高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 2.1 函數(shù)及其表示課件 文 新人教A版

1、1第二章第二章 函函數(shù)數(shù)232 2. .1 1函數(shù)及其表示函數(shù)及其表示4知識(shí)梳理雙基自測(cè)23415自測(cè)點(diǎn)評(píng)1.函數(shù)與映射的概念 數(shù)集 集合 任意 數(shù)x 都有唯一確定 數(shù)f(x) 任意 元素x 都有唯一確定 元素y 5知識(shí)梳理雙基自測(cè)23415自測(cè)點(diǎn)評(píng)f:AB f:AB 6知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234152.函數(shù)的有關(guān)概念(1)函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)y=f(x),xA中,x叫做自變量,叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,叫做函數(shù)的值域,顯然,值域是集合B的子集.(2)函數(shù)的三要素:、和.(3)相等函數(shù):如果兩個(gè)函數(shù)的相同,并且完全一致,那么我們就稱這兩個(gè)函數(shù)相等.x的取值范圍A

2、 函數(shù)值的集合f(x)|xA 定義域 值域 對(duì)應(yīng)關(guān)系 定義域 對(duì)應(yīng)關(guān)系 7知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234153.函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的常用方法有、和.解析法 圖象法 列表法 8知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234154.分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域的不同子集上,因不同而分別用幾個(gè)不同的式子來表示,這種函數(shù)稱為分段函數(shù).分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的,其值域等于各段函數(shù)的值域的,分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成,但它表示的是一個(gè)函數(shù).對(duì)應(yīng)法則 并集 并集 9知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234155.函數(shù)定義域的求法 102知識(shí)梳理雙基自測(cè)3415自測(cè)點(diǎn)評(píng)1.下列結(jié)論正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”.(1)函數(shù)是其

3、定義域到值域的映射. ()(2)函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=1有兩個(gè)交點(diǎn). ()(3)定義域相同,值域也相同的函數(shù)一定是相等函數(shù). ()(4)二次函數(shù)y=x2-1的值域可以表示為y|y=x2-1,xR,即為y|y-1. ()(5)分段函數(shù)是由兩個(gè)或兩個(gè)以上的函數(shù)組成的. () 答案 答案關(guān)閉(1)(2)(3)(4)(5) 11知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)23415A.-1,1B.(0,1C.-1,0)D.-1,0)(0,1 答案 答案關(guān)閉D 12知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234153.設(shè)f,g都是從A到A的映射(其中A=1,2,3),其對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表:則f(g(3)等于()A.1B.2C.3D.

4、不存在 答案 答案關(guān)閉C 13知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)23415A.1B.0C.-1 D. 答案 答案關(guān)閉B 14知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)23415 答案解析解析關(guān)閉由2x-10,解得x0 答案解析關(guān)閉x|x0 15知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)自測(cè)點(diǎn)評(píng)1.由于映射中的兩個(gè)集合是非空集合,函數(shù)中的兩個(gè)集合是非空數(shù)集,故函數(shù)是特殊的映射.2.判斷兩個(gè)函數(shù)是否為相等函數(shù),關(guān)鍵是看定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同.3.求分段函數(shù)的函數(shù)值,要依據(jù)自變量所屬的區(qū)間,選擇對(duì)應(yīng)關(guān)系求解.當(dāng)自變量不確定時(shí),需分類討論.16考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4例1以下給出的同組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的有. 答案解析解析關(guān)閉(1)不是同一函

5、數(shù).f1(x)的定義域?yàn)閤R|x0,f2(x)的定義域?yàn)镽.(2)是同一函數(shù),x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系完全相同且定義域相同,它們是同一函數(shù)的不同表示方式.(3)是同一函數(shù) 答案解析關(guān)閉 (2)(3) 17考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4思考怎樣判斷兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)? 18考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解題心得兩個(gè)函數(shù)是否是同一個(gè)函數(shù),取決于它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同,只有當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全相同時(shí),才表示同一函數(shù).另外,函數(shù)的自變量習(xí)慣上用x表示,但也可用其他字母表示,如:f(x)=2x-1,g(t)=2t-1,h(m)=2m-1均表示同一函數(shù).19考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1下列函

6、數(shù)中,與函數(shù)y=x相等的是 () 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉20考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4A.(-3,0B.(-3,1C.(-,-3)(-3,0D.(-,-3)(-3,1(2)(2016全國(guó)甲卷,文10)下列函數(shù)中,其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lg x的定義域和值域相同的是()思考已知函數(shù)解析式,如何求函數(shù)的定義域? 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉21考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解題心得1.函數(shù)的定義域是使解析式中各個(gè)部分都有意義的自變量的取值集合,求解時(shí),把自變量的限制條件列成一個(gè)不等式(組),不等式(組)的解集就是函數(shù)的定義域,解集要用集合或者區(qū)間表示.2.由實(shí)際問題求得的函數(shù)定義域,除

