萬有引力定律應(yīng)用(精品)

1、基礎(chǔ)知識回顧基礎(chǔ)知識回顧一、萬有引力定律一、萬有引力定律 1.1.萬有引力定律的內(nèi)容和公式萬有引力定律的內(nèi)容和公式 宇宙間的一切物體都是互相吸引的宇宙間的一切物體都是互相吸引的.兩個物體間的兩個物體間的引力的大小，跟它們的質(zhì)量的引力的大小，跟它們的質(zhì)量的乘積乘積成正比，跟它們的成正比，跟它們的距離的距離的平方平方成反比成反比. 公式：公式：F=Gm1m2/r2,其中其中G=6.67-11Nm/kg， 叫引力常量叫引力常量. 公式適用于質(zhì)點間的相互作用公式適用于質(zhì)點間的相互作用. .當(dāng)兩個物體間的當(dāng)兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時距離遠遠大于物體本身的大小時. .物體可視為質(zhì)點物體可視為

2、質(zhì)點. .均均勻的球體也可以視為質(zhì)點，勻的球體也可以視為質(zhì)點，r r是兩球心間的距離是兩球心間的距離. .2.適用條件：適用條件：3.重力是物體在地球重力是物體在地球表面附近表面附近所受到的地球?qū)λ囊λ艿降牡厍驅(qū)λ囊? 由由GM地地m/R地地2 =mg GM地地/R2 =g 例例1關(guān)于萬有引力定律和引力常量的發(fā)現(xiàn)，下面關(guān)于萬有引力定律和引力常量的發(fā)現(xiàn)，下面 說法中哪個是正確的（說法中哪個是正確的（ ）A萬有引力定律是由開普勒發(fā)現(xiàn)的，而引力常量萬有引力定律是由開普勒發(fā)現(xiàn)的，而引力常量 是由伽利略測定的是由伽利略測定的 B萬有引力定律是由開普勒發(fā)現(xiàn)的，而引力常量萬有引力定律是由開普勒發(fā)現(xiàn)

3、的，而引力常量是由卡文迪許測定的是由卡文迪許測定的 C萬有引力定律是由牛頓發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是萬有引力定律是由牛頓發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是由胡克測定的由胡克測定的 D萬有引力定律是由牛頓發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是萬有引力定律是由牛頓發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是由卡文迪許測定的由卡文迪許測定的D練習(xí)練習(xí)1.1.對于萬有引力定律的表達式對于萬有引力定律的表達式F=GmF=Gm1 1m m2 2/r/r，下列說法下列說法正確的是正確的是( )( )A.A.公式中公式中G G為引力常量，它是由實驗測得的，而不是人為為引力常量，它是由實驗測得的，而不是人為規(guī)定的規(guī)定的B.B.當(dāng)當(dāng)r r趨近于趨近于0 0時，萬有引力趨近于

4、無窮大時，萬有引力趨近于無窮大C.mC.m1 1、m m2 2受到的引力總是大小相等、方向相反，是一對平受到的引力總是大小相等、方向相反，是一對平衡力衡力D.D.公式中的公式中的F F應(yīng)理解為應(yīng)理解為m m1 1、m m2 2所受引力之和所受引力之和A例例2一宇宙飛船在離地面一宇宙飛船在離地面h的軌道上做勻速圓周運的軌道上做勻速圓周運動，質(zhì)量為動，質(zhì)量為m的物塊用彈簧秤掛起，相對于飛船靜的物塊用彈簧秤掛起，相對于飛船靜止，則此物塊所受的合外力的大小止，則此物塊所受的合外力的大小為為 .（已知地球半徑為（已知地球半徑為R，地面地面的重力加速度為的重力加速度為g）mghRR22)(地mgRMmG2

5、mahRMmG2)(提示：提示：練習(xí)練習(xí)月球表面重力加速度為地球表面的月球表面重力加速度為地球表面的1/6，一位在，一位在地球表面最多能舉起質(zhì)量為地球表面最多能舉起質(zhì)量為120kg的杠鈴的運動員，在的杠鈴的運動員，在月球上最多能舉起（月球上最多能舉起（ ）A120kg 的杠鈴的杠鈴 B720kg 的杠鈴的杠鈴C重力重力600N 的杠鈴的杠鈴 D重力重力720N 的杠鈴的杠鈴B月地提示：gmgm10例例3物體在一行星表面自由落下，第物體在一行星表面自由落下，第1s內(nèi)下落了內(nèi)下落了9.8m，若該行星的半徑為地球半徑的一半，那么它的若該行星的半徑為地球半徑的一半，那么它的質(zhì)量是地球的質(zhì)量是地球的 倍

