2021年江蘇省鎮(zhèn)江市中考真題(解析版)

1、2021年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題(本大題共有12小題，每題2分，共計(jì)24分.)1. - 2021的相反數(shù)是 2021.【解析】-2021的相反數(shù)是：2021 .故答案為：2021.2. 27的立方根為3 .【解析】 33 = 27, 27的立方根是3,故答案為：3.3. 一組數(shù)據(jù)4, 3, X, 1 , 5的眾數(shù)是5,貝U x=5.【解析】數(shù)據(jù)4, 3, X, 1, 5的眾數(shù)是5, - x= 5,故答案為：5.4假設(shè)代數(shù)式I有意義，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是X?4 .【解析】由題意得 X- 4 0,解得x 4.故答案為：x 4.5. 氫原子的半徑約為 0.00000000005m,用科

2、學(xué)記數(shù)法把 0.00000000005表示為 5X 10-11 .【解析】用科學(xué)記數(shù)法把0.0000 0000 005表示為5X 10-11.故答案為：5 X 10-11.6. 點(diǎn)A (- 2,y1 )、B (- 1,y2)都在反比例函數(shù)目=_三 的圖象上，那么V1vy2.(填“或 “V)【解析】反比例函數(shù) y=-二的圖象在二、四象限，而A (- 2, y1 )、B (- 1 , y2)都在第二象限，在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，- 2v- 1 y1 v y2.故答案為：v7計(jì)算：.二 _j_.【解析】丨-;=2二；-_尸|.：/故答案為：_；&如圖，直線 a/ b,A ABC的頂點(diǎn)C在直

3、線b上，邊AB與直線b相交于點(diǎn)D .假設(shè) BCD 是等邊三角形，/ A= 20,那么/ 1 =40 .【解析】 BCD是等邊三角形,/ BDC = 60,/ a / b,/ 2=Z BDC = 60,由三角形的外角性質(zhì)可知，/1 = 7 2 -Z A = 40故答案為：40.-2x+m= 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)m的值等于 1【解析】根據(jù)題意得= -2 2- 4m= 0,解得m = 1 .故答案為1.10. 將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到 FECG的位置如圖，使得點(diǎn)結(jié)果保存根號(hào)【解析】四邊形 ABCD為正方形, CD = 1，/ CDA = 90,邊長(zhǎng)為1的正方形AB

4、CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到 FECG的位置，使得點(diǎn) D落在對(duì)角線CF上， CF = 二/ CFDE = 45, DFH為等腰直角三角形，DH = DF = CF - CD = 二-1.故答案為比-1.11. 如圖，有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤 A、B，在每個(gè)轉(zhuǎn)盤各自的兩個(gè)扇形區(qū)域中分別標(biāo)有數(shù)字1 , 2,分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A、B，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，假設(shè)事件“指針都落在標(biāo)有數(shù)字1的扇形區(qū)域內(nèi)的概率是丄，那么轉(zhuǎn)盤B中標(biāo)有數(shù)字1的扇形的圓心角的度數(shù)是801的扇形區(qū)域內(nèi)的概率為X，根據(jù)題意得:解得止,1 1尹苛,轉(zhuǎn)盤B中標(biāo)有數(shù)字1的扇形的圓心角的度數(shù)為:360x = = 80故答案為：80.12. 拋物線 y= ax2+4

5、ax+4a+1 (0)過點(diǎn)A (m, 3), B (n, 3)兩點(diǎn)，假設(shè)線段 AB的 長(zhǎng)不大于4,那么代數(shù)式a2+a+1的最小值是-_.【解析】t拋物線 y= ax2+4ax+4a+1 (a豐0)過點(diǎn)A (m, 3), B (n, 3)兩點(diǎn)，.時(shí) 4巴 2丁 =_云=_線段AB的長(zhǎng)不大于4, 4a+13二a2+a+1的最小值為：二2+丄+12故答案為丄.4二、選擇題本大題共有 5小題，每題3分，共計(jì)15分，在每題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中恰有一項(xiàng)符合題目要求13. 以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是A. a2?a3= a6B . a7* a3= a4C. (a3) 5= a8D . (ab) 2= ab2【答案】B

