線性電阻電路

1、 電阻電路：由電阻元件和獨(dú)立電源組成的電電阻電路：由電阻元件和獨(dú)立電源組成的電路路，稱為電阻電路，稱為電阻電路。獨(dú)立電源在電阻電路中所起。獨(dú)立電源在電阻電路中所起的作用與其它電阻元件完全不同，它是電路的輸?shù)淖饔门c其它電阻元件完全不同，它是電路的輸入或激勵(lì)。獨(dú)立電源所產(chǎn)生的電壓和電流，稱為入或激勵(lì)。獨(dú)立電源所產(chǎn)生的電壓和電流，稱為電路的輸出或響應(yīng)。電路的輸出或響應(yīng)。 線性電阻電路：由線性電阻電路：由線性電阻元件線性電阻元件和獨(dú)立電源和獨(dú)立電源組成的電路，組成的電路，稱為線性電阻電路。其響應(yīng)與激勵(lì)稱為線性電阻電路。其響應(yīng)與激勵(lì)之間存在之間存在線性關(guān)系線性關(guān)系，利用這種線性關(guān)系，可以簡(jiǎn)，利用這種線性

2、關(guān)系，可以簡(jiǎn)化電路的分析和計(jì)算?；娐返姆治龊陀?jì)算。 上一章介紹的上一章介紹的2b法的法的缺點(diǎn)缺點(diǎn)是需要聯(lián)立求解的方是需要聯(lián)立求解的方程數(shù)目太多，給手算求解帶來(lái)困難。本章通過(guò)兩程數(shù)目太多，給手算求解帶來(lái)困難。本章通過(guò)兩個(gè)途徑來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。個(gè)途徑來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。 1. 利用利用單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路來(lái)減小電路規(guī)模，來(lái)減小電路規(guī)模，從而減少方程數(shù)目。從而減少方程數(shù)目。 2. 減少方程變量的數(shù)目，用減少方程變量的數(shù)目，用獨(dú)立電流或獨(dú)立獨(dú)立電流或獨(dú)立電壓作變量電壓作變量來(lái)建立電路方程。來(lái)建立電路方程。 2l 電阻單口網(wǎng)絡(luò)電阻單口網(wǎng)絡(luò) 單口網(wǎng)絡(luò)：?jiǎn)慰诰W(wǎng)絡(luò)：只有兩個(gè)端鈕與其它電路相連接的網(wǎng)

3、絡(luò)，稱為二只有兩個(gè)端鈕與其它電路相連接的網(wǎng)絡(luò)，稱為二端網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)強(qiáng)調(diào)二端網(wǎng)絡(luò)的端口特性，而不關(guān)心網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的情況端網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)強(qiáng)調(diào)二端網(wǎng)絡(luò)的端口特性，而不關(guān)心網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的情況時(shí)，稱二端網(wǎng)絡(luò)為單口網(wǎng)絡(luò)，簡(jiǎn)稱為單口時(shí)，稱二端網(wǎng)絡(luò)為單口網(wǎng)絡(luò)，簡(jiǎn)稱為單口(One-port)。 電阻單口網(wǎng)絡(luò)電阻單口網(wǎng)絡(luò)的特性由端口電壓電流關(guān)系的特性由端口電壓電流關(guān)系(簡(jiǎn)稱為簡(jiǎn)稱為VCR)來(lái)表來(lái)表征征(它是它是u-i平面上的一條曲線平面上的一條曲線)。N1N2等效VCR相同 等效單口網(wǎng)絡(luò)：等效單口網(wǎng)絡(luò)：當(dāng)兩個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)的當(dāng)兩個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)的VCR關(guān)系完全相同時(shí)，稱關(guān)系完全相同時(shí)，稱這兩個(gè)單口是互相等效的。這兩個(gè)單口是互相等效的。 利用單

