MATLAB在高等數(shù)學中的應(yīng)用

1、2021年10月19日星期二電子信息學院第三章 MATLAB在高等數(shù)學中的應(yīng)用電子信息學院2021年10月19日星期二電子信息學院3.1矩陣分析矩陣分析3.1.1 對角陣與三角陣對角陣與三角陣1對角陣對角陣只有對角線上有非只有對角線上有非0元素的矩陣稱為對角元素的矩陣稱為對角矩陣，對角線上的元素相等的對角矩陣矩陣，對角線上的元素相等的對角矩陣稱為數(shù)量矩陣，對角線上的元素都為稱為數(shù)量矩陣，對角線上的元素都為1的的對角矩陣稱為單位矩陣。對角矩陣稱為單位矩陣。2021年10月19日星期二電子信息學院(1) 提取矩陣的對角線元素提取矩陣的對角線元素設(shè)設(shè)A為為mn矩陣，矩陣，diag(A)函數(shù)用于提取矩

2、陣函數(shù)用于提取矩陣A主對角線元主對角線元素，產(chǎn)生一個具有素，產(chǎn)生一個具有min(m,n)個元素的列向量。個元素的列向量。diag(A)函數(shù)還有一種形式函數(shù)還有一種形式diag(A,k)，其功能是提取第，其功能是提取第k條條對角線的元素。對角線的元素。(2) 構(gòu)造對角矩陣構(gòu)造對角矩陣設(shè)設(shè)V為具有為具有m個元素的向量，個元素的向量，diag(V)將產(chǎn)生一個將產(chǎn)生一個mm對對角矩陣，其主對角線元素即為向量角矩陣，其主對角線元素即為向量V的元素。的元素。diag(V)函數(shù)也有另一種形式函數(shù)也有另一種形式diag(V,k)，其功能是產(chǎn)生一個，其功能是產(chǎn)生一個nn(n=m+)對角陣，其第對角陣，其第k條對

3、角線的元素即為向量條對角線的元素即為向量V的的元素。元素。2021年10月19日星期二電子信息學院例例 先建立先建立55矩陣矩陣A，然后將，然后將A的第一行的第一行元素乘以元素乘以1，第二行乘以，第二行乘以2，第五行，第五行乘以乘以5。A=17,0,1,0,15;23,5,7,14,16;4,0,13,0,22;10,12,19,21,3;.11,18,25,2,19;D=diag(1:5);D*A %用用D左乘左乘A，對，對A的每行的每行乘以一個指定常數(shù)乘以一個指定常數(shù)2021年10月19日星期二電子信息學院2三角陣三角陣三角陣又進一步分為上三角陣和下三角三角陣又進一步分為上三角陣和下三角陣

4、，所謂上三角陣，即矩陣的對角線以陣，所謂上三角陣，即矩陣的對角線以下的元素全為下的元素全為0的一種矩陣，而下三角陣的一種矩陣，而下三角陣則是對角線以上的元素全為則是對角線以上的元素全為0的一種矩陣。的一種矩陣。2021年10月19日星期二電子信息學院(1) 上三角矩陣上三角矩陣求矩陣求矩陣A的上三角陣的的上三角陣的MATLAB函數(shù)是函數(shù)是triu(A)。triu(A)函數(shù)也有另一種形式函數(shù)也有另一種形式triu(A,k)，其功，其功能是求矩陣能是求矩陣A的第的第k條對角線以上的元素。例條對角線以上的元素。例如，提取矩陣如，提取矩陣A的第的第2條對角線以上的元素，條對角線以上的元素，形成新的矩陣

5、形成新的矩陣B。(2) 下三角矩陣下三角矩陣在在MATLAB中，提取矩陣中，提取矩陣A的下三角矩陣的的下三角矩陣的函數(shù)是函數(shù)是tril(A)和和tril(A,k)，其用法與提取上三，其用法與提取上三角矩陣的函數(shù)角矩陣的函數(shù)triu(A)和和triu(A,k)完全相同。完全相同。2021年10月19日星期二電子信息學院3.1.2 矩陣的轉(zhuǎn)置與旋轉(zhuǎn)矩陣的轉(zhuǎn)置與旋轉(zhuǎn)1矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣的轉(zhuǎn)置轉(zhuǎn)置運算符是單撇號轉(zhuǎn)置運算符是單撇號()。2矩陣的旋轉(zhuǎn)矩陣的旋轉(zhuǎn)利用函數(shù)利用函數(shù)rot90(A,k)將矩陣將矩陣A旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)90的的k倍，當倍，當k為為1時可省略。時可省略。2021年10月19日星期二電子信息學院3矩

