第九章結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理

1、例9-1 24m屋架預(yù)應(yīng)力混凝土下弦拉桿，截面構(gòu)造如圖9-1。采用后張法一端施加預(yù)應(yīng)力?？椎乐睆?0mm，預(yù)埋波紋管成孔。每個(gè)孔道配置3根 普通松弛鋼絞線（Ap=839.88，fptk=1570），非預(yù)應(yīng)力鋼筋采用HRB335級(jí)鋼筋412（As=452）。采用XM型錨具，張拉控制應(yīng)力采用con=0.65fptk，混凝土為C40級(jí)，施加預(yù)應(yīng)力時(shí)fcu=40。要求計(jì)算預(yù)應(yīng)力損失。圖9-1解（1）截面幾何特征 預(yù)應(yīng)力鋼絞線Ep=1.95105，非預(yù)應(yīng)力鋼筋Es=2.0105，C40級(jí)混凝土Ec=3.25104，扣除孔道的凈換算截面面積An（2）預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算張拉控制應(yīng)力con=0.65fptk=0.

2、651570=1020.5錨具變形及鋼筋內(nèi)縮損失11： XM型錨具采用鋼絞線內(nèi)縮值a =5mm，構(gòu)件長(zhǎng)l=24m 孔道摩擦損失12： 預(yù)埋波紋管成孔，=0.0015，直線配筋=0第一批損失1 = 11 + 12 = 77.34N/mm2預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力松弛損失14： 非超張拉 = 1.0，按(9-20)式，混凝土收縮徐變損失15： 張拉中止后混凝土的預(yù)壓應(yīng)力pc 第二批損失1II = 14 + 15 = 172.6全部預(yù)應(yīng)力損失為1 = 1II + 1II = 249.9。本例題完例9-2 3.6m先張預(yù)應(yīng)力混凝土圓孔板截面如圖9-2。預(yù)應(yīng)力筋采用8 5的1570級(jí)低松弛螺旋肋鋼絲（Ap=157）

3、，在4m長(zhǎng)的鋼模上張拉?；炷翞镃40級(jí)，達(dá)到75強(qiáng)度時(shí)放張，張拉控制應(yīng)力con=0.75fptk。要求計(jì)算預(yù)應(yīng)力損失。圖9-2解（1）截面幾何特征將圓孔板截面按截面面積、形心位置和慣性矩相等的條件換算為工形截面。即將圓孔換算成bkhk的矩形孔。,解得bk=526.9mm，hk=72mm，故換算的工形截面bf=860mm，hf=（24+83/2）-72/2=29.5mm，bf=890mm，hf=（18+83/2）-72/2=23.5mm，mm。螺旋肋預(yù)應(yīng)力鋼絲Es=2.05105N/mm2，C40級(jí)混凝土Ec=3.25104。低松弛預(yù)應(yīng)力筋，且0.7fptkcon0.8fptk，換算截面面積A

4、0求換算截面形心至截面下邊緣距離y0預(yù)應(yīng)力筋偏心矩?fù)Q算截面慣性矩（2）預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算張拉控制應(yīng)力con：con = 0.75fptk = 0.751570 = 1177.5錨具變形及鋼筋內(nèi)縮損失11：螺桿錨具a1mm，構(gòu)件長(zhǎng)l = 4m，鋼模與構(gòu)件一齊入窯蒸汽養(yǎng)護(hù)，溫差損失130預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力松弛損失14：低松弛預(yù)應(yīng)力筋，且0.7fptkcon0.8fptk第一批損失1 = 11 + 13 + 14 =92.5?；炷潦湛s徐變損失15：放張后第一批預(yù)應(yīng)力損失發(fā)生，預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力為（con1）。放張后預(yù)應(yīng)力筋與構(gòu)件共同變形，故應(yīng)按照換算截面面積A0及慣性矩I0計(jì)算混凝土截面上預(yù)壓應(yīng)力pcI預(yù)應(yīng)力筋

5、合力點(diǎn)處混凝土預(yù)壓應(yīng)力，第二批損失1II = 15 = 80。綜上，全部損失為1 = 1II + 1II = 172.5。本例題完例9-3 根據(jù)例9-1預(yù)應(yīng)力損失的計(jì)算結(jié)果，計(jì)算：（1）消壓軸力Np0；（2）裂縫出現(xiàn)軸力Ncr；（3）預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力到達(dá)fpy時(shí)的軸力。解（1）消壓軸力（2）開(kāi)裂軸力C40級(jí)混凝土：ftk=2.40（3）預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力p=fpy時(shí)的軸力1570級(jí)鋼絞線：fpy=1110 本例題完例9-4 根據(jù)例9-2的預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算結(jié)果，計(jì)算：1消壓彎矩；2開(kāi)裂彎矩。解（1）消壓彎矩ep0 =45.5 mm=5.74kN.m（2）開(kāi)裂彎矩C40級(jí)混凝土：ftk = 2.40 N/

