線性代數(shù)練習(xí)題及答案

1、、單項(xiàng)選擇題4.5.線性代數(shù)期中練習(xí)0的充分必要條件是()。(A) k 1(B)k 3(C) k 1且k3 (D) k若A吐AC當(dāng)(。時(shí)，有B= Co(A) A為n階方陣(B) A為可逆矩陣(C) A為任意矩陣(D) A為對稱矩陣ana12a132an2a122a13若三階行列式a21a22a23M，則2a212a222a23a31a32a332a312a322a33(A) 6M(B)6M(C) 8M(D)一1或k 32.(3.ax8M齊次線性方程組X1X(A) a 0;(B)設(shè)1, 2是Ax的通解是(A) c1 1C2 (C)C1 1 C2(X2ax2XX3X3X300有非零解，則0a應(yīng)滿足

2、(C)(D)b的兩個(gè)不同的解,2)2是Ax0的基礎(chǔ)解系，則Ax2)2(12)c1 1 c2( 112( 1 2)二.填空題。6. A = (1,2, 3, 4)7. 已知A、B為4階方陣，且A，B = (1, -1, 3, 5)二2,2) i( 12)，貝U A- Bt =B = 3,則 | 5 AB | =2)(D)I ( AB )-1 1=OR8.在分塊矩陣A= BO中，已知R 1、C 1存在，而O是零矩陣，則CA19.設(shè) D =,則 A41A42A43A44310.設(shè)矩陣A=5，貝U A的秩R(A)=1三.計(jì)算題11.設(shè) A（要求寫清計(jì)算過程）111求 3AR 2A。12.計(jì)算行列式II

3、I xX1X25X3X4013 .解齊次線性方程組為X22X33x40。3x1X28X3X4014解矩陣方程 AX B X ，其中 A0 1 01 11 1 1 ,B 2 0 。1 0 15 315a 取何值時(shí)，線性方程組x1x2x3a/ - a-t-t、人 r.( r* a-t-tax1x2x31有解 , 并求其解x1x2ax31四證明題（每題 5分，共 10分）16. 設(shè)向量組 1, 2, 3 線性無關(guān)，證明以下向量組線性無關(guān)：1 1 2 ， 2 2 3， 3 1 3 。17.設(shè)n階矩陣A滿足A2 2A 41O.證明：A可逆并求A 1線性代數(shù)參考答案一、單項(xiàng)選擇題。k 121 0的充分必要

4、條件是(C )。2 k 1(A) k 1(B) k 3 (C) k 1 且 k 3 (D) k 1 或 k 32 .若A吐AC,當(dāng)(B )時(shí)，有B= Co(A) A為n階方陣(B) A為可逆矩陣(C) A為任意矩陣(D) A為對稱矩陣aa12a132a112a122a133.若三階行列式a21a22a23M，則2a212a222a23(D)oa31a32a332a312a322a33(A)-6M(B)6M(C) 8M(D)一8MamX2X304 .齊次線性方程組人ax2%0有非零解，則a應(yīng)滿足(D)x30(A) a 0;(B)a0 ；(C) a1 ；(D)a 1 .5 設(shè)1, 2是Ax b的兩

5、個(gè)不同的解，1, 2是Ax 0的基礎(chǔ)解系，則Ax b的通解是(A)o(A) C1 1 C2 ( 12) 2( 12) (B)c1 1 p2 ( 12) -( 12)(C)C1 1c2(12) 2( 1 2)(D)c1 1 p2 ( 12)12( 12)二.填空題。6. A = (1,2, 3, 4)，B = (1,-1, 3, 5)，則 A- Bt =2807.已知 A、B 為 4 階方陣，且 A = 2, B = 3,則 | 5 AB | = -3750| ( AB )-1 |=-1/6o (答對其中一空給2分)8.在分塊矩陣A=O中，已知B 1、C 1存在，而O是零矩陣，則C9.,則 A4

6、1A42A43A4441310.設(shè)矩陣A=5，貝U A 的秩 R(A)=21.計(jì)算題（要求寫清計(jì)算過程）11.設(shè) A求 3AB 2A。解：3AB151527241803AB2A151527241802220213172912.計(jì)算行列式3 III解：DII) x!n(n2丄n(n2丄n(n21)1)1)r(n1)x1)x1n(n1)IllIIIIIIIIIni20x 21 ni=x 尹5 1)(xx-1x25x3X413.解齊次線性方程組X1X22x33x43為X28X3X4解:先給出系數(shù)矩陣并對其做初等行變換11151A 112303181001)(x0010002)(x n)得出原方程組的

7、同解方程組3X3 x42f X3 2x4設(shè) X3G, X432720C2,C1,C2為任意常數(shù).得到方程組的全部解為(X1,X2,X3,X4)TG( |，2,1,0)TC2( 1, 2,0,1)t,g,C2為任意常數(shù)14.解矩陣方程AX BX，其中A解:由AXB X 得(Ia)x b。因而X (I(I因?yàn)閍)1A) 1 B0所以X(IA)1B。2/32/31/31/31/31/32/32/31/31/31/31/3a 2,x31;x11X2X3同解,其中X2,X3是自由變量.X1X2X3a15.a取何值時(shí),線性方程組ax1X2X31有解,X1X2ax3111 1a111a解:(Ab) a1 1

8、1 01a 1a12 a11 a1 00a11a3,有唯一解:當(dāng)r(A|b)1,X2Xia 1時(shí)，r(A)并求其解。當(dāng)a 1時(shí),1(A|b)0即原方程組與下面方程0(X2, X3)t取(0,0)t 得到一個(gè)特解為(1,0,0) t .原方程組的導(dǎo)出組與方程x1x2X3同解.(X2,X3)T分別取(1,0)T,(0,1)T得到一個(gè)基礎(chǔ)解系為：(1,1,0)T,(1,0,1)t因此，當(dāng)a 1時(shí)，方程組的通解為（1,0,0）T Ci（ 1,1,0）T C2（ 1,0,1）T, Ci, C2為任意常數(shù)四證明題（每題5分，共10分）16.設(shè)向量組1, 2, 3線性無關(guān)，證明以下向量組線性無關(guān):112,223,313 0證明：設(shè)k1 1k2 2 k3 30，所以(k1k3) 1(k1 k2 ) 2 (k2k3)30，k,k301 0 1因?yàn)?, 2, 3線性無關(guān)，所以匕k20，系數(shù)行列式1 1 00，所以方程只有零k2 k300 1 1解，即k1 k2 k30，故1, 2, 3無關(guān)。1