2019屆高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 11.3課件 理 北師大版

1、11.3變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例第十一章統(tǒng)計與統(tǒng)計案例基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)課時作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)1.相關(guān)性相關(guān)性(1)通常將變量所對應(yīng)的點描出來，這些點就組成了變量之間的一個圖，通常稱這種圖為變量之間的 .(2)從散點圖上可以看出，如果變量之間存在著某種關(guān)系，這些點會有一個集中的大致趨勢，這種趨勢通?？梢杂靡粭l光滑的曲線來近似，這樣近似的過程稱為 .(3)若兩個變量x和y的散點圖中，所有點看上去都在一條直線附近波動，則稱變量間是 的，若所有點看上去都在某條曲線(不是一條直線)附近波動，則稱此相關(guān)是 的.如果所有的點在散點圖中沒有顯示 關(guān)系，則稱變量間是 的.知識梳理散點

2、圖曲線擬合非線性相關(guān)線性相關(guān)任何不相關(guān)2.線性回歸方程線性回歸方程(1)最小二乘法如果有n個點(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，可以用y1(abx1)2y2(abx2)2yn(abxn)2來刻畫這些點與直線yabx的接近程度，使得上式達到最小值的直線yabx就是所要求的直線，這種方法稱為最小二乘法.(2)線性回歸方程方程ybxa是兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的線性回歸方程，其中a，b是待定參數(shù).ba3.回歸分析回歸分析(1)定義：對具有 的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法.(2)樣本點的中心對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x

3、1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中， 稱為樣本點的中心.相關(guān)關(guān)系當(dāng)r0時，表明兩個變量 ；當(dāng)r2.706時，有90%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；當(dāng)23.841時，有95%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；當(dāng)26.635時，有99%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián).題組一思考辨析題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系都是一種確定性的關(guān)系，也是一種因果關(guān)系.()(2)“名師出高徒”可以解釋為教師的教學(xué)水平與學(xué)生的水平成正相關(guān)關(guān)系.()(3)只有兩個變量有相關(guān)關(guān)系，所得到的回歸模型才有預(yù)測價值.()基礎(chǔ)自測123456(4)某同學(xué)研究賣出的熱飲杯數(shù)y與

4、氣溫x()之間的關(guān)系，得線性回歸方程y2.352x147.767，則氣溫為2時，一定可賣出143杯熱飲.()(5)事件X，Y關(guān)系越密切，則由觀測數(shù)據(jù)計算得到的2值越大.()124563題組二教材改編題組二教材改編2.為調(diào)查中學(xué)生近視情況，測得某校男生150名中有80名近視，在140名女生中有70名近視.在檢驗這些學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時，用下列哪種方法最有說服力 A.回歸分析 B.均值與方差C.獨立性檢驗 D.概率答案解析解析“近視”與“性別”是兩類變量，其是否有關(guān)，應(yīng)用獨立性檢驗判斷.解析1245633.下面是22列聯(lián)表：答案解析解析a2173，a52.又a22b，b74.解析12456

5、則表中a，b的值分別為 A.94,72 B.52,50 C.52,74 D.74,523 y1y2合計x1a2173x2222547合計b461204.某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表)，由最小二乘法求得回歸方程y0.67x54.9.設(shè)表中的“模糊數(shù)字”為a，則62a758189755，a68.解析答案12456現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為_.683零件數(shù)x(個)1020304050加工時間y(min)62758189題組三易錯自糾題組三易錯自糾5.某醫(yī)療機構(gòu)通過抽樣調(diào)查(樣本容量n1 000)，利用22列

6、聯(lián)表和2統(tǒng)計量研究患肺病是否與吸煙有關(guān).計算得24.453，經(jīng)查閱臨界值表知P(23.841)0.05，現(xiàn)給出四個結(jié)論，其中正確的是 A.在100個吸煙的人中約有95個人患肺病B.若某人吸煙，那么他有95%的可能性患肺病C.有95%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”D.只有5%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”解析答案12456解析解析由已知數(shù)據(jù)可得，有10.0595%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”.3現(xiàn)已知其線性回歸方程為y0.36xa，則根據(jù)此線性回歸方程估計數(shù)學(xué)得90分的同學(xué)的物理成績?yōu)開.(四舍五入到整數(shù))6.在一次考試中，5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚?已知學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績具有線性相關(guān)