6、陣的左右翻轉(zhuǎn)矩陣的左右翻轉(zhuǎn)對矩陣實施左右翻轉(zhuǎn)是將原矩陣的第一對矩陣實施左右翻轉(zhuǎn)是將原矩陣的第一列和最后一列調(diào)換，第二列和倒數(shù)第二列和最后一列調(diào)換，第二列和倒數(shù)第二列調(diào)換，列調(diào)換，依次類推。，依次類推。MATLAB對矩對矩陣陣A實施左右翻轉(zhuǎn)的函數(shù)是實施左右翻轉(zhuǎn)的函數(shù)是fliplr(A)。4矩陣的上下翻轉(zhuǎn)矩陣的上下翻轉(zhuǎn)MATLAB對矩陣對矩陣A實施上下翻轉(zhuǎn)的函數(shù)實施上下翻轉(zhuǎn)的函數(shù)是是flipud(A)。2021年10月19日星期二電子信息學院3.1.3 矩陣的逆與偽逆矩陣的逆與偽逆1矩陣的逆矩陣的逆對于一個方陣對于一個方陣A，如果存在一個與其同階的方陣，如果存在一個與其同階的方陣B，使，使得：得：

7、AB=BA=I (I為單位矩陣為單位矩陣)則稱則稱B為為A的逆矩陣，當然，的逆矩陣，當然，A也是也是B的逆矩陣。的逆矩陣。求一個矩陣的逆是一件非常煩瑣的工作，容易出錯，求一個矩陣的逆是一件非常煩瑣的工作，容易出錯，但在但在MATLAB中，求一個矩陣的逆非常容易。求方陣中，求一個矩陣的逆非常容易。求方陣A的逆矩陣可調(diào)用函數(shù)的逆矩陣可調(diào)用函數(shù)inv(A)。例例 用求逆矩陣的方法解線性方程組。用求逆矩陣的方法解線性方程組。Ax=b其解為：其解為：x=A-1b2021年10月19日星期二電子信息學院2矩陣的偽逆矩陣的偽逆如果矩陣如果矩陣A不是一個方陣時，矩陣不是一個方陣時，矩陣A沒有沒有逆矩陣，但可以

8、找到一個與逆矩陣，但可以找到一個與A的轉(zhuǎn)置矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣A同型的矩陣同型的矩陣B，使得：，使得：ABA=ABAB=B此時稱矩陣此時稱矩陣B為矩陣為矩陣A的偽逆，也稱為廣的偽逆，也稱為廣義逆矩陣。在義逆矩陣。在MATLAB中，求一個矩陣中，求一個矩陣偽逆的函數(shù)是偽逆的函數(shù)是pinv(A)。2021年10月19日星期二電子信息學院3.1.4 方陣的行列式方陣的行列式把一個方陣看作一個行列式，并對其按把一個方陣看作一個行列式，并對其按行列式的規(guī)則求值，這個值就稱為矩陣行列式的規(guī)則求值，這個值就稱為矩陣所對應(yīng)的行列式的值。在所對應(yīng)的行列式的值。在MATLAB中，中，求方陣求方陣A所對應(yīng)的行列式的值的函

9、數(shù)是所對應(yīng)的行列式的值的函數(shù)是det(A)。2021年10月19日星期二電子信息學院3.1.5 線性方程組求解線性方程組求解3.1.5.1 直接解法直接解法1利用左除運算符的直接解法利用左除運算符的直接解法對于線性方程組對于線性方程組Ax=b，可以利用左除運算符，可以利用左除運算符“”求解：求解： x=Ab例例 用直接解法求解下列線性方程組。用直接解法求解下列線性方程組。命令如下：命令如下：A=2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4;b=13,-9,6,0;x=Ab2021年10月19日星期二電子信息學院3.1.5.2利用矩陣的分解求解線性方程組利用矩陣的分解

10、求解線性方程組矩陣分解是指根據(jù)一定的原理用某種算法矩陣分解是指根據(jù)一定的原理用某種算法將一個矩陣分解成若干個矩陣的乘積。將一個矩陣分解成若干個矩陣的乘積。常見的矩陣分解有常見的矩陣分解有LU分解、分解、QR分解、分解、Cholesky分解，以及分解，以及Schur分解、分解、Hessenberg分解、奇異分解等。分解、奇異分解等。2021年10月19日星期二電子信息學院(1) LU分解分解矩陣的矩陣的LU分解就是將一個矩陣表示為一個交換下三角矩分解就是將一個矩陣表示為一個交換下三角矩陣和一個上三角矩陣的乘積形式。線性代數(shù)中已經(jīng)證陣和一個上三角矩陣的乘積形式。線性代數(shù)中已經(jīng)證明，只要方陣明，只要

11、方陣A是非奇異的，是非奇異的，LU分解總是可以進行的。分解總是可以進行的。MATLAB提供的提供的lu函數(shù)用于對矩陣進行函數(shù)用于對矩陣進行LU分解，其調(diào)用分解，其調(diào)用格式為：格式為：L,U=lu(X)：產(chǎn)生一個上三角陣：產(chǎn)生一個上三角陣U和一個變換形式的下和一個變換形式的下三角陣三角陣L(行交換行交換)，使之滿足，使之滿足X=LU。注意，這里的矩。注意，這里的矩陣陣X必須是方陣。必須是方陣。L,U,P=lu(X)：產(chǎn)生一個上三角陣：產(chǎn)生一個上三角陣U和一個下三角陣和一個下三角陣L以以及一個置換矩陣及一個置換矩陣P，使之滿足，使之滿足PX=LU。當然矩陣。當然矩陣X同樣同樣必須是方陣。必須是方陣

