在職研究生數(shù)值分析復(fù)習(xí)資料及答案

1、在職研究生數(shù)值分析復(fù)習(xí)資料考試時(shí)間：120分鐘一、單項(xiàng)選擇題(每小題4分，共20分)1. 用3.1415作為的近似值時(shí)具有( B )位有效數(shù)字。 (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 62. 下列條件中，不是分段線性插值函數(shù) P(x)必須滿足的條件為( A )。(A) P(x) 在各節(jié)點(diǎn)處可導(dǎo) (B) P(x) 在 a，b 上連續(xù) (C) P(x) 在各子區(qū)間上是線性函數(shù) (D) P(xk)=yk,(k=0,1, ,n)3. n階差商遞推定義為：，設(shè)差商表如下：序號(hào) xi f(xi) 一階差商 二階差商 三階差商 0 1 0 1 3 2 1 2 4 15 13 4 3 7 12 1 7/

2、2 5/4 那么差商f 1，3，4( A )。 A. (150)/(41)5 B. (131)/(43)=12 C. 4 D. 5/44. 分別改寫方程為和的形式，對兩者相應(yīng)迭代公式求所給方程在1,2內(nèi)的實(shí)根，下列描述正確的是：( B )(A) 前者收斂，后者發(fā)散 (B) 前者發(fā)散，后者收斂(C) 兩者均收斂發(fā)散 (D) 兩者均發(fā)散 5. 區(qū)間a，b上的三次樣條插值函數(shù)是( A )。A. 在a，b上2階可導(dǎo)，節(jié)點(diǎn)的函數(shù)值已知，子區(qū)間上為3次的多項(xiàng)式B. 在區(qū)間a，b上連續(xù)的函數(shù)C. 在區(qū)間a，b上每點(diǎn)可微的函數(shù)D. 在每個(gè)子區(qū)間上可微的多項(xiàng)式請預(yù)覽后下載！二、填空題(每空2分，共20分) 1.

3、 當(dāng)x=1，-1，2時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值分別為f(-1)=0，f(0)=2，f(4)=10，則f(x)的拉格朗日插值多項(xiàng)式是（題目有問題，或許應(yīng)該是：x= -1，0，4時(shí)）2. 求解非線性方程的牛頓迭代公式是3. 對任意初始向量和常數(shù)項(xiàng)，有迭代公式產(chǎn)生的向量序列收斂的充分必要條件是。4 .設(shè) ，A_5_，A1_5_，X_ 3 _。5. 已知a=3.201，b=0.57是經(jīng)過四舍五入后得到的近似值，則ab有 2 位有效數(shù)字，a+b有 1 位有效數(shù)字。6. 若f(x)=x7x31，則f20,21,22,23,24,25,26,27= 1 。7. 求積公式具有_3_ 次代數(shù)精度。三、利用100，121，

4、144的平方根，試用二次拉格朗日插值多項(xiàng)式求的近似值。要求保留4位有效數(shù)字，并寫出其拉格朗日插值多項(xiàng)式。四、已知：已知有數(shù)據(jù)表如下，用n=8的復(fù)合梯形公式（），計(jì)算積分，并估計(jì)誤差（）。00.1250.250.3750.50.6250.750.8751請預(yù)覽后下載！11.1331481.2840251.4549911.6487211.8682462.1170002.3988752.718282五、已知方程組（1）寫出解此方程組的雅可比法迭代公式；（2）證明當(dāng)時(shí)，雅可比迭代法收斂；（3）取,，求出。六、用改進(jìn)的歐拉公式求解以下初值問題（取步長為0.1，只要求給出x=0.1至0.5處的y值，保留小

5、數(shù)點(diǎn)后四位）。七. 用列主元高斯消元法解線性方程組。(計(jì)算時(shí)小數(shù)點(diǎn)后保留5位)。八、用高斯賽德爾方法求下列方程組的解，計(jì)算結(jié)果保留4位小數(shù)。九、設(shè)，（1）計(jì)算，（2）估計(jì)截?cái)嗾`差的大小十、設(shè)有線性方程組，其中 （1）求分解; (2) 求方程組的解 (3) 判斷矩陣的正定性請預(yù)覽后下載！十一、用牛頓迭代法求方程的根。（迭代三步即可）十二、已知單調(diào)連續(xù)函數(shù)y=f(x)的如下數(shù)據(jù)，若用插值法計(jì)算，x約為多少時(shí)f(x)=0.5，要求計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后4位。xi-1 0 2 3f(xi)-4 -1 0 3請預(yù)覽后下載！參考答案三、解 利用拋物插值，這里x0=100，y0=10，x1=121，y1=11

6、，x2=144，y2=12，令x=115代入拋物插值多項(xiàng)式求得近似值為10.7228四、解 五、解 （1）對，從第個(gè)方程解出，得雅可比法迭代公式為：（2）當(dāng)時(shí)，A為嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣，所以雅可比迭代法收斂。（3）取， 由迭代公式計(jì)算得 ， ， ， ， 則 =（， ，）請預(yù)覽后下載！六、解 改進(jìn)的歐拉公式為0.10.20.30.40.50.60.70.80.911.09591.18411.26621.34341.41641.48601.55251.61531.67821.7321七、解（1，5，2）最大元5在第二行，交換第一與第二行：L21=1/5=0.2,l31=2/5=0.4 方程化為：（-0.2,2.6）最大元在第三行，交換第二與第三行：L32=-0.2/2.6=-0.076923,方程化為：請預(yù)覽后下載！回代得：八. 解答：取x0=(0,0,0)x1=(0.3,1.56,2.684)x2=(0.8804,1.9445,2.9539)x3=(0.9843,1.9923,2.9938)x4=(0.9978,1.9989,2.9991)x5=(0.9997,1.9999,2.9999)x6=(1.0000,2.0000,3.0000)x7=(1.0000,2.0000,3.0000)九、根據(jù)給定數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)應(yīng)該用復(fù)化simpson 公式計(jì)算由