結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析與抗震驗算PPT學習教案

1、會計學1結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析與抗震驗算結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析與抗震驗算地震作用簡化為三個方向：兩個水平方向，一個豎向。地震作用簡化為三個方向：兩個水平方向，一個豎向。地震作用的簡化：地震作用的簡化： 一般分別計算三個方向的一般分別計算三個方向的地震作用。地震作用。第1頁/共126頁 是結(jié)構(gòu)地震作用的計算方法是結(jié)構(gòu)地震作用的計算方法 （應(yīng)屬于結(jié)構(gòu)（應(yīng)屬于結(jié)構(gòu)動力學的范疇）動力學的范疇）結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)：結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)分析結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)分析： 結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)的 位移、速度、加速度位移、速度、加速度 及內(nèi)力和變形及內(nèi)力和變形 。第2頁/共126頁等等 效效 靜靜 力力 法法簡簡 化化 的的 底底 部部 剪剪 力力

2、法法振振 型型 分分 解解 反反 應(yīng)應(yīng) 譜譜 法法反反 應(yīng)應(yīng) 譜譜 理理 論論靜靜 態(tài)態(tài) 分分 析析 （ 最最 不不 利利 狀狀 態(tài)態(tài) 分分 析析 ）彈彈 性性 全全 過過 程程 分分 析析彈彈 塑塑 性性 全全 過過 程程 分分 析析動動 態(tài)態(tài) 分分 析析 （ 全全 過過 程程 時時 程程 分分 析析 ）確確 定定 性性 方方 法法非非 確確 定定 性性 方方 法法 隨隨 機機 振振 動動 分分 析析地地 震震 作作 用用 下下 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 的的 計計 算算 方方 法法本科生學習內(nèi)容本科生學習內(nèi)容第3頁/共126頁3.2 3.2 單自由度彈性體系的地震反應(yīng)分析單自由度彈性體系的地震反應(yīng)分析？

3、F=ma 曾經(jīng)的問題：一建筑物可假定為剛體，質(zhì)量為曾經(jīng)的問題：一建筑物可假定為剛體，質(zhì)量為100t，問該建筑的地震力在問該建筑的地震力在69度時，分別為多少？度時，分別為多少？F=ma新的問題：兩個建筑物的地震作用（地震力）一樣大嗎？新的問題：兩個建筑物的地震作用（地震力）一樣大嗎？ 地震作用的大小與什么有關(guān)？地震作用的大小與什么有關(guān)？第4頁/共126頁一、結(jié)構(gòu)的計算簡圖 水平地震作用下結(jié)構(gòu)的自由度簡化第5頁/共126頁 一個自由質(zhì)點一個自由質(zhì)點, ,若不考慮其轉(zhuǎn)動若不考慮其轉(zhuǎn)動, ,則相對于則相對于空間坐標系有空間坐標系有3 3個獨立的唯一分量個獨立的唯一分量, ,因而有三個因而有三個自由度

4、（上下、左右、前后）自由度（上下、左右、前后）, ,而在平面內(nèi)只而在平面內(nèi)只有兩個自由度有兩個自由度. .如果忽略直桿的軸向變形如果忽略直桿的軸向變形, ,則則在平面內(nèi)與直桿相連的質(zhì)點在平面內(nèi)與直桿相連的質(zhì)點只有一個位移分量只有一個位移分量, ,即只有一即只有一個自由度個自由度第6頁/共126頁二、單自由度彈性體系的運動方程二、單自由度彈性體系的運動方程SKx Rcx ma gxt x tSRm“-”“-”表示表示與與x x方向相方向相反反1 1、運動方程建立、運動方程建立第7頁/共126頁質(zhì)量質(zhì)量m m的絕對加速度的絕對加速度gaxx() gFa mkxcxm xx() gFa mkxcxm

5、 xx單質(zhì)點的地震作單質(zhì)點的地震作用用只要求解出只要求解出 ，就求出了質(zhì)點的，就求出了質(zhì)點的 地震作用。地震作用。() gFa mkxcxm xx第8頁/共126頁( )( )( )( ) gm x tcx tkx tmtxgmx2( )( )( )( )( )2( )( )( )2 ggckx tx tx txtmmckkx tx tx txtmmkm式中式中相當于由地震產(chǎn)生的作用于結(jié)構(gòu)上相當于由地震產(chǎn)生的作用于結(jié)構(gòu)上的強迫力。的強迫力。整理后整理后2( )( )( )( )( )2( )( )( )2 ggckx tx tx txtmmckkx tx tx txtmmkm 這是一個二階線性

6、非齊次微分方程，其解為齊這是一個二階線性非齊次微分方程，其解為齊次方程的通解與非齊次方程通解之和。次方程的通解與非齊次方程通解之和。第9頁/共126頁2 2、關(guān)于單自由度振動的幾個概念關(guān)于單自由度振動的幾個概念2122kmTfTccmk m 一般結(jié)構(gòu)的阻尼比一般結(jié)構(gòu)的阻尼比0.010.1之間，一般取之間，一般取0.05。第10頁/共126頁3 3、齊次方程的通解（有阻尼自由振動）、齊次方程的通解（有阻尼自由振動）2( )2( )( )0 x tx tx t2(0)(0)( ) (0)cossin 1txxx textt 解為解為為有阻尼的圓頻率為有阻尼的圓頻率注意其解與結(jié)構(gòu)的初位移和初速度有關(guān)

7、。注意其解與結(jié)構(gòu)的初位移和初速度有關(guān)。 非齊次微分方程的解為齊次方程的通解與非齊次非齊次微分方程的解為齊次方程的通解與非齊次方程的特解之和。方程的特解之和。第11頁/共126頁有阻尼自由振動=0（0）無阻尼自由振動無阻尼自由振動2(0)(0)( ) (0)cos sin1 txxx textt 齊次方程的通解齊次方程的通解 =0.2 =0.052( )2( )( )0 x tx tx t第12頁/共126頁 4、非其次方程的特解22gxxxx 非齊次方程的特解杜哈米積分思路：1、利用齊次方程的通解2、將地震的地面加速度分成有限個脈沖3、討論在單一脈沖作用后結(jié)構(gòu)的響應(yīng)4、單一脈沖作用后結(jié)構(gòu)的響應(yīng)