7、關(guān)系)解析答案12456733學(xué)生的編號i12345數(shù)學(xué)成績x8075706560物理成績y7066686462124563所以660.3670a，a40.8，即線性回歸方程為y0.36x40.8.當(dāng)x90時，y0.369040.873.273.題型分類深度剖析1.觀察下列各圖形，解析答案題型一相關(guān)關(guān)系的判斷自主演練自主演練其中兩個變量x，y具有相關(guān)關(guān)系的圖是 A. B.C. D.解析解析由散點圖知中的點都分布在一條直線附近.中的點都分布在一條曲線附近，所以中的兩個變量具有相關(guān)關(guān)系.A.逐年比較，2008年減少二氧 化硫排放量的效果最顯著B.2007年我國治理二氧化硫排放 顯現(xiàn)成效C.2006

8、年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)2.(2018廣州質(zhì)檢)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量(單位：萬噸)的條形統(tǒng)計圖.以下結(jié)論不正確的是 解析答案解析解析從2006年，將每年的二氧化硫排放量與前一年作差比較，得到2008年二氧化硫排放量與2007年排放量的差最大，A選項正確；2007年二氧化硫排放量較2006年降低了很多，B選項正確；雖然2011年二氧化硫排放量較2010年多一些，但自2006年以來，整體呈遞減趨勢，C選項正確；自2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份負相關(guān)，D選項錯誤，故選D.x，y是負相關(guān)關(guān)系；在該

9、相關(guān)關(guān)系中，若用y擬合時的相關(guān)系數(shù)為r1，用ybxa擬合時的相關(guān)系數(shù)為r2，則r1r2；x，y之間不能建立線性回歸方程.3.x和y的散點圖如圖所示，則下列說法中所有正確命題的序號為_.解析答案21ec xc由散點圖知用y 擬合比用ybxa擬合效果要好，則r1r2，故正確；解析解析在散點圖中，點散布在從左上角到右下角的區(qū)域，因此x，y是負相關(guān)關(guān)系，故正確；21ec xcx，y之間可以建立線性回歸方程，但擬合效果不好，故錯誤.判定兩個變量正，負相關(guān)性的方法(1)畫散點圖：點的分布從左下角到右上角，兩個變量正相關(guān)；點的分布從左上角到右下角，兩個變量負相關(guān).(2)相關(guān)系數(shù)：r0時，正相關(guān)；r0時，正相

10、關(guān)；b0時，負相關(guān).思維升華思維升華典例典例 (2016全國)下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位：億噸)的折線圖.注：年份代碼17分別對應(yīng)年份20082014.(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；解答題型二線性回歸分析師生共研師生共研解解由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得因為y與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系.(2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量.附注：解答所以y關(guān)于t的回歸方程為y0.920.10t.將2016

11、年對應(yīng)的t9代入回歸方程得y0.920.1091.82.所以預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量將約為1.82億噸.思維升華思維升華線性回歸分析問題的類型及解題方法(1)求線性回歸方程利用公式，求出回歸系數(shù)b，a.待定系數(shù)法：利用回歸直線過樣本點的中心求系數(shù).(2)利用回歸方程進行預(yù)測，把線性回歸方程看作一次函數(shù)，求函數(shù)值.(3)利用回歸直線判斷正、負相關(guān)；決定正相關(guān)還是負相關(guān)的是系數(shù)b.(4)回歸方程的擬合效果，可以利用相關(guān)系數(shù)判斷，當(dāng)|r|越趨近于1時，兩變量的線性相關(guān)性越強.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t

12、)和年利潤z(單位：千元)的影響，對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i1,2，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.(1)根據(jù)散點圖判斷，yabx與yc 哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)解答(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；解答(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為z0.2yx.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題：年宣傳費x49時，年銷售量及年利潤的預(yù)測值是多少？解答解解由(2)知，當(dāng)x49時，年利潤z的預(yù)測值z576.60.24966.32.年宣傳費x為何值時，年利潤的預(yù)測值最大？附：對于一

13、組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回歸直線vu的斜率和截距的最小二乘估計分別為解答解解根據(jù)(2)的結(jié)果知，年利潤z的預(yù)測值故年宣傳費為46.24千元時，年利潤的預(yù)報值最大.典例典例 (2017全國)海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如下：題型三獨立性檢驗師生共研師生共研(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg”，估計A的概率；解答解解記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”，C表示事件“新

14、養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg”.由題意知，P(A)P(BC)P(B)P(C).舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的頻率為(0.0120.0140.0240.0340.040)50.62，故P(B)的估計值為0.62.新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg的頻率為(0.0680.0460.0100.008)50.66，故P(C)的估計值為0.66.因此，事件A的概率估計值為0.620.660.409 2.(2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：解答 箱產(chǎn)量6.635，故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān). 箱產(chǎn)量50 kg箱產(chǎn)量50 kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)

