機(jī)械振動機(jī)械波師

1、高三第一輪復(fù)習(xí)機(jī)械振動和機(jī)械波第一節(jié)簡諧運(yùn)動一。本節(jié)主要知識描述（1）簡諧運(yùn)動：物體在跟偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總指向平衡位置的回復(fù)力 的作用下的振動。特征是： F=-kx,a=-kx/m.（2）簡諧運(yùn)動的規(guī)律： 在平衡位置：速度最大、動能最大、動量最大；位移最小、回復(fù)力最小、加速度最小。在離開平衡位置最遠(yuǎn)時：速度最小、動能最小、動量最小；位移最大、回復(fù)力最大、加速 度最大。振動中的位移 x 都是以平衡位置為起點的，方向從平衡位置指向末位置，大小為這兩位置 間的直線距離。加速度與回復(fù)力、位移的變化一致 , 在兩個“端點”最大，在平衡位置為零， 方向總是指向平衡位置。（3）振幅 A：振

2、動物體離開平衡位置的最大距離稱為振幅。它是描述振動強(qiáng)弱的物理量。它 是標(biāo)量。（4）周期 T和頻率 f ：振動物體完成一次全振動所需的時間稱為周期 T,它是標(biāo)量，單位是 秒；單位時間內(nèi)完成的全振動的次數(shù)稱為振動頻率，單位是赫茲（Hz）。周期和頻率都是描述振動快慢的物理量，它們的關(guān)系是： T=1/f.（5）單擺的概念： 在細(xì)線的一端拴一個小球， 另一端固定在懸點上， 線的伸縮和質(zhì)量可忽略， 線長遠(yuǎn)大于球的直徑，這樣的裝置叫單擺。（6）單擺的特點：單擺是實際擺的理想化，是一個理想模型; 單擺的等時性，在振幅很小的情況下，單擺的振動周期與振幅、擺球的質(zhì)量等無關(guān);單擺的回復(fù)力由重力沿圓弧方向的分力提供，

3、當(dāng)最大擺角 mB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置右側(cè)；B. 如果 mAmB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置左側(cè)；C.無論兩擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞不可能在平衡位置右側(cè)； D.無論兩擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞不可能在平衡位置左側(cè)mA,mB解：由于碰撞后兩擺球分開各自做簡諧運(yùn)動的周期相同，任作出B球的振動圖象如圖所示，而 A球碰撞后可能向右運(yùn)動，也可能向左運(yùn)動，因此A球的振動圖象就有兩種情況，如圖中A1和 A2。從圖中很容易看出無論兩擺球的質(zhì)量之比是多少， 下一次碰撞只能發(fā) 生在平衡位置。即 CD選項正確。例題八：共振是指物體在外界驅(qū)動力的作用下運(yùn)動， 物體的振動頻率始終等于驅(qū)動力的頻率，當(dāng)

4、驅(qū)動力的頻率等于物體自由振動的頻率時，物體的振幅最大， 這就叫共振現(xiàn)象，如圖所示為一單擺的共振曲線，根據(jù)圖中的信 息，求：（1）該單擺的擺長約為多少？（2）單擺以共振時的振幅自由擺動時擺球的最大速度是多大？2（g 取 10m/s2）分析與解： 這是一道共振曲線所給信息和單擺振動規(guī)律進(jìn)行推理和綜合分析的題目。由題意知，當(dāng)單擺共振時頻率 f=0.5Hz, 即f固 0.5Hz , 振幅A=8cm=0.08m.由 T21.0m根據(jù)機(jī)械能守恒定律可A22L21 2 2 mmVm2 mgL(1 cos ),且(1 cos m ) 2sin2 m0.25m / s.第二節(jié)機(jī)械波一. 本節(jié)知識描述（1）波長：

5、在波動中， 對平衡位置的位移總是相等的兩個相鄰質(zhì)點間的距離。波長通常用表示。（2）周期：波在介質(zhì)中傳播一個波長所用的時間。波的周期與傳播的介質(zhì)無關(guān)，取決于波 源，波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)周期不會改變。周期用 T 表示。（3）頻率：單位時間內(nèi)所傳播的完整波（即波長）的個數(shù)。周期的倒數(shù)為波的頻率。波的 頻率就是質(zhì)點的振動頻率。頻率用 f 表示。（4）波速：波在單位時間傳播的距離。機(jī)械波的波速取決于介質(zhì)，一般與頻率無關(guān)。波速 用 V 表示。（5）波速和波長、頻率、周期的關(guān)系：經(jīng)過一個周期 T ，振動在介質(zhì)中傳播的距離等于一個波長 ，所以波速為 VT由于周期 T 和頻率 f 互為倒數(shù)（即 f =1/