6、倍.1/2例例4一物體在地球表面重一物體在地球表面重16N，它在以它在以5m/s2的加的加速度加速上升的火箭中的視重為速度加速上升的火箭中的視重為9N，則此火箭離開則此火箭離開地球表面的距離是地球半徑的地球表面的距離是地球半徑的 （ ） A1倍倍 B2倍倍 C3倍倍 D4倍倍C例例5、如果發(fā)現(xiàn)一顆小行星，它離太陽的距離、如果發(fā)現(xiàn)一顆小行星，它離太陽的距離是地球離太陽距離的是地球離太陽距離的8倍，那么它繞太陽一周倍，那么它繞太陽一周的時間應(yīng)是的時間應(yīng)是 年年. 216（一）天體質(zhì)量（一）天體質(zhì)量M M、密度密度的估算的估算2、基本題型、基本題型由：由：GMm/r2 =mg =mv2 / r =m

7、2 r=m 42 r/T2可知：可知：M=gr2/G =rv2/G = 2 r3/G= 42r3/T2 要點：要想求要點：要想求M，就必須知道，就必須知道r及及g、v、T中中 的某一值。的某一值。 =M/V=M/（4/3 R0)，例例6若已知某行星繞太陽公轉(zhuǎn)的半徑為若已知某行星繞太陽公轉(zhuǎn)的半徑為r，公轉(zhuǎn)的周公轉(zhuǎn)的周期為期為T，萬有引力常量為萬有引力常量為G，則由此可求出（則由此可求出（ ） A某行星的質(zhì)量某行星的質(zhì)量 B太陽的質(zhì)量太陽的質(zhì)量 C某行星的密度某行星的密度 D太陽的密度太陽的密度B（二）、衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期與半徑（二）、衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期與半徑R R的關(guān)系的關(guān)系

8、1、V與與R的關(guān)系：的關(guān)系：由由GMm/R=mv/R得得v2=GM/R,所以所以R越大，越大，v越小越小2、角速度與半徑的關(guān)系：、角速度與半徑的關(guān)系：由由GMm/R=m R得得 =GM/R所以所以R越大，越小越大，越小;3、周期與半徑、周期與半徑R的關(guān)系：的關(guān)系：由由GMm/R=m(2 /T)R得得T2=4 2R3/(GM)，所以所以R越大，越大，T越大越大.例例8、假如一做圓周運動的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大、假如一做圓周運動的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大 到原來的到原來的2倍，仍做圓周運動，則倍，仍做圓周運動，則 （ ）A. 根據(jù)公式根據(jù)公式v=r，可知衛(wèi)星的線速度將增大到原來可知衛(wèi)星的線速

9、度將增大到原來 的的2倍倍B. 根據(jù)公式根據(jù)公式F=mv2 /r，可知衛(wèi)星所需的向心力將減少可知衛(wèi)星所需的向心力將減少 到原來的到原來的1/2C. 根據(jù)公式根據(jù)公式F=GMm/r2，可知地球提供的向心力將可知地球提供的向心力將 減少到原來的減少到原來的1/4D. 根據(jù)上述根據(jù)上述B和和C中給出的公式，可知衛(wèi)星運動的線中給出的公式，可知衛(wèi)星運動的線 速度將減少到原來的速度將減少到原來的22C D04年江蘇高考年江蘇高考4 若人造衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運動，則下列說若人造衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運動，則下列說法正確的是法正確的是 （ ）A.衛(wèi)星的軌道半徑越大，它的衛(wèi)星的軌道半徑越大，它的 運行速度越大運

10、行速度越大B.衛(wèi)星的軌道半徑越大，它的衛(wèi)星的軌道半徑越大，它的 運行速度越小運行速度越小C.衛(wèi)星的質(zhì)量一定時，軌道半徑越大，它需要的衛(wèi)星的質(zhì)量一定時，軌道半徑越大，它需要的 向心力越大向心力越大 D.衛(wèi)星的質(zhì)量一定時，軌道半徑越大，它需要的衛(wèi)星的質(zhì)量一定時，軌道半徑越大，它需要的 向心力越小向心力越小B D（三）（三）. .三種宇宙速度三種宇宙速度(1)(1)第一宇宙速度第一宇宙速度( (環(huán)繞速度環(huán)繞速度) )：v v1 1=7.9km/s=7.9km/s，是人是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，是繞地球做勻速圓造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，是繞地球做勻速圓周運動中的最大速度周運動中的最大速度. .（會

