31直線的傾斜角與斜率PPT學習教案

1、會計學131直線的傾斜角與斜率直線的傾斜角與斜率yxo(1)(2)它們的區(qū)別就在于位置的不同它們的區(qū)別就在于位置的不同一一.直線的確定直線的確定導入：大家知道，在平面直角坐系上有很不同的直線，導入：大家知道，在平面直角坐系上有很不同的直線，例如：例如： 過原點過原點O的直線有無數(shù)多條，如圖（的直線有無數(shù)多條，如圖（1）所示）所示 與與x軸的正方向所成的角為軸的正方向所成的角為30度的直線也有無度的直線也有無 數(shù)多條數(shù)多條那么它們的區(qū)別在哪個地方呢？那么它們的區(qū)別在哪個地方呢？yxo30303030第1頁/共32頁問題問題1：如何確定一條直線在直角坐標：如何確定一條直線在直角坐標 系的位置呢？系

2、的位置呢？從剛才的例子我們看到：只知道一點從剛才的例子我們看到：只知道一點或者知道直線的方向，直線是不確定或者知道直線的方向，直線是不確定的。的。 兩點或一點和方向兩點或一點和方向問題問題2：如何表示直線方向（或者傾斜：如何表示直線方向（或者傾斜程度呢）？程度呢）？ 用角用角yxo第2頁/共32頁直線的傾斜角xyoL 直線直線L L與與x x軸軸相交，我們取相交，我們取x x軸為基準，軸為基準，x x軸軸正向正向與與直線直線L L向向上上的方向之間所的方向之間所成的角成的角叫做叫做直直線線L L的傾斜角。的傾斜角。第3頁/共32頁xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）下列圖中標出的直

3、線的傾斜角對不對？如果不對，違下列圖中標出的直線的傾斜角對不對？如果不對，違背了定義中的哪一條？背了定義中的哪一條？第4頁/共32頁poyxlypoxlpoyxlpoyxl規(guī)定：當直線和規(guī)定：當直線和x軸平行或重合時，軸平行或重合時， 它的傾斜角為它的傾斜角為0是鈍角是直角是銳角1 1、直線的傾斜角范圍、直線的傾斜角范圍由此我們得到直線傾斜角由此我們得到直線傾斜角的范圍為：的范圍為：)180,0oo第5頁/共32頁xyol l1 1l l2 2l l3 3看看這三條直線，它們傾斜看看這三條直線，它們傾斜角的大小關系是什么？角的大小關系是什么？想一想想一想第6頁/共32頁想一想想一想你認為下列說

4、法對嗎？你認為下列說法對嗎？1、所有的直線都有唯一確定的傾斜、所有的直線都有唯一確定的傾斜 角與它對應。角與它對應。2、每一個傾斜角都對應于唯一的一條直線。、每一個傾斜角都對應于唯一的一條直線。第7頁/共32頁日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？前進量前進量升升高高量量前進量前進量升高量升高量坡度（比）坡度（比）第8頁/共32頁定義定義：傾斜角不是傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切的直線，它的傾斜角的正切 叫做這條直線的斜率。斜率通常用叫做這條直線的斜率。斜率通常用k表示，即：表示，即：00tan ,0180k2、直線的斜率傾斜角是傾斜角是90 的直

5、線沒有斜率。的直線沒有斜率。描述直線傾斜程度的量描述直線傾斜程度的量直線的斜率直線的斜率則斜率為：的傾斜角為例如：直線,45l145tank則斜率為：的傾斜角為直線,120l3120tank第9頁/共32頁poyxlypoxlpoyxlpoyxl0 90= 9090 180= 0k=0k 0k不存在不存在k0直線的傾斜角與斜率的關系直線的傾斜角與斜率的關系第10頁/共32頁應用：應用：Oxy121l2l例例1：如圖，直線如圖，直線 的傾斜角的傾斜角 =300，直線，直線l2l1，求，求l1，l2 的斜率。的斜率。11l第11頁/共32頁例2 直線 l1、 l、 l的斜率分別是k1、 k、 k，

6、試比較斜率的大小l1ll第12頁/共32頁例3、 填空（1） 若 則k=_ 若3,_k 則060（2） 若 ，則 若)60,30(00_k _),33, 3(則k（3）若 則 的取值范圍 _ 若 則K的取值范圍_ 00(60 ,150 ),) 1 , 1(k301203(,3 )300(120 ,150 )0000,45 )(135 ,180 )3(,)( 3,)3 第13頁/共32頁小結小結1 1、傾斜角的定義及其范圍、傾斜角的定義及其范圍2 2、斜率的定義及斜率與傾斜角的相互轉化、斜率的定義及斜率與傾斜角的相互轉化0001800090tan90k 不存在判斷：判斷：1 1、平行于、平行于X