4、口的等效來(lái)簡(jiǎn)化電路分析利用單口的等效來(lái)簡(jiǎn)化電路分析：將電路中的某些單：將電路中的某些單口用其等效電路代替時(shí)，不會(huì)影響電路其余部分的支路電口用其等效電路代替時(shí)，不會(huì)影響電路其余部分的支路電壓和電流，但由于電路規(guī)模的減小，則可以簡(jiǎn)化電路的分壓和電流，但由于電路規(guī)模的減小，則可以簡(jiǎn)化電路的分析和計(jì)算。析和計(jì)算。 單口的等效電路：?jiǎn)慰诘牡刃щ娐罚焊鶕?jù)單口根據(jù)單口VCR方程得到的電路，稱方程得到的電路，稱為單口的等效電路。單口網(wǎng)絡(luò)與其等效電路的端口特性完為單口的等效電路。單口網(wǎng)絡(luò)與其等效電路的端口特性完全相同。一般來(lái)說(shuō)，等效單口內(nèi)部的結(jié)構(gòu)和參數(shù)并不相同，全相同。一般來(lái)說(shuō)，等效單口內(nèi)部的結(jié)構(gòu)和參數(shù)并不相同

5、，談不上什么等效問(wèn)題。談不上什么等效問(wèn)題。一、線性電阻的串聯(lián)和并聯(lián)一、線性電阻的串聯(lián)和并聯(lián) 1線性電阻的串聯(lián)線性電阻的串聯(lián) 兩個(gè)二端電阻首尾相聯(lián)，各電阻流過(guò)同一電流的連接兩個(gè)二端電阻首尾相聯(lián)，各電阻流過(guò)同一電流的連接方式，稱為電阻的串聯(lián)方式，稱為電阻的串聯(lián)。圖。圖(a)表示表示n個(gè)線性電阻串聯(lián)形成個(gè)線性電阻串聯(lián)形成的單口網(wǎng)絡(luò)。的單口網(wǎng)絡(luò)。 用用2b方程求得端口的方程求得端口的VCR方程為方程為 RiiRRRRiRiRiRiRuuuuunnnn )( 321332211321其中其中 nkkRiuR1 上式表明上式表明n個(gè)線性電阻串聯(lián)的單口網(wǎng)絡(luò)，就端口特性個(gè)線性電阻串聯(lián)的單口網(wǎng)絡(luò)，就端口特性而言

6、，等效于一個(gè)線性二端電阻，其電阻值由上式確定。而言，等效于一個(gè)線性二端電阻，其電阻值由上式確定。 2線性電阻的并聯(lián)線性電阻的并聯(lián) 兩個(gè)二端電阻首尾分別相聯(lián)，各電阻處于同一電壓下兩個(gè)二端電阻首尾分別相聯(lián)，各電阻處于同一電壓下的連接方式，稱為電阻的并聯(lián)的連接方式，稱為電阻的并聯(lián)。圖。圖(a)表示表示n個(gè)線性電阻的個(gè)線性電阻的并聯(lián)。并聯(lián)。 求得端口的求得端口的VCR方程為方程為 其中其中 上式表明上式表明n個(gè)線性電阻并聯(lián)的單口網(wǎng)絡(luò)，就端口特性個(gè)線性電阻并聯(lián)的單口網(wǎng)絡(luò)，就端口特性而言，等效于一個(gè)線性二端電阻而言，等效于一個(gè)線性二端電阻，其電導(dǎo)值由上式確定。，其電導(dǎo)值由上式確定。 GuuGGGGuGuG

7、uGuGiiiiinnnn )( 321332211321nkkGuiG1 兩個(gè)線性電阻并聯(lián)單口的等效電阻值，也可用以下公兩個(gè)線性電阻并聯(lián)單口的等效電阻值，也可用以下公式計(jì)算式計(jì)算 2121RRRRR 3線性電阻的串并聯(lián)線性電阻的串并聯(lián) 由若干個(gè)線性電阻的串聯(lián)和并聯(lián)所形成的單口網(wǎng)絡(luò)，由若干個(gè)線性電阻的串聯(lián)和并聯(lián)所形成的單口網(wǎng)絡(luò)，就端口特性而言，等效于一個(gè)線性二端電阻就端口特性而言，等效于一個(gè)線性二端電阻，其等效電阻，其等效電阻值可以根據(jù)具體電路，多次利用電阻串聯(lián)和并聯(lián)單口的等值可以根據(jù)具體電路，多次利用電阻串聯(lián)和并聯(lián)單口的等效電阻公式效電阻公式(2l)和和(22)計(jì)算出來(lái)。計(jì)算出來(lái)。例例2-l