11、推導(dǎo)）（會推導(dǎo)）(2)(2)第二宇宙速度第二宇宙速度( (脫離速度脫離速度) )：v v2 2=11.2km/s=11.2km/s，使物使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度. .(3)(3)第三宇宙速度第三宇宙速度( (逃逸速度逃逸速度) )：v v3 3=16.7km/s=16.7km/s，使物使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度. .例例9關(guān)于第一宇宙速度，下面說法正確的有（關(guān)于第一宇宙速度，下面說法正確的有（ ） A 它是人造衛(wèi)星繞地球飛行的最小速度它是人造衛(wèi)星繞地球飛行的最小速度 B 它是發(fā)射人造衛(wèi)星進入近地圓軌道的最小速

12、度它是發(fā)射人造衛(wèi)星進入近地圓軌道的最小速度 C它是人造衛(wèi)星繞地球飛行的最大速度它是人造衛(wèi)星繞地球飛行的最大速度 D 它是發(fā)射人造衛(wèi)星進入近地圓軌道的最大速度。它是發(fā)射人造衛(wèi)星進入近地圓軌道的最大速度。B C（提示：注意最小發(fā)射速度和最大環(huán)繞速度的區(qū)別）（提示：注意最小發(fā)射速度和最大環(huán)繞速度的區(qū)別）練習(xí)練習(xí)已知金星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期小于地球繞太陽已知金星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期小于地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期，它們繞太陽的公轉(zhuǎn)均可看做勻速圓周公轉(zhuǎn)的周期，它們繞太陽的公轉(zhuǎn)均可看做勻速圓周運動，則可判定運動，則可判定 （ ） A金星到太陽的距離大于地球到太陽的距離金星到太陽的距離大于地球到太陽的距離 B金星運動的速度

13、小于地球運動的速度金星運動的速度小于地球運動的速度 C金星的向心加速度大于地球的向心加速度金星的向心加速度大于地球的向心加速度 D金星的質(zhì)量大于地球的質(zhì)量金星的質(zhì)量大于地球的質(zhì)量C例例10 如圖所示，某次發(fā)射同步衛(wèi)星時，先進入一如圖所示，某次發(fā)射同步衛(wèi)星時，先進入一個近地的圓軌道，然后在個近地的圓軌道，然后在P點點火加速，進入橢圓形點點火加速，進入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道（該橢圓軌道的近地點為近地圓軌道上的轉(zhuǎn)移軌道（該橢圓軌道的近地點為近地圓軌道上的P，遠地點為同步軌道上的遠地點為同步軌道上的Q），），到達遠地點時再次自動到達遠地點時再次自動點火加速，進入同步軌道。設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道上點火加速，進入同步

14、軌道。設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道上運行的速率為運行的速率為v1，在，在P點短時間加速后的速率為點短時間加速后的速率為v2，沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達遠地點沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達遠地點Q時的速率時的速率為為v3，在，在Q點短時間加速后進入同步點短時間加速后進入同步軌道后的速率為軌道后的速率為v4。試比較試比較v1、v2、v3、v4的大小，并用大于號的大小，并用大于號將它們排列起來將它們排列起來 。v4v3v1v2QP解解：v4v3v1v2QP根據(jù)題意在根據(jù)題意在P P、Q Q 兩點點火加速過程中，衛(wèi)星速兩點點火加速過程中，衛(wèi)星速度將增大，所以有度將增大，所以有v2 2v1 1 、v4 4 v3 3，而而v1 1、v4

15、4是繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星的線速度是繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星的線速度，由于它們對應(yīng)的軌道半徑，由于它們對應(yīng)的軌道半徑 r1 1r4 4，所以所以 v1 1 v4 4。衛(wèi)星沿橢圓軌道由衛(wèi)星沿橢圓軌道由P PQ Q 運行時，由于只有重力做運行時，由于只有重力做負功，衛(wèi)星機械能守恒，其重力勢能逐漸增大，負功，衛(wèi)星機械能守恒，其重力勢能逐漸增大，動能逐漸減小，因此有動能逐漸減小，因此有 v2 2v3 3把以上不等式連接起來，可得到結(jié)論：把以上不等式連接起來，可得到結(jié)論： v2 2 v1 1 v4 4 v3 3例例11若某行星半徑是若某行星半徑是R，平均密度是平均密度是，已知引力常已知引力