8、為自由振動，解的形式已知（只是初速度不同）。5、在所有脈沖作用下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)為每一自由振動的疊加（積分）第13頁/共126頁第14頁/共126頁gx ( )gxd ()( ) ( )cos()( )( )sin()tdx textxxt 第15頁/共126頁初位移初位移初速度初速度()0 x ( )( )gxxd ()( )( )sin()gtxdxetd 0( )()tx tdx ()01( )( )sin()ttgx txetd 非齊次方程的特解也稱為杜哈米積分非齊次方程的特解也稱為杜哈米積分第16頁/共126頁 非齊次方程的特解非齊次方程的特解與齊次方程的通解相加構(gòu)成非齊與齊次方程的通解相

9、加構(gòu)成非齊次方程的通解，一般情況下，初位移和初速度均為零，次方程的通解，一般情況下，初位移和初速度均為零，故其解為杜哈米積分。故其解為杜哈米積分。2(0)(0)( ) (0)cos sin1 txxx textt ()01( )( )sin()ttgx txetd 齊次方程的通解齊次方程的通解非齊次方程的特解非齊次方程的特解第17頁/共126頁 求出位移反應(yīng)的解后，微分后還可求出速度反應(yīng)。()0()0( )( )( )cos()( )sin()ttgttgdx tx txetddtxetdt 同理可寫出加速度反應(yīng)gaxxgaxx進一步求出進一步求出得到結(jié)構(gòu)的地震作用得到結(jié)構(gòu)的地震作用第18頁/

10、共126頁三、關(guān)于反應(yīng)譜的計算三、關(guān)于反應(yīng)譜的計算()max0()max0()max0( )sin()( )( )sin()1( )sin()ttaggttvgttdgSxetdxtSxetdSxetd 加速度加速度最大值最大值速度速度 最大最大值值位移位移 最大值最大值第19頁/共126頁當?shù)孛孢\動當?shù)孛孢\動 及結(jié)構(gòu)的阻尼及結(jié)構(gòu)的阻尼 確定后，可確定后，可以看出結(jié)構(gòu)的反應(yīng)僅與結(jié)構(gòu)的自振周期以看出結(jié)構(gòu)的反應(yīng)僅與結(jié)構(gòu)的自振周期 有關(guān)。有關(guān)。繪出的曲線稱為反應(yīng)譜。加速度反應(yīng)譜，速度反應(yīng)譜，繪出的曲線稱為反應(yīng)譜。加速度反應(yīng)譜，速度反應(yīng)譜，位移反應(yīng)譜。位移反應(yīng)譜。( )gxt ( )T ()max0(

11、)max0()max0( )sin()( )( )sin()1( )sin()ttaggttvgttdgSxetdxtSxetdSxetd ()max0()max0()max0( )sin()( )( )sin()1( )sin()ttaggttvgttdgSxetdxtSxetdSxetd ()T 第20頁/共126頁四、反應(yīng)譜理論的意義四、反應(yīng)譜理論的意義應(yīng)譜、最大位移反應(yīng)譜等。）應(yīng)譜、最大位移反應(yīng)譜等。）第21頁/共126頁周期T加速度反應(yīng)加速度反應(yīng)譜加速度反應(yīng)譜的意義第22頁/共126頁五、地震反應(yīng)譜示例（ ）周期（ ）速度（）周期（ ）加速度（ ）位移（）周期（ ）巖石堅硬場地厚無粘

12、性土層軟土層速速度度反反應(yīng)應(yīng)譜譜加加速速度度反反應(yīng)應(yīng)譜譜位位移移反反應(yīng)應(yīng)譜譜場場地地影影響響第23頁/共126頁六、反應(yīng)譜的特征六、反應(yīng)譜的特征第24頁/共126頁3.3 3.3 單自由度彈性體系的水平地震作用及單自由度彈性體系的水平地震作用及其反應(yīng)譜其反應(yīng)譜一、單自由度彈性體系的水平地震作用一、單自由度彈性體系的水平地震作用( )()( )( )( )( )( )/gF ta mm xxkx tcx tkx tx tF tk 1 地震作用是時間的函數(shù). （一）、水平地震作用的表示（一）、水平地震作用的表示(2)利用它利用它 的最大值來對結(jié)構(gòu)進行抗震計算的最大值來對結(jié)構(gòu)進行抗震計算,把動把動力

13、問題轉(zhuǎn)化為靜力問題計算力問題轉(zhuǎn)化為靜力問題計算.第25頁/共126頁 將慣性力看為反映地震對結(jié)構(gòu)影響的等效力，取最大值。maxmaxmaxmax( )()gagagFF tm xxm SxSmggxGKG G為重力，質(zhì)點的重力為重力，質(zhì)點的重力荷載，單位荷載，單位KN（力）（力）maxmaxmaxmax( )()gagagFF tm xxm SxSmggxGKG maxmaxmaxmax( )()gagagFF tm xxm SxSmggxGKG maxmaxmaxmax( )()gagagFF tm xxm SxSmggxGKG 大致為多少？大致為多少？第26頁/共126頁（二）、影響水平地

14、震作用的因素（二）、影響水平地震作用的因素maxmaxmaxmax( )()gagagFF tm xxm SxSmggxFGKG 1、G，結(jié)構(gòu)的重量（或稱為重力荷載代表值）。，結(jié)構(gòu)的重量（或稱為重力荷載代表值）。G越大，地震作用越大。越大，地震作用越大。2、K，稱為地震系數(shù)。表示地面震動的大小。，稱為地震系數(shù)。表示地面震動的大小。K與烈度有關(guān)。規(guī)范根據(jù)烈度所對應(yīng)的地面加速與烈度有關(guān)。規(guī)范根據(jù)烈度所對應(yīng)的地面加速度峰值進行調(diào)整后得到。度峰值進行調(diào)整后得到。maxgxKg 基本烈度 6 7 8 9 設(shè)計基本地震加速度值 0.05g 0.1g 0.2g 0.4g 0.05 0.1 0.2 0.4 第