12、。實現(xiàn)實現(xiàn)LU分解后，線性方程組分解后，線性方程組Ax=b的解的解x=U(Lb)或或x=U(LPb)，這樣可以大大提高運算速度。，這樣可以大大提高運算速度。2021年10月19日星期二電子信息學院例用例用LU分解求解分解求解p79例例3-5線性方程組。線性方程組。A=6,3,4;-2,5,7;8,-4,-3;b=3,-4,-7;L,U=lu(A);x=U(Lb)或采用或采用LU分解的第分解的第2種格式，命令如下：種格式，命令如下：L,U ,P=lu(A);x=U(LP*b)2021年10月19日星期二電子信息學院 (2) QR分解分解對矩陣對矩陣X進行進行QR分解，就是把分解，就是把X分解為一

13、個正交矩陣分解為一個正交矩陣Q和和一個上三角矩陣一個上三角矩陣R的乘積形式。的乘積形式。QR分解只能對方陣進分解只能對方陣進行。行。MATLAB的函數(shù)的函數(shù)qr可用于對矩陣進行可用于對矩陣進行QR分解，分解，其調(diào)用格式為：其調(diào)用格式為：Q,R=qr(X)：產(chǎn)生一個一個正交矩陣：產(chǎn)生一個一個正交矩陣Q和一個上三角矩和一個上三角矩陣陣R，使之滿足，使之滿足X=QR。Q,R,E=qr(X)：產(chǎn)生一個一個正交矩陣：產(chǎn)生一個一個正交矩陣Q、一個上三角、一個上三角矩陣矩陣R以及一個置換矩陣以及一個置換矩陣E，使之滿足，使之滿足XE=QR。實現(xiàn)實現(xiàn)QR分解后，線性方程組分解后，線性方程組Ax=b的解的解x=

14、R(Qb)或或x=E(R(Qb)。2021年10月19日星期二電子信息學院例例 用用QR分解求解線性方程組。分解求解線性方程組。命令如下：命令如下：A=6,3,4;-2,5,7;8,-4,-3;b=3,-4,-7;Q,R=qr(A);x=R(Qb)或采用或采用QR分解的第分解的第2種格式，命令如下：種格式，命令如下：Q,R,E=qr(A);x=E*(R(Qb)2021年10月19日星期二電子信息學院3.1.5.3迭代解法迭代解法迭代解法非常適合求解大型系數(shù)矩陣的方程組。在數(shù)值迭代解法非常適合求解大型系數(shù)矩陣的方程組。在數(shù)值分析中，迭代解法主要包括分析中，迭代解法主要包括 Jacobi迭代法、迭

15、代法、Gauss-Serdel迭代法、超松弛迭代法和兩步迭代法。迭代法、超松弛迭代法和兩步迭代法。1Jacobi迭代法迭代法對于線性方程組對于線性方程組Ax=b，如果，如果A為非奇異方陣，則可將為非奇異方陣，則可將A分分解為解為A=D-L-U，其中，其中D為對角陣，其元素為為對角陣，其元素為A的對角元的對角元素，素，L與與U為為A的下三角陣和上三角陣，于是的下三角陣和上三角陣，于是Ax=b化為：化為：x=D-1(L+U)x+D-1b與之對應(yīng)的迭代公式為：與之對應(yīng)的迭代公式為：x(k+1)=D-1(L+U)x(k)+D-1b這就是這就是Jacobi迭代公式。如果序列迭代公式。如果序列x(k+1)

16、收斂于收斂于x，則，則x必是方程必是方程Ax=b的解。的解。2021年10月19日星期二電子信息學院Jacobi迭代法的迭代法的MATLAB函數(shù)文件函數(shù)文件Jacobi.m如下：如下：function y,n=jacobi(A,b,x0,eps)if nargin=3 eps=1.0e-6;elseif nargin=eps x0=y; y=B*x0+f; n=n+1;end2021年10月19日星期二電子信息學院例例 用用Jacobi迭代法求解線性方程組。設(shè)迭代初值為迭代法求解線性方程組。設(shè)迭代初值為0，迭，迭代精度為代精度為10-6。在命令中調(diào)用函數(shù)文件在命令中調(diào)用函數(shù)文件Jacobi.m

17、，命令如下：，命令如下：A=10,-1,0;-1,10,-2;0,-2,10;b=9,7,6;x,n=jacobi(A,b,0,0,0,1.0e-6)(設(shè)設(shè)x1,x2,x3為為0,n為迭代的次數(shù)為迭代的次數(shù))2021年10月19日星期二電子信息學院2Gauss-Serdel迭代法迭代法將在將在Jacobi迭代過程中迭代過程中,原來的迭代公式原來的迭代公式Dx(k+1)=(L+U)x(k)+b改進為改進為 Dx(k+1)=Lx(k+1)+Ux(k)+b，于是得到：，于是得到： x(k+1)=(D-L)-1Ux(k)+(D-L)-1b該式即為該式即為Gauss-Serdel迭代公式。和迭代公式。和