16、常量是量是G，那么在該行星表面附近運動的人造衛(wèi)星那么在該行星表面附近運動的人造衛(wèi)星的線速度大小是的線速度大小是 . 342GR例例12三顆人造地球衛(wèi)星三顆人造地球衛(wèi)星A、B、C 繞地球作勻速圓周繞地球作勻速圓周運動，如圖所示，已知運動，如圖所示，已知MA=MB vB = vC B周期關(guān)系為周期關(guān)系為 TA TB = TC C向心力大小關(guān)系為向心力大小關(guān)系為FA=FB FC D半徑與周期關(guān)系為半徑與周期關(guān)系為232323CCBBAATRTRTRCAB地球地球A B D 練習(xí)練習(xí)、人造地球衛(wèi)星在繞地球運行的過程中，由于、人造地球衛(wèi)星在繞地球運行的過程中，由于高空稀薄空氣的阻力影響，將很緩慢地逐漸向

17、地球高空稀薄空氣的阻力影響，將很緩慢地逐漸向地球靠近，在這個過程，衛(wèi)星的靠近，在這個過程，衛(wèi)星的 ( ) (A) 機械能逐漸減小機械能逐漸減小 (B) 動能逐漸減小動能逐漸減小 (C) 運行周期逐漸減小運行周期逐漸減小 (D) 加速度逐漸減小加速度逐漸減小A C（四）（四）. .地球同步衛(wèi)星地球同步衛(wèi)星 所謂地球同步衛(wèi)星，是相對于地面靜止的，和所謂地球同步衛(wèi)星，是相對于地面靜止的，和地球自轉(zhuǎn)具有相同周期的衛(wèi)星，地球自轉(zhuǎn)具有相同周期的衛(wèi)星，T=24h.T=24h.同步衛(wèi)星同步衛(wèi)星必須位于赤道正上方距地面高度必須位于赤道正上方距地面高度h3.6h3.610104 4kmkm( (怎么計算怎么計算?

18、)?)特點：特點：1、在赤道的正上方，相對地面靜止。、在赤道的正上方，相對地面靜止。2、周期為、周期為24小時，軌道半徑確定；小時，軌道半徑確定； 。 （16分）某顆地球同步衛(wèi)星正下方的地分）某顆地球同步衛(wèi)星正下方的地球表面上有一觀察者，他用天文望遠鏡觀察被太陽光球表面上有一觀察者，他用天文望遠鏡觀察被太陽光照射的此衛(wèi)星，試問，春分那天（太陽光直射赤道）照射的此衛(wèi)星，試問，春分那天（太陽光直射赤道）在日落在日落12小時內(nèi)有多長時間該觀察者看不見此衛(wèi)星？小時內(nèi)有多長時間該觀察者看不見此衛(wèi)星？已知地球半徑為已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為地球表面處的重力加速度為g,地球地球自轉(zhuǎn)周期為自轉(zhuǎn)

19、周期為T，不考慮大氣對光的折射。不考慮大氣對光的折射。04年廣西年廣西16解解：設(shè)所求的時間為：設(shè)所求的時間為t，用，用m、M分別表示衛(wèi)星和地分別表示衛(wèi)星和地球的質(zhì)量，球的質(zhì)量，r 表示衛(wèi)星到地心的距離表示衛(wèi)星到地心的距離.22)T2mr(rmMG春分時，太陽光直射地球赤道，如圖所示，春分時，太陽光直射地球赤道，如圖所示，圖中圓圖中圓E表示赤道，表示赤道，S表示衛(wèi)星，表示衛(wèi)星，A表示觀察者，表示觀察者，O表示地心表示地心.SRAEOr陽光陽光由圖可看出當(dāng)衛(wèi)星由圖可看出當(dāng)衛(wèi)星S繞地心繞地心O轉(zhuǎn)到圖示位置以后（設(shè)地轉(zhuǎn)到圖示位置以后（設(shè)地球自轉(zhuǎn)是沿圖中逆時針方向），其正下方的觀察者將球自轉(zhuǎn)是沿圖中逆