8、 電路如圖電路如圖2-3(a)所示。所示。 已知已知R1=6 , R2=15 ， R3=R4=5 。 試求試求ab兩端和兩端和cd兩端的等效電阻。兩端的等效電阻。 為為求求Rab，在，在ab兩端外加電壓源，根據(jù)各電阻中的電流兩端外加電壓源，根據(jù)各電阻中的電流電壓是否相同來(lái)判斷電阻的串聯(lián)或并聯(lián)。電壓是否相同來(lái)判斷電阻的串聯(lián)或并聯(lián)。圖圖235510156612104334RRR610151015342342234RRRRR12662341abRRR125515)55(156)(4324321abRRRRRRRR 顯然，顯然，cd兩點(diǎn)間的等效電阻為兩點(diǎn)間的等效電阻為45155)515(5)(4234

9、23cdRRRRRRR1555二、獨(dú)立電源的串聯(lián)和并聯(lián)二、獨(dú)立電源的串聯(lián)和并聯(lián))42(1SSnkkuu 根據(jù)獨(dú)立電源的根據(jù)獨(dú)立電源的VCR方程和方程和 KCL、KVL方程可得到以方程可得到以下公式：下公式： 1n個(gè)獨(dú)立電壓源的串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)，如圖個(gè)獨(dú)立電壓源的串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)，如圖2-4(a)所示，所示，就端口特性而言，等效于一個(gè)獨(dú)立電壓源，其電壓等于各就端口特性而言，等效于一個(gè)獨(dú)立電壓源，其電壓等于各電壓源電壓的代數(shù)和電壓源電壓的代數(shù)和圖圖24 其中與其中與uS參考方向相同的電壓源參考方向相同的電壓源uSk取正號(hào)，相反則取取正號(hào)，相反則取負(fù)號(hào)。負(fù)號(hào)。 圖圖24)42(1SSnkkuu 2. n個(gè)獨(dú)

10、立電流源的并聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)，如圖個(gè)獨(dú)立電流源的并聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)，如圖2-5(a)所示，所示，就端口特性而言，等效于一獨(dú)立電流源，其電流等于各電就端口特性而言，等效于一獨(dú)立電流源，其電流等于各電流源電流的代數(shù)和流源電流的代數(shù)和)52(1SSnkkii 與與iS參考方向相同的電流源參考方向相同的電流源iSk取正號(hào)，相反則取負(fù)號(hào)。取正號(hào)，相反則取負(fù)號(hào)。 圖圖25 就電路模型而言，就電路模型而言，兩個(gè)電壓完全相同的電壓源才能并兩個(gè)電壓完全相同的電壓源才能并聯(lián)；兩個(gè)電流完全相同的電流源才能串聯(lián)，否則將違反聯(lián)；兩個(gè)電流完全相同的電流源才能串聯(lián)，否則將違反 KCL、KVL和獨(dú)立電源的定義和獨(dú)立電源的定義。發(fā)生這種情

11、況的原因往往。發(fā)生這種情況的原因往往是模型設(shè)置不當(dāng)，而需要修改電路模型。是模型設(shè)置不當(dāng)，而需要修改電路模型。 例例2-2 圖圖2-6(a)電路中。已知電路中。已知uS1=10V, uS2=20V, uS3=5V, R1=2 , R2=4 , R3=6 和和RL=3 。 求電阻求電阻RL的電流和電壓。的電流和電壓。 圖圖26 將三個(gè)串聯(lián)的電阻等效為一個(gè)電阻，其電阻為將三個(gè)串聯(lián)的電阻等效為一個(gè)電阻，其電阻為12624312RRRR 由圖由圖(b)電路可求得電阻電路可求得電阻RL的電流和電壓分別為：的電流和電壓分別為： V3A13A 1312V15LLSiRuRRui解解: 為求電阻為求電阻RL的電