6、 T），所以上式可寫成 V f（6）波的圖象：波的圖象是描述在波的傳播方向上的介質(zhì)中各質(zhì)點在某時刻離開平衡位 置的位移。 簡諧波的圖象是一條正弦或余弦圖象。 波的圖象的重復(fù)性： 相隔時間為周期 整數(shù)倍的兩個時刻的波形相同。 波的圖象反映機(jī)械波的有關(guān)信息：質(zhì)點的振幅、 波長、介 質(zhì)中各質(zhì)點在該時刻的位置、 已知波的傳播方向后可確定各質(zhì)點在該時刻的振動方向和經(jīng)過 一段時間后的波形圖。（7）波的疊加原理：在兩列波重疊的區(qū)域，任何一個質(zhì)點的總位移都等于兩列波分別引起 的位移的矢量和。（8）波的獨立傳播原理， 在兩列波重疊的區(qū)域每一列波保持自己的特性互不干擾繼續(xù)前進(jìn)。（9）波的干涉 :產(chǎn)生穩(wěn)定干涉現(xiàn)象的

7、條件：頻率相同；振動方向相同；有固定的相位差。 兩列相干波的波峰與波峰（或波谷與波谷） 相遇處是振動最強(qiáng)的地方，波峰與波谷（或波 谷與波峰） 相遇處是振動最弱的地方。駐波：是一種特殊的干涉現(xiàn)象。駐波的特點是兩波 節(jié)間的各質(zhì)點均做同時向下或同時向上， 但振幅不同的同步調(diào)振動； 波形隨時間變化， 但并 不在傳播方向上移動。（ 10）波的衍射 :波繞過障礙物的現(xiàn)象叫做波的衍射。能夠發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象的條件 是：障礙物或孔的尺寸比波長小，或者跟波長相差不多。例題一： 簡諧機(jī)械波在給定的媒質(zhì)中傳播時，下列說法中正確的是（ ）A振幅越大，則波傳播的速度越快；B振幅越大，則波傳播的速度越慢；C在一個周期內(nèi)，

8、振動質(zhì)元走過的路程等于一個波長； D振動的頻率越高，則波傳播一個波長的距離所用的時間越短。 解：波在介質(zhì)中傳播的快慢程度稱為波速， 波速的大小由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定， 與振幅無關(guān)， 所以 A 、B 二選項錯。由于振動質(zhì)元做簡諧運(yùn)動，在一個周期內(nèi)，振動質(zhì)元走過的路程等于 振幅的 4 倍，所以 C 選項錯誤；根據(jù)經(jīng)過一個周期 T ，振動在介質(zhì)中傳播的距離等于一個 波長 ，所以振動的頻率越高，則波傳播一個波長的距離所用的時間越短，即 D 選項正確。例題二： 關(guān)于機(jī)械波的概念，下列說法中正確的是（ ） A.質(zhì)點振動的方向總是垂直于波的傳播方向B. 簡諧波沿長繩傳播，繩上相距半個波長的兩個質(zhì)點振動位移的大

9、小相等C. 任一振動質(zhì)點每經(jīng)過一個周期沿波的傳播方向移動一個波長D. 相隔一個周期的兩個時刻的波形相同解： 質(zhì)點振動的方向可以與波的傳播方向垂直 （橫波），也可以與波的傳播方向共線 （縱波）， 故 A 選項錯誤 相距一個波長的兩個質(zhì)點振動位移大小相等、 方向相同， 相距半個波長的兩 個質(zhì)點振動位移大小相等、方向相反， B 選項正確這是由于相距半個波長的兩個質(zhì)點的 振動狀態(tài)相差半個周期， 所以它們的位移大小相等、 方向相反 波每經(jīng)過一個周期就要向前 傳播一個波長，但介質(zhì)中的各個質(zhì)點并不隨波向前遷移，只是在各自的平衡位置附近振動， 向前傳播的是質(zhì)點的振動狀態(tài) 所以 C 選項錯誤 在波的傳播過程中，