20、時針方向），其正下方的觀察者將看不見它看不見它. 據(jù)此再考慮到對稱性，有據(jù)此再考慮到對稱性，有rsin =R T22t gRMG2由以上各式可解得由以上各式可解得3122)gTR4arcsin(Tt 【例例1313】用用m m表示地球通訊衛(wèi)星表示地球通訊衛(wèi)星( (同步衛(wèi)星同步衛(wèi)星) )的質(zhì)量，的質(zhì)量，h h表示它離地面的高度，表示它離地面的高度，R R0 0表示地球的半徑，表示地球的半徑，g g0 0表表示地球表面處的重力加速度，示地球表面處的重力加速度， 0 0表示地球自轉(zhuǎn)的表示地球自轉(zhuǎn)的角速度，則通訊衛(wèi)星所受的地球?qū)λ娜f有引力角速度，則通訊衛(wèi)星所受的地球?qū)λ娜f有引力的大小為的大小為(

21、)( ) A. A.等于等于0 0 B. B.等于等于mRmR0 0g g0 0/(R/(R0 0+h)+h)2 2 C. C.等于等于 D.D.以上結(jié)果都不對以上結(jié)果都不對342000gRmBC【例例1414】20002000年年1 1月月2626日我國發(fā)射了一顆同步衛(wèi)星，日我國發(fā)射了一顆同步衛(wèi)星，其定點位置與東經(jīng)其定點位置與東經(jīng)9898的經(jīng)線在同一平面內(nèi)的經(jīng)線在同一平面內(nèi). .若把若把甘肅省嘉峪關(guān)處的經(jīng)度和緯度近似為東經(jīng)甘肅省嘉峪關(guān)處的經(jīng)度和緯度近似為東經(jīng)9898和和北緯北緯a=40a=40已知地球半徑已知地球半徑R R、地球自轉(zhuǎn)周期地球自轉(zhuǎn)周期T T、地地球表面重力加速度球表面重力加速度

22、g(g(視為常數(shù)視為常數(shù)) )和光速和光速c c，試求該試求該同步衛(wèi)星發(fā)出的微波信號傳到嘉峪關(guān)處的接收站同步衛(wèi)星發(fā)出的微波信號傳到嘉峪關(guān)處的接收站所需的時間所需的時間( (要求用題給的已知量的符號表示要求用題給的已知量的符號表示).).例例15. 發(fā)射同步衛(wèi)星的一種方法是發(fā)射同步衛(wèi)星的一種方法是:先用火箭將星體送先用火箭將星體送入一近地軌道運行入一近地軌道運行,然后再適時開動星載火箭然后再適時開動星載火箭,將其通將其通過橢圓形過渡軌道過橢圓形過渡軌道,最后送上與地球自轉(zhuǎn)同步運行的圓最后送上與地球自轉(zhuǎn)同步運行的圓形軌道形軌道,那么變軌后與變軌前相比那么變軌后與變軌前相比,衛(wèi)星的衛(wèi)星的 A. 機械

23、能增大機械能增大,動能增大動能增大;B. 機械能增大機械能增大,動能減小動能減小;C. 機械能減小機械能減小,動能減小動能減小;D. 機械能減小機械能減小,動能增大。動能增大。B（五）雙星問題及五）雙星問題及“雙星模型雙星模型”特點：特點：1、兩星體運動時，由萬有引力提供向心力；、兩星體運動時，由萬有引力提供向心力；2、兩衛(wèi)星及圓心三者始終共線；、兩衛(wèi)星及圓心三者始終共線；3、兩衛(wèi)星的角速度、周期相等；、兩衛(wèi)星的角速度、周期相等； 兩個星球組成雙星，它們在相互之間兩個星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點做周期相同的勻的萬有引力作用下，繞連線上某點做周期相同的勻速圓周運動。

24、現(xiàn)測得兩星中心距離為速圓周運動?，F(xiàn)測得兩星中心距離為R，其運動周期其運動周期為為T，求兩星的總質(zhì)量。求兩星的總質(zhì)量。O解答解答：設(shè)兩星質(zhì)量分別為：設(shè)兩星質(zhì)量分別為M1和和M2，都繞連線上都繞連線上O點點作周期為作周期為T 的圓周運動，星球的圓周運動，星球1和星球和星球2到到O 的距離分的距離分別為別為l 1和和 l2 由萬有引力定律和牛頓第二定律及幾由萬有引力定律和牛頓第二定律及幾何條件可得何條件可得l 1l 2M2M1121221)2(lTMRMMG222221)2(lTMRMMGl 1 + l2 = R聯(lián)立解得聯(lián)立解得232214GTRMM例例16如圖所示，有如圖所示，有A、B兩顆行星繞同