15、27頁/共126頁3、，稱為動力系數(shù)。，稱為動力系數(shù)。與結(jié)構(gòu)的動力特性和外激勵有關(guān)。與結(jié)構(gòu)的動力特性和外激勵有關(guān)。maxagsx 0123v 21 0.7070.40.30.21 . 001簡諧激勵簡諧激勵地震激勵地震激勵與地震作用頻率組成（場地）有關(guān)；與結(jié)構(gòu)的自振周期與地震作用頻率組成（場地）有關(guān)；與結(jié)構(gòu)的自振周期有關(guān)；與結(jié)構(gòu)的阻尼有關(guān)。有關(guān)；與結(jié)構(gòu)的阻尼有關(guān)。第28頁/共126頁通過大量的分析計算，通過大量的分析計算，我國地震規(guī)范取最大的我國地震規(guī)范取最大的動力系數(shù)動力系數(shù)maxmax為為2.252.25。4 4、為計算簡便令、為計算簡便令=k=k。 是是一個無量綱的系一個無量綱的系數(shù)，稱

16、為水平地震影響系數(shù)。數(shù)，稱為水平地震影響系數(shù)。 問題：如何減小結(jié)構(gòu)的地震作用？問題：如何減小結(jié)構(gòu)的地震作用？第29頁/共126頁周期（ ）加速度（ ）周期（ ）加速度（ ）標準化標準化第30頁/共126頁0.45第31頁/共126頁2、各系數(shù)意義、各系數(shù)意義（1）、反應(yīng)譜是）、反應(yīng)譜是-T關(guān)系譜，關(guān)系譜，實質(zhì)是加速度譜。實質(zhì)是加速度譜。設(shè)計地震分組場 地 類 別I0I1IIIIIIV第一組0.200.250.350.450.65第二組0.250.300.400.550.75第三組0.300.350.450.650.90（2）、）、為一無量綱系數(shù)，為一無量綱系數(shù)，T的量綱為秒。的量綱為秒。（3）

17、、）、Tg為特征周期值，與場地類別和地震分組有關(guān)。為特征周期值，與場地類別和地震分組有關(guān)。0.45第32頁/共126頁（4）衰減指數(shù)。與阻尼比有關(guān)。衰減指數(shù)。與阻尼比有關(guān)。63 . 005. 09 . 0注意：注意： 計算阻尼比分別為計算阻尼比分別為0.05、0.1、0.2時的時的值和值和2值。值。08版抗震規(guī)范版抗震規(guī)范=0.9、0.85、0.8 2=1、0.78、0.625（5）1 斜率調(diào)整系數(shù)。斜率調(diào)整系數(shù)。324)05. 0(02. 01（6）2 阻尼調(diào)整系數(shù)。阻尼調(diào)整系數(shù)。0.456 . 108. 005. 012 2010版抗震規(guī)范版抗震規(guī)范=0.9、0.84、0.8 2=1、0.

18、792、0.625第33頁/共126頁3 3、抗震設(shè)計反應(yīng)譜（、抗震設(shè)計反應(yīng)譜（ 譜）的特點譜）的特點5）、特征周期）、特征周期Tg ，堅硬場地，堅硬場地Tg 小，軟小，軟 弱的場地弱的場地Tg 大。大。1）、）、T的區(qū)間，的區(qū)間，0 6 s。一般建筑。一般建筑T 都小于都小于6.0s。2）、）、存在最大值，存在最大值，T=0.1Tg 之間，之間， = max。3）、）、TTg后，后， 隨隨T而減小。而減小。4）、）、T=0，=0.45 max。T 0.1S 之間，之間，按直線增大。按直線增大。6）、）、的大小與地震烈度的大小與地震烈度（ max）、結(jié)構(gòu)的自振）、結(jié)構(gòu)的自振周期周期T、特征周期

19、、特征周期Tg及結(jié)構(gòu)的阻尼等有關(guān)。及結(jié)構(gòu)的阻尼等有關(guān)。0.45第34頁/共126頁三、用于設(shè)計的三、用于設(shè)計的 maxmax 值（多遇烈度，罕遇烈度）值（多遇烈度，罕遇烈度）烈度6789設(shè)計基本地震加速度值0.05g0.1g0.2g0.4gK0.050.10.20.4 maxmax（設(shè)防烈度）（設(shè)防烈度）0.1130.230.450.90 maxmax（多遇烈度）（多遇烈度）0.040.080.160.32 maxmax（罕遇烈度）（罕遇烈度）0.500.901.40多遇烈度多遇烈度= =基本烈度基本烈度-1.55-1.55度度(1/2.82)(1/2.82)罕遇烈度罕遇烈度= =基本烈度基本

20、烈度+1+1度左右度左右( (相當于相當于2.132.13倍、倍、1.881.88倍和倍和1.561.56倍）倍）第35頁/共126頁 計算地震作用時，采用的建筑結(jié)構(gòu)的重量計算地震作用時，采用的建筑結(jié)構(gòu)的重量稱稱為重力荷載代表值。為重力荷載代表值。重力荷載代表值重力荷載代表值 = 結(jié)構(gòu)自重標準值結(jié)構(gòu)自重標準值 + + EiEi 可變荷載標準可變荷載標準值值 EiEi為組合系數(shù)，考慮地震與可變荷載同時出現(xiàn)為組合系數(shù)，考慮地震與可變荷載同時出現(xiàn)的可能性。的可能性。 EiEi見抗規(guī)表見抗規(guī)表5.1.35.1.3第36頁/共126頁單單自由度體系的水平地震作用的計算自由度體系的水平地震作用的計算1EK