6、mm2；由表13-1查得，m =1.35=18.13 kN.m本例題完例9-5 某12m后張預(yù)應(yīng)力混凝土工形等截面簡(jiǎn)支梁如圖所示。荷載作用下跨內(nèi)最大彎矩和支座受剪危險(xiǎn)截面的彎矩與剪力見(jiàn)下表9-1。采用C40級(jí)混凝土，預(yù)應(yīng)力筋用（截面面積139.98）低松弛1860級(jí)鋼絞線，張拉控制應(yīng)力取con=0.7fptk，非預(yù)應(yīng)力筋采用HRB335級(jí)鋼筋。按一級(jí)裂縫控制要求設(shè)計(jì)，計(jì)算正截面承載力、斜截面承載力，以及進(jìn)行端部局部承壓驗(yàn)算。表9-1例題9-5圖1解（1）預(yù)應(yīng)力筋數(shù)量估計(jì)先按毛截面計(jì)算截面參數(shù)：截面面積中心軸到底邊的距離截面慣性矩底邊緣彈性抵抗矩設(shè)Ap=1/5 Ap，則跨中截面預(yù)應(yīng)力筋合力中心到

7、底邊緣的距離為故預(yù)應(yīng)力筋合力點(diǎn)的偏心距ep=731-345=386mm。根據(jù)一級(jí)裂縫控制要求，取名義允許拉應(yīng)力t=0，求得有效預(yù)壓力的估計(jì)值Np為，設(shè)l,total=0.15con，con=0.7fptk=0.71860=1302，則總預(yù)應(yīng)力筋面積的估算值為因此，Ap=5/6(Ap + Ap)=1868mm2，根數(shù)=1868/139.98=13.34，取3束5=2100 ； Ap=1/6(Ap + Ap)=374，根數(shù)=374/139.98=2.7，取1束3=420。采用QM錨具，5鋼絞線束的預(yù)留孔道直徑為55mm，3鋼絞線束的預(yù)留孔道直徑為45mm。預(yù)應(yīng)力筋布置方案見(jiàn)上圖b，梁底部采用2束直

8、線預(yù)應(yīng)力筋，1束為拋物線曲線預(yù)應(yīng)力筋，以抵消構(gòu)件自重并作抗剪彎起筋，其矢高為e0=530mm；梁頂部采用1束直線預(yù)應(yīng)力筋。截面尺寸見(jiàn)上圖c。（2）正截面承載力計(jì)算根據(jù)正截面承載力計(jì)算確定非預(yù)應(yīng)力筋數(shù)量。材料參數(shù)：fc=19.1，ft=1.71，fpy=1320，fpy=390 取ap=150mm，ap=80mm，h0=1400-150=1250mm 等效矩形圖形系數(shù)=1.0，=0.8 ，近似取p0=p0=con -0.2con=1042 彎矩設(shè)計(jì)值為：故屬于第二類(lèi)T形截面。受壓翼緣和受壓預(yù)應(yīng)力筋承擔(dān)的彎矩為：，因此僅預(yù)應(yīng)力筋可滿(mǎn)足正截面受彎要求。非預(yù)應(yīng)力筋按構(gòu)造要求配置，取As=0.002A，

9、 As=0.002A=0.0023.73105=746 配置712=791。此外，受壓區(qū)按構(gòu)造要求配置非預(yù)應(yīng)力筋812=904。見(jiàn)右圖。（3）預(yù)應(yīng)力損失由于截面尺寸較大，孔道面積、預(yù)應(yīng)力筋和非預(yù)應(yīng)力筋面積所占比例很小，故在不再精確計(jì)算凈截面和換算截面的面積、慣性矩，而直接采用前述毛截面的面積和慣性矩計(jì)算，其誤差在2%左右。預(yù)留孔道采用預(yù)埋波紋管。例題9-5圖21 錨具回縮損失設(shè)錨具內(nèi)縮值a=6mm，直線預(yù)應(yīng)力筋（一端張拉）的錨具回縮損失，曲線預(yù)應(yīng)力筋（一端張拉），張拉端與跨中截面之間曲線部分的切線夾角為q=4e0/l= 0.176rad，曲率半徑rc= l2/ 8e0=34m。摩擦系數(shù)取k=0