18、Jacobi迭代相比，迭代相比，Gauss-Serdel迭代用新分量代替舊分量，精度會高些。迭代用新分量代替舊分量，精度會高些。2021年10月19日星期二電子信息學院Gauss-Serdel迭代法的迭代法的MATLAB函數(shù)文件函數(shù)文件gauseidel.m如下：如下：function y,n=gauseidel(A,b,x0,eps)if nargin=3 eps=1.0e-6;elseif nargin=eps x0=y; y=G*x0+f; n=n+1;end2021年10月19日星期二電子信息學院例例 用用Gauss-Serdel迭代法求解下列線性方程組。設(shè)迭代迭代法求解下列線性方程組

19、。設(shè)迭代初值為初值為0，迭代精度為，迭代精度為10-6。在命令中調(diào)用函數(shù)文件在命令中調(diào)用函數(shù)文件gauseidel.m，命令如下：，命令如下：A=10,-1,0;-1,10,-2;0,-2,10;b=9,7,6;x,n=gauseidel(A,b,0,0,0,1.0e-6)2021年10月19日星期二電子信息學院例例 分別用分別用Jacobi迭代和迭代和Gauss-Serdel迭代法求解下列線性迭代法求解下列線性方程組，看是否收斂。方程組，看是否收斂。命令如下：命令如下：a=1,2,-2;1,1,1;2,2,1;b=9;7;6;x,n=jacobi(a,b,0;0;0)x,n=gauseide

20、l(a,b,0;0;0)2021年10月19日星期二電子信息學院3.1.6 矩陣的秩與跡矩陣的秩與跡1矩陣的秩矩陣的秩矩陣線性無關(guān)的行數(shù)與列數(shù)稱為矩陣的矩陣線性無關(guān)的行數(shù)與列數(shù)稱為矩陣的秩。在秩。在MATLAB中，求矩陣秩的函數(shù)是中，求矩陣秩的函數(shù)是rank(A)。2矩陣的跡矩陣的跡矩陣的跡等于矩陣的對角線元素之和，矩陣的跡等于矩陣的對角線元素之和，也等于矩陣的特征值之和。在也等于矩陣的特征值之和。在MATLAB中，求矩陣的跡的函數(shù)是中，求矩陣的跡的函數(shù)是trace(A)。2021年10月19日星期二電子信息學院3.1.7 向量和矩陣的范數(shù)向量和矩陣的范數(shù)矩陣或向量的范數(shù)用來度量矩陣或向量矩陣

21、或向量的范數(shù)用來度量矩陣或向量在某種意義下的長度。范數(shù)有多種方法在某種意義下的長度。范數(shù)有多種方法定義，其定義不同，范數(shù)值也就不同。定義，其定義不同，范數(shù)值也就不同。2021年10月19日星期二電子信息學院1向量的向量的3種常用范數(shù)及其計算函數(shù)種常用范數(shù)及其計算函數(shù)在在MATLAB中，求向量范數(shù)的函數(shù)為：中，求向量范數(shù)的函數(shù)為：(1) norm(V)或或norm(V,2)：計算向量：計算向量V的的2范數(shù)。范數(shù)。(2) norm(V,1)：計算向量：計算向量V的的1范數(shù)。范數(shù)。(3) norm(V,inf)：計算向量：計算向量V的的范數(shù)。范數(shù)。2矩陣的范數(shù)及其計算函數(shù)矩陣的范數(shù)及其計算函數(shù)MAT

22、LAB提供了求提供了求3種矩陣范數(shù)的函數(shù)，種矩陣范數(shù)的函數(shù)，其函數(shù)調(diào)用格式與求向量的范數(shù)的函數(shù)其函數(shù)調(diào)用格式與求向量的范數(shù)的函數(shù)完全相同。完全相同。2021年10月19日星期二電子信息學院3.1.8 矩陣的條件數(shù)矩陣的條件數(shù)在在MATLAB中，計算矩陣中，計算矩陣A的的3種條件數(shù)的種條件數(shù)的函數(shù)是：函數(shù)是：(1) cond(A,1) 計算計算A的的1范數(shù)下的條件數(shù)。范數(shù)下的條件數(shù)。(2) cond(A)或或cond(A,2) 計算計算A的的2范數(shù)范數(shù)數(shù)下的條件數(shù)。數(shù)下的條件數(shù)。(3) cond(A,inf) 計算計算A的的 范數(shù)下的條件范數(shù)下的條件數(shù)。數(shù)。2021年10月19日星期二電子信息學

23、院3.1.9 矩陣的特征值與特征向量矩陣的特征值與特征向量在在MATLAB中，計算矩陣中，計算矩陣A的特征值和的特征值和特征向量的函數(shù)是特征向量的函數(shù)是eig(A)，常用的調(diào)用格，常用的調(diào)用格式有式有2種：種：(1) E=eig(A)：求矩陣：求矩陣A的全部特征值，的全部特征值，構(gòu)成向量構(gòu)成向量E。(2) V,D=eig(A)：求矩陣：求矩陣A的全部特征值，的全部特征值，構(gòu)成對角陣構(gòu)成對角陣D，并求，并求A的特征向量構(gòu)成的特征向量構(gòu)成V的列向量。的列向量。2021年10月19日星期二電子信息學院例例 用求特征值的方法解方程。用求特征值的方法解方程。3x5-7x4+5x2+2x-18=0p=3,

