混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力影響因素分析.

1、混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力影響因素分析摘要：本文將以單筋矩形截面梁為例，并以正截面承栽力計(jì)算的基本假定為前提分析。比較規(guī)范采用的應(yīng)力應(yīng)變曲線，美國(guó)E. Hognestad建議的應(yīng)力一應(yīng)變曲線以及德國(guó) Rusch建議的模型，推導(dǎo)出這三種不同本構(gòu)模型下的正截面承載力計(jì)算公式，然后通過(guò)分析混凝土極限壓應(yīng)變、混凝土強(qiáng)度、鋼筋強(qiáng)度、配筋率、截面尺寸等對(duì)構(gòu)件正截面承載力的影響大小，通 過(guò)影響結(jié)果判斷各自的影響程度，有利于在設(shè)計(jì)中采取有效的經(jīng)濟(jì)措施改善結(jié)構(gòu)的承載力。關(guān)鍵詞：受彎構(gòu)件；平截面；矩形截面；正截面承載力；應(yīng)力應(yīng)變曲線；影響因素1 1、前言結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的一部分瀕于失效的一種特定狀態(tài)，亦即在這種狀態(tài)下，

2、結(jié)構(gòu)或構(gòu)件恰好達(dá)到設(shè)計(jì)所規(guī)定的某種功能要求的極限稱為該功能的極限狀態(tài)。按此狀態(tài)進(jìn)行設(shè)計(jì)的方法稱極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法(分為半概率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法和概率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法)。現(xiàn)階段采用概率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法，它將工程結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)分為承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)兩大類(lèi)；按照各種結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)和使用要求，給出極限狀態(tài)方程和具體的限值作為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的依據(jù)。用結(jié)構(gòu)的失效概率或可靠指標(biāo)度量結(jié)構(gòu)可靠度，在結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)方程和結(jié)構(gòu)可靠度之間以概率理論建立關(guān)系。這種設(shè)計(jì)方法即為基于概率的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法，簡(jiǎn)稱為概率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法。其設(shè)計(jì)式是用荷載或荷載效應(yīng)、材料性能和幾何參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)值附以各種分項(xiàng)系數(shù)，再加上結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)來(lái)表達(dá)。對(duì)

3、承載能力極限狀態(tài)采用荷載效應(yīng)的基本組合和偶然組合進(jìn)行設(shè)計(jì),對(duì)正常使用極限狀態(tài)按荷載的短期效應(yīng)組合和長(zhǎng)期效應(yīng)組合進(jìn)行設(shè)計(jì)。本文混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算采用的是承載力極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法，結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的作用效應(yīng)要小于或等于結(jié)構(gòu)(或構(gòu)件)的抗力，從而使結(jié)構(gòu)或構(gòu)件能正常工作滿足使用要求。2 2、基本假定鋼筋混凝土構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算方法比較成熟，它采用平截面假定等幾個(gè)基本假定。(1)平截面假定在一定的量測(cè)區(qū)段內(nèi)截面的平均應(yīng)變分布是線性的，符合平截面假定。由此容易計(jì)算出極限狀態(tài)下至中和軸距離為y點(diǎn)的混凝土應(yīng)變?yōu)椋籧( y) = ；cu =上；。xXo式中：Xc為受壓區(qū)高度；cu為截面破壞時(shí)受壓區(qū)邊緣的混

4、凝土應(yīng)變；o為有應(yīng)變梯度下Xc；c ydyXc；c dy混凝土受壓的峰值應(yīng)變;(2)混凝土的抗拉強(qiáng)度忽略不計(jì)因?yàn)榛炷恋目估瓘?qiáng)度很低，一般只有混凝土的抗壓強(qiáng)度的十分之一或更少，可以忽 略。(3 )鋼筋的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是已知的對(duì)于在普通鋼筋混凝土構(gòu)件中常用的具有明顯屈服極限的熱軋鋼筋(軟鋼)，其應(yīng)力應(yīng) 變曲線可以足夠正確地簡(jiǎn)化為理想的彈塑性曲線，應(yīng)力硬化階段可以忽略不計(jì)。(4)混凝土受壓的應(yīng)力應(yīng)變曲線已知本文將以三種不同類(lèi)型的應(yīng)力應(yīng)變模型進(jìn)行公式推導(dǎo)，分別為中國(guó)規(guī)范，美國(guó)E. Hognestad建議的以及德國(guó) Rusch建議的模型。3 3、理論公式推導(dǎo)3.1截面受力得到受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力的合力 C

