高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 11.1 隨機(jī)事件的概率優(yōu)質(zhì)課件 文 新人教B版

1、1 111.1隨機(jī)事件的概率隨機(jī)事件的概率考綱要求考綱要求1.了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別穩(wěn)定性，了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別.2.了解兩了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式個(gè)互斥事件的概率加法公式2 23 3(2)對于給定的隨機(jī)事件對于給定的隨機(jī)事件A，在相同條件下，隨著試驗(yàn)次，在相同條件下，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件數(shù)的增加，事件A發(fā)生的發(fā)生的_會在某個(gè)常數(shù)附近擺動并會在某個(gè)常數(shù)附近擺動并趨于穩(wěn)定，我們可以用這個(gè)常數(shù)來刻畫隨機(jī)事件趨于穩(wěn)定，我們可以用這個(gè)常數(shù)來刻畫隨機(jī)事件A發(fā)生的發(fā)生的可能性大小，并把這個(gè)可能性

2、大小，并把這個(gè)_稱為隨機(jī)事件稱為隨機(jī)事件A的概率，記作的概率，記作P(A)頻率頻率常數(shù)常數(shù)4 42事件的關(guān)系與運(yùn)算事件的關(guān)系與運(yùn)算5 56 67 73.概率的幾個(gè)基本性質(zhì)概率的幾個(gè)基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍：概率的取值范圍：_(2)必然事件的概率必然事件的概率P(E)_(3)不可能事件的概率不可能事件的概率P(F)_(4)概率的加法公式概率的加法公式如果事件如果事件A與事件與事件B互斥，則互斥，則P(AB)_(5)對立事件的概率對立事件的概率若事件若事件A與事件與事件B互為對立事件，則互為對立事件，則P(A)_0P(A)110P(A)P(B)1P(B)8 8【知識拓展知識拓展】互斥事件與對立

3、事件的區(qū)別與聯(lián)系互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系互斥事件與對立事件都是兩個(gè)事件的關(guān)系，互斥事件是不互斥事件與對立事件都是兩個(gè)事件的關(guān)系，互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，而對立事件除要求這兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，而對立事件除要求這兩個(gè)事件不同時(shí)發(fā)生外，還要求二者之一必須有一個(gè)發(fā)生，因此，對立同時(shí)發(fā)生外，還要求二者之一必須有一個(gè)發(fā)生，因此，對立事件是互斥事件的特殊情況，而互斥事件未必是對立事件事件是互斥事件的特殊情況，而互斥事件未必是對立事件9 9【思考辨析思考辨析】判斷下面結(jié)論是否正確判斷下面結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写蛘堅(jiān)诶ㄌ栔写颉啊薄啊被蚧颉啊?(1)事件發(fā)生頻率與概率是相同的事件

4、發(fā)生頻率與概率是相同的()(2)隨機(jī)事件和隨機(jī)試驗(yàn)是一回事隨機(jī)事件和隨機(jī)試驗(yàn)是一回事()(3)在大量重復(fù)試驗(yàn)中，概率是頻率的穩(wěn)定值在大量重復(fù)試驗(yàn)中，概率是頻率的穩(wěn)定值()(4)兩個(gè)事件的和事件是指兩個(gè)事件都得發(fā)生兩個(gè)事件的和事件是指兩個(gè)事件都得發(fā)生()(5)對立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對立事件對立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對立事件()(6)兩互斥事件的概率和為兩互斥事件的概率和為1.()【答案答案】 (1)(2)(3)(4)(5)(6)10101一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中至少有一次中靶靶”的互斥事件是的互斥事件是()A至多有

5、一次中靶至多有一次中靶B兩次都中靶兩次都中靶C只有一次中靶只有一次中靶 D兩次都不中靶兩次都不中靶【解析解析】 射擊兩次的結(jié)果有：一次中靶；兩次中靶；射擊兩次的結(jié)果有：一次中靶；兩次中靶；兩次都不中靶，故至少一次中靶的互斥事件是兩次都不中兩次都不中靶，故至少一次中靶的互斥事件是兩次都不中靶靶【答案答案】 D11112從某班學(xué)生中任意找出一人，如果該同學(xué)的身高小從某班學(xué)生中任意找出一人，如果該同學(xué)的身高小于于160 cm的概率為的概率為0.2，該同學(xué)的身高在，該同學(xué)的身高在160，175(單位：單位：cm)內(nèi)的概率為內(nèi)的概率為0.5，那么該同學(xué)的身高超過，那么該同學(xué)的身高超過175 cm的概率的