21、FFG FEKF1GF1現(xiàn)在可計算單自由度結(jié)構(gòu)的地震作用現(xiàn)在可計算單自由度結(jié)構(gòu)的地震作用計算計算G計算結(jié)構(gòu)的自振周期計算結(jié)構(gòu)的自振周期T和阻尼比和阻尼比計算計算確定設(shè)防烈度確定設(shè)防烈度 maxmax 確定建設(shè)場地及地震分組（確定建設(shè)場地及地震分組（Tg）計算計算FEK進行后續(xù)計算進行后續(xù)計算 0.45第37頁/共126頁作業(yè)：單質(zhì)點體系，質(zhì)點的重量為作業(yè)：單質(zhì)點體系，質(zhì)點的重量為1000kN. 分別計算下列分別計算下列情況結(jié)構(gòu)的多遇烈度地震作用（用表格計算），并將計情況結(jié)構(gòu)的多遇烈度地震作用（用表格計算），并將計算結(jié)果表示在圖上。根據(jù)計算結(jié)果討論不同因素對地震算結(jié)果表示在圖上。根據(jù)計算結(jié)果討論

22、不同因素對地震作用大小的影響。設(shè)計地震分組為作用大小的影響。設(shè)計地震分組為1組。組。1.設(shè)防烈度分別為設(shè)防烈度分別為7、8、9度。度。2.場地類型分別為場地類型分別為、類。類。3.結(jié)構(gòu)的自振周期分別為結(jié)構(gòu)的自振周期分別為0.3S、0.6S、1.2S。4.結(jié)構(gòu)的阻尼比分別為結(jié)構(gòu)的阻尼比分別為0.05、0.1、0.15。地震地震作用作用影響影響因素因素第38頁/共126頁設(shè)防設(shè)防烈度烈度場地場地類型類型自振自振周期周期第39頁/共126頁3.4 3.4 多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法振型分解法一、多自由度體系振動微分方程建立一、多自由度體系振動微分方程建立二

23、、多自由度體系無阻尼自由振動方程求解二、多自由度體系無阻尼自由振動方程求解（自振周期和振型）（自振周期和振型）三、多自由度體系振動微分方程求解（振型分三、多自由度體系振動微分方程求解（振型分解法）解法）第40頁/共126頁一、多自由度彈性體系的運動方程一、多自由度彈性體系的運動方程第41頁/共126頁 111gImxx 2、運動微分方程（以兩自由度為例）、運動微分方程（以兩自由度為例）1）作用于質(zhì)點上的力）作用于質(zhì)點上的力作用于作用于1質(zhì)點上的慣性力為質(zhì)點上的慣性力為作用于作用于1質(zhì)點上的彈性恢復質(zhì)點上的彈性恢復力為力為1111122()Sk xk x 作用于作用于1質(zhì)點上的阻尼力為質(zhì)點上的阻

24、尼力為1111122()Dc xc x 第42頁/共126頁2）質(zhì)點）質(zhì)點1的動力平衡方程的動力平衡方程I1 + D1 + S1 = 0 得：得：111111221111221gm xc xc xk xk xm x 222112222112222gm xc xc xk xk xm x 同理可得到質(zhì)點同理可得到質(zhì)點2的動力平衡方的動力平衡方程程（1）（2）將（將（1）、（）、（2）式用矩陣表示：）式用矩陣表示： 1gmxcxkxmx 12xxx 12xxx 12xxx 第43頁/共126頁其中：其中： 1200mmm 11122122ccccc 11122122kkkkk 推廣到多自由度體系：推

25、廣到多自由度體系：11121121121221221122212121 ( ) ( ) ( ) ( )0, , 02()2(),gnnnnnMx tcx tkx tMI xtkkkmmMkcMkmkk 11121121121221221122212121 ( ) ( ) ( ) ( )0, , 02()2(),gnnnnnM x tc x tk x tM I x tkkkmmMkcMkmkk 第44頁/共126頁 微分方程組的求解較困難，微分方程組的求解較困難， 可先求出結(jié)構(gòu)的自振周期可先求出結(jié)構(gòu)的自振周期和振型，利用無阻尼自由振動方程求周期和振型（小阻尼和振型，利用無阻尼自由振動方程求周期和

26、振型（小阻尼體系的自振周期與無阻尼相同）。體系的自振周期與無阻尼相同）。( )( )0Mx tkx t 22 ( ) sin() ( ) sin() ( )x tXtx tXtx t 22 ( ) ( )0( ) 0Mx tkx tkMx 令其解為令其解為代回方程：1、自振頻率和振型分析、自振頻率和振型分析22 ( ) ( )0( ) 0Mx tkx tkMx 第45頁/共126頁 20kM 111212212222111122212220000kkMkkMkMkkkM 系數(shù)行列式可求出可求出n個個（圓頻率）（圓頻率）111212212222111122212220000kkMkkMkMkkk

27、M 第46頁/共126頁解出解出2211221122112212211212121122kkkkk kk kmmmmm m 111212221211121112xkkxkmkm 21122221121xkxkm 對應(yīng)于對應(yīng)于 為第二振型為第二振型第47頁/共126頁第48頁/共126頁例題例題3.1k1k2m2m1注意：注意：k1、k2及及k11、k12、k22的意義。的意義。k1、k2是層間剛度。是層間剛度。k11是是1質(zhì)點產(chǎn)生單位位移（其它點不動）所質(zhì)點產(chǎn)生單位位移（其它點不動）所需的水平力。需的水平力。k12是是1質(zhì)點發(fā)生單位位移時在質(zhì)點發(fā)生單位位移時在2質(zhì)點施加的水質(zhì)點施加的水平力。平

28、力。第49頁/共126頁2211221122112212211212121122kkkkk kk kmmmmm m 注意：量綱的對應(yīng)，質(zhì)量注意：量綱的對應(yīng)，質(zhì)量t，剛度剛度kN/m求出：求出：1=17.5 rad/s ，2=40.32 rad/sT1=2/1=0.358 s , T2=0.156 s注意注意:建筑結(jié)構(gòu)自振周期的范圍建筑結(jié)構(gòu)自振周期的范圍.第50頁/共126頁將將代回方程可求出振型。代回方程可求出振型。2111121111210.488mkxxk 2222111211211.71xmkxk 11211122221212nnnnnnnXXXXXXXXXXXXX將振型寫成矩陣將振型寫

