區(qū)間線性規(guī)劃及其應(yīng)用研究

1、111學(xué)學(xué) 號(hào)：號(hào)：xxxxxxxxxxxxxxHEBEI UNITED UNIVERSITY畢畢 業(yè)業(yè) 論論文文GRADUATE THESIS 設(shè)計(jì)題目：設(shè)計(jì)題目：區(qū)間線性規(guī)劃模型的求解及其應(yīng)用的研究區(qū)間線性規(guī)劃模型的求解及其應(yīng)用的研究學(xué)生姓名：學(xué)生姓名：xxx專業(yè)班級(jí)：專業(yè)班級(jí)：xxxxxx學(xué)學(xué) 院：院：xxxxxx指導(dǎo)教師：指導(dǎo)教師：xxxxxx 2013 年年 5 月月 31 日日河北理工大學(xué)理學(xué)院-摘要線性規(guī)劃模型廣泛應(yīng)用于交通運(yùn)輸業(yè)、工業(yè)、農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟(jì)計(jì)劃和管理決策等領(lǐng)域。由于實(shí)際問題中存在許多不確定因素，因此模型中的系數(shù)不再是精確數(shù)。本文研究含有區(qū)間數(shù)的線性規(guī)劃模型，根據(jù)區(qū)間數(shù)的序

2、關(guān)系和代數(shù)運(yùn)算將含有區(qū)間數(shù)的線性規(guī)劃模型分割為兩個(gè)一般的線性規(guī)模型進(jìn)行求解，通過數(shù)值算例說明該算法的有效性。實(shí)際中許多問題為區(qū)間多目標(biāo)線性規(guī)劃問題，本文采用模糊規(guī)劃法求解該問題，通過伸縮因子將區(qū)間多目標(biāo)線性規(guī)劃模型分解為多個(gè)區(qū)間單目標(biāo)線性規(guī)劃模型進(jìn)行求解，通過數(shù)值算例說明該算法的有效性。證券投資組合的優(yōu)化模型是線性規(guī)劃模型的成功應(yīng)用典范，文章結(jié)合區(qū)間線性規(guī)劃模型和證券投資組合給出實(shí)例進(jìn)行分析，說明區(qū)間線性規(guī)劃模型在證券投資中的應(yīng)用。關(guān)鍵詞 區(qū)間線性規(guī)劃；區(qū)間數(shù)；序關(guān)系；模糊規(guī)劃法；證券投資abstract-I-AbstractA linear programming model is wide

3、ly used in transportation, industrial, agricultural, economic planning and management decision-making and so. Because there are many uncertain factors in the practical problems, so the coefficients in the model is no longer accurate number. The linear programming model in this paper contains the int

4、erval number linear programming model, segmentation based on interval number and ordering relation algebra with interval numbers of two general linear scale to solve, through numerical examples illustrate the effectiveness of the algorithm.Many practical problems in interval multi-objective linear p

5、rogramming problem, this paper adopts fuzzy programming method to solve the problem, through the expansion factor will interval multi-objective linear programming model is decomposed into multiple interval single-objective linear programming model, a numerical example is used to illustrate the effec

6、tiveness of the algorithm.The optimization model of portfolio is linear programming model of successful application of the model, combining the interval linear programming model and portfolio analysis examples, illustrated the application of interval linear programming model in the securities invest

7、ment.key：interval linear programming；interval number；investment securities；Fuzzy programming; securities investment目 錄-II-目 錄摘要摘要.IABSTRACTABSTRACT.I第 1 章 緒論.1第 2 章 預(yù)備知識(shí)及背景內(nèi)容.22.1 基本概念 .22.1.1 序關(guān)系.22.1.2 區(qū)間數(shù) .22.2 線性規(guī)劃模型的相關(guān)概念 .32.2.1 單目標(biāo)線性規(guī)劃模型的相關(guān)概念 .3 2.2.2 多目標(biāo)線性規(guī)劃模型的相關(guān)概念. 3第 3 章 單目標(biāo)區(qū)間線性規(guī)劃模型.53.1 區(qū)間