6、概率為為()A0.2 B0.3C0.7 D0.8【解析解析】 因?yàn)楸厝皇录l(fā)生的概率是因?yàn)楸厝皇录l(fā)生的概率是1，所以該同學(xué)的，所以該同學(xué)的身高超過身高超過175 cm的概率為的概率為10.20.50.3，故選，故選B.【答案答案】 B12123(2015湖北湖北)我國古代數(shù)學(xué)名著我國古代數(shù)學(xué)名著數(shù)書九章數(shù)書九章有有“米米谷粒分谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米題：糧倉開倉收糧，有人送來米1 534石，驗(yàn)得米石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷粒內(nèi)夾谷28粒，則這批粒，則這批米內(nèi)夾谷約為米內(nèi)夾谷約為()A134石石 B169石石C338石石 D1 36

7、5石石【答案答案】 B13131414【答案答案】 015155(教材改編教材改編)袋中裝有袋中裝有9個(gè)白球，個(gè)白球，2個(gè)紅球，從中任取個(gè)紅球，從中任取3個(gè)球，則個(gè)球，則恰有恰有1個(gè)紅球和全是白球；個(gè)紅球和全是白球；至少有至少有1個(gè)紅球和個(gè)紅球和全是白球；全是白球；至少有至少有1個(gè)紅球和至少有個(gè)紅球和至少有2個(gè)白球；個(gè)白球；至少有至少有1個(gè)白球和至少有個(gè)白球和至少有1個(gè)紅球在上述事件中，是對立事件的個(gè)紅球在上述事件中，是對立事件的為為_【解析解析】 是互斥不對立的事件，是互斥不對立的事件，是對立事件，是對立事件，不是互斥事件不是互斥事件【答案答案】 1616題型一事件關(guān)系的判斷題型一事件關(guān)系的

8、判斷【例例1】 (1)(2016湖北十市聯(lián)考湖北十市聯(lián)考)從裝有從裝有2個(gè)紅球和個(gè)紅球和2個(gè)黑球個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對立的兩個(gè)事件是個(gè)球，那么互斥而不對立的兩個(gè)事件是()A“至少有一個(gè)黑球至少有一個(gè)黑球”與與“都是黑球都是黑球”B“至少有一個(gè)黑球至少有一個(gè)黑球”與與“都是紅球都是紅球”C“至少有一個(gè)黑球至少有一個(gè)黑球”與與“至少有一個(gè)紅球至少有一個(gè)紅球”D“恰有一個(gè)黑球恰有一個(gè)黑球”與與“恰有兩個(gè)黑球恰有兩個(gè)黑球”1717(2)(易錯(cuò)題易錯(cuò)題)在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，彼此互斥的事件在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分別為的概率分別為0.2，0.2，0.

9、3，0.3，則下列說法正確的，則下列說法正確的是是()AAB與與C是互斥事件，也是對立事件是互斥事件，也是對立事件BBC與與D是互斥事件，也是對立事件是互斥事件，也是對立事件CAC與與BD是互斥事件，但不是對立事件是互斥事件，但不是對立事件DA與與BCD是互斥事件，也是對立事件是互斥事件，也是對立事件18181919【解析解析】 (1)A中的兩個(gè)事件是包含關(guān)系，不是互斥事件；中的兩個(gè)事件是包含關(guān)系，不是互斥事件；B中的兩個(gè)事件是對立事件；中的兩個(gè)事件是對立事件；C中的兩個(gè)事件都包含中的兩個(gè)事件都包含“一個(gè)黑一個(gè)黑球一個(gè)紅球球一個(gè)紅球”的事件，不是互斥關(guān)系；的事件，不是互斥關(guān)系；D中的兩個(gè)事件是