29、成矩陣1振振型型第51頁/共126頁0() ()0() ()TjkjTjkjjkxMxMjkjkxKxKjk 2、振型的正交性分析振型關(guān)于質(zhì)量矩陣正交振型關(guān)于質(zhì)量矩陣正交振型關(guān)于剛度矩陣正交振型關(guān)于剛度矩陣正交Mj 稱為廣義質(zhì)稱為廣義質(zhì)量量Kj 稱為廣義剛度稱為廣義剛度0() ()0() ()TjkjTjkjjkxMxMjkjkxKxKjk 第52頁/共126頁以兩自由度例題為例：以兩自由度例題為例： 1121412220.4881.7160083,101105033xxmkxx 121200TTxmxxkx 當當jk時時當當j=k=1時時 116000.4880.4881050164.3Tx

30、mx 稱為廣義質(zhì)量第53頁/共126頁當當j=k=1時時 4114830.4880.4881103311.977 10Txkx 稱為廣義剛度 利用振型正交性的原理可以使微分方程組的求解大大的簡化11121121121221221122212121 ( ) ( ) ( ) ( )0, , 02()2(),gnnnnnM x tc x tk x tM I x tkkkmmMkcMkmkk 第54頁/共126頁考察方程及振型的正交性，是否能利用正交性考察方程及振型的正交性，是否能利用正交性將方程組簡化為將方程組簡化為n個獨立的微分方程？個獨立的微分方程？11121121121221221122212

31、121 ( ) ( ) ( ) ( )0, , 02()2(),gnnnnnMx tcx tkx tMI xtkkkmmMkcMkmkk 3、振型分解（疊加）原理、振型分解（疊加）原理 多自由度線性體系的振動位移多自由度線性體系的振動位移x（t）可以表示）可以表示為各振型下位移反應(yīng)的疊加（線性組合）。為各振型下位移反應(yīng)的疊加（線性組合）。0() ()0() ()TjkjTjkjj kxM xMj kj kxK xKj k 0() ()0() ()TjkjTjkjj kxM xMj kj kxK xKj k 第55頁/共126頁按照振型疊加原理，彈性結(jié)構(gòu)體系，每一個質(zhì)點在振動過程中的位移等于各振

32、型的線性組合：1( )( )nijijjxtXqt 3( )2( )1( )1213111(t)1(t)2122232(t)3132333+第56頁/共126頁 1111212xtqt Xqt X以兩質(zhì)點為例：以兩質(zhì)點為例：第第1質(zhì)點的位移質(zhì)點的位移1質(zhì)點質(zhì)點1振型振型1質(zhì)點質(zhì)點2振型振型第第2質(zhì)點的位移質(zhì)點的位移 2112222xtqt Xqt X2質(zhì)點質(zhì)點1振型振型2質(zhì)點質(zhì)點2振型振型寫成一般形式：寫成一般形式： x tXq t 振型矩陣振型矩陣進一步有：進一步有： x tXq t x tXq t 第57頁/共126頁振型矩陣：振型矩陣： 11211122221212nnnnnnnXXXX

33、XXXXXXXXX第58頁/共126頁三、多自由度體系振動微分方程求解（振型三、多自由度體系振動微分方程求解（振型分解法）分解法） 在具有振型正交性的概念后，可用振型分在具有振型正交性的概念后，可用振型分解法來解多自由度體系振動微分方程。解法來解多自由度體系振動微分方程。11121121121221221122212121 ( ) ( ) ( ) ( )0, , 02()2(),gnnnnnMx tcx tkx tMI xtkkkmmMkcMkmkk x tXq t x tXq t x tXq t 引入坐標變換：引入坐標變換：代回方程得代回方程得 11121121121221221122212

34、121 ( ) ( ) ( ) ( )0, , 02()2(),gnnnnnMXq tcXq tkXq tMI xtkkkmmMkcMkmkk 第59頁/共126頁 為了利用振型的正交性，在方程的兩邊左乘為了利用振型的正交性，在方程的兩邊左乘一個一個 TX 11121121121221221122212121 ( ) ( ) ( ) ( )0, , 02()2(),TTTTgnnnnnXMXq tXcXq tXkXq tXMI xtkkkmmMkcMkmkk 根據(jù)振型的正交性有：根據(jù)振型的正交性有：0() ()0() ()TjkjTjkjj kXM XMj kj kxK xKj k 0() (

35、)0() ()TjkjTjkjj kxM xMj kj kXK XKj k 0() ()0() ()TjkjTjkjjj kxM xMj kj kXc XMKj k 假定：假定：第60頁/共126頁 11121121121221221122212121 ( )1 0, , 02()2(),TTTjjjjjjjjjTgjnnnnnXMXqXcXqXkXqXMI xtjnkkkmmMkcMkmkk 得到如下得到如下q的的n個獨立方程：個獨立方程：當當 和和 的角標不同時，方程的左邊為的角標不同時，方程的左邊為0。 TX TX方程的兩邊除以方程的兩邊除以 1112112112122122112221

36、2121 ( )1 0, , 02()2(),TTTjjjjjjjjjTgjnnnnnXMXqXcXqXkXqXMI xtjnkkkmmMkcMkmkk 11121121121221222221 ( )1 0, , 02()2(,TTjjjjjjjTTjjjjTjgTjjnnnnnXcXXkXqqqXMXXMXXMIxtjnXMXkkkmmMkcMkmkk 112121) 第61頁/共126頁 211121121121221221122212121 ( )1 0, , 02()2(),TjjjTjjTjgTjjnnnnnXkXXMXXMIxtjnXMXkkkmmMkcMkmkk 其中：其中：

37、11121121121221221122212121 20, , 02()2(),TjjjjTjjnnnnnXcXXMXkkkmmMkcMkmkk 11121121121221221122212121 0, , 02()2(),TjjTjjnnnnnXMIXMXkkkmmMkcMkmkk 2111211211212212211222121212( )1 0, , 02()2(),jjjjjjgnnnnnqqqxtjnkkkmmMkcMkmkk 方程的形式為：方程的形式為：與單質(zhì)點的方程形式相與單質(zhì)點的方程形式相同同22gxxxx 稱為振型參與系數(shù)稱為振型參與系數(shù)()01( )( )sin()t