8、數(shù)的運(yùn)算 .53.2 單目標(biāo)區(qū)間線性規(guī)劃模型的求解 .53.2.1 單目標(biāo)區(qū)間線性規(guī)劃模型的一般形式 .53.2.2 單目標(biāo)區(qū)間線性規(guī)劃模型的求解 .6第 4 章 多目標(biāo)區(qū)間線性規(guī)劃模型的建立及求解.10第 5 章 線性規(guī)劃模型在證券投資中的應(yīng)用.14結(jié)論.15參考文獻(xiàn).16謝辭.17河北聯(lián)合大學(xué)理學(xué)院-0-第 1 章 緒論眾所周知，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題是人們?cè)诳茖W(xué)研究、工程技術(shù)、生產(chǎn)生活以及經(jīng)濟(jì)管理等眾多領(lǐng)域中經(jīng)常面對(duì)的問題，它所研究的是在眾多的方案中如何找出最優(yōu)方案。在現(xiàn)實(shí)生活和工程領(lǐng)域中，存在著許多不確定性現(xiàn)象，這種不確定現(xiàn)象主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面，隨機(jī)性和模糊性。而在數(shù)學(xué)規(guī)劃問題中，獲得信息

9、往往不是精確的數(shù)值，而是一些區(qū)間數(shù)，這種不確定性現(xiàn)象會(huì)給決策者作決策時(shí)帶來很大的困難。因此對(duì)于研究這種含有區(qū)間數(shù)的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題，具有很重要的理論和實(shí)際意義。本文給出了線性規(guī)劃模型的概念建立及單目標(biāo)和多目標(biāo)線性規(guī)劃問題的闡述以及決策變量目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)都為區(qū)間數(shù)的線性規(guī)劃問題的建立以及求解，同時(shí)描述了這種類型的線性規(guī)劃問題在實(shí)際中的應(yīng)用。本文主要內(nèi)容：（1）介紹線性規(guī)劃模型的建立；（2）介紹多目標(biāo)線性規(guī)劃問題的建立及求解；（3）闡述了區(qū)間數(shù)線性規(guī)劃問題的概念及求解；（4）結(jié)合證券投資和簡(jiǎn)單的運(yùn)輸問題說明區(qū)間線性規(guī)劃在實(shí)際問題中的應(yīng)用。 在真實(shí)的投資環(huán)境中,由于社會(huì)、經(jīng)濟(jì)和文化、心理等諸多因素的影響

10、,使得證券市場(chǎng)具有很強(qiáng)的不確定性,這種不確定性包含隨機(jī)性和模糊性。在這個(gè)復(fù)雜的金融系統(tǒng)中,由于市場(chǎng)本身的隨機(jī)性和模糊性以及影響市場(chǎng)變化的各種因素的模糊性的存在, 對(duì)于證券的期望收益率風(fēng)險(xiǎn)損失率和證券的流動(dòng)性,投資者很難具體給出一個(gè)精確值。而區(qū)間方法是處理不確定性風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)政府機(jī)構(gòu)之間合作的橋梁風(fēng)險(xiǎn)投資機(jī)構(gòu)與風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)在技術(shù)研發(fā)和融資過程等方面存在著明顯的信息不對(duì)稱,中介機(jī)構(gòu)能有效地減弱這種不對(duì)稱,并降低交易成本。河北聯(lián)合大學(xué)理學(xué)院-1-第 2 章 預(yù)備知識(shí)及背景內(nèi)容2.1 基本概念2.1.1 序關(guān)系序關(guān)系是集合元素間的一種二元關(guān)系.定義 2.1.1非空集合 S,其元素之間定義了一種二元關(guān)系,若滿足

11、:1.不可逆性：對(duì)任意a,b,ab,baS若有則沒有。2 傳遞性：對(duì)任意a,b,c,ab,bc,acS若有則有。3 反自反性：aaa.S對(duì)任意，都沒有S則稱為上的一個(gè)偏序或偏序關(guān)系。若還滿足：4.岐性：a,b,ab,ba,對(duì)任意S有且僅有一個(gè)成立。則稱為 S 上的一個(gè)全序或全序關(guān)系。2.1.2 區(qū)間數(shù)定義 2.1.2 設(shè)為實(shí)數(shù)域，稱閉區(qū)間為區(qū)間數(shù)，記作，其中R,aaA，全體區(qū)間數(shù)的集合記為。若，稱區(qū)間數(shù),aaR aaI0a為正區(qū)間數(shù)，正區(qū)間數(shù)的集合記為；若，稱區(qū)間數(shù),AaaI0a為負(fù)區(qū)間數(shù)，負(fù)區(qū)間數(shù)的集合為。,AaaI當(dāng)時(shí)，稱區(qū)間數(shù)為退化區(qū)間數(shù)，即退化為常數(shù)；aaa,Aaaaa當(dāng)時(shí)，稱區(qū)間數(shù)為