24、-7,0,5,2,-18;A=compan(p); %A的伴隨矩陣的伴隨矩陣x1=eig(A) %求求A的特征值的特征值x2=roots(p) %直接求多項式直接求多項式p的零點的零點作業(yè)作業(yè):p120第第8、14題題2021年10月19日星期二電子信息學院3.2 多項式計算多項式計算3.2.1 多項式的四則運算多項式的四則運算1多項式的加減運算（詳見課本多項式的加減運算（詳見課本p87）作業(yè)作業(yè):編寫子函數(shù)可對任意二個多項式進行加減操編寫子函數(shù)可對任意二個多項式進行加減操作作.(自動補零自動補零)2多項式乘法運算多項式乘法運算函數(shù)函數(shù)conv(P1,P2)用于求多項式用于求多項式P1和和P2

25、的乘積。這里，的乘積。這里，P1、P2是兩個多項式系數(shù)向量。是兩個多項式系數(shù)向量。作業(yè)：求多項式作業(yè)：求多項式x4+8x3-10與多項式與多項式2x2-x+3的乘積。的乘積。提高提高:對多項式進行四則運算對多項式進行四則運算,輸入表達式而不是向輸入表達式而不是向量量,能輸出運算結(jié)果能輸出運算結(jié)果.2021年10月19日星期二電子信息學院3多項式除法多項式除法函數(shù)函數(shù)Q,r=deconv(P1,P2)用于對多項式用于對多項式P1和和P2作作除法運算。其中除法運算。其中Q返回多項式返回多項式P1除以除以P2的商式，的商式，r返回返回P1除以除以P2的余式。這里，的余式。這里，Q和和r仍是多項仍是多

26、項式系數(shù)向量。式系數(shù)向量。deconv是是conv的逆函數(shù)，即有的逆函數(shù)，即有P1=conv(P2,Q)+r。作業(yè)：作業(yè)： 求多項式求多項式x4+8x3-10除以多項式除以多項式2x2-x+3的的結(jié)果。結(jié)果。2021年10月19日星期二電子信息學院3.2.2 多項式的導(dǎo)函數(shù)多項式的導(dǎo)函數(shù)對多項式求導(dǎo)數(shù)的函數(shù)是：對多項式求導(dǎo)數(shù)的函數(shù)是：p=polyder(P)：求多項式：求多項式P的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)p=polyder(P,Q)：求：求PQ的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)p,q=polyder(P,Q)：求：求P/Q的導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)的導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)的分子存入函數(shù)的分子存入p，分母存入，分母存入q。上述函數(shù)中，參數(shù)上述函

27、數(shù)中，參數(shù)P,Q是多項式的向量表示，是多項式的向量表示，結(jié)果結(jié)果p,q也是多項式的向量表示。也是多項式的向量表示。2021年10月19日星期二電子信息學院例例 求有理分式的導(dǎo)數(shù)。求有理分式的導(dǎo)數(shù)。命令如下：命令如下：P=1;Q=1,0,5;p,q=polyder(P,Q)2021年10月19日星期二電子信息學院3.2.3 多項式的求值多項式的求值MATLAB提供了兩種求多項式值的函數(shù)：提供了兩種求多項式值的函數(shù)：polyval與與polyvalm，它們的輸入?yún)?shù)均為多項，它們的輸入?yún)?shù)均為多項式系數(shù)向量式系數(shù)向量P和自變量和自變量x。兩者的區(qū)別在于前者。兩者的區(qū)別在于前者是代數(shù)多項式求值，而后

28、者是矩陣多項式求值。是代數(shù)多項式求值，而后者是矩陣多項式求值。2021年10月19日星期二電子信息學院1代數(shù)多項式求值代數(shù)多項式求值polyval函數(shù)用來求代數(shù)多項式的值，其調(diào)函數(shù)用來求代數(shù)多項式的值，其調(diào)用格式為：用格式為：Y=polyval(P,x)若若x為一數(shù)值，則求多項式在該點的值；若為一數(shù)值，則求多項式在該點的值；若x為向量或矩陣，則對向量或矩陣中的每為向量或矩陣，則對向量或矩陣中的每個元素求其多項式的值。個元素求其多項式的值。作業(yè)：已知多項式作業(yè)：已知多項式x4+8x3-10，分別取，分別取x=1.2和一個和一個23矩陣為自變量計算該多矩陣為自變量計算該多項式的值。項式的值。202

29、1年10月19日星期二電子信息學院2矩陣多項式求值矩陣多項式求值polyvalm函數(shù)用來求矩陣多項式的值，其調(diào)用格函數(shù)用來求矩陣多項式的值，其調(diào)用格式與式與polyval相同，但含義不同。相同，但含義不同。polyvalm函數(shù)函數(shù)要求要求x為方陣，它以方陣為自變量求多項式的為方陣，它以方陣為自變量求多項式的值。設(shè)值。設(shè)A為方陣，為方陣，P代表多項式代表多項式x3-5x2+8，那么，那么polyvalm(P,A)的含義是：的含義是：A*A*A-5*A*A+8*eye(size(A)而而polyval(P,A)的含義是：的含義是：A.*A.*A-5*A.*A+8*ones(size(A)作業(yè)：作業(yè)