15、殖法3466(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值(精確到0.01).附：解答P(2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828解解因為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于50 kg的直方圖面積為(0.0040.0200.044)50.340.5，故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值為(1)比較幾個分類變量有關(guān)聯(lián)的可能性大小的方法通過計算2的大小判斷：2越大，兩變量有關(guān)聯(lián)的可能性越大.通過計算|adbc|的大小判斷：|adbc|越大，兩變量有關(guān)聯(lián)的可能性越大.(2)獨立性檢驗的一般步驟根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成22列聯(lián)表.思維升華思維升華比較2與臨

16、界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計推斷.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 (2017石家莊質(zhì)檢)微信是現(xiàn)代生活進行信息交流的重要工具，某公司200名員工中90%的人使用微信，其中每天使用微信時間在一小時以內(nèi)的有60人，其余的員工每天使用微信的時間在一小時以上，若將員工分成青年(年齡小于40歲)和中年(年齡不小于40歲)兩個階段，那么使用微信的人中75%是青年人.若規(guī)定：每天使用微信時間在一小時以上為經(jīng)常使用微信，那么經(jīng)常使用微信的員工中有 是青年人.(1)若要調(diào)查該公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關(guān)系，列出22列聯(lián)表：解答 青年人中年人合計經(jīng)常使用微信 不經(jīng)常使用微信 合計 解解由已知可得，該公司員工中使用微信的有

17、20090%180(人).經(jīng)常使用微信的有18060120(人)，使用微信的人中青年人有18075%135(人)，故22列聯(lián)表如下： 青年人中年人合計經(jīng)常使用微信8040120不經(jīng)常使用微信55560合計13545180由于13.33310.828，所以有99.9%的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”.(2)根據(jù)22列表中的數(shù)據(jù)利用獨立性檢驗的方法判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”？解答解解將列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式可得：P(2k)0.0100.001k6.63510.828思想方法指導(dǎo)思想方法指導(dǎo) 回歸分析是處理變量相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法.主要解決：(1)確定特定量之間是否

18、有相關(guān)關(guān)系，如果有就找出它們之間貼近的數(shù)學(xué)表達式；(2)根據(jù)一組觀測值，預(yù)測變量的取值及判斷變量取值的變化趨勢；(3)求出線性回歸方程.求線性回歸方程的方法技巧思想方法思想方法典例典例 (12分)某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：(1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的線性回歸方程ybxa；(2)利用(1)中所求出的線性回歸方程預(yù)測該地2018年的糧食需求量.思想方法指導(dǎo)規(guī)范解答年份20062008201020122014需求量/萬噸236246257276286規(guī)范解答規(guī)范解答解解(1)由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間近似直線上升，下面來求線性回歸方程，先將數(shù)據(jù)處理如下表

19、.年份201042024需求257211101929由上述計算結(jié)果，知所求線性回歸方程為y2576.5(x2010)3.2，即y6.5(x2010)260.2. 8分(2)利用所求得的線性回歸方程，可預(yù)測2018年的糧食需求量大約為6.5(20182010)260.26.58260.2312.2(萬噸). 12分課時作業(yè)得到的線性回歸方程為ybxa，則 A.a0，b0 B.a0，b0C.a0 D.a0，b01.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：基礎(chǔ)保分練解析答案12345678910111213141516x345678y4.02.50.50.50.40.1解析解析根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)：整體上y與x呈現(xiàn)負相關(guān)

20、，所以b0，故選B.2.(2017江西南城一中、高安中學(xué)等九校聯(lián)考)隨著國家二孩政策的全面放開，為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機構(gòu)用簡單隨機抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女，結(jié)果如下表.12345678910111213141516參照下表， 非一線一線總計愿生452065不愿生132235總計5842100P(2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828正確的結(jié)論是 A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)”B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級別無關(guān)”C.有99%以上的把握認(rèn)為“生育意

21、愿與城市級別有關(guān)”D.有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級別無關(guān)”解析答案12345678910111213141516解析解析29.6166.635，有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)”，故選C.解析答案12345678910111213141516解析答案1234567891011121314151612345678910111213141516線性回歸方程為y4x70.將x24代入上式，得y42470166.故選C.假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得的線性回歸方程為ybxa.若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為ybxa，則以下結(jié)論正確的是 A.bb，aa