12、真區(qū)間數(shù)。aa,Aaa區(qū)間數(shù)的中點(diǎn)定義為，區(qū)間數(shù)的寬度定義為，也可2CaaA l Aaa河北聯(lián)合大學(xué)理學(xué)院-2-稱之為區(qū)間數(shù)的長(zhǎng)度,其半長(zhǎng)度為.2WaaA2.2 線性規(guī)劃模型的相關(guān)概念2.2.1 單目標(biāo)線性規(guī)劃模型的相關(guān)概念線性規(guī)劃模型的建立需要考慮幾個(gè)條件：1.列出約束條件及目標(biāo)函數(shù)；2.畫出約束條件所要求的可行域；3.在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解及最優(yōu)值。 線性規(guī)劃模型（Linear Programming，簡(jiǎn)稱為 LP） ，它的一般形式為：1122nnmax minz c xc xc x（）=1111221nn12112222nn2m11m22mnnm1na xa xa x(,=)ba

13、xa xa x(,=)baxaxax(,=)bxx0 ，采用求和符號(hào)，可以簡(jiǎn)寫為：max（min）z=jjj 1c xnijjij 1ja x,)bx0n （i=1,2,m j=1,2,n變量。滿足全部約束條件的變量值稱可行解，1x ,xn稱為決策變量1x ,xn可行解的集合稱為可行域，為 D。目標(biāo)函數(shù)取得最大（最?。┲档目尚薪夥Q為最優(yōu)解。1x ,xn2.2.2 多目標(biāo)線性規(guī)劃模型的相關(guān)概念 多目標(biāo)線性規(guī)劃模型如下：河北聯(lián)合大學(xué)理學(xué)院-3- 111 11221221 122221 122maxnnnnrrrrnnzc xc xc xzc xc xc xzc xc xc x11 11221121

14、 1222221 12212,0nnnnmmmnnmna xa xa xba xa xa xba xaxaxbx xx有效解和弱有效解的定義：定義 2.2.1對(duì)于向量規(guī)定：11( ,),(,),nnxxxyyy (1),1,2, ;iixyxy in (2),1,2, ;iixyxy in (3) ,1,2, ;iixyxy in (4)但至少存在一個(gè)使.,1,2, ,iix yxy in 1,jnjjxy定義 2.2.2設(shè)如果不存在，使得*,xRxR則稱是多目標(biāo)規(guī)劃問題的有效解（或弱有*()( )()( ),z xz xxz x或z*xR效解） 。河北聯(lián)合大學(xué)理學(xué)院-4-第 3 章 單目標(biāo)區(qū)

15、間線性規(guī)劃模型3.1 區(qū)間數(shù)的運(yùn)算3.1.1 區(qū)間數(shù)的運(yùn)算定義：3.1.1 設(shè)區(qū)間數(shù)的運(yùn)算定義如下：,( ),a bc dI R ,a bc dac bd ,a bc dad bc,., 0, 0ra rbrr a brb rarrR3.2 單目標(biāo)區(qū)間線性規(guī)劃模型的求解3.2.13.2.1 單目標(biāo)區(qū)間線性規(guī)劃模型的一般形式單目標(biāo)區(qū)間線性規(guī)劃就是目標(biāo)函數(shù)為單一目標(biāo)的含有區(qū)間數(shù)的線性規(guī)劃，這一類問題因?yàn)樯婕傲藚^(qū)間數(shù)的線性規(guī)劃，這里先給出了其一般形式：Max （Min）111212122212,nnnzccxccxccx （3-1）11 1112121111122121222222212211221