30、： 仍以多項式仍以多項式x4+8x3-10為例，取一個為例，取一個22矩陣為自變量分別用矩陣為自變量分別用polyval和和polyvalm計算該計算該多項式的值。多項式的值。2021年10月19日星期二電子信息學院3.2.4 多項式求根多項式求根n次多項式具有次多項式具有n個根，當然這些根可能是個根，當然這些根可能是實根，也可能含有若干對共軛復(fù)根。實根，也可能含有若干對共軛復(fù)根。MATLAB提供的提供的roots函數(shù)用于求多項式函數(shù)用于求多項式的全部根，其調(diào)用格式為：的全部根，其調(diào)用格式為：x=roots(P)其中其中P為多項式的系數(shù)向量，求得的根賦為多項式的系數(shù)向量，求得的根賦給向量給向量

31、x，即，即x(1),x(2),x(n)分別代表多分別代表多項式的項式的n個根。個根。2021年10月19日星期二電子信息學院例例 求多項式求多項式x4+8x3-10的根。的根。命令如下：命令如下：A=1,8,0,0,-10;x=roots(A)若已知多項式的全部根，則可以用若已知多項式的全部根，則可以用poly函函數(shù)建立起該多項式，其調(diào)用格式為：數(shù)建立起該多項式，其調(diào)用格式為：P=poly(x)若若x為具有為具有n個元素的向量，則個元素的向量，則poly(x)建立建立以以x為其根的多項式，且將該多項式的系為其根的多項式，且將該多項式的系數(shù)賦給向量數(shù)賦給向量P。2021年10月19日星期二電子信

32、息學院例例 已知已知 f(x)(1) 計算計算f(x)=0 的全部根。的全部根。(2) 由方程由方程f(x)=0的根構(gòu)造一個多項式的根構(gòu)造一個多項式g(x)，并與并與f(x)進行對比。進行對比。命令如下：命令如下：P=3,0,4,-5,-7.2,5;X=roots(P) %求方程求方程f(x)=0的根的根G=poly(X) %求多項式求多項式g(x)作業(yè)作業(yè):p120第第4、5題題2021年10月19日星期二電子信息學院2021年10月19日星期二電子信息學院3.2.5 數(shù)據(jù)插值數(shù)據(jù)插值3.2.5.1 一維數(shù)據(jù)插值一維數(shù)據(jù)插值在在MATLAB中，實現(xiàn)這些插值的函數(shù)是中，實現(xiàn)這些插值的函數(shù)是in

33、terp1，其調(diào)用格式為：，其調(diào)用格式為：Y1=interp1(X,Y,X1,method)函數(shù)根據(jù)函數(shù)根據(jù)X,Y的值，計算函數(shù)在的值，計算函數(shù)在X1處的值。處的值。X,Y是兩個等長的已知向量，分別描述采是兩個等長的已知向量，分別描述采樣點和樣本值，樣點和樣本值，X1是一個向量或標量，是一個向量或標量，描述欲插值的點，描述欲插值的點，Y1是一個與是一個與X1等長的等長的插值結(jié)果。插值結(jié)果。method是插值方法，允許的是插值方法，允許的取值有取值有l(wèi)inear、nearest、cubic、spline。2021年10月19日星期二電子信息學院注意：注意：X1的取值范圍不能超出的取值范圍不能超出

34、X的給定范的給定范圍，否則，會給出圍，否則，會給出“NaN”錯誤。錯誤。例用不同的插值方法計算在例用不同的插值方法計算在/2點的值。點的值。MATLAB中有一個專門的中有一個專門的3次樣條插值函次樣條插值函數(shù)數(shù)Y1=spline(X,Y,X1)，其功能及使用方，其功能及使用方法與函數(shù)法與函數(shù)Y1=interp1(X,Y,X1,spline)完完全相同。全相同。2021年10月19日星期二電子信息學院例某觀測站測得某日例某觀測站測得某日6:00時至時至18:00時之間每隔時之間每隔2小時的室小時的室內(nèi)外溫度內(nèi)外溫度()，用，用3次樣條插值分別求得該日室內(nèi)外次樣條插值分別求得該日室內(nèi)外6:30至至

35、17:30時之間每隔時之間每隔2小時各點的近似溫度小時各點的近似溫度()。設(shè)時間變量設(shè)時間變量h為一行向量，溫度變量為一行向量，溫度變量t為一個兩列矩陣，為一個兩列矩陣，其中第一列存放室內(nèi)溫度，第二列儲存室外溫度。命其中第一列存放室內(nèi)溫度，第二列儲存室外溫度。命令如下：令如下：h =6:2:18;t=18,20,22,25,30,28,24;15,19,24,28,34,32,30;XI =6.5:2:17.5YI=interp1(h,t,XI,spline) %用用3次樣條插值計算次樣條插值計算2021年10月19日星期二電子信息學院3.2.5.2 二維數(shù)據(jù)插值二維數(shù)據(jù)插值在在MATLAB中