10、互斥中的兩個(gè)事件是互斥而不對立的關(guān)系而不對立的關(guān)系(2)由于由于A，B，C，D彼此互斥，且彼此互斥，且ABCD是一個(gè)必然是一個(gè)必然事件，故其事件的關(guān)系可由如圖所示的韋恩圖表示，由圖可事件，故其事件的關(guān)系可由如圖所示的韋恩圖表示，由圖可知，任何一個(gè)事件與其余知，任何一個(gè)事件與其余3個(gè)事件的和事件必然是對立事件，個(gè)事件的和事件必然是對立事件，任何兩個(gè)事件的和事件與其余兩個(gè)事件的和事件也是對立事任何兩個(gè)事件的和事件與其余兩個(gè)事件的和事件也是對立事件件2020(3)至多有一張移動卡包含至多有一張移動卡包含“一張移動卡，一張聯(lián)通卡一張移動卡，一張聯(lián)通卡”、“兩張全是聯(lián)通卡兩張全是聯(lián)通卡”兩個(gè)事件，它是兩

11、個(gè)事件，它是“2張全是移動卡張全是移動卡”的對的對立事件，故選立事件，故選A.【答案答案】 (1)D(2)D(3)A2121【方法規(guī)律方法規(guī)律】 判別互斥、對立事件的判別互斥、對立事件的2種方法種方法(1)定義法定義法判別互斥事件、對立事件一般用定義判斷，不可能同時(shí)判別互斥事件、對立事件一般用定義判斷，不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件為互斥事件；兩個(gè)事件，若有且僅有一個(gè)發(fā)發(fā)生的兩個(gè)事件為互斥事件；兩個(gè)事件，若有且僅有一個(gè)發(fā)生，則這兩事件為對立事件，對立事件一定是互斥事件生，則這兩事件為對立事件，對立事件一定是互斥事件(2)集合法集合法由各個(gè)事件所含的結(jié)果組成的集合彼此的交集為空集，由各個(gè)事件所含的結(jié)果

12、組成的集合彼此的交集為空集，則事件互斥則事件互斥事件事件A的對立事件的對立事件A所含的結(jié)果組成的集合，是全集中所含的結(jié)果組成的集合，是全集中由事件由事件A所含的結(jié)果組成的集合的補(bǔ)集所含的結(jié)果組成的集合的補(bǔ)集2222跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1 判斷下列各對事件是不是互斥事件或?qū)α⑹屡袛嘞铝懈鲗κ录遣皇腔コ馐录驅(qū)α⑹录耗承〗M有件：某小組有3名男生和名男生和2名女生，從中任選名女生，從中任選2名同學(xué)去參名同學(xué)去參加演講比賽，其中：加演講比賽，其中：恰有恰有1名男生和恰有名男生和恰有2名男生；名男生；至少有至少有1名男生和至少有名男生和至少有1名女生；名女生；至少有至少有1名男生和全是女生名男生和全是女

13、生2323【解析解析】 是互斥事件，不是對立事件是互斥事件，不是對立事件“恰有恰有1名男生名男生”實(shí)質(zhì)選出的是實(shí)質(zhì)選出的是“1名男生和名男生和1名女生名女生”，與與“恰有恰有2名男生名男生”不可能同時(shí)發(fā)生，所以是互斥事件，不不可能同時(shí)發(fā)生，所以是互斥事件，不是對立事件是對立事件不是互斥事件，也不是對立事件不是互斥事件，也不是對立事件2424“至少有至少有1名男生名男生”包括包括“1名男生和名男生和1名女生名女生”與與“2名都名都是男生是男生”兩種結(jié)果，兩種結(jié)果，“至少有至少有1名女生名女生”包括包括“1名女生和名女生和1名名男生男生”與與“2名都是女生名都是女生”兩種結(jié)果，它們可能同時(shí)發(fā)生兩種