38、tgx txetd 第62頁/共126頁()0( )( )sin()jjttjjgjjqtxetd q的解為（對應(yīng)于的解為（對應(yīng)于j振型）：振型）：或?qū)懗桑夯驅(qū)懗桑? )( )jjjq tt ()01( )( )sin()jjttjgjjtxetd j振型的反應(yīng)振型的反應(yīng)j振型的振型參與系數(shù)振型的振型參與系數(shù)j振型的圓頻率振型的圓頻率j振型的阻尼比振型的阻尼比分別求出分別求出1n個振型的反應(yīng)個振型的反應(yīng)( )( )jjjq tt 質(zhì)點的地震反應(yīng)位移為：質(zhì)點的地震反應(yīng)位移為： x tXq t 至此，求出多自由度體系的地震反應(yīng)。至此，求出多自由度體系的地震反應(yīng)。第63頁/共126頁四、四、 結(jié)構(gòu)自

39、振周期和振型的計算結(jié)構(gòu)自振周期和振型的計算有：有：1、理論與近似的計算、理論與近似的計算2、經(jīng)驗公式、經(jīng)驗公式3、試驗方法等、試驗方法等 求出多自由度體系的地震反應(yīng)后，即可計算多自由求出多自由度體系的地震反應(yīng)后，即可計算多自由度體系的地震作用。在此之前，我們先講度體系的地震作用。在此之前，我們先講自振周期和振自振周期和振型的計算方法。型的計算方法。第64頁/共126頁0。當體系的速度最大時，動能當體系的速度最大時，動能最大為最大為為能為能為為0。( (一一) )、理論與近似計算方法、理論與近似計算方法maxmax,TU maxmax,TU 則有：則有：maxmax,TU 第65頁/共126頁

40、( ) sin() ( ) cos()x tXtx tXt ( )( )nixtx t已知體系無阻尼自由振動的位移和速度為：已知體系無阻尼自由振動的位移和速度為：體系的最大位能：體系的最大位能：maxmax121 2TUFXKX 體系的最大動能：體系的最大動能：2maxmax2121 2TTvmXMX 多質(zhì)點體系多質(zhì)點體系多質(zhì)點體系多質(zhì)點體系第66頁/共126頁maxmax,TU 2 TTXKXXMX 廣義剛度廣義剛度廣義質(zhì)量廣義質(zhì)量第67頁/共126頁 體系按基本頻率體系按基本頻率 1 1作自由振動作自由振動, ,相應(yīng)的基本振型取一相應(yīng)的基本振型取一種近似形式種近似形式, ,即假設(shè)各質(zhì)點的重

41、力荷載即假設(shè)各質(zhì)點的重力荷載Gi作為水平作用產(chǎn)生作為水平作用產(chǎn)生的彈性變形曲線的彈性變形曲線.unuiu2u1GnGiG2G1unuiu2u1GnGiG2G1第68頁/共126頁11111( )sin()( )cos()iiiix tutx tut 在振動過程中在振動過程中, ,質(zhì)點質(zhì)點i的瞬時位移為的瞬時位移為速度為速度為2maxmax111()22iiiiUG uTmu 12,iiiigm um u 則有則有221122,2iiiiiiim uG uTTm uG ug 11111( )sin()( )cos()iiiix tutx tut 用周期表示：用周期表示：ui將各質(zhì)點的重力荷載視為

42、水平荷載產(chǎn)生的位移（m）Gi質(zhì)點i的重力荷載(KN)注注意意221122,2iiiiiiim uG uTTm uG ug 第69頁/共126頁=0.508s212iiiiG uTG u 例：一兩層框架，求其基本周期例：一兩層框架，求其基本周期G2G1 1 1 u1G2G1第70頁/共126頁2、等效質(zhì)量法原理：原理：振動系統(tǒng)的自振頻率分析振動系統(tǒng)的自振頻率分析（連續(xù)系統(tǒng)）（連續(xù)系統(tǒng)）簡化為離散系簡化為離散系統(tǒng)統(tǒng)單質(zhì)點體單質(zhì)點體系系多質(zhì)點體多質(zhì)點體系系兩系統(tǒng)求出的自振頻率相同并兩系統(tǒng)求出的自振頻率相同并符合實際的條件是總動能等效。符合實際的條件是總動能等效。簡化系統(tǒng)的剛度和約束條件應(yīng)簡化系統(tǒng)的剛

43、度和約束條件應(yīng)與原系統(tǒng)完全相同。與原系統(tǒng)完全相同。連續(xù)連續(xù)系統(tǒng)系統(tǒng)第71頁/共126頁 從能量的觀點看，勢能和動能的相互轉(zhuǎn)換從能量的觀點看，勢能和動能的相互轉(zhuǎn)換導導致了振動。致了振動。 系統(tǒng)在動能意義下的質(zhì)量稱為系統(tǒng)的系統(tǒng)在動能意義下的質(zhì)量稱為系統(tǒng)的等效質(zhì)量等效質(zhì)量：（系統(tǒng)在勢能意義下的剛度稱為系統(tǒng)的等效剛度（系統(tǒng)在勢能意義下的剛度稱為系統(tǒng)的等效剛度）第72頁/共126頁21x122max1()21()2nmaiiieqmTmxTMx 22iieqmm xMx mnxx 1max2maxTT 由動能等效：由動能等效：等效質(zhì)量等效質(zhì)量根據(jù)剛度等效，有根據(jù)剛度等效，有 并已知第一振型的變并已知第一

44、振型的變形曲線（形曲線（ ），可計算出等效質(zhì)量。），可計算出等效質(zhì)量。 ix最后得到基最后得到基頻頻eqkM 12eqTM 第73頁/共126頁 等效質(zhì)量的另一種推導：將分布等效質(zhì)量的另一種推導：將分布i點的質(zhì)點的質(zhì)量量mi等效集中到另一點等效集中到另一點j，等效后的質(zhì)量為，等效后的質(zhì)量為me。等效的原則是：等效前后自振頻率相等。等效的原則是：等效前后自振頻率相等。jjiiieKKmm 1niejjiimmKK jKjjimiKiimeimi對于多質(zhì)點體系，鄧克萊證對于多質(zhì)點體系，鄧克萊證明仍可用上式計算，總的等明仍可用上式計算，總的等效質(zhì)量為：效質(zhì)量為：或：或：221111nneijjiii