25、一顆恒星兩顆行星繞同一顆恒星M做圓周運做圓周運動，旋轉(zhuǎn)方向相同，動，旋轉(zhuǎn)方向相同，A行星的周期為行星的周期為T1，B行星的周期為行星的周期為T2，在某一時刻兩行星相距最近，則在某一時刻兩行星相距最近，則 （ ） A經(jīng)過時間經(jīng)過時間 t=T1+T2兩行星再次相距最近兩行星再次相距最近 B 經(jīng)過時間經(jīng)過時間 t=T1T2/(T2-T1)，兩行星再次相距最近兩行星再次相距最近 C經(jīng)過時間經(jīng)過時間 t=(T1+T2 )/2，兩行星相距最遠兩行星相距最遠 D經(jīng)過時間經(jīng)過時間 t=T1T2/2(T2-T1) ，兩行星相距最遠兩行星相距最遠MAB解解：經(jīng)過時間：經(jīng)過時間 t1 ， B 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)n 轉(zhuǎn)，兩行星再次

26、相距最近，轉(zhuǎn)，兩行星再次相距最近， 則則A比比B多轉(zhuǎn)多轉(zhuǎn)1 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)t1 =nT2 =（n+1）T1n= T1/(T2-T1)， t1 =T1T2/(T2-T1) ，經(jīng)過時間經(jīng)過時間 t2 ， B 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)m 轉(zhuǎn)，兩行星再次相距轉(zhuǎn)，兩行星再次相距 最遠，最遠， 則則A比比B多轉(zhuǎn)多轉(zhuǎn)1/2 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) t2 =mT2 =（m+1/2）T1m= T1/2(T2-T1) t2 =T1T2/2(T2-T1) B D例例17有一雙星各以一定的速率繞垂直于兩星連線有一雙星各以一定的速率繞垂直于兩星連線的軸轉(zhuǎn)動，兩星與軸的距離分別為的軸轉(zhuǎn)動，兩星與軸的距離分別為l1和和l2， 轉(zhuǎn)動周期轉(zhuǎn)動周期為為T，那么下列說法中錯誤的

27、（那么下列說法中錯誤的（ ） A這兩顆星的質(zhì)量必相等這兩顆星的質(zhì)量必相等 B這兩顆星的質(zhì)量之和為這兩顆星的質(zhì)量之和為 42（l1+l2）3/GT2 C這兩顆星的質(zhì)量之比為這兩顆星的質(zhì)量之比為 M1/M2=l2/l1 D其中有一顆星的質(zhì)量必為其中有一顆星的質(zhì)量必為 42 l1 （l1+l2）2/GT2提示：雙星運動的角速度相等提示：雙星運動的角速度相等A1宇宙飛船要與軌道空間站對接，飛船為了追宇宙飛船要與軌道空間站對接，飛船為了追上軌道空間站上軌道空間站 （ ）A只能從較低軌道上加速只能從較低軌道上加速B只能從較高軌道上加速只能從較高軌道上加速C只能從空間站同一高度軌道上加速只能從空間站同一高度

28、軌道上加速D無論從什么軌道上加速都可以無論從什么軌道上加速都可以A2地球的質(zhì)量約為月球的地球的質(zhì)量約為月球的81倍，一飛行器在地球倍，一飛行器在地球與月球之間，當(dāng)?shù)厍驅(qū)λ囊驮虑驅(qū)λ囊c月球之間，當(dāng)?shù)厍驅(qū)λ囊驮虑驅(qū)λ囊Υ笮∠嗟葧r，這飛行器距地心的距離與距月心力大小相等時，這飛行器距地心的距離與距月心的距離之比為的距離之比為 .9 1補充練習(xí)：補充練習(xí)：3地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期為地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期為T1，軌道半徑為軌道半徑為R1，月球繞月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為地球公轉(zhuǎn)的周期為T2，軌道半徑為軌道半徑為R2，則太陽的質(zhì)量是則太陽的質(zhì)量是地球質(zhì)量的多少倍地球質(zhì)量的多少倍.解解：121221