22、 B.bb，aaC.ba D.bb，aa5.(2018湖南永州模擬)已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：解析答案12345678910111213141516x123456y02133412345678910111213141516解析解析由兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)可求得直線方程為y2x2，b2，a2.而利用線性回歸方程的公式與已知表格中的數(shù)據(jù)，所以ba.6.某地2009年至2015年中，每年的人口總數(shù)y(單位：萬)的數(shù)據(jù)如下表：若t與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，則其回歸直線ybta一定過點 A.(3,9) B.(9,3) C.(6,14) D.(4,11)解析答案123456789101112

23、13141516年份2009201020112012201320142015年份代號t0123456人口總數(shù)y888991011所以回歸直線ybta一定過點(3,9).經(jīng)測算，年廣告支出m與年銷售額t滿足線性回歸方程t6.5m17.5，則p_.7.(2017遵義聯(lián)考)某公司為確定明年投入某產(chǎn)品的廣告支出，對近5年的年廣告支出m與年銷售額t(單位：百萬元)進行了初步統(tǒng)計，得到下列表格中的數(shù)據(jù)：1234567891011121314151660解析答案年廣告支出m24568年銷售額t3040p5070代入t6.5m17.5，解得p60.8.以下四個命題，其中正確的序號是_.從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水

24、線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；在線性回歸方程y0.2x12中，當(dāng)自變量x每增加一個單位時，因變量y平均增加0.2個單位；對分類變量X與Y的統(tǒng)計量2來說，2越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大.解析答案12345678910111213141516解析解析是系統(tǒng)抽樣；對于，統(tǒng)計量2越小，說明兩個相關(guān)變量有關(guān)系的把握程度越小.9.為了判斷高中三年級學(xué)生選修文科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機抽取50名學(xué)生，得到如圖所示22列聯(lián)表：解析答案1234567891011121314151695% 理科文科總計男1

25、31023女72027總計20305012345678910111213141516因為5.0244.8443.841，所以有95%的把握認(rèn)為選修文科與性別有關(guān).解析答案12345678910111213141516411.某地區(qū)2009年至2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表：解答12345678910111213141516(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程；年份2009201020112012201320142015年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9解解由所給數(shù)據(jù)計算得1234567891011121314151612345

26、678910111213141516所求線性回歸方程為y0.5t2.3.(2)利用(1)中的線性回歸方程，分析2009年至2015年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入.解答1234567891011121314151612345678910111213141516解解由(1)知，b0.50，故2009年至2015年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.將2018年的年份代號t10代入(1)中的線性回歸方程，得y0.5102.37.3，故預(yù)測該地區(qū)2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入為7.3千元.12.(2017西安質(zhì)檢)某省

27、會城市地鐵將于2017年6月開始運營，為此召開了一個價格聽證會，擬定價格后又進行了一次調(diào)查，隨機抽查了50人，他們的收入與態(tài)度如下：12345678910111213141516月收入(單位：百元)15，25) 25， 35) 35，45) 45，55)55，65)65，75)贊成定價者人數(shù)123534認(rèn)為價格偏高者人數(shù)481252112345678910111213141516解解 “贊成定價者”的月平均收入為“認(rèn)為價格偏高者”的月平均收入為“贊成定價者”與“認(rèn)為價格偏高者”的月平均收入的差距是x1x250.5638.7511.81(百元).(1)若以區(qū)間的中點值為該區(qū)間內(nèi)的人均月收入，求參

28、與調(diào)查的人員中“贊成定價者”與“認(rèn)為價格偏高者”的月平均收入的差異是多少(結(jié)果保留2位小數(shù))；解答解答12345678910111213141516(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面22列聯(lián)表，分析是否有99%的把握認(rèn)為“月收入以55百元為分界點對地鐵定價的態(tài)度有差異”. 月收入不低于55百元的人數(shù)月收入低于55百元的人數(shù)總計認(rèn)為價格偏高者 贊成定價者 總計 P(2k)0.050.01k3.8416.635沒有99%的把握認(rèn)為“月收入以55百元為分界點對地鐵定價的態(tài)度有差異”.12345678910111213141516解解根據(jù)條件可得22列聯(lián)表如下： 月收入不低于55百元的人數(shù)月收入低于55百元的人數(shù)總計認(rèn)為價格偏高者32932贊成定價者71118總計104050技能提升練解析答案1234567891011121314151614.(2018河北保定模擬)中央政府為了應(yīng)對因人口老齡化而造成的勞動力短缺問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了了解人們對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責(zé)成人社部12345678910111213141516進行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在1565的人群中隨機調(diào)查100人，調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如下：年齡15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)支持“延遲退休”的人數(shù)155152817(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)