七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)_7.1.2三角形的高、中線、角平分線課件_人教新課標(biāo)版

1、 9.1.2三角形的高、三角形的高、中線與角平分線中線與角平分線華師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)華師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè) 2.2.三角形的中線：三角形的中線：3.3.三角形的角平分線：三角形的角平分線：1.三角形的高三角形的高：知道三角形的角平分線線的定知道三角形的角平分線線的定義、畫法及性質(zhì)。義、畫法及性質(zhì)。知道三角形的中線的定義、畫知道三角形的中線的定義、畫法及性質(zhì)法及性質(zhì)。知道三角形的高的定義、畫法及性知道三角形的高的定義、畫法及性質(zhì)。質(zhì)。學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)你還記得你還記得 “過(guò)一點(diǎn)畫已知直線的垂線過(guò)一點(diǎn)畫已知直線的垂線” 嗎嗎?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1

2、 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5預(yù)習(xí) 探路 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境過(guò)三角形過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫出的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫出它的對(duì)邊的垂線嗎它的對(duì)邊的垂線嗎?BAC三角形的高三角形的高A從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)BC向它的對(duì)向它的對(duì)邊邊所在直線作垂線所在直線作垂線頂點(diǎn)頂點(diǎn)和垂足和垂足D之間的線段之間的線段叫做叫做三角形這邊的高，三角形這邊的高，簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱三角形的高。三角形的高。如圖如圖, 線段線段AD是是BC邊上的高邊上的高.任意畫一個(gè)

3、任意畫一個(gè)銳角銳角ABC,和垂足的字母和垂足的字母.A請(qǐng)你畫出請(qǐng)你畫出BC邊上的高邊上的高.標(biāo)明標(biāo)明 垂直的記號(hào)垂直的記號(hào)D 理性提升理性提升銳角三角形的三條高銳角三角形的三條高每人畫一個(gè)銳角三角形紙片。每人畫一個(gè)銳角三角形紙片。(1) 你能畫出這個(gè)三角形的三條高嗎你能畫出這個(gè)三角形的三條高嗎?(3) 這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.(2) 你能用折紙的辦法得到它們嗎你能用折紙的辦法得到它們嗎?O銳角三角形的三條高是銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部在三角形的內(nèi)部還是外部?ABCDEF使折痕過(guò)頂點(diǎn)使折痕過(guò)頂點(diǎn),

4、頂點(diǎn)的頂點(diǎn)的對(duì)邊邊緣重合對(duì)邊邊緣重合 方法構(gòu)想方法構(gòu)想直角三角形的三條高直角三角形的三條高在紙上畫出一個(gè)直角三角形在紙上畫出一個(gè)直角三角形。將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流(1) 畫出直角三角形的三條高畫出直角三角形的三條高,直角邊直角邊BC邊上的高是邊上的高是直角邊直角邊AB邊上的高是邊上的高是它們有怎樣的位置關(guān)系？它們有怎樣的位置關(guān)系？斜邊斜邊AC邊上的高是邊上的高是鈍角三角形的三條高鈍角三角形的三條高ABCDEF鈍角三角形的鈍角三角形的 三條高交于一點(diǎn)嗎？三條高交于一點(diǎn)嗎？它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流

5、.小結(jié)小結(jié)1:三角形的高三角形的高從三角形中的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，從三角形中的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段頂點(diǎn)和垂足之間的線段 叫做叫做三角形這邊的高。三角形這邊的高。三角形的三條高的特性：三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高所在的直線是否相交高之間是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形鈍角三角形直角三角形直角三角形銳角三角形銳角三角形31相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三條高所在直線的三條高所在直線的交點(diǎn)的位置交點(diǎn)的位置三角形內(nèi)部三角形內(nèi)部直角頂點(diǎn)直角頂點(diǎn)三角形外部三角形外部三角形的中線三角形的中線

6、在在三角形中三角形中,連接一個(gè)連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段,叫做這個(gè)三角形這邊的中線叫做這個(gè)三角形這邊的中線.ABCDAD是是 ABC的中線的中線BD=CD= 12BC 任意畫一個(gè)三角形任意畫一個(gè)三角形,然后利用然后利用刻度尺刻度尺畫出畫出 這個(gè)三角形三條邊的中線這個(gè)三角形三條邊的中線,你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么?三角形的三條中線相交于一三角形的三條中線相交于一點(diǎn)點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部.三角形中線的理解三角形中線的理解EFO 理性提升理性提升任何三角形有三條中線，并且 都在三角形都在三角形 的內(nèi)部的內(nèi)部，交于一點(diǎn)。三角形的中線是一條線段線段。三角形的任意

