shù)且f(x)0.故選【答案】9函數(shù)yxlnx，x(0,1)的單調(diào)增區(qū)間是_. 【導(dǎo)學(xué)號：95902271】【解析】函數(shù)yxln x的導(dǎo)數(shù)為 y(x)ln xx(ln x)ln x1，(x0)由ln x10，得x，故函數(shù)yxln x 的增區(qū)間為.【答案】10從邊長為10 cm16 cm的矩形紙板的四角截去四個(gè)相同的小正方形，作成一個(gè)無蓋的盒子，則盒子容積的最大值為_【解析】設(shè)盒子容積為y cm3，盒子的高為x cm，則y(102x)(162x

5、)x4x352x2160x(0x5)，y12x2104x160.令y0，得x2或x(舍去)，ymax6122144(cm3)【答案】144 cm311若函數(shù)f(x)x36bx3b在(0,1)內(nèi)只有極小值，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_【解析】f(x)3x26b，由題意知，函數(shù)f(x)圖象如下，即，得0b.【答案】12已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：1(ab0)的焦點(diǎn)，P是橢圓C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，若PF12PF2，則橢圓C的離心率的取值范圍是_【解析】設(shè)橢圓C的焦距為2c，F(xiàn)1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，P(x，y)是橢圓右準(zhǔn)線上一點(diǎn)由PF12PF2及兩點(diǎn)間距離公式，得2整理得y2c2，此方程表示圓心為M，半徑rc

6、的圓由題意知，此圓要與橢圓C的右準(zhǔn)線有公共點(diǎn)，所以c，于是cc，整理得c23a29c2，同除以a2得3，即e23，所以e，又e(0,1)，e1.【答案】13設(shè)AB為過拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)的弦，則AB的最小值為_【解析】焦點(diǎn)F坐標(biāo)，設(shè)直線L過F，則直線L方程為yk，聯(lián)立y22px得k2x2(pk22p)x0，由根與系數(shù)的關(guān)系得x1x2p.ABx1x2p2p2p，因?yàn)閗tan a，所以11.所以AB，當(dāng)a90時(shí)，即AB垂直于x軸時(shí)，AB取得最小值，最小值是AB2p.【答案】2p14定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f(x)1f(x)，f(0)6，f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則不等式exf(x

7、)ex5(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為_. 【導(dǎo)學(xué)號：95902272】【解析】設(shè)g(x)exf(x)ex，(xR)，則g(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)1，f(x)1f(x)，f(x)f(x)10，g(x)0，yg(x)在定義域上單調(diào)遞增，exf(x)ex5，g(x)5，又g(0)e0f(0)e0615，g(x)g(0)，x0，不等式的解集為(0，)【答案】(0，)二、解答題(本大題共6小題，共90分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分14分)已知p：x23x20，q：|xm|1.(1)當(dāng)m1時(shí)，若p與q同為真，求x的取值范圍；(2)若p是q的

8、充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【解】(1)由p，得x2或x1，當(dāng)m1時(shí)，由q，得0x2，因?yàn)槿魀與q同為真，所以，0x1；(2)p為x，q為xm1，m1，因?yàn)?，若p是q的充分不必要件，所以，所以m1,216(本小題滿分14分)過橢圓1內(nèi)一點(diǎn)M(2,1)引一條弦，使弦被M點(diǎn)平分，求這條弦所在直線的方程【解】設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為A(x1，y1)、B(x2，y2)，M(2，1)為AB的中點(diǎn)x1x24，y1y22，又A、B兩點(diǎn)在橢圓上，則x4y16，x4y16, 兩式相減得(xx)4(yy)0，于是(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0，即kAB，故所求直線的方程為y1(x2)，即x

9、2y40.17(本小題滿分14分)已知a2，函數(shù)f(x)(x2axa)ex(1)當(dāng)a1時(shí)，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若f(x)的極大值是6e2，求a的值【解】(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)(x2x1)ex，f(x)(x23x2)ex，由f(x)0，得x2或x1，f(x)的增區(qū)間為(，2，1，)(2)f(x)x2(a2)x2aex，由f(x)0，得x2或xa，列表討論，得： x(，2)2(2，a)a(a，) f(x)00 f(x)極大值 極小值x2時(shí)，f(x)取得極大值，又f(2)(4a)e2，f(x)的極大值是6e2，(4a)e26e2，解得a2.a的值為2.18(本小題滿分16分)設(shè)F1，F(xiàn)

10、2分別是橢圓E：x21(0b1)的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與E相交于A、B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列(1)求|AB|；(2)若直線l的斜率為1，求b的值. 【導(dǎo)學(xué)號：95902273】【解】(1)由橢圓定義知|AF2|AB|BF2|4，又2|AB|AF2|BF2|，得|AB|.(2)l的方程式為yxc，其中c設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組化簡得(1b2)x22cx12b20.則x1x2，x1x2.因?yàn)橹本€AB的斜率為1，所以|AB|x2x1|，即|x2x1|.則(x1x2)24x1x2.解得b.19(本小題滿分16分)設(shè)函數(shù)f(x)2

11、ln xx2.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若關(guān)于x的方程f(x)x2x2a0在區(qū)間1,3內(nèi)恰有兩個(gè)相異實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解】(1)f(x)，x0，x(0,1)時(shí)，f(x)0，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,1) (2)將f(x)代入方程f(x)x2x2a0得2ln xx2a0，令g(x)2ln xx2a則g(x)；當(dāng)2x3時(shí)，g(x)0；g(2)是g(x)的極大值，也是g(x)在上的最大值；關(guān)于x的方程f(x)x2x2a0在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異實(shí)根；函數(shù)g(x)在區(qū)間1,3內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)；則有：g(2)0，g(1)0，g(3)0，所以有：解得：2ln 35a2ln 24，所以a的取值范圍是(2ln 35,2ln 24)20(本小題滿分16分)已知橢圓C經(jīng)過點(diǎn)，且與橢圓E：y21有相同的焦點(diǎn)(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若動(dòng)直線l：ykxm與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且與直線x4交于點(diǎn)Q，問：以線段PQ為直徑的圓是否經(jīng)過一定點(diǎn)M？若存在，求出定點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【解】(1)橢圓E的焦點(diǎn)為(1,0)，設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(ab0)，則解得所以橢圓C