36、，提供了解決二維插值問題的函中，提供了解決二維插值問題的函數(shù)數(shù)interp2，其調(diào)用格式為：，其調(diào)用格式為：Z1=interp2(X,Y,Z,X1,Y1,method)其中其中X,Y是兩個向量，分別描述兩個參數(shù)的采樣是兩個向量，分別描述兩個參數(shù)的采樣點，點，Z是與參數(shù)采樣點對應(yīng)的函數(shù)值，是與參數(shù)采樣點對應(yīng)的函數(shù)值，X1,Y1是兩個向量或標量，描述欲插值的點。是兩個向量或標量，描述欲插值的點。Z1是根是根據(jù)相應(yīng)的插值方法得到的插值結(jié)果。據(jù)相應(yīng)的插值方法得到的插值結(jié)果。 method的取值與一維插值函數(shù)相同。的取值與一維插值函數(shù)相同。X,Y,Z也可以是也可以是矩陣形式。矩陣形式。同樣，同樣，X1,

37、Y1的取值范圍不能超出的取值范圍不能超出X,Y的給定范的給定范圍，否則，會給出圍，否則，會給出“NaN”錯誤。錯誤。2021年10月19日星期二電子信息學院例設(shè)例設(shè)z=x2+y2，對，對z函數(shù)在函數(shù)在0,10,2區(qū)域內(nèi)進行插值。區(qū)域內(nèi)進行插值。例某實驗對一根長例某實驗對一根長10米的鋼軌進行熱源的溫度傳播測試。米的鋼軌進行熱源的溫度傳播測試。用用x表示測量點表示測量點0:2.5:10(米米)，用，用h表示測量時間表示測量時間0:30:60(秒秒)，用，用T表示測試所得各點的溫度表示測試所得各點的溫度()。試用。試用線性插值求出在一分鐘內(nèi)每隔線性插值求出在一分鐘內(nèi)每隔20秒、鋼軌每隔秒、鋼軌每隔

38、1米處的米處的溫度溫度TI。命令如下：命令如下：x=0:2.5:10;h=0:30:60;T=95,14,0,0,0;88,48,32,12,6;67,64,54,48,41;xi=0:10;hi=0:20:60;TI=interp2(x,h,T,xi,hi)2021年10月19日星期二電子信息學院3.2.5.3 曲線擬合曲線擬合在在MATLAB中，用中，用polyfit函數(shù)來求得最小二乘擬函數(shù)來求得最小二乘擬合多項式的系數(shù)，再用合多項式的系數(shù)，再用polyval函數(shù)按所得的多函數(shù)按所得的多項式計算所給出的點上的函數(shù)近似值。項式計算所給出的點上的函數(shù)近似值。polyfit函數(shù)的調(diào)用格式為：函數(shù)

39、的調(diào)用格式為：P,S=polyfit(X,Y,m)函數(shù)根據(jù)采樣點函數(shù)根據(jù)采樣點X和采樣點函數(shù)值和采樣點函數(shù)值Y，產(chǎn)生一個，產(chǎn)生一個m次多項式次多項式P及其在采樣點的誤差向量及其在采樣點的誤差向量S。其中。其中X,Y是兩個等長的向量，是兩個等長的向量，P是一個長度為是一個長度為m+1的的向量，向量，P的元素為多項式系數(shù)。的元素為多項式系數(shù)。polyval函數(shù)的功能是按多項式的系數(shù)計算函數(shù)的功能是按多項式的系數(shù)計算x點多點多項式的值，將在項式的值，將在6.5.3節(jié)中詳細介紹。節(jié)中詳細介紹。2021年10月19日星期二電子信息學院例已知數(shù)據(jù)表例已知數(shù)據(jù)表t,y，試求，試求2次擬合多項式次擬合多項式p

40、(t)，然后求，然后求ti=1,1.5,2,2.5,9.5,10各點的函數(shù)近似值。各點的函數(shù)近似值。2021年10月19日星期二電子信息學院3.3 數(shù)據(jù)統(tǒng)計處理數(shù)據(jù)統(tǒng)計處理3.3.1 最大值和最小值最大值和最小值MATLAB提供的求數(shù)據(jù)序列的最大值和最提供的求數(shù)據(jù)序列的最大值和最小值的函數(shù)分別為小值的函數(shù)分別為max和和min，兩個函數(shù)，兩個函數(shù)的調(diào)用格式和操作過程類似。的調(diào)用格式和操作過程類似。1求向量的最大值和最小值求向量的最大值和最小值求一個向量求一個向量X的最大值的函數(shù)有兩種調(diào)用的最大值的函數(shù)有兩種調(diào)用格式，分別是：格式，分別是：(1) y=max(X)：返回向量：返回向量X的最大值存

41、入的最大值存入y，如果如果X中包含復(fù)數(shù)元素，則按模取最大值。中包含復(fù)數(shù)元素，則按模取最大值。2021年10月19日星期二電子信息學院(2) y,I=max(X)：返回向量：返回向量X的最大值存入的最大值存入y，最，最大值的序號存入大值的序號存入I，如果，如果X中包含復(fù)數(shù)元素，則中包含復(fù)數(shù)元素，則按模取最大值。按模取最大值。求向量求向量X的最小值的函數(shù)是的最小值的函數(shù)是min(X)，用法和，用法和max(X)完全相同。完全相同。例例6-1 求向量求向量x的最大值。的最大值。命令如下：命令如下：x=-43,72,9,16,23,47;y=max(x) %求向量求向量x中的最大值中的最大值y,l=m