45、mmKKiejjiimmKK 第74頁/共126頁F=1KNx2x1X2(xm)MMeq例例 用折算質(zhì)量法計算上例用折算質(zhì)量法計算上例G1=400KN， G2=300KN，K1=14280KN/m，K2=10720KN/m，1eqeqkMM 22iieqmm xMx 、計算兩體系的剛度（或柔度）、計算兩體系的剛度（或柔度）在單位力下的側(cè)移（柔度）：原體系在單位力下的側(cè)移（柔度）：原體系1=1/k1=1/14280 2=1/k2+1=1/10720+ 1/14280 第75頁/共126頁22iieqmm xMx 注意公式中的量綱（注意公式中的量綱（t，m）112247.140.556123eqT

46、Ms用第用第2種方法，將種方法，將G1（m1）等效到頂點）等效到頂點300400612348.119.89.814280iejjiimmKtK T1=0.56s第76頁/共126頁n如將縱墻或柱的如將縱墻或柱的質(zhì)量折算到柱頂，求質(zhì)量折算到柱頂，求出的換算系數(shù)為出的換算系數(shù)為0.25。（見書（見書P46例例3.4）mL0.25emmL 第77頁/共126頁3 3、頂點位移法、頂點位移法1111.61.81.7TTTTTT 頂點位移頂點位移單位為米單位為米, , 可用于計算一般多高層框架結(jié)構(gòu)的基本周期可用于計算一般多高層框架結(jié)構(gòu)的基本周期,頂點位移頂點位移的計算的計算,按照框架在集中于樓蓋的重力荷

47、載作為水平作用產(chǎn)按照框架在集中于樓蓋的重力荷載作為水平作用產(chǎn)生的頂點位移生的頂點位移.第78頁/共126頁彎剪型彎曲型彎曲型剪切型剪切型彎曲型變形：彎曲型變形：以彎矩產(chǎn)生的變形為主，如剪力墻結(jié)以彎矩產(chǎn)生的變形為主，如剪力墻結(jié)構(gòu)構(gòu)剪切型變形：剪切型變形：以剪力產(chǎn)生的變形為主，如框架結(jié)構(gòu)以剪力產(chǎn)生的變形為主，如框架結(jié)構(gòu)彎剪型變形：彎剪型變形：彎矩、剪力產(chǎn)生的變形都不能忽略，彎矩、剪力產(chǎn)生的變形都不能忽略，如如框架框架剪力墻結(jié)構(gòu)。剪力墻結(jié)構(gòu)。第79頁/共126頁 4 4、矩陣迭代法（略）、矩陣迭代法（略）110.050.065TNTN 5、計算機方法計算機方法 （略）（略）110.050.065TN

48、TN N為建筑為建筑的層數(shù)。的層數(shù)。第80頁/共126頁令令則則()0( )( )sin()jjttjjgjjqtxt etd ()01( )( )sin()jttjgjjtxetd ( )( )jjjq tt 1( )( )nijjjijxtt X 3.5、多自由度體系的水平地震作用一、振型分解反應(yīng)譜法微分方程的解為微分方程的解為多自由度體系的微分方程可寫成：多自由度體系的微分方程可寫成： 2111211211212212211222121212( )1 0, , 02()2(),jjjjjjgnnnnnqqqxtjnkkkmmMkcMkmkk 第81頁/共126頁加速度為1( )( )ni

49、jjjijxttX ( )( )( )( )iiigijjjjigjiF tmx txtmxx xt 慣性力為慣性力為1( )( )1jjiggnjjijxxtxtx 注注 意意 這樣可計算出多質(zhì)這樣可計算出多質(zhì)點體系的地震作用點體系的地震作用( )( )( )( )iiigijjjjigjiF tmx txtmxx xt 我們注意到我們注意到 是隨時間變化的。與單質(zhì)是隨時間變化的。與單質(zhì)點體系一樣，點體系一樣， 的計算對于工程設(shè)計來說是復的計算對于工程設(shè)計來說是復雜的。若只計算雜的。若只計算 的最大值則相對簡單的多。的最大值則相對簡單的多。( )( )( )( )iiigijjjjigjiF

50、 tmx txtmxx xt ( )( )( )( )iiigijjjjigjiF tmx txtmxx xt ( )( )( )( )iiigijjjjigjiF tmx txtmxx xt 第82頁/共126頁maxmaxmax( )( )( )( )iiigijjjjigjiF tmx txtmxx xt 計算計算 最大值可有不同的方法：最大值可有不同的方法：( )( )( )( )iiigijjjjigjiF tmx txtmxx xt 方法方法1：求出：求出 的所有值取最大值。的所有值取最大值。( )( )( )( )iiigijjjjigjiF tmx txtmxx xt 第83頁

51、/共126頁方法方法2： 振型分解反應(yīng)譜法振型分解反應(yīng)譜法 將地震作用按振將地震作用按振型分解型分解按某種合理的方按某種合理的方式組合式組合求出各振型下地求出各振型下地震作用的最大值震作用的最大值（用反應(yīng)譜法）（用反應(yīng)譜法）1( )( )nijiF tFt max( )jijiFFt jijjjiiFx G max1( )niijijFF tF 第84頁/共126頁第1振型第2振型第3振型地震作用的分解和疊加地震作用的分解和疊加第85頁/共126頁 j j振型地震作用計算：振型地震作用計算： 對于一個按對于一個按 振型振型的振動的多質(zhì)點體系可視為阻尼為的振動的多質(zhì)點體系可視為阻尼為 頻率為頻率

52、為 的單質(zhì)點體系，用反應(yīng)譜理論求地震作用。的單質(zhì)點體系，用反應(yīng)譜理論求地震作用。j max( )( )jiijjigjjjjiiFmxxttx G j j 單質(zhì)點體系單質(zhì)點體系max()gFm xxG 與單質(zhì)點的差別與單質(zhì)點的差別2jSS 第86頁/共126頁振型分解反應(yīng)譜法的過程：振型分解反應(yīng)譜法的過程：8度度第一組第一組，類場地。類場地。2jSS 第87頁/共126頁1 1、求結(jié)構(gòu)的自振周期和振型、求結(jié)構(gòu)的自振周期和振型0.9maxgTT 第88頁/共126頁3 3、計算振型參與系數(shù)、計算振型參與系數(shù)121nijiijnijiimxmx max( )( )ijjigjjijjjiimxxt