6、【解析】A.a2?a3= a5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.a7* a3= a4,正確;C. ( a3) 5= a15,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D. ab 2= a2b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;應(yīng)選：B.14. 一個(gè)物體如下圖，它的俯視圖是慮面看A.B .C.D .【答案】D【解析】俯視圖從圖形上方觀察即可得到,應(yīng)選：D.15. 如圖，四邊形 ABCD是半圓的內(nèi)接四邊形,AB是直徑，匸if .假設(shè)/ C= 110,那么)B . 60C. 65D . 70【答案】A【解析】連接AC,四邊形ABCD是半圓的內(nèi)接四邊形,/ DAB = 180 -Z C = 70, Z CAB = Z DAB = 35,2/ AB是直徑， Z

7、ACB = 90, Z ABC = 90-Z CAB= 55,應(yīng)選：A.16. 以下各數(shù)軸上表示的 x的取值范圍可以是不等式組的解集的是C.A.【答案】B【解析】由x+2 a得x a - 2,A .由數(shù)軸知x- 3，貝U a=- 1，- 3x- 6v 0,解得x- 2，與數(shù)軸不符;B .由數(shù)軸知x 0,貝U a= 2,. 3x - 6v 0，解得xv 2，與數(shù)軸相符合；C.由數(shù)軸知x2,那么a= 4,二7x- 6v 0，解得xv斗，與數(shù)軸不符；D .由數(shù)軸知x- 2，貝U a= 0, - x- 6 v 0,解得x- 6，與數(shù)軸不符； 應(yīng)選：B.17. 如圖，菱形 ABCD的頂點(diǎn)B、C在x軸上B

8、在C的左側(cè)，頂點(diǎn)A、D在x軸上方,對(duì)角線BD的長(zhǎng)是 .， 點(diǎn)E (- 2, 0 )為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在菱形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng).當(dāng) 二，點(diǎn)F( 0,6)到EP所在直線的距離取得最大值時(shí)，點(diǎn)P恰好落在AB的中點(diǎn)處，貝U菱形ABCD【答案】AP是AB的中點(diǎn)時(shí)，作FG丄PE于G,連接EF. E (- 2, 0), F (0, 6), a OE = 2, OF = 6,二 EF =話+牡=鹽師，/ FGE = 90,a FG 0, x0)圖象上的兩點(diǎn)，x一次函數(shù)y= kx+3 (kz 0)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A,與y軸交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)D作DE丄x軸，垂足為 E,連接OA, OD . OAB與厶O

9、DE的面積滿足 Saoab: &ode = 3 :4.(1) Soab =3 , m =8求點(diǎn)D的坐標(biāo).又點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2, n),Soab=X 3X 2 = 3.：/ Sa OAB： Sa ode = 3: 4.Sa ODE= 4.點(diǎn)D是反比例函數(shù)y= (m0, x0)圖象上的點(diǎn),=Sa ode = 4,貝 U m= 8.故答案是：3; 8;(2 )由(1)知，反比例函數(shù)解析式是y=L.x.2n = 8, 即卩 n= 4.故A ( 2, 4),將其代入 y= kx+3得到：2k+3 = 4. 解得k=|.直線AC的解析式是：y=x+3.2令 y= 0，那么x+3 = 0,x= 6, C (

10、6, 0).OC = 6.由(1)知,OB= 3.設(shè) D (a, b)，貝U DE = b, PE= a 6./ PDE = Z CBO，/ COB = Z PED = 90 CBOs pde , |0E _0C即色& 一,EE PEba-6又ab= 8.聯(lián)立，得舍去或aS恰二-4lb=l5張這樣的24. 6分在三角形紙片 ABC 如圖1中，/ BAC= 78, AC = 10.小霞用 三角形紙片拼成了一個(gè)內(nèi)外都是正五邊形的圖形如圖2.1/ ABC=30 ;2求正五邊形 GHMNC的邊GC的長(zhǎng).參考值：sin78 0.98, cos78= 0.21, tan78 4.7.解：1 五邊形 ABD

11、EF是正五邊形,=108/ ABC = Z BAF -Z BAC = 30,故答案為：30;(2 )作CQ丄AB于Q,在 Rt AQC 中，sinZ QAC =, AC QC = AC?sinZ QAC10x 0.98 = 9.8,在 Rt BQC 中，Z ABC= 30, BC = 2QC = 19.6, GC = BC - BG= 9625. 6分陳老師對(duì)他所教的九1、九2兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了一次檢測(cè)，批閱后對(duì)最后一道試題的得分情況進(jìn)行了歸類統(tǒng)計(jì)各類別的得分如下表，并繪制了如下圖的每 班各類別得分人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖不完整 各類別的得分表得分類別0A :沒有作答1B :解答但沒有正確3C:只得