10、 介質(zhì)中各點做周期性 的振動，相隔一個周期， 各質(zhì)點的振動又回到上一周期的振動狀態(tài)因此， 相隔一個周期的 兩時刻波形相同故 D 選項正確以及對波形例題三： 一簡諧橫波在 x 軸上傳播， 在某時刻的波形如圖 向向下，則A此波朝 x 軸負(fù)方向傳播B質(zhì)點 D此時向下運(yùn)動C質(zhì)點 B將比質(zhì)點 C 先回到平衡位置D質(zhì)點 E 的振幅為零 解：本題主要考查對波的傳播方向與波上某質(zhì)點運(yùn)動方向間的關(guān)系的推理判斷， 圖的想像能力。對于本題， 已知質(zhì)點 F向下振動， 由上述方法可知， 此列波向左傳播。 質(zhì)點 B 此時向上運(yùn)動， 質(zhì)點 D向下運(yùn)動，質(zhì)點 C比 B 先回到平衡位置。 在此列波上所有振動質(zhì)點的振幅都是相等的

11、。 故只有 A、B 選項正確。例題四： 一列簡諧橫波向右傳播，波速為 v 。沿波傳播方向上有相距為 L 的 P、Q兩質(zhì)點，P、Q間僅有一個波峰，經(jīng)過時間 t ，如圖 15 所示。某時刻 P、Q兩質(zhì)點都處于平衡位置，且 Q質(zhì)點第一次運(yùn)動到波谷。則 t 的可能值（ ） A1 個B2 個C 3 個D 4 個解：解答本題，必須做出在題設(shè)條件下可能的波的 圖形，然后才能作出判定。題中指出：“某時刻P、Q兩質(zhì)點都處于平衡位置，且 P、 Q間僅有一個波 峰”，符合這一條件的波形圖有 4 個，如圖 15所示。 顯然，Q質(zhì)點第一次運(yùn)動到波谷所需的時間t 的可能值有 4 個。故 D 選項正確。例題五： 一根張緊的

12、水平彈性長繩上的 a、b兩點，相距 14.0 m，b點在 a 點的右方，如圖 16所示。當(dāng)一列簡諧橫波沿此長繩向右傳播時， 若 a點的位移達(dá)到正極大時， b點的位移恰為零，且向下運(yùn)動，經(jīng)過1.00s 后， a 點的位移為零，且向下運(yùn)動，而b 點的位移達(dá)到負(fù)極大，則這簡諧橫波的波速可能等于 （ ）A 4.67m/sC 10m/sB 6m/saD14m/s解：本題考查振動以及波動的傳播規(guī)律，只有理解波動 （ 圖象 ） 傳播的規(guī)律， 準(zhǔn)確把握波動過程中的圖象關(guān)于時間和空間的周期性， 才能作出確切和完 整的判斷。由于波向右傳播，據(jù)“a 點位移達(dá)正極大時， b 點的位移 恰為零，且向下運(yùn)動”，可畫出此時

13、 a、 b 間的最簡波形， 如圖 17所示。因未明確 a、b 距離與波長的約束關(guān)系，故3a、b 間的距離存在“周期性”。即 （n 1+ ） ab 14m （n 1=0,1,2, ）4因所給定時間與周期的關(guān)系未知，故運(yùn)動時間也存在“周期性”。即(n2 1)Tt 1.00S (n 2=0,1,2, )4因此可能的波速為 V14(4n2 1)m/ST4n1 3當(dāng) n2=0,n 1=0 時， V=4.67m/s; 當(dāng) n2=0,n 1=1 時， V=2m/s;（n2=0,V隨 n1增大還將減小。 ）當(dāng) n2=1,n 1=0時， V=23.3m/s; （n1=0,V隨 n2的增大而增大 .） 當(dāng) n2=

14、1,n 1=1時， V=10m/s;據(jù)以上計算數(shù)據(jù)，不可能出現(xiàn)B和 D選項的結(jié)果，故選項 A、C正確。例題六： 一列橫波如圖所示， 波長 =8m，實線表示 t 1 =0時刻的波形圖， 虛線表示 t 2=0.005s時刻的波形圖求：（1）波速多大？（2）若 2T t2 t1 T ，波速又為多大？（3）若 T t2 t1 ，并且波速為 3600m/s，則波沿哪個方向 傳播？解：（ 1）因為題中沒有給出波的傳播方向， 故需要對波沿 x 軸正方向和 x 軸負(fù)方向傳播分別進(jìn)行討論又因為題中沒有給出 t t2 t1與周期 T 的關(guān)系，故需要考慮到波的重復(fù)性1 若波沿 x 軸正方向傳播，則可看出是波形傳播的