12、壓和電流，可將三個(gè)串聯(lián)的電壓源等的電壓和電流，可將三個(gè)串聯(lián)的電壓源等 效為一個(gè)電壓源，其電壓為效為一個(gè)電壓源，其電壓為 V15V5V10V20S3S1S2Suuuu圖圖26例例2-3 電路如圖電路如圖2-7(a)所示。已知所示。已知iS1=10A, iS2=5A, iS3=1A, G1=1S, G2=2S和和G3=3S，求電流，求電流i1和和i3。 圖圖27解：為求電流解：為求電流i1和和i3，可將三個(gè)并聯(lián)的電流源等效為一個(gè)電，可將三個(gè)并聯(lián)的電流源等效為一個(gè)電 流源，其電流為流源，其電流為 A6A1A5A10S3S2S1Siiii 得到圖得到圖(b)所示電路，用分流公式求得：所示電路，用分流公

13、式求得： A3A63213A1A63211S32133S32111iGGGGiiGGGGi圖圖27三、含獨(dú)立電源的電阻單口網(wǎng)絡(luò)三、含獨(dú)立電源的電阻單口網(wǎng)絡(luò) 一般來(lái)說(shuō)，由一些獨(dú)立電源和一些線性電阻元件組成一般來(lái)說(shuō)，由一些獨(dú)立電源和一些線性電阻元件組成的的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)，就端口特性而言，可以等效為一個(gè)，就端口特性而言，可以等效為一個(gè)線性線性電阻和電壓源的串聯(lián)電阻和電壓源的串聯(lián)，或者等效為一個(gè)線性或者等效為一個(gè)線性電阻電阻和電流源的并聯(lián)和電流源的并聯(lián)?？梢酝梢酝ㄟ^(guò)計(jì)算端口過(guò)計(jì)算端口VCR方程，得方程，得到相應(yīng)的等效電路。到相應(yīng)的等效電路。例例2-4 圖圖2-8(a)單口網(wǎng)絡(luò)中。已

14、知單口網(wǎng)絡(luò)中。已知uS=6V，iS=2A，R1=2 , R2=3 。 求單口網(wǎng)絡(luò)的求單口網(wǎng)絡(luò)的VCR方程方程,并畫出單口的等效電路。并畫出單口的等效電路。 圖圖28解：在端口外加電流源解：在端口外加電流源i，寫出端口電壓的表達(dá)式，寫出端口電壓的表達(dá)式 ocoS1S212S1S )( )(uiRiRuiRRiRiiRuu 其中其中: V10A22V65321oc21oSSiRuuRRR 根據(jù)上式所得到的單口等效電路是電阻根據(jù)上式所得到的單口等效電路是電阻Ro和電壓源和電壓源uOC的串聯(lián)，如圖的串聯(lián)，如圖(b)所示。所示。 圖圖28例例25 圖圖2-9(a)單口網(wǎng)絡(luò)中單口網(wǎng)絡(luò)中,已知已知uS=5V

15、,iS=4A,G1=2S, G2=3S。 求單口網(wǎng)絡(luò)的求單口網(wǎng)絡(luò)的VCR方程方程,并畫出單口的等效電路。并畫出單口的等效電路。 解解:在端口外加電壓源在端口外加電壓源u，用，用2b 方程寫出端口電流的表達(dá)式為方程寫出端口電流的表達(dá)式為 scoS1S21S12S )()( )(iuGuGiuGGuuGuGii 其中其中: A14V5S2A4S5S3S2S1Ssc21ouGiiGGG 根據(jù)上式所得到的單口等效電路是電導(dǎo)根據(jù)上式所得到的單口等效電路是電導(dǎo)Go和電流源和電流源iSC的并聯(lián)，的并聯(lián)，如圖如圖(b)所示。所示。 圖圖2914A5S例例2-6 求圖求圖210(a)和和(c)所示單口的所示單口