14、結(jié)果，它們可能同時(shí)發(fā)生是互斥事件且是對立事件是互斥事件且是對立事件“至少有至少有1名男生名男生”，即，即“選出的選出的2人不全是女生人不全是女生”，它與，它與“全是女生全是女生”不可能同時(shí)發(fā)生，且其并事件是必然事件，所不可能同時(shí)發(fā)生，且其并事件是必然事件，所以兩個(gè)事件互斥且對立以兩個(gè)事件互斥且對立2525題型二隨機(jī)事件的頻率與概率題型二隨機(jī)事件的頻率與概率【例例2】 (2015北京北京)某超市隨機(jī)選取某超市隨機(jī)選取1 000位顧客，記位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計(jì)表，其中下統(tǒng)計(jì)表，其中“”“”表示購買，表示購

15、買，“”表示未購買表示未購買.26262727(1)估計(jì)顧客同時(shí)購買乙和丙的概率；估計(jì)顧客同時(shí)購買乙和丙的概率；(2)估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購買估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購買3種商品的概種商品的概率；率；(3)如果顧客購買了甲，則該顧客同時(shí)購買乙、丙、丁如果顧客購買了甲，則該顧客同時(shí)購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大？中哪種商品的可能性最大？282829293030【引申探究引申探究】 1在本例條件下，估計(jì)顧客購買乙或丙的概率在本例條件下，估計(jì)顧客購買乙或丙的概率31312在本例條件下，估計(jì)顧客至少購買兩件商品的概率在本例條件下，估計(jì)顧客至少購買兩件商品的概率是多少？是多少？32

16、32【方法規(guī)律方法規(guī)律】 (1)概率與頻率的關(guān)系：頻率反映了一個(gè)概率與頻率的關(guān)系：頻率反映了一個(gè)隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻繁程度，頻率是隨機(jī)的，而概率是一個(gè)隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻繁程度，頻率是隨機(jī)的，而概率是一個(gè)確定的值，通常用概率來反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大確定的值，通常用概率來反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，有時(shí)也用頻率來作為隨機(jī)事件概率的估計(jì)值小，有時(shí)也用頻率來作為隨機(jī)事件概率的估計(jì)值(2)隨機(jī)隨機(jī)事件概率的求法：利用概率的統(tǒng)計(jì)定義求事件的概率，即事件概率的求法：利用概率的統(tǒng)計(jì)定義求事件的概率，即通過大量的重復(fù)試驗(yàn)，事件發(fā)生的頻率會逐漸趨近于某一通過大量的重復(fù)試驗(yàn)，事件發(fā)生的頻率會逐漸趨近于某一個(gè)常數(shù)

17、，這個(gè)常數(shù)就是概率個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)就是概率3333跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2 (2016課標(biāo)全國課標(biāo)全國)某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單單位：元位：元)，繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本，繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)012345保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a3434隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：得到如下統(tǒng)計(jì)表：出險(xiǎn)次數(shù)012345頻數(shù)6050303020103535(1)記

18、記A為事件：為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)費(fèi)”，求，求P(A)的估計(jì)值；的估計(jì)值； (2)記記B為事件：為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”，求，求P(B)的估計(jì)值；的估計(jì)值； (3)求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值36363737(3)由所給數(shù)據(jù)得由所給數(shù)據(jù)得調(diào)查的調(diào)查的200名續(xù)保人的平均保費(fèi)為名續(xù)保人的平均保費(fèi)為0.85a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a0.102a0.051.192 5a.因此，續(xù)保人

19、本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值為因此，續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值為1.192 5a.保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a頻率0.300.250.150.150.100.053838393940404141命題點(diǎn)命題點(diǎn)2對立事件的概率對立事件的概率【例例4】 某商場有獎(jiǎng)銷售中，購滿某商場有獎(jiǎng)銷售中，購滿100元商品得元商品得1張獎(jiǎng)券，張獎(jiǎng)券，多購多得多購多得.1 000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開獎(jiǎng)單位，設(shè)特等獎(jiǎng)張獎(jiǎng)券為一個(gè)開獎(jiǎng)單位，設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè)，一等個(gè)，一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)個(gè)，二等獎(jiǎng)50個(gè)設(shè)個(gè)設(shè)1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事件分別為的事件分別為A、B、C，求：，求