7、 X軸的直線的傾斜角為軸的直線的傾斜角為0 0或或 2 2、直線的斜率為、直線的斜率為tan tan , ,則它的傾斜角為則它的傾斜角為 3 3、直線的傾斜角越大，則它的斜率也越大、直線的傾斜角越大，則它的斜率也越大第14頁/共32頁第15頁/共32頁想一想想一想我們知道，兩點也可以唯一確定一條直線。我們知道，兩點也可以唯一確定一條直線。 如果知道直線上的兩點，怎么如果知道直線上的兩點，怎么樣來求直線的斜率樣來求直線的斜率(傾斜角傾斜角)呢？呢？所以我們的問題是：所以我們的問題是：第16頁/共32頁),(111yxP),(222yxP212112,yyxxQPP且如圖，當為銳角時， 能不能構造

8、一個直角三角形去求？tankxyo1x2x1y2y),(12yxQ中在QPPRt12QPQPQPPk1212tantan1212xxyy0銳角 第17頁/共32頁xyo),(111yxP),(222yxP),(12yxQ如圖，當為鈍角是， 2121,180yyxx且tan)180tan(tan中在12QPPRtQPQP12tan2112xxyy12122112tanxxyyxxyyk01x2x1y2y鈍角 第18頁/共32頁1、當直線平行于、當直線平行于y軸，或與軸，或與y軸重合時，軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？上述公式還適用嗎？為什么？xyo),(111yxP),(222yxP1y2y

9、1212xxyyk不存在不存在k)(90tan,90答：斜率不存在，答：斜率不存在， 因為分母為因為分母為0。第19頁/共32頁2、已知直線上兩點、已知直線上兩點 、 ，運用上述公式計算直線運用上述公式計算直線AB的斜率時，與的斜率時，與A、B的順序有關嗎？的順序有關嗎？),(21aaA),(21bbB1122ababkAB1122babakBA答：與答：與A、B兩點的順序無關。兩點的順序無關。第20頁/共32頁綜上所述，我們得到經過兩點),(111yxP)(21xx ),(222yxP的直線的斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或2P2P1P1P第21頁/共32頁 、如圖，已知

10、如圖，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直線求直線AB、BC、CA的斜率，并判斷這的斜率，并判斷這 些直些直線的傾斜角是什么角？線的傾斜角是什么角？yxo. . .ABC 直線直線AB的斜率的斜率04822ABk2184)8(022BCk14404)2(2CAk直線BC的斜率直線CA的斜率0ABk 直線CA的傾斜角為銳角直線BC的傾斜角為鈍角。解： 0CAk直線AB的傾斜角為零度角。 0BCk第22頁/共32頁1、直線的傾斜角定義及其范圍：、直線的傾斜角定義及其范圍：18002、直線的斜率定義：、直線的斜率定義：aktan3、斜率k與傾斜角 之間的關系：0tan18090)(

11、tan900tan90000tan0akakaaakaka不存在不存在4、斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或)90(a第23頁/共32頁例2 判斷正誤： 直線的斜率為 ，則它的傾斜角為 （ ） tan 因為所有直線都有傾斜角，所以所有直線都有 斜率。 （ ） 直線的傾斜角為直線的傾斜角為，則直線的斜率為，則直線的斜率為 （ ） tan 因為平行于y軸的直線的斜率不存在，所以平 行于y軸的直線的傾斜角不存在 （ ）直線的傾斜角越大直線的傾斜角越大,則直線的斜率越大則直線的斜率越大 ( )( ) 第24頁/共32頁例例3 3、求經過、求經過A(-2,0), B(-5,3)A(-2

12、,0), B(-5,3)兩點的直線的斜率兩點的直線的斜率變式變式1 1、在例、在例1 1基礎上加上點基礎上加上點C C（m m，4 4）也在直線上，）也在直線上，求求m m。變式變式2 2、在例、在例1 1基礎上加上點基礎上加上點D D（8 8，6 6）, ,判斷點判斷點D D是否是否在直線上。在直線上。第25頁/共32頁例例4 4、已知三點、已知三點A(2,3),B(A(2,3),B(a a, 4),C(8, , 4),C(8, a a) )三點共線三點共線, ,求求a a 的值的值. .第26頁/共32頁52,2,( 8,3),MxNP例 ： 從射出一條光線 經過 軸反射后過點求反射點的坐標N(-8,3)M(2,2)P)0 , x(P解：設解：設因為入射角等于反射角因為入射角等于反射角PNMPKK x83x22 2x 解得解得)0 , 2(P 反射點第27頁/共32頁(3, 5),(0, 9).LL例6: 直線 的傾斜角是連接兩點的直線的傾斜角的兩倍，求直線 的斜率則則的的直直線線傾傾斜斜角角為為設設連連接接解解：,)9, 0(),5