5、為:(1)致中和軸距離y為:截面彎矩為:I I冊(cè)截血、配筋由假定(1)、( 2),及計(jì)算簡(jiǎn)圖正截面承載力計(jì)算簡(jiǎn)圖c由截面受力平衡得到:(2)%uC = fy As以下分別對(duì)混凝土受壓不同應(yīng)力應(yīng)變模型進(jìn)行承載力計(jì)算公式推導(dǎo)。3.2規(guī)范公式推導(dǎo)圖2規(guī)范本構(gòu)曲線規(guī)范中混凝土受壓本構(gòu)模型為：當(dāng)龜乞g時(shí)(上升段)，f卩一 (1 n) - S 一當(dāng)；0 ”： ；c cU時(shí)(水平段)， 譏二fc；1口n =2 (fcu,k -50),且n 豈260電=0.002 +0.5( fcu,k 50)X10：且先 Z0.002瞎=0.0033 (fcu,k 50)匯 10* 且 蘭0.0033式中：cc為混凝土壓應(yīng)

6、變?yōu)?時(shí)的混凝土壓應(yīng)力；fc為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；中為混凝土壓應(yīng)力剛達(dá)到 fc時(shí)的混凝土壓應(yīng)變；肌為正截面的混凝土極限壓應(yīng)變；處于非均勻受壓時(shí)，按上式計(jì)算，如計(jì)算的值大于0.0033，取為0.0033 ;當(dāng)處于軸心受壓時(shí)取為fcu,k為混凝土立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；n為系數(shù)，當(dāng)計(jì)算的n大于2.0時(shí)，取為2.0。由平面截面:(3)從而有： y = xc對(duì)全過(guò)程進(jìn)行積分，由于有上升和水平兩段,要分段積分，將由（1）、（ 2）、（ 3）式得:x bdy = 0cu1-%u( n+1)丿fcbXc1-(1J)nXcXcbdy+fcbdy&u(4)1-(1)n b(h。-Xc + y)dy + JX

7、cJcb(h0-Xc y)dy(5)fcbXc(ho(n 2)0.5 訓(xùn)( J)Un 2)爲(wèi)(n T)-；。X、；c)b(h -Xc y)dy采用基本理論公式直接計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力的主要困難，在于受壓區(qū)混凝土的壓應(yīng)力圖形為曲線?？捎玫刃Ь匦螒?yīng)力圖形（見(jiàn)圖3）來(lái)替代，以簡(jiǎn)化計(jì)算。就是指按此圖形算得的應(yīng)力合力大小和合力的作用點(diǎn)和原曲線應(yīng)力圖形一樣。等效矩形受壓區(qū)高度為 x=xc，平均應(yīng)力強(qiáng)度為:fc, 1為名義受壓區(qū)高度系數(shù)，=為名義壓力強(qiáng)度系數(shù)。圖3截面等效應(yīng)力C= 1-cu(n + 1)丿fcbXc = a fcbx = a fcbP XcfcbXc譏-十罟fU)；cu(n 2) ；cu

8、(n 1)- ；ol=1_勺i名 cu( n+1)丿iCcu(門(mén)+2)0.5甌(n+1)-Bo +蔚 1、=:-xfcb(hox)；cu(n 2)；cu(n 1) - ；o 1xMufcbx(g-2)又有:M -Mu可令:A=1_% (n +1)cu(n 2)0.5；cu(n 1) - 丨；cu(n 2)爲(wèi)(門(mén) 1)- J可得:因而系數(shù)由于簡(jiǎn)化前后應(yīng)力合力大小和合力作用點(diǎn)不變，可得:a、3僅與混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線有關(guān)；a、3通常的取值為：通常當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級(jí)不超過(guò) C50時(shí)，a取為1.0 , 3取為0.8，當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C80時(shí)，a取為0.94 , 3取為0 74,其間按線性內(nèi)插法確定。

9、本文中直接按照公式計(jì)算出a、3?；炷潦軌簠^(qū)高度按下式確定：fyAs 二：fcbxfyAs x =:fcb為保證為適筋破壞，受壓區(qū)高度 x還應(yīng)滿足：x乞；h0。-e)2當(dāng)乞c*o時(shí) -% 名 一&CU -0.85耳-0.15%5 - 呂0J式中：中為混凝土壓應(yīng)力剛達(dá)到 fc時(shí)的混凝土壓應(yīng)變;妙為正截面的混凝土極限壓應(yīng)變; fc為圓柱體軸心抗壓強(qiáng)度；&為受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)變；公式推導(dǎo)前提假定與規(guī)范相同，推到方法也相同，可得:X。譏；c bdycu；cu -0.85 ；0 -0.15-yX一 名 0bdy3.3根據(jù)美國(guó)E. Hognestad建議的本構(gòu)關(guān)系推導(dǎo)= (0.925 -0.258-) fc