20、：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率；張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率；(3)1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率424243434444【方法規(guī)律方法規(guī)律】 求復(fù)雜的互斥事件的概率一般有兩種方求復(fù)雜的互斥事件的概率一般有兩種方法：一是直接求解法，將所求事件的概率分解為一些彼此法：一是直接求解法，將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和；二是間接法，先求該事件的對立互斥的事件的概率的和；二是間接法，先求該事件的對立事件的概率，再由事件的概率，再由P(A)1P(A)求解當(dāng)題目涉及求解當(dāng)題目涉及“至至多多”“”“至少至少”型問題，多考慮間接法型

21、問題，多考慮間接法4545跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3 黃種人群中各種血型的人所占的比如下表所黃種人群中各種血型的人所占的比如下表所示：示：血型ABABO該血型的人所占比/%28298354646已知同種血型的人可以輸血，已知同種血型的人可以輸血，O型血可以輸給任一種血型血可以輸給任一種血型的人，任何人的血都可以輸給型的人，任何人的血都可以輸給AB型血的人，其他不同型血的人，其他不同血型的人不能互相輸血小明是血型的人不能互相輸血小明是B型血，若小明因病需要型血，若小明因病需要輸血，問：輸血，問：(1)任找一個(gè)人，其血可以輸給小明的概率是多少？任找一個(gè)人，其血可以輸給小明的概率是多少？(2)任找一個(gè)人，其

22、血不能輸給小明的概率是多少？任找一個(gè)人，其血不能輸給小明的概率是多少？4747【解析解析】 (1)對任一人，其血型為對任一人，其血型為A，B，AB，O型血型血的事件分別記為的事件分別記為A，B，C，D，它們是互斥的，它們是互斥的由已知，有由已知，有P(A)0.28，P(B)0.29，P(C)0.08，P(D)0.35.因?yàn)橐驗(yàn)锽，O型血可以輸給型血可以輸給B型血的人，故型血的人，故“可以輸給可以輸給B型型血的人血的人”為事件為事件BD.根據(jù)互斥事件的加法公式，有根據(jù)互斥事件的加法公式，有P(BD)P(B)P(D)0.290.350.64.4848(2)方法一方法一 由于由于A，AB型血不能輸給

23、型血不能輸給B型血的人，故型血的人，故“不能輸給不能輸給B型血的人型血的人”為事件為事件AC，且，且P(AC)P(A)P(C)0.280.080.36.方法二方法二 因?yàn)槭录驗(yàn)槭录捌溲梢暂斀o其血可以輸給B型血的人型血的人”與事件與事件“其血不能輸給其血不能輸給B型血的人型血的人”是對立事件，故由對立事件是對立事件，故由對立事件的概率公式，有的概率公式，有P(AC)P(BD)1P(BD)10.640.36.4949思想與方法系列思想與方法系列21用正難則反思想求互斥事件的概率用正難則反思想求互斥事件的概率【典例典例】 (12分分)某超市為了了解顧客的購物量及結(jié)算時(shí)某超市為了了解顧客的購物量

24、及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示：位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示：5050一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人)x3025y10結(jié)算時(shí)間(分鐘/人)11.522.535151已知這已知這100位顧客中一次購物量超過位顧客中一次購物量超過8件的顧客占件的顧客占55%.(1)確定確定x，y的值，并估計(jì)顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的平的值，并估計(jì)顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的平均值；均值；(2)求一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過求一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘的概率分鐘的

25、概率(將頻率視為概率將頻率視為概率)【思維點(diǎn)撥思維點(diǎn)撥】 若某一事件包含的基本事件多，而它的對若某一事件包含的基本事件多，而它的對立事件包含的基本事件少，則可用立事件包含的基本事件少，則可用“正難則反正難則反”思想求解思想求解5252【規(guī)范解答規(guī)范解答】 (1)由已知得由已知得25y1055，x3045，所以所以x15，y20.(2分分)該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，所收該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，所收集的集的100位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間可視為總體的一個(gè)容量位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間可視為總體的一個(gè)容量為為100的簡單隨機(jī)樣本，顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的平均值的簡單隨機(jī)樣本，顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì)，其估計(jì)值為可用樣本平均數(shù)估計(jì)，其估計(jì)值為53535454【