7、一條中線把這個(gè)三角形的任意一條中線把這個(gè) 三角形分成了兩個(gè)面積相等的三角形分成了兩個(gè)面積相等的 三角形。三角形。請(qǐng)同學(xué)們自己任意畫一個(gè)三角形，然后畫出它的中線。想一想可以畫幾條？他們有什么特點(diǎn)？也就是說(shuō)：三角形的任意一條中線把這個(gè)三角形的任意一條中線把這個(gè) 三角形分成了兩個(gè)面積相等的三角形。三角形分成了兩個(gè)面積相等的三角形。EABCD如右圖D是BC的中點(diǎn)BD=DC而ABD的面積= BDAE ADC的面積= DCAE故ABD的面積= ADC的面積2121三角形的角平分線三角形的角平分線叫做三角形的角平分線。叫做三角形的角平分線。ABCDAD是是 ABC的角平分線的角平分線 BAD = CAD =

8、BAC 任意畫一個(gè)三角形任意畫一個(gè)三角形,然后利用然后利用量角器量角器畫出畫出 這個(gè)三角形三個(gè)角的角平分線這個(gè)三角形三個(gè)角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么?在三角形中，一個(gè)在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段,三角形的三條角平分線相交于三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部12 理性提升理性提升ACBFEDOBE是是ABC的角平分線的角平分線_=_= _21ACB=2_=2_ABE CBEABCACFCF是是ABC的角平分線的角平分線BCF 三角形的角平分線與角

9、的三角形的角平分線與角的 平分線有什么區(qū)別平分線有什么區(qū)別？思思考考三角形的角平分線是一條線三角形的角平分線是一條線段段 , 角的平分線是一條射線角的平分線是一條射線角平分線的理解角平分線的理解如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（ ）A.銳角三角形銳角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.鈍角三角形鈍角三角形 D.銳角三角形銳角三角形下列各組圖形中下列各組圖形中哪一組圖形中哪一組圖形中AD是是ABC 的高的高( )BD 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)如下圖中,已知AD、AE分別是ABC的中線、高. 有AB=5c

10、m,AC=3cm,則ABD與ACD的周長(zhǎng)之差為_, A B D 與 A C D 的 面 積 關(guān) 系 為_. 1、ABCDE分析分析(1)ABD的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)=AB+AD+BD ACD的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)=AC+AD+DCABD的周長(zhǎng)與的周長(zhǎng)與ACD的周長(zhǎng)之差的周長(zhǎng)之差 = (AB+AD+BD)(AC+AD+DC)而而BD=CD.所以上式所以上式=ABAC=53=2 (2) ABD= BDAE而而BD=DC ACD= DCAE2121 2、如下圖，在ABC中，1=2,G為AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BG交AC于E,F為AB上一點(diǎn)，CFAD于H,下面判斷正確的有（ ）AD是ABE的角平分線；BE是ABD邊AD上的中線；

11、CH為ACD邊AD上的高。 1個(gè)個(gè) B. 2個(gè)個(gè) C. 3個(gè)個(gè) D. 0個(gè)個(gè)ABCDEFGH12A如下圖，在ABC中，1=2,G為AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BG交AC于E,F為AB上一點(diǎn)，CFAD于H,下面判斷正確的有（ ）AD是ABE的角平分線；ABCDEFGH12AEBD如下圖，在ABC中，1=2,G為AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BG交AC于E,F為AB上一點(diǎn)，CFAD于H,下面判斷正確的有（ ）BE是ABD邊AD上的中線；ABCDEFGH12ABDE如下圖，在ABC中，1=2,G為AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BG交AC于E,F為AB上一點(diǎn)，CFAD于H,下面判斷正確的有（ ）CH為ACD邊AD上的高。ABCDEFGH12

12、DCAH現(xiàn)在做中考題現(xiàn)在做中考題（2010昆明）昆明）如圖如圖，在在ABC中中，CD是是ACB的平分線的平分線，A = 80，ACB=60，那么那么BDC=（）注意三角形的角平分線的應(yīng)用注意三角形的角平分線的應(yīng)用 A80 B90C100 D110D名稱名稱基本圖形基本圖形畫法畫法性質(zhì)性質(zhì)高高三角板或量三角板或量角器畫垂線角器畫垂線的一部分的一部分三條線相交于三角三條線相交于三角形內(nèi)、外或邊上一形內(nèi)、外或邊上一點(diǎn)點(diǎn)中線中線得用直尺畫得用直尺畫兩點(diǎn)之間的兩點(diǎn)之間的線段線段三條中線相交于三三條中線相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，且把角形內(nèi)一點(diǎn)，且把三角形分成面積相三角形分成面積相等的兩部分等的兩部分角平角平分線分線利用量角器利用量角器畫角的平分畫角的平分線的一部分線的一部分三條角平分線相交三條角平分線相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，于三角形內(nèi)一點(diǎn)，且