29、4RTmRmMG太2222224RTmRMmG地21322231TRTRMM地太 4地核的體積約為整個地球體積的地核的體積約為整個地球體積的16%，地核的，地核的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的34%，地核的平均密度為，地核的平均密度為 kg/m3 (G取取6.671011Nm2/kg2，地球半徑地球半徑R=6.4106m，結(jié)果取兩位有效數(shù)字結(jié)果取兩位有效數(shù)字) 解解：GmM球球/R球球2=mgM球球=gR球球2/G球球=M球球/V球球=3M球球/(4R球球3 ) =3g / （4 R球球G） =30/ (46.41066.6710-11 ) =5.6 103 kg/m3核核=M核核/V核

30、核=0.34 M球球/0.16V球球 =17/8 球球 =1.2 104 kg/m31.2104 （12分）據(jù)美聯(lián)社分）據(jù)美聯(lián)社2002年年10月月7日報道日報道，天文學(xué)家在太陽系的，天文學(xué)家在太陽系的9大行星之外，又發(fā)現(xiàn)了一顆比地球小大行星之外，又發(fā)現(xiàn)了一顆比地球小得多的新行星，而且還測得它繞太陽公轉(zhuǎn)的周期約為得多的新行星，而且還測得它繞太陽公轉(zhuǎn)的周期約為288年年. 若把它和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道都看作圓，問它與太陽的距若把它和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道都看作圓，問它與太陽的距離約是地球與太陽距離的多少倍離約是地球與太陽距離的多少倍. （最后結(jié)果可用根式表示）（最后結(jié)果可用根式表示） 解解：設(shè)太陽

31、的質(zhì)量為：設(shè)太陽的質(zhì)量為M；地球的質(zhì)量為地球的質(zhì)量為m0,繞太陽公轉(zhuǎn)的繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為周期為T0，太陽的距離為太陽的距離為R0，公轉(zhuǎn)角速度為公轉(zhuǎn)角速度為0；新行星的質(zhì)新行星的質(zhì)量為量為m，繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為T，與太陽的距離為與太陽的距離為R，公轉(zhuǎn)角公轉(zhuǎn)角速度為速度為 ，根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律，得根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律，得020020022RmRMmGRmRMmG2T002T由以上各式得由以上各式得3200)(TTRR已知已知 T=288年，年，T0=1年年 得得)(44302288或RR 1990年年5月，紫金山天文臺將他們發(fā)現(xiàn)月，紫金山天文臺將他們發(fā)現(xiàn)的第的第27

32、52號小行星命名為吳鍵雄星，該小行星的半號小行星命名為吳鍵雄星，該小行星的半徑為徑為16 km。若將此小行星和地球均看成質(zhì)量分布均若將此小行星和地球均看成質(zhì)量分布均勻的球體，小行星密度與地球相同。已知地球半徑勻的球體，小行星密度與地球相同。已知地球半徑R=6400km，地球表面重力加速度為地球表面重力加速度為g。這個小行星這個小行星表面的重力加速度為表面的重力加速度為 （ ） A400g Bg/400 C20g Dg/20解：解：設(shè)小行星和地球的質(zhì)量、半徑分別為設(shè)小行星和地球的質(zhì)量、半徑分別為m吳吳、M地地、r吳吳、R地地密度相同密度相同 吳吳=地地 m吳吳/r吳吳3=M地地/R地地3由萬有引

33、力定律由萬有引力定律 g吳吳=Gm吳吳r吳吳2 g地地=GM地地R地地2g吳吳/ g地地=m吳吳R地地2M地地r吳吳2= r吳吳 R地地=1/400B5.“神舟三號神舟三號”順利發(fā)射升空后，在離地面順利發(fā)射升空后，在離地面340km的圓軌道上運的圓軌道上運行了行了108圈。運行中需要多次進行圈。運行中需要多次進行 “軌道維持軌道維持”。所謂。所謂“軌道軌道維持維持”就是通過控制飛船上發(fā)動機的點火時間和推力的大小方就是通過控制飛船上發(fā)動機的點火時間和推力的大小方向，使飛船能保持在預(yù)定軌道上穩(wěn)定運行。如果不進行軌道維向，使飛船能保持在預(yù)定軌道上穩(wěn)定運行。如果不進行軌道維持，由于飛船受軌道上稀薄空氣