10、.0015，m=0.25。回縮產(chǎn)生的反向摩擦損失影響長(zhǎng)度按(12-32)式計(jì)算，由(12-31)式得跨中截面（x=6m）錨固回縮損失2 摩擦損失直線預(yù)應(yīng)力筋：曲線預(yù)應(yīng)力筋：第批預(yù)應(yīng)力損失：直線預(yù)應(yīng)力筋：曲線預(yù)應(yīng)力筋：3 應(yīng)力松弛損失取=1.0，4 收縮徐變損失扣除第批損失后預(yù)應(yīng)力筋的合力受拉區(qū)預(yù)應(yīng)力筋到截面形心的距離：yp=731-150=581mm受壓區(qū)預(yù)應(yīng)力筋到截面形心的距離：yp=1400-731-80=589mm由于張拉后構(gòu)件起拱，長(zhǎng)期應(yīng)力計(jì)算時(shí)也應(yīng)計(jì)入構(gòu)件自重影響總預(yù)應(yīng)力損失為，受拉區(qū)直線預(yù)應(yīng)力筋：受拉區(qū)曲線預(yù)應(yīng)力筋：受壓區(qū)直線預(yù)應(yīng)力筋：（4）正截面抗裂驗(yàn)算跨中截面總有效預(yù)壓力：pc

11、正截面滿(mǎn)足一級(jí)裂縫控制要求。（5）斜截面抗裂驗(yàn)算斜截面受剪控制截面-的內(nèi)力，Mk=600kN.m，Vk=650kN 斜截面抗裂驗(yàn)算一般需驗(yàn)算三點(diǎn)：腹板與上、下翼緣的交界處，截面形心處。這里僅驗(yàn)算截面形心處的抗裂。在驗(yàn)算中應(yīng)考慮-截面的預(yù)應(yīng)力損失，損失計(jì)算過(guò)程與上述類(lèi)似。盡管-截面的摩擦損失和收縮徐變損失小于-截面，但曲線預(yù)應(yīng)力筋在-截面的錨固回縮損失大于-截面，故近似認(rèn)為曲線預(yù)應(yīng)力筋在-截面的總損失與-截面相同。預(yù)壓力在-截面形心產(chǎn)生的預(yù)壓應(yīng)力為，彎矩Mk在-截面形心產(chǎn)生的正應(yīng)力為0。剪力Vk在-截面形心產(chǎn)生的剪應(yīng)力按(14-18)式計(jì)算，其中對(duì)截面形心的一次面積矩為，曲線預(yù)應(yīng)力筋在-截面的傾

12、角 pb= 0.176=0.147rad=8.4，sin pb = 0.146由(14-16)式，滿(mǎn)足要求。（6）斜截面抗剪承載力計(jì)算剪力設(shè)計(jì)值900kN由于Np=2664.8kN，已大于0.3fcA0=2137.29kN，故取，Vp=0.05N0=0.050.3fcA0=106.86kN按(14-11)受剪承載力計(jì)算公式有，選10雙肢箍，Asv=157，則箍筋間距s為112mm，取100mm。本例題完思考題9-1 為什么鋼筋混凝土受彎構(gòu)件不能有效地利用高強(qiáng)鋼筋和高強(qiáng)混凝土？而預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件則必須采用高強(qiáng)鋼筋和高強(qiáng)混凝土？ 思考題9-2 先張法和后張法建立預(yù)應(yīng)力的條件是什么？ 思考題9-3

13、預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的受力特點(diǎn)與鋼筋混凝土受彎構(gòu)件有什么不同？ 思考題9-4 為什么張拉控制應(yīng)力con是按鋼筋抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值確定的?con是否可大于抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值? 思考題9-5 引起預(yù)應(yīng)力損失的因素有哪些？預(yù)應(yīng)力損失如何分組？ 思考題9-6 兩個(gè)預(yù)應(yīng)力混凝土軸心受拉構(gòu)件，一個(gè)采用先張法，另一個(gè)采用后張法。設(shè)二者的預(yù)應(yīng)力鋼筋面積（Ap）、材料、控制應(yīng)力con、預(yù)應(yīng)力總損失l =lI +lII及混凝土截面面積（后張法已扣除孔道面積）在數(shù)值上均相同， 1 寫(xiě)出二者用概括符號(hào)表示的在施加荷載以前混凝土有效預(yù)壓應(yīng)力pc和預(yù)應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力p，并比較二者公式的異同，二者的pc和p是否相同？2 寫(xiě)出二者的消