7、了要考慮函數(shù)解析式有意義外,還要使實(shí)際問題有意義.22考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)函數(shù)f(x)=log2(x2+2x-3)的定義域是()A.-3,1B.(-3,1)C.(-,-31,+) D.(-,-3)(1,+) 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉23考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4(2)已知f(x)是二次函數(shù),且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x);(4)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且f(x)+2f(-x)=x2-x,求f(x).思考求函數(shù)解析式有哪些基本的方法?24考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)425考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)426考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解題心得函數(shù)解

8、析式的求法:(1)待定系數(shù)法:若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù)),可用待定系數(shù)法;(2)換元法:已知復(fù)合函數(shù)f(g(x)的解析式,可用換元法,此時(shí)要注意新元的取值范圍;件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式組成方程組,通過解方程組求出f(x).提醒:因?yàn)楹瘮?shù)的解析式相同,定義域不同,則為不相同的函數(shù),因此求函數(shù)的解析式時(shí),如果定義域不是R,一定要注明函數(shù)的定義域.27考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 答案 答案關(guān)閉28考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)429考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)430考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考向一求分段函數(shù)的函數(shù)值例4(2016河南洛陽期末)已知函數(shù) 則f(-1)+f(2)=.思考求分段函數(shù)的函數(shù)值如何選

9、取函數(shù)的解析式? 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉31考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考向二已知分段函數(shù)的等式求參數(shù)的值例5已知實(shí)數(shù)a0,函數(shù) 若f(1-a)=f(1+a),則a的值為.導(dǎo)學(xué)號(hào)思考由分段函數(shù)的等式求分段函數(shù)中的參數(shù)應(yīng)該如何選取函數(shù)的解析式? 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉32考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考向三已知函數(shù)值的范圍求其自變量的范圍例6(2016河南八市重點(diǎn)高中質(zhì)檢)已知函數(shù)則不等式f(x)0的解集為.思考如何選取分段函數(shù)不等式中的解析式? 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉33考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解題心得分段函數(shù)問題的求解策略:(1)分段函數(shù)的求值問題,首先確定自變量的值屬于哪個(gè)區(qū)

10、間,然后選定相應(yīng)的解析式代入求解.(2)對(duì)求含有參數(shù)的自變量的函數(shù)值,如果不能確定自變量的范圍,那么應(yīng)采取分類討論.(3)解由分段函數(shù)構(gòu)成的不等式,一般要根據(jù)分段函數(shù)的不同分段區(qū)間進(jìn)行分類討論.34考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 答案 答案關(guān)閉(1)C(2)C(3)-4,2 35考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)436考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)41.函數(shù)的定義域是研究函數(shù)的基礎(chǔ),它與函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則決定了函數(shù)的值域,同時(shí),定義域和對(duì)應(yīng)法則相同的兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù),因此,要樹立函數(shù)定義域優(yōu)先的意識(shí).2.函數(shù)有三種表示方法,即列表法、圖象法、解析法;求函數(shù)解析式常用的方法有換元法(湊配法)、待定系數(shù)法和方程法.3.分段

11、函數(shù)“兩種”題型的求解策略:(1)根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值:首先確定自變量的值屬于哪個(gè)區(qū)間,然后選定相應(yīng)的解析式代入求解.(2)已知函數(shù)值或函數(shù)值的范圍求自變量的值或范圍:應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解,但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍.37考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4在求分段函數(shù)的值f(x0)時(shí),首先要判斷x0屬于定義域的哪個(gè)子集,然后再代入相應(yīng)的關(guān)系式;分段函數(shù)的值域應(yīng)是其定義域內(nèi)不同子集上各關(guān)系式的取值范圍的并集.38抽象函數(shù)的定義域問題抽象函數(shù)是指沒有明確給出具體解析式的函數(shù),其有關(guān)問題對(duì)同學(xué)們來說具有一定難度,特別是求其定義域時(shí),許多同學(xué)解答起來總感覺棘手,在高考中一般不會(huì)單獨(dú)考查,但從提升能力方面考慮,還應(yīng)有所涉及.39義域是()A.0,2 014B.0,1)(1,2 014C.(1,2 015D.-1,1)(1,2 014點(diǎn)撥利用換元法求出函數(shù)f(x+1)的定義域,而函數(shù)g(x)的定義域?yàn)閒(x+1)的定義域與不等式x-10的解集的交集.答案B40解析要使函數(shù)f(x+1)有意義,則有1x+12 015,解得0 x2 014,故函數(shù)f(x+1)的定義域?yàn)?,2 014.解得0 x1或1x2 014.故函數(shù)g