16、21( , ),( , ),( , ),0nnnnmmmmmnmnmmna xa xa xbba xa xa xbba xaxaxbbxx 簡(jiǎn)寫為Max（Min）121,njjjjzCCx 121( , ),0nijjiijna xb bx ;1,2,im1,2,jn河北聯(lián)合大學(xué)理學(xué)院-5-其中;均為區(qū)間數(shù)。1212,jjiiccb b1,2,im1,2,jn3.2.2 單目標(biāo)區(qū)間線性規(guī)劃模型的求解遇到所給出的最優(yōu)解和最優(yōu)值是區(qū)間數(shù)的實(shí)際問題中，常常采用需要具體的最優(yōu)方案，基于此，下面給出規(guī)劃（3-1）的一種新算法。這里討論求最大值的情況，求最小值同理。由區(qū)間數(shù)的運(yùn)算法則可將（3-1）轉(zhuǎn)化為(

17、3-2) Max 11njjjzc x . .st21njjjc xs （3-2）21,1,2,nijjija xbim11,1,2,nijjija xb im 0,1,2,1,2, .jxim jn這里,s 是下面（3-3）的最優(yōu)解。 Min 21njjjzc x (3-3). .st21,1,2,nijjija xbim 11,1,2,nijjija xb im 0,1,2,1,2, .jxim jn定理 3.2.1如果是問題（3-2）的最優(yōu)解，則是問題（3-1）的最優(yōu)解。其中*x*x，.*1(,)nxxxn*11jjjZc x河北聯(lián)合大學(xué)理學(xué)院-6-證明：由于, ,設(shè)二者的可行集合為，很

18、明顯0jx 1211nnjjjjjjc xc x,F G的，滿足（3-2）的可行解一定被包含在（3-1）中，所以上述定理是成GF立的。綜上，求解區(qū)間線性規(guī)劃模型（3-1）的算法如下算法 3.1：步驟 1 求出線性規(guī)劃（3-3）的解 s步驟 2 求解線性規(guī)劃（3-2） ，得到問題（3-1）的最優(yōu)解及最優(yōu)值.*x*Z數(shù)值算例Max 1232.6,35.5,64.4,5zxxx . .st126.4,7xx1238,9xxx 31,3x 根據(jù)本文所給出的算法先求解下面一個(gè)線性規(guī)劃的最優(yōu)值Max 11232.65.54.4zxxx . .st126.4xx1238xxx31x 127xx1239xxx

19、33x 利用 lingo，求得的最優(yōu)值為 ,1z147.3z *0,7,2Tx 接下來求下面的線性規(guī)劃的最優(yōu)值：Max 2123365zxxx . .st1232.65.54.447.3xxx河北聯(lián)合大學(xué)理學(xué)院-7-126.4xx1238xxx31x 127xx1239xxx33x 利用 lingo 求出=52 ,因此是最優(yōu)解，最優(yōu)值是2z*2(0,7,2)Tx 0 7 2，*z .47.3,52.河北聯(lián)合大學(xué)理學(xué)院-8-第 4 章多目標(biāo)區(qū)間線性規(guī)劃模型的建立及求解 這一節(jié)我們給出求解多目標(biāo)區(qū)間數(shù)線性規(guī)劃模型的算法在算法中，通過引入滿意度函數(shù)的概念，得到最優(yōu)滿意度解多目標(biāo)區(qū)間線性規(guī)劃模型表示為

20、: 11111112122112212112222222111222,max,nnnnnnrrrrrrnrnnzcdxcdxcdxzcdxcdxcdxzcdxcdxcdx 11 11221111221 1222221221 1221212,0nnnnmmmnnmmna xa xa xbba xa xa xbba xaxaxbbx xx記:,()ijm nAa(,)ijijr nCc d111212(,)Tmmbbbbb，.12( ,)Tnxx xx12(,)TrZZ ZZ則上述多目標(biāo)線性規(guī)劃可用矩陣形式表示為:maxZCx. .st0AxbX模糊規(guī)劃法由于多目標(biāo)線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)不止一個(gè),要想

21、求得某一個(gè)點(diǎn),使得所有*x的目標(biāo)函數(shù)都達(dá)到各自的最大值,這樣的絕對(duì)最優(yōu)解通常是不存在的。因此,在具體求解時(shí),需要采取折衷的方案,使各目標(biāo)函數(shù)都盡可能的大。模糊數(shù)學(xué)規(guī)劃方法可對(duì)其各目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行模糊化處理,將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo),從而求該問題的模糊最優(yōu)解。具體方法如下：河北聯(lián)合大學(xué)理學(xué)院-9-先求在約束條件： 下各個(gè)單目標(biāo)的最大值和最小0Axbx,1,2,iZ ir*iZ值，伸縮因子為iZ*,1,2,iiidZZir*1112max1,2,1,2,0,0nijjiiijnkjjkjnZc xdZd ira xb kmx xx 上式為單目標(biāo)線性規(guī)劃問題。最后求得模糊最優(yōu)值為：.*1(,)TnZc