15、最小距離S02m04 波傳播的可能距離是 S S0 n 8n 2 （ m） 則可能的波速為 V S 8n 2 1600n 400（ m/s ）,（n = 0 、1、2、，） t 0.0053 若波沿 x 軸負(fù)方向傳播，則可看出是波形傳播的最小距離S0 36m04 波傳播的可能距離是 S S0 n 8n 6 （ m） 則可能的波速為 V S 8n 6 1600n 1200（ m/s ）,（n = 0 、1、2、，） t 0.005（2）當(dāng) 2T t2 t1 T 時，根據(jù)波動與振動的對應(yīng)性可知 2 S ，這時波速的通解 表達(dá)式中 n=1若波沿 x 軸正方向傳播，則波速為 V 1600n 400 2

16、000（ m/s ） 若波沿 x 軸負(fù)方向傳播，則波速為 V 1600n 1200 2800（ m/s ）（3）當(dāng)T t2 t1 ，波速為 3600m/s 時，根據(jù)波動與振動的對應(yīng)性可知 t2 t1 T ， 所以 波向前傳播的距離大于波長 S ，而且可以計算出 S Vt 3600 0.005 18（ m） 由于波長等于 8m，這樣波向前傳播了 S 18 21 個波長由波形圖不難判斷出波是沿 x84 軸向右傳播的也可以由波速的通解表達(dá)式來判斷： 若波沿 x 軸正方向傳播， 則波速為 V 1600n 400（ m/s ），當(dāng) n=2 時， V 3600（ m/s ） 若波沿 x軸負(fù)方向傳播，則波速

17、為 V/ 1600n 1200（ m/s ），當(dāng)n=1時，V 2800（ m/s ）， 當(dāng) n=2 時， V 4400 （ m/s ） 所以波是沿 x 軸向右傳播的例題七： 如圖所示，在半徑為 R=45m 的圓心 O 和圓周 A 處，有兩個功率差不多的喇叭，同 時發(fā)出兩列完全相同的聲波，且波長=10m 。若人站在 B 處，正好聽不到聲音；若逆時針方向從 B 走到 A ，則時而聽到時而聽不到聲音。試問在到達(dá)A 點之前，還有幾處聽不到聲音？解：因為波源 A、O 到 B 點的波程差為 r=r 1 r2=R=45m= 41 ，所以 B 點發(fā)生干涉相消 2現(xiàn)象。在圓周任一點 C 上聽不到聲音的條件為：r

18、 = r1r2 =2k+1 ） = 5（2k+1）2將 r2=R=45m 代入上式得： r1= 5（ 2k+1 ）+ r2所以： r1=10k+50 或 r1= 10k+40 而 0 r1 90m， 所以有： 0 （ 10k+50） 90m 和 0 （ 10k+40 ） 90m 求得 :5 k 4 即 k = 4、 3、 2、 1、0、1、2、3， 所以在到達(dá) A 點之前有八處聽不到聲音。例題八： 兩列簡諧波均沿 x 軸傳播， 傳播速度的大小相等，其中一列沿 x 軸正方向傳播，如 圖 32 中實線所示。一列波沿 x 負(fù)方向傳播，如圖 32 中虛線所示。這兩列波的頻率相等， 振 動方向均沿 y

19、軸，則圖中 x=1,2,3,4,5,6,7,8 各點中振幅最大的是 x= 的點，振幅最小的是 x= 的點。 解：對于 x=4、8 的點，此時兩列波引起 的位移的矢量和為零，但兩列波引起的 振動速度的矢量和最大，故應(yīng)是振動最 強(qiáng)的點，即振幅最大的點。對于 x=2 和 6 的點，此時兩列波引起的位移矢量和 為零，兩列波引起的振動速度的矢量和 也為零，故應(yīng)是振動最弱的點，即振幅最小的點。例題九： 如圖所示，一列簡諧橫波沿 x 軸正方向傳播，從波傳到 x=5m的 M點時開始計時，已知 P 點相繼出現(xiàn)兩個波峰的時間間隔為0.4s ，下面說法中正確的是（A這列波的波長是 4mB這列波的傳播速度是 10m/sC質(zhì)點 Q（ x=9m）經(jīng)過 0