42、ax(x) %求向量求向量x中的最大值及其該元中的最大值及其該元素的位置素的位置2021年10月19日星期二電子信息學院2求矩陣的最大值和最小值求矩陣的最大值和最小值求矩陣求矩陣A的最大值的函數(shù)有的最大值的函數(shù)有3種調(diào)用格式，種調(diào)用格式，分別是：分別是：(1) max(A)：返回一個行向量，向量的第：返回一個行向量，向量的第i個元素是矩陣個元素是矩陣A的第的第i列上的最大值。列上的最大值。(2) Y,U=max(A)：返回行向量：返回行向量Y和和U，Y向量記錄向量記錄A的每列的最大值，的每列的最大值，U向量記錄向量記錄每列最大值的行號。每列最大值的行號。2021年10月19日星期二電子信息學院

43、(3) max(A,dim)：dim取取1或或2。dim取取1時，時，該函數(shù)和該函數(shù)和max(A)完全相同；完全相同；dim取取2時，時，該函數(shù)返回一個列向量，其第該函數(shù)返回一個列向量，其第i個元素是個元素是A矩陣的第矩陣的第i行上的最大值。行上的最大值。求最小值的函數(shù)是求最小值的函數(shù)是min，其用法和，其用法和max完全完全相同。相同。例例6-2 分別求分別求34矩陣矩陣x中各列和各行元素中各列和各行元素中的最大值，并求整個矩陣的最大值和中的最大值，并求整個矩陣的最大值和最小值。最小值。2021年10月19日星期二電子信息學院3兩個向量或矩陣對應(yīng)元素的比較兩個向量或矩陣對應(yīng)元素的比較函數(shù)函數(shù)

44、max和和min還能對兩個同型的向量或矩陣進還能對兩個同型的向量或矩陣進行比較，調(diào)用格式為：行比較，調(diào)用格式為：(1) U=max(A,B)：A,B是兩個同型的向量或矩陣，是兩個同型的向量或矩陣，結(jié)果結(jié)果U是與是與A,B同型的向量或矩陣，同型的向量或矩陣，U的每個元的每個元素等于素等于A,B對應(yīng)元素的較大者。對應(yīng)元素的較大者。(2) U=max(A,n)：n是一個標量，結(jié)果是一個標量，結(jié)果U是與是與A同同型的向量或矩陣，型的向量或矩陣，U的每個元素等于的每個元素等于A對應(yīng)元對應(yīng)元素和素和n中的較大者。中的較大者。min函數(shù)的用法和函數(shù)的用法和max完全相同。完全相同。例例6-3 求兩個求兩個2

45、3矩陣矩陣x, y所有同一位置上的較所有同一位置上的較大元素構(gòu)成的新矩陣大元素構(gòu)成的新矩陣p。2021年10月19日星期二電子信息學院3.3.2 求和與求積求和與求積數(shù)據(jù)序列求和與求積的函數(shù)是數(shù)據(jù)序列求和與求積的函數(shù)是sum和和prod，其使用方法類似。設(shè)其使用方法類似。設(shè)X是一個向量，是一個向量，A是是一個矩陣，函數(shù)的調(diào)用格式為：一個矩陣，函數(shù)的調(diào)用格式為：sum(X)：返回向量：返回向量X各元素的和。各元素的和。prod(X)：返回向量：返回向量X各元素的乘積。各元素的乘積。sum(A)：返回一個行向量，其第：返回一個行向量，其第i個元素是個元素是A的第的第i列的元素和。列的元素和。202

46、1年10月19日星期二電子信息學院prod(A)：返回一個行向量，其第：返回一個行向量，其第i個元素個元素是是A的第的第i列的元素乘積。列的元素乘積。sum(A,dim)：當：當dim為為1時，該函數(shù)等同于時，該函數(shù)等同于sum(A)；當；當dim為為2時，返回一個列向量，時，返回一個列向量，其第其第i個元素是個元素是A的第的第i行的各元素之和。行的各元素之和。prod(A,dim)：當：當dim為為1時，該函數(shù)等同于時，該函數(shù)等同于prod(A)；當；當dim為為2時，返回一個列向量，時，返回一個列向量，其第其第i個元素是個元素是A的第的第i行的各元素乘積。行的各元素乘積。例例6-4 求矩陣

47、求矩陣A的每行元素的乘積和全部元的每行元素的乘積和全部元素的乘積。素的乘積。2021年10月19日星期二電子信息學院3.3.3 平均值和中值平均值和中值求數(shù)據(jù)序列平均值的函數(shù)是求數(shù)據(jù)序列平均值的函數(shù)是mean，求數(shù)據(jù)序列中值的函數(shù)是，求數(shù)據(jù)序列中值的函數(shù)是median。兩。兩個函數(shù)的調(diào