22、xx利用模糊規(guī)劃法求解區(qū)間多目標(biāo)線性規(guī)劃模型將原區(qū)間多目標(biāo)線性規(guī)劃問題先拆解為幾個(gè)單目標(biāo)問題1111111212211max,nnnzcdxcdxcdx2212112222222max,nnnzcdxcdxcdx.111222max,rrrrrrnrnnzcdxcdxcdx11 11221111221 1222221221 1221212,0nnnnmmmnnmmna xa xa xbba xa xa xbba xaxaxbbx xx再利用文章中給出的求解單目標(biāo)線性規(guī)劃的方法分別求出各目標(biāo)的最大值和最小值再確定伸縮因子為。iziz*,1,2,iiidZZir本文求解區(qū)間多目標(biāo)線性規(guī)劃問題的基本

23、步驟為：(1)多目標(biāo)區(qū)間線性規(guī)劃問題;(2)求解多個(gè)單目標(biāo)區(qū)間線性規(guī)劃問題;(3)利用區(qū)間數(shù)的運(yùn)算規(guī)則轉(zhuǎn)換為一般區(qū)間線性規(guī)劃問題;(4)利用模糊數(shù)算法解決該問題。算例：河北聯(lián)合大學(xué)理學(xué)院-10-Max 11232.6,35.5,64.4,5zxxx 21236,73,42,3zxxx . .st1220,30 xx 12345,50 xxx 310,50 x 先分別求兩個(gè)線性規(guī)劃的最優(yōu)解：Max 11232.6,35.5,64.4,5zxxx. . st1220,30 xx12345,50 xxx310,50 x 求得 最優(yōu)解為，最優(yōu)值為。0 30 20，253 280，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)取最小值時(shí)最

24、優(yōu)解為,最優(yōu)值為30,0,15144,165Max 21236,73,42,3zxxx . .st1220,30 xx12345,50 xxx310,50 x 求得最優(yōu)解為,最優(yōu)值為30,0,20220,270當(dāng)目標(biāo)函數(shù)為求最小值時(shí)最優(yōu)解為,最優(yōu)值為.0,20,25110,155所以.(136,60)id 可列出下面線性規(guī)劃：Max z . .st123365136144xxx12374360210 xxx河北聯(lián)合大學(xué)理學(xué)院-11-1230 xx1220 xx12350 xxx12345xxx350 x 310 x 120,0nx xx所以原線性規(guī)劃最優(yōu)解為.最優(yōu)值為.(20.8 9.120)

25、Tx ，189.5,236河北聯(lián)合大學(xué)理學(xué)院-12-第 5 章線性規(guī)劃問題在證券投資中的應(yīng)用 在真實(shí)的投資環(huán)境中,由于社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、文化和心理等諸多因素的影響,使得證券市場(chǎng)具有很強(qiáng)的不確定性,這種不確定性包含隨機(jī)性和模糊性。在這個(gè)復(fù)雜的金融系統(tǒng)中，由于市場(chǎng)本身的隨機(jī)性和模糊性以及影響市場(chǎng)變化的各種因素的模糊性的存在, 對(duì)于證券的期望收益率、風(fēng)險(xiǎn)損失率和證券的流動(dòng)性,投資者很難具體給出一個(gè)精確值，而區(qū)間方法是處理不確定性風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)、政府機(jī)構(gòu)之間合作的橋梁。在證券組合投資問題的研究中，難于用確定的常數(shù)來準(zhǔn)確反映某證券的期望收益率與風(fēng)險(xiǎn)損失率。事實(shí)上，在現(xiàn)實(shí)的證券市場(chǎng)中，由于諸多因素如政治、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)等