16、的VCR方程，并畫出單方程，并畫出單 口的等效電路。口的等效電路。 解：圖解：圖(a)所示單口的所示單口的VCR方程為方程為 iuuS 根據(jù)電壓源的定義，該單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路是一個(gè)電根據(jù)電壓源的定義，該單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路是一個(gè)電壓為壓為uS的電壓源，如圖的電壓源，如圖(b)所示。所示。 圖圖210圖圖210 圖圖(c)所示單口所示單口VCR方程為方程為 uiiS 根據(jù)電流源的定義，該單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路是一個(gè)電根據(jù)電流源的定義，該單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路是一個(gè)電流為流為iS的電流源，如圖的電流源，如圖(d)所示。所示。 圖圖210四、含源線性電阻單口兩種等效電路的等效變換四、含源線性電阻單口兩種等效電

17、路的等效變換7)-(2 6)-(2 scoocoiuGiuiRu 相應(yīng)的兩種等效電路，如圖相應(yīng)的兩種等效電路，如圖(a)和和(c)所示。所示。8)-(2 11scooiGiGu 含源線性電阻單口可能存在兩種形式的含源線性電阻單口可能存在兩種形式的VCR方程，即方程，即 式式(2-7)改寫為改寫為oocscscoocoo 1RuiiRuGR或 單口網(wǎng)絡(luò)兩種等效電路的等效變換可用下圖表示。單口網(wǎng)絡(luò)兩種等效電路的等效變換可用下圖表示。 令式令式(26)和和(28)對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，可求得等效條件為對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，可求得等效條件為7)-(2 6)-(2 scoocoiuGiuiRu8)-(2 11scooi

18、GiGu例例27 用電源等效變換求圖用電源等效變換求圖2-12(a)單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路。單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路。 將電壓源與電阻的串聯(lián)等效變將電壓源與電阻的串聯(lián)等效變換為電流源與電阻的并聯(lián)。換為電流源與電阻的并聯(lián)。將電流源與電阻的并聯(lián)變換為將電流源與電阻的并聯(lián)變換為電壓源與電阻的串聯(lián)等效。電壓源與電阻的串聯(lián)等效。圖圖212五、用單口等效電路簡(jiǎn)化電路分析五、用單口等效電路簡(jiǎn)化電路分析圖圖213 假如圖假如圖2-13(a)所示電路所示電路N能分解為圖能分解為圖2-13(b)所示的兩所示的兩個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)的連接，就可以用單口的等效電路來(lái)代替單口個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)的連接，就可以用單口的等效電路來(lái)代替單口Nl(或或 N

19、2)，使電路的支路數(shù)和結(jié)點(diǎn)數(shù)減少，從而簡(jiǎn)化電路，使電路的支路數(shù)和結(jié)點(diǎn)數(shù)減少，從而簡(jiǎn)化電路分析。分析。 由于單口與其等效電路的由于單口與其等效電路的VCR方程完全相同，這種代方程完全相同，這種代替不會(huì)改變電路其余部分替不會(huì)改變電路其余部分N2(或或 Nl)的電壓和電流。的電壓和電流。 當(dāng)僅需求解電路某一部分的電壓和電流時(shí)，常用這種當(dāng)僅需求解電路某一部分的電壓和電流時(shí)，常用這種方法來(lái)簡(jiǎn)化電路分析。現(xiàn)舉例加以說(shuō)明。方法來(lái)簡(jiǎn)化電路分析。現(xiàn)舉例加以說(shuō)明。 圖圖213 例例28 求圖求圖2-14(a)電路中電流電路中電流i 。 解：可用電阻串并聯(lián)公式化簡(jiǎn)電路。解：可用電阻串并聯(lián)公式化簡(jiǎn)電路。 具體計(jì)算步驟如下：具體計(jì)算步驟如下：