34、的摩擦阻力，軌道高度會逐漸持，由于飛船受軌道上稀薄空氣的摩擦阻力，軌道高度會逐漸降低，在這種情況下飛船的動能、重力勢能和機械能變化情況降低，在這種情況下飛船的動能、重力勢能和機械能變化情況將會是將會是 （ ）A.動能、重力勢能和機械能都逐漸減小動能、重力勢能和機械能都逐漸減小B.重力勢能逐漸減小，動能逐漸增大，機械能不變重力勢能逐漸減小，動能逐漸增大，機械能不變C.重力勢能逐漸增大，動能逐漸減小，機械能不變重力勢能逐漸增大，動能逐漸減小，機械能不變D.重力勢能逐漸減小，動能逐漸增大，機械能逐漸減小重力勢能逐漸減小，動能逐漸增大，機械能逐漸減小解解：由于阻力很小，軌道高度的變化很慢，衛(wèi)星運行的每

35、一圈仍可認為是由于阻力很小，軌道高度的變化很慢，衛(wèi)星運行的每一圈仍可認為是 勻速圓周運動。勻速圓周運動。由于摩擦阻力做負功，根據(jù)功能原理，衛(wèi)星的機械能減小；由于摩擦阻力做負功，根據(jù)功能原理，衛(wèi)星的機械能減??；由于重力做正功，衛(wèi)星的重力勢能減小；由于重力做正功，衛(wèi)星的重力勢能減??；rGMv 由由 可知，衛(wèi)星動能將增大。可知，衛(wèi)星動能將增大。答案選答案選 DD (16分分)在勇氣號火星探測器著陸的最在勇氣號火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來。假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起跳才停下來。假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起

36、后，到達最高點時高度為后，到達最高點時高度為h，速度方向是水平的，速速度方向是水平的，速度大小為度大小為v0，求它第二次落到火星表面時速度的大小，求它第二次落到火星表面時速度的大小，計算時不計火星大氣阻力。已知火星的一個衛(wèi)星的計算時不計火星大氣阻力。已知火星的一個衛(wèi)星的圓軌道的半徑為圓軌道的半徑為r，周期為周期為T?；鹦强梢暈榘霃綖榛鹦强梢暈榘霃綖閞0的的均勻球體。均勻球體。解：解： 以以g表示火星表面附近的重力加速度，表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的質(zhì)量，表示火星的質(zhì)量， m表示火星的衛(wèi)星的質(zhì)量，表示火星的衛(wèi)星的質(zhì)量，m表示火星表面處某一物體的質(zhì)量，表示火星表面處某一物體的質(zhì)量，由

37、萬有引力定律和牛頓第二定律，有由萬有引力定律和牛頓第二定律，有g(shù)mrmMG20r)T2m(rMmG22設(shè)設(shè)v表示著陸器第二次落到火星表面時的速度表示著陸器第二次落到火星表面時的速度，它的豎直分量為，它的豎直分量為v1，水平分量仍為水平分量仍為v0， 有有hgv 2212021vvv由以上各式解得由以上各式解得20203228vrrThv 解析：解析：根據(jù)題意，星體能繞其旋轉(zhuǎn)，它繞根據(jù)題意，星體能繞其旋轉(zhuǎn)，它繞“黑洞黑洞”作圓周運作圓周運動的向心力，顯然是萬有引力提供的，據(jù)萬有引力定律，可知動的向心力，顯然是萬有引力提供的，據(jù)萬有引力定律，可知“黑洞黑洞”是一個有質(zhì)量的天體。是一個有質(zhì)量的天體。6 天文學(xué)家根據(jù)天文觀察宣布了下列研究成果：銀河系中可能天文學(xué)家根據(jù)天文觀察宣布了下列研究成果：銀河系中可能存在一個大存在一個大“黑洞黑洞”，距，距“黑洞黑洞”60億千米的星體以億千米的星體以2000km/s的速度繞其旋轉(zhuǎn)；接近的速度繞其旋轉(zhuǎn)；接近“黑洞黑洞”的所有物質(zhì)即使速度等于光速的所有物質(zhì)即使速度等于光速也被也被“黑洞黑洞”吸人，試計算吸人，試計算“黑洞黑洞”的最大半徑。的最大半徑。設(shè)黑洞和轉(zhuǎn)動星體的質(zhì)量分別為設(shè)黑洞和轉(zhuǎn)動星體的質(zhì)量分別為M和和m，兩者距離為兩者距離為R，利用萬有引力定律和向心力公式列式：利用萬有引力定律和向心力