26、因素的影響，導(dǎo)致證券的期望收益率與風(fēng)險(xiǎn)損失率具有較強(qiáng)的模糊不確定性因此，在綜合分析各因素影響的基礎(chǔ)上，對(duì)某證券的期望收益率與風(fēng)險(xiǎn)損失率作出一個(gè)在一定精度范圍內(nèi)的估計(jì)，故采用區(qū)間值模糊數(shù)來刻劃某證券的期望收益率與風(fēng)險(xiǎn)損失率，則顯得更為科學(xué)與合理。 實(shí)際中經(jīng)常把風(fēng)險(xiǎn)證券的收益率,投資風(fēng)險(xiǎn)及證券的流動(dòng)性用區(qū)間數(shù)來描述,并結(jié)合絕對(duì)偏差風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的思想建立了一種關(guān)于區(qū)間數(shù)的證券投資組合選擇模型。最后利用區(qū)間數(shù)的兩種序關(guān)系將所提出的模糊線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為普通的參數(shù)線性規(guī)劃問題進(jìn)而求其解。下面通過簡(jiǎn)單實(shí)例說明問題下面是一個(gè)證券投資的投資項(xiàng)目和收益：2000 年 1-6 月份齊魯石化，東北高速，武鋼股份和東風(fēng)汽

27、車 4 種證券的收益和風(fēng)險(xiǎn)損失率變化范圍整理成表；證券名稱齊魯石化東北高速武鋼股份東風(fēng)汽車收益波動(dòng)0.0138 0.1343，0.0258 0.2767，0.0339 0.1136，0.0347 0.0867，風(fēng)險(xiǎn)損失率0.0340.0260.0180.022河北聯(lián)合大學(xué)理學(xué)院-13-依據(jù)銀行規(guī)定去 r=，利率,建立持有期 t 內(nèi)證券投資組合的0.20 0.22，00.05tr 優(yōu)化模型為：+012max z=0.050.038,0.13430.0258,0.2767tttxxx 30.0339,0.1136tx40.0347,0.0867tx . .st12340.0340.0260.018

28、0.022ttttxxxx0.2,0.22 ()012341,0tttttntxxxxxx0,1,4i 先求解下列模型：max 012340.050.0380.02580.03390.0347tttttzxxxxx . .st12340.0340.0260.0180.0220.22ttttxxxx12340.0340.0260.0180.0220.2ttttxxxx () 012341,0tttttntxxxxxx0,1,4i 使用 lingo 求出 max 的值 s 再求max 012340.050.13430.27670.11360.0867tttttzxxxxx . .st012340.

29、050.0380.02580.03390.0347tttttxxxxxs12340.0340.0260.0180.0220.22ttttxxxx12340.0340.0260.0180.0220.2ttttxxxx () 012341,0tttttntxxxxxx0,1,4i 分別求得極大值和投資數(shù) 這樣就能給出理想的投資方案和最大收益。解得最優(yōu)解為（0.2，0.3，0.4，0.1） ，最大收益值為 1.6488.河北聯(lián)合大學(xué)理學(xué)院-14-結(jié)論區(qū)間線性規(guī)劃也是決策活動(dòng)中經(jīng)常碰到的問題，通過某些特殊的方法可以把這些看似復(fù)雜的區(qū)間線性規(guī)劃轉(zhuǎn)換成經(jīng)典的線性規(guī)劃并加以解決，由于證券投資存在風(fēng)險(xiǎn)性所以使

30、用區(qū)間線性規(guī)劃模型合理的規(guī)劃和分配是十分有必要和合理的。 本文通過給出新算法解決了含有區(qū)間數(shù)的單目標(biāo)區(qū)間線性規(guī)劃問題，為解決線性規(guī)劃問題提供了新思路和新方法，再結(jié)合算例深入闡述了解題過程，同時(shí)印證了揭發(fā)的方便性。再利用模糊規(guī)劃法將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題，這就很好地解決了目標(biāo)函數(shù)之間不能得到同一組最優(yōu)解可以使得目標(biāo)函數(shù)的值最大的問題，這樣就可以較為方便的解決多目標(biāo)區(qū)間線性規(guī)劃問題。 證券投資往往是帶有風(fēng)險(xiǎn)和不確定性的，區(qū)間數(shù)的存在加大了證券投資的難度，這樣建立區(qū)間西岸行規(guī)劃模型模型同時(shí)應(yīng)用在證券投資上可以為證券投資做出合理的投資方案，使投資人獲益更多而且可以盡量降低風(fēng)險(xiǎn)投資。 謝 辭-15-參考文獻(xiàn)1陳希孺,倪國(guó)熙.數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)教程M.合肥:中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社.2010.2胡寶清,模糊理論基礎(chǔ)M,