12、到一個(gè)正確答案6D :得到兩個(gè)正確答案，解答完全正確兩個(gè)班一共有 50%的學(xué)生得到兩個(gè)正確答案，解答完全正確，九1 班學(xué)生這道試題的平均得分為3.78分請(qǐng)解決如下問題：1 九2班學(xué)生得分的中位數(shù)是6 分 ;2九1班學(xué)生中這道試題作答情況屬于B類和C類的人數(shù)各是多少?每班各類別得分人數(shù)的條形繞計(jì)團(tuán)解：1由條形圖可知九2班一共有學(xué)生：3+6+12+27 = 48人，將48個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，第24、25個(gè)數(shù)據(jù)都在D類，所以中位數(shù)是 6分.故答案為6分；2兩個(gè)班一共有學(xué)生：22+27- 50% = 98 人，九1班有學(xué)生：98 - 48 = 50 人.設(shè)九1班學(xué)生中這道試題作答情況屬于B類和

13、C類的人數(shù)各是x人、y人.由題意，得,lOX5+3y+ 6X223. 78X5t|解得，.lv=17答：九1班學(xué)生中這道試題作答情況屬于B類和C類的人數(shù)各是6人、17人.26. 6分【材料閱讀】地球是一個(gè)球體，任意兩條相對(duì)的子午線都組成一個(gè)經(jīng)線圈如圖1中的O O.人們?cè)诒卑肭蚩捎^測(cè)到北極星， 我國(guó)古人在觀測(cè)北極星的過程中創(chuàng)造了如圖2所示的工具尺古人稱它為“復(fù)矩，尺的兩邊互相垂直，角頂系有一段棉線，棉線末端系一個(gè)銅錘，這樣棉線就 與地平線垂直.站在不同的觀測(cè)點(diǎn)，當(dāng)工具尺的長(zhǎng)邊指向北極星時(shí)，短邊與棉線的夾角a的大小是變化的.【實(shí)際應(yīng)用】觀測(cè)點(diǎn)A在圖1所示的O O上，現(xiàn)在利用這個(gè)工具尺在點(diǎn) A處測(cè)得

14、a為31 ,在點(diǎn)A所在 子午線往北的另一個(gè)觀測(cè)點(diǎn) B,用同樣的工具尺測(cè)得 a為67. PQ是O O的直徑，PQ丄QHPQ 1ISOB D ；E 彳壬二卅U匕櫃點(diǎn)ON.1求/ POB的度數(shù);2OP= 6400km,求這兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)之間的距離即OO上|,的長(zhǎng).n取3.1如下圖：那么/ DHC = 67,/ PQ 丄 ON ,/ POE = 90,./ POB = 90 23= 67;AG.購(gòu)所在肓廿口直線ON 平行，在觀測(cè).旦址的地 是過該電的犧線啟！指向北諾牟拒冋北概星 */揩同北炎星八 b/ :-_解：1設(shè)點(diǎn)B的切線CB交ON延長(zhǎng)線于點(diǎn)E, HD丄BC于D, CH丄BH交BC于點(diǎn)C,/ HBD+

15、 / BHD = / BHD + Z DHC = 90,/ HBD = / DHC = 67,/ ON / BH，/ BEO = / HBD = 67,/ BOE = 90- 67= 23,(2)同(1)可證/ POA = 31/ AOB = / POB -Z POA = 67- 31 = 3636X 7T X 5400=3968 ( km)./持冋;Its區(qū)27. 10分如圖，二次函數(shù) y=- x2+4x+5圖象的頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸是直線1，一次函數(shù)y =x+1的圖象與x軸交于點(diǎn)A,且與直線DA關(guān)于I的對(duì)稱直線交于點(diǎn) B .51 點(diǎn)D的坐標(biāo)是2, 9；2直線I與直線AB交于點(diǎn)C，N是線段DC上