14、壓軸力N0和相應(yīng)預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力p0的計(jì)算公式，并比較二者公式的異同，二者的N0和p0是否相同？3 寫(xiě)出二者開(kāi)裂軸力計(jì)算公式，并比較二者Ncr的大小。 思考題9-7 設(shè)鋼筋混凝土軸心受拉構(gòu)件與預(yù)應(yīng)力混凝土軸心受拉構(gòu)件的配筋（預(yù)應(yīng)力鋼筋）面積和混凝土面積相同，1 試比較二者受力性能的差別？2 記鋼筋混凝土軸心受拉構(gòu)件的開(kāi)裂軸力為 ，預(yù)應(yīng)力混凝土軸心受拉構(gòu)件的開(kāi)裂軸力為 ，試比較：(a)當(dāng)軸力N在N 范圍，二者的鋼筋（預(yù)應(yīng)力鋼筋）應(yīng)力的增量和應(yīng)力大小；(b)當(dāng)軸力N在 N 范圍，二者的鋼筋（預(yù)應(yīng)力鋼筋）應(yīng)力的增量和應(yīng)力大?。?c)當(dāng)軸力N在N 范圍，二者的鋼筋（預(yù)應(yīng)力鋼筋）應(yīng)力的增量和應(yīng)力大小。3

15、試問(wèn)當(dāng)軸力達(dá)到多少時(shí)二者鋼筋（預(yù)應(yīng)力鋼筋）應(yīng)力相同？思考題9-8 試比較先張法和后張法預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件在施工階段和使用階段截面應(yīng)力分析計(jì)算公式的異同。 思考題9-9 何謂消壓彎矩？何謂假想全截面消壓狀態(tài)？二者有何差別？假想全截面消壓狀態(tài)在預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件截面應(yīng)力分析中有何意義？ 思考題9-10 先張法和后張法在假想全截面消壓狀態(tài)下預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力有何差別？ 思考題9-11 設(shè)鋼筋和混凝土等級(jí)相同，則鋼筋混凝土和預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的相對(duì)界限受壓區(qū)高度b有何差別？當(dāng)二者截面和配筋率相同時(shí)，且（鋼筋混凝土的）b，則二者的極限彎矩是否相同？二者的極限曲率是否相同？ 思考題9-12 既然預(yù)應(yīng)力混

16、凝土受彎構(gòu)件中Ap的強(qiáng)度不能得到充分利用，為什么要配置？ 思考題9-13 根據(jù)預(yù)應(yīng)力的大小，預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件可分為幾類(lèi)？ 思考題9-14 何謂部分預(yù)應(yīng)力混凝土？采用部分預(yù)應(yīng)力混凝土有什么優(yōu)點(diǎn)？ 思考題9-15 如何估算預(yù)應(yīng)力鋼筋的面積？思考題9-16 預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)應(yīng)進(jìn)行哪些計(jì)算？思考題9-17 如何計(jì)算部分預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件的裂縫寬度？思考題9-18 預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件有哪些構(gòu)造要求？本章思考題完習(xí)題9-1 18m屋架下弦預(yù)應(yīng)力混凝土拉桿如下圖所示，采用后張法一端張拉（超張拉）?？椎罏橹睆?2mm的抽芯成型，采用JM12錨具。預(yù)應(yīng)力鋼筋為6根7f4的鋼絞線，fptk=1570，fpt=

17、1110，非預(yù)應(yīng)力鋼筋為4根直徑為10mm的級(jí)鋼筋，混凝土為C40級(jí)，達(dá)到100%設(shè)計(jì)強(qiáng)度時(shí)施加預(yù)應(yīng)力，張拉控制應(yīng)力con=0.75fptk。試計(jì)算各項(xiàng)預(yù)應(yīng)力損失。習(xí)題9-1圖習(xí)題9-2圖習(xí)題9-2 預(yù)應(yīng)力混凝土工形截面梁如上圖所示。采用先張法臺(tái)座生產(chǎn)，不考慮，養(yǎng)護(hù)溫差t=20，采用超張拉，設(shè)松弛損失在放張前完成50%，預(yù)應(yīng)力鋼筋采用直徑為5mm的刻痕鋼絲，fptk=1570，fpt=1110，張拉控制應(yīng)力con=0.75fptk，混凝土為C40級(jí)，混凝土達(dá)到設(shè)計(jì)強(qiáng)度時(shí)放張。試計(jì)算各項(xiàng)預(yù)應(yīng)力損失。習(xí)題9-3 同習(xí)題9-1，試計(jì)算1消壓軸力；2開(kāi)裂軸力；3軸力N=700kN時(shí)的p。習(xí)題9-4 同習(xí)題9-2，試計(jì)算1消壓彎矩；2假想全截面消壓狀態(tài)時(shí)的軸力和偏心距、預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力；3開(kāi)裂彎矩；