53、tFx G max( )( )ijjigjjijjjiimxxttFx G 第89頁/共126頁第一振型地震作用第一振型地震作用第90頁/共126頁6 6、計算地震效應(yīng)、計算地震效應(yīng)-層間剪力組合層間剪力組合2221112131222836120.844.1845.8VVVV 是巧合？還是有內(nèi)在聯(lián)系？是巧合？還是有內(nèi)在聯(lián)系？第91頁/共126頁二、二、 計算水平地震作用的底部剪力法計算水平地震作用的底部剪力法第92頁/共126頁GeqGiGeqFekFekGiFi第93頁/共126頁2 2、底部剪力計算、底部剪力計算1EkeqFG eqiGcG 結(jié)構(gòu)底部的總地震剪力結(jié)構(gòu)底部的總地震剪力GeqG

54、i第94頁/共126頁3、各質(zhì)點的水平地震作用標準值計算結(jié)構(gòu)底部的地震剪力：結(jié)構(gòu)底部的地震剪力： 求出結(jié)構(gòu)各層的地震作用和地震剪力。求出結(jié)構(gòu)各層的地震作用和地震剪力。1EkeqFG 結(jié)構(gòu)各層的地震作用與該層的結(jié)構(gòu)各層的地震作用與該層的重力荷載代表值（質(zhì)量）及該層水重力荷載代表值（質(zhì)量）及該層水平變形有關(guān)平變形有關(guān)1111111111111iiiiiinEkiiiiEkniiiiiiEknkkkFFx GH GFFH GFH GH GFFH G 前面假定，結(jié)構(gòu)的變形為一直線，前面假定，結(jié)構(gòu)的變形為一直線，則與該層的高度則與該層的高度 成正比。成正比。1iixH 1iixH nH iH 1iixH

55、 FekGiFi第95頁/共126頁1111111111111iiiiiinEkiiiiEkniiiiiiEknkkkFFx GH GFFH GFH GH GFFH G i層的地震作用：層的地震作用：1111111111111iiiiiinEkiiiiEkniiiiiiEknkkkFFx GH GFFH GFH GH GFFH G 結(jié)構(gòu)底部的總剪力：結(jié)構(gòu)底部的總剪力：1111111111111iiiiiinEkiiiiEkniiiiiiEknkkkFFx GH GFFH GFH GH GFFH G 1111111111111iiiiiinEkiiiiEkniiiiiiEknkkkFFx GH

56、GFFH GFH GH GFFH G 求出：求出：并代回第并代回第1式式各質(zhì)點的水平地震作用注意：注意：Hi是從地面到第是從地面到第i層層的高度的高度第96頁/共126頁4 4、對底部剪力法的修正、對底部剪力法的修正1.4gTT 533.5nnEknFFP 的的取取法法見見表表 T Tg(s) T11.4Tg T1=1.4Tg0.35 0.08T0.35 0.08T1 10.070.070.350.55 0.08T0.350.55 0.08T1 10.010.010.55 0.08T0.55 0.08T1 10.00.00.0nF 第97頁/共126頁nnnnEKFFFFF (1)iiiekn

57、iiG HFFG H 其其它它層層頂層：頂層：Fn+13第98頁/共126頁3 3）注意當）注意當 又有鞭梢作用時，又有鞭梢作用時， 應(yīng)作用在主體的頂部，而不作用應(yīng)作用在主體的頂部，而不作用在小屋頂。在小屋頂。1.4gTT nF nF 第99頁/共126頁第100頁/共126頁2)2)、水平、水平 地震影響系數(shù)地震影響系數(shù)1 10.91max1gTT 1111111111111iinkkkiiiiiinEkiiiiEkniiiH GiEkH GFFx GH GFFH GFH GFF F1=166.7KN F2=333.5KN F3=333.5KN注意注意:H1=3.5m, H2=7.0m H3

58、=10.5m第101頁/共126頁V1V2V3振型分解法的結(jié)果：振型分解法的結(jié)果：第102頁/共126頁5 5、抗震規(guī)范關(guān)于地震作用的計算規(guī)定、抗震規(guī)范關(guān)于地震作用的計算規(guī)定第103頁/共126頁3.6 3.6 結(jié)構(gòu)的地震扭轉(zhuǎn)效應(yīng)結(jié)構(gòu)的地震扭轉(zhuǎn)效應(yīng)第104頁/共126頁一、房屋的質(zhì)心、剛心一、房屋的質(zhì)心、剛心kkmkw xxw 房房屋屋的的質(zhì)質(zhì)量量中中心心與與重重心心重重合合kkmkwyyw yjjcyjkxxk 房房屋屋的的剛剛度度中中心心，同同方方向向抗抗側(cè)側(cè)力力構(gòu)構(gòu)件件剛剛度度的的中中心心xjjcxjk yyk 重重心心為為作作用用力力點點剛剛心心為為反反作作用用力力點點第105頁/共126頁 當房屋的質(zhì)心、剛心不重合時，即有偏心距，在水當房屋的質(zhì)心、剛心不重合時，即有偏心距，在水平力作用下，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)。平力作用下，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)。二、結(jié)構(gòu)的振動形式二、結(jié)構(gòu)的振動形式三、地震效應(yīng)的求解三、地震效應(yīng)的求解 運動方程運動方程振型分解振型分解反應(yīng)譜求反應(yīng)反應(yīng)譜求反應(yīng)作用效作用效應(yīng)組合應(yīng)組合第106頁/共126頁四、規(guī)則結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)影響四、規(guī)則結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)影響 規(guī)則結(jié)構(gòu)也有扭轉(zhuǎn)影響，雖然不考慮扭轉(zhuǎn)計算，但規(guī)則結(jié)構(gòu)也有扭轉(zhuǎn)影響，雖然不考慮扭轉(zhuǎn)計算，但抗震規(guī)范作了