16、一點(diǎn)不與點(diǎn) D、C重合，點(diǎn)N的縱坐 標(biāo)為n.過點(diǎn)N作直線與線段 DA、DB分別交于點(diǎn)P、Q，使得 DPQ與厶DAB相似. 當(dāng)n= 一時(shí)，求DP的長(zhǎng)；5 假設(shè)對(duì)于每一個(gè)確定的 n的值，有且只有一個(gè)厶 DPQ與厶DAB相似，請(qǐng)直接寫出n的取值范圍 一v n v 故答案為2, 9;2對(duì)稱軸x= 2,q-C 2,5由可求A -：-, 0,1 Q點(diǎn)A關(guān)于x= 2對(duì)稱點(diǎn)為-丁 , 0,那么AD關(guān)于x = 2對(duì)稱的直線為y=- 2x+13 ,當(dāng)n =一時(shí)時(shí), DA =DNCD =當(dāng) PQ/ AB 時(shí)， DPQDAB,/ DACDPN ,丄 _!j：，:廠， DP = 9 一 ；當(dāng)PQ與AB不平行時(shí)， DPQ

17、s DBA , DNQs DCA ,二 LjJ,EB DC DP = 9 一 .；綜上所述，DN = 9.二當(dāng) PQ/ AB, DB = DP 時(shí)，DB = 3 .匚 = _EA DCpq DN = ，5 N 2，-丄，有且只有一個(gè) DPQ與厶DAB相似時(shí)，十vnv十；故答案為十v n v辛-;28. 11分學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組利用機(jī)器人開展數(shù)學(xué)活動(dòng).在相距150個(gè)單位長(zhǎng)度的直線跑道 AB上，機(jī)器人甲從端點(diǎn) A出發(fā)，勻速往返于端點(diǎn) A、B 之間，機(jī)器人乙同時(shí)從端點(diǎn) B出發(fā)，以大于甲的速度勻速往返于端點(diǎn) B、A之間他們到達(dá) 端點(diǎn)后立即轉(zhuǎn)身折返，用時(shí)忽略不計(jì).興趣小組成員探究這兩個(gè)機(jī)器人迎面相遇的情況

18、，這里的迎面相遇“包括面對(duì)面相遇、在端點(diǎn)處相遇這兩種.【觀察】 觀察圖1,假設(shè)這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為30個(gè)單位長(zhǎng)度，那么他們第二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為90個(gè)單位長(zhǎng)度； 假設(shè)這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為40個(gè)單位長(zhǎng)度，那么他們第二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為 120個(gè)單位長(zhǎng)度；【發(fā)現(xiàn)】A之間的距離為x個(gè)單位長(zhǎng)度，他們第設(shè)這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn) A之間的距離為y個(gè)單位長(zhǎng)度.興趣小組成員發(fā)現(xiàn)了y與x的函數(shù)關(guān)系，并畫出了局部函數(shù)圖象線段0P ,不包括點(diǎn)0,如圖2所

19、示.a=50;分別求出各局部圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并在圖2中補(bǔ)全函數(shù)圖象;【拓展】設(shè)這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為x個(gè)單位長(zhǎng)度，他們第三次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn) A之間的距離為y個(gè)單位長(zhǎng)度.假設(shè)這兩個(gè)機(jī)器人第三次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離y不超過60個(gè)單位長(zhǎng)度,那么他們第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn) A之間的距離x的取值范圍是48W XV 75 直接寫出結(jié)果解：【觀察】相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為30個(gè)單位長(zhǎng)度,相遇地點(diǎn)與點(diǎn) B之間的距離為150- 30= 120個(gè)單位長(zhǎng)度,設(shè)機(jī)器人甲的速度為 V,機(jī)器人乙的速度為120v= 4v,機(jī)器人甲從相遇點(diǎn)到點(diǎn)B所用的時(shí)間為120機(jī)器人乙從相遇地點(diǎn)到點(diǎn)A再返回到點(diǎn)B所用時(shí)間為30+15045，而一V7設(shè)機(jī)器人甲與機(jī)器人乙第二次迎面相遇時(shí),機(jī)器人乙從第一次相遇地點(diǎn)到點(diǎn)A,返回到點(diǎn)B,再返回向A時(shí)和機(jī)器人甲第二次迎面相遇,設(shè)此時(shí)相遇點(diǎn)距點(diǎn) A為m個(gè)單位，根據(jù)題意得，30+150+150 - m= 4