10、bxccu圖4美國(guó)E. Hognestad建議的本構(gòu)曲線0XM = ：0 - c ；c b（ho -Xcy）dy|2 cu y Xc叫yXc名cu 0.85名0 O.15$0$0Xcb（h。Xc + y）dy + 匚 f-xcEcu - S-50時(shí)，按式1n =2 -(fcu k -50)計(jì)算系數(shù)n。將計(jì)算結(jié)果列于表 4。60若取截面寬度為 350mm，400mm混凝土強(qiáng)度等級(jí)還按C15變化到C80?？词欠襁€有類(lèi)似規(guī)律，計(jì)算結(jié)果列于表5。并將變化曲線繪于圖7。175175145表4不同fc值對(duì)應(yīng)的抗彎強(qiáng)度f(wàn)cu,kC15C20C25C30C35C40C45C50C55C60C65C70C75C

11、80fc7.29.611.914.316.719.121.123.125.327.529.731.833.835.9n222222221.921.831.751.671.581.5a0.970.970.970.970.970.970.970.970.970.970.960.960.960.96p0.820.820.820.820.820.820.820.820.820.810.810.80.80.79M150.3155.8159.1161.3162.9164.1164.9165.6166.2166.7167.1167.5167.7168表5 截面寬度為350mm及400mm時(shí)不同fc值對(duì)應(yīng)的抗

12、彎強(qiáng)度f(wàn)cu ,kC15C20C25C30C35C40C45C50C55C60C65C70C75C80M( 350mm)153.5158.2161162.9164.3165.4166166.6167.1167.5167.9168.2168.4168.7M (400mm)155.8160162.4164.1165.3166.2166.8167.3167.8168.2168.5168.7169169.1圖7混凝土強(qiáng)度等級(jí)對(duì)截面抗彎強(qiáng)度的影響由數(shù)據(jù)及圖形可以看出，提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)對(duì)提高正截面抗彎承載力有一定的效果，但通過(guò)上表也可以看出， 混凝土等級(jí)從 C15增加到C80,截面抗彎強(qiáng)度增加了 8%1

13、2%?；?凝土等級(jí)增大到 C40時(shí)，曲線趨于平穩(wěn)，說(shuō)明一定條件下，盲目增大混凝土等級(jí)并不能成 比例的增大截面承載力，反而會(huì)造成材料的浪費(fèi)。 所以，實(shí)際工程中應(yīng)根據(jù)具體情況合理選用混凝土等級(jí)，在充分發(fā)揮混凝土抗壓強(qiáng)度的同時(shí)做到經(jīng)濟(jì)合理，而不是盲目通過(guò)增大混凝170170165165160160155155150150h截両寬度300mm300mm 由截面寬度截面寬度400rnm400rnm土等級(jí)來(lái)提供承載力。4.4配筋率的影響假定：混凝土選用C30混凝土，鋼筋面積 A為變量，其余假定同4.3。令配筋率從0.215%（最小配筋率）到 0.965%變換每隔0.05%取一個(gè)值,運(yùn)用Excel容易計(jì)算出

14、結(jié)果列于表 6。若改變混凝土強(qiáng)度等級(jí)，取C35, C40看是否還有類(lèi)似規(guī)律，配筋率變換同上。計(jì)算結(jié)果列于表7。表6 C30混凝土不同配筋率 7下的抗彎強(qiáng)度P（%）0.2150.2650.3150.3650.4150.4650.5150.565M6478.492.6106.7120.6134.3147.8161.2。（%）0.6150.6650.7150.7650.8150.8650.9150.965M174.4187.4200.2212.9225.4237.7249.8261.8表7 C35，C40混凝土不同配筋率 r下的抗彎強(qiáng)度P（%）0.2150.2650.3150.3650.4150.4

15、650.5150.565M （ C35）64.278.793.1107.4121.4135.4149.2162.8M （ C4Q）64.47993.5107.9122.1136.2150.2164P（%）0.6150.6650.7150.7650.8150.8650.9150.965M （ C35）176.3189.6202.8215.8228.7241.4254266.5M （ C4Q）177.7191.3204.7218231.2244.3257.2270配配筋率霜筋率霜圖8配筋率T對(duì)抗彎強(qiáng)度的影響從圖形和表格容易看出，隨著配筋率的增加，抗彎強(qiáng)度有比較大的提高。配筋率每提高0.05%，截面

16、抗彎強(qiáng)度提高 20%以上，相對(duì)于提高混凝土等級(jí)更有效，是提高強(qiáng)度的一個(gè)可行方法。但是為了不出現(xiàn)超筋破壞，所以截面配筋率的增大必須控制在一定的范圍，規(guī)范中要求X乞；h，這樣才能有效提高鋼筋混凝土構(gòu)件承載力。另外從圖中可以看出，不同混 凝土等級(jí)下，都有類(lèi)似規(guī)律，三條線幾乎重合，再次說(shuō)明混泥土強(qiáng)度等級(jí)對(duì)正截面抗彎強(qiáng)度 的影響甚小。4.5縱向鋼筋強(qiáng)度f(wàn)y的影響2假定：鋼筋面積選用 As =1018mm，為四根16mm的鋼筋，其他條件與4.4相同。令鋼筋強(qiáng)度等級(jí)為 HPB300 , HRB335，HRB400，HRB500，即卩fy為變量。同樣在Excel中計(jì)算 5 5C C3 3A C40C404 4

17、O O. .0.60.6 0.80.8出結(jié)果列于表8。若改變混凝土強(qiáng)度等級(jí)，取C35，C40看是否有類(lèi)似規(guī)律，計(jì)算結(jié)果也在表表8混凝土采用C30, C35 , C40時(shí)不同等級(jí)鋼筋下的抗彎強(qiáng)度鋼筋強(qiáng)度等級(jí)HPB300HRB335HRB400HRB5002f y （N / mm ）270300360435M（ C30）146.2161.3190.9226.6M（ C35）147.5162.9193.2230M（ C40）148.5164.2195232.5圖9鋼筋抗拉強(qiáng)度對(duì)正截面承載能力的影響從圖形和表格可以看出鋼筋抗拉強(qiáng)度的提高能夠提高正截面抗彎強(qiáng)度，沒(méi)提高一級(jí)強(qiáng)度能夠提高10%-18%,而且

18、從圖形中可以看出來(lái)，隨著鋼筋強(qiáng)度的提高，承載力接近線型增長(zhǎng)， 說(shuō)明提高鋼筋強(qiáng)度是一種有效途徑。在綜合考慮經(jīng)濟(jì)情況的同時(shí)，可以采用提高鋼筋強(qiáng)度的方法提高強(qiáng)度。另外此圖也看出提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)對(duì)提高正截面抗彎強(qiáng)度效果不明顯。4.6截面高度h的影響假定：鋼筋強(qiáng)度等級(jí)采用HRB335截面高度h為變量，其余條件與 4.5相同。截面高度從400mm到950mm變換，每隔50mm取一個(gè)值。將計(jì)算結(jié)果列于表9。丄E耳F刁廠1RB3351RB335165165155155145145HPB300HPB300鋼筋強(qiáng)度等級(jí)鋼筋強(qiáng)度等級(jí)T TC30C30M M C3SC3S-A-AGWGW截面高度rnmrnm表9不同

19、截面高度h下的抗彎強(qiáng)度h （ mm400450500550600650M（ C30）100.3115.5130.8146.1161.3176.6M（ C35）101.9117.1132.4147.7162.9178.2M（ C40）103.1118.3133.6148.9164.2179.4h （ mm700750800850900950M（ C30）191.9207.1222.4237.7253268.2M（ C35）193.5208.8224239.3254.6269.8M（ C40）194.7210225.2240.5255.8271圖10截面高度對(duì)抗彎強(qiáng)度的影響從結(jié)果可以看出提高截面高

20、度能夠有效的提高正截面抗彎強(qiáng)度，且從圖形可以看出，隨著截面高度的增加，抗彎強(qiáng)度呈線性增長(zhǎng)。 而且此方法也較方便， 可操作性強(qiáng)，實(shí)際工程中， 常常通過(guò)提高截面高度來(lái)提高受彎構(gòu)件的正截面抗彎性能。此圖同樣看出混泥土強(qiáng)度等級(jí)對(duì) 正截面抗彎強(qiáng)度影響不大。4.7截面寬度b的影響假定：截面高度為 600mm截面寬度b為變量，其余條件同 4.6。截面寬度b從150mm到400mm變化，且每隔25mm取一個(gè)值。改變混凝土強(qiáng)度等級(jí)，取C35, C40,看是否有類(lèi)似結(jié)果。將計(jì)算結(jié)果列于表10。表10混凝土用C30, C35, C40時(shí)不同截面寬度 b下的抗彎強(qiáng)度b (mm150175200225250275M (C30)150.1153.3155.7157.6159.1160.3M (C35)153.3156.1158.1159.7161162.1M (C40)155.8158.2160161.4162.5163.4B(mm)300325350375400M (C30)161.3162.2162.9163.6164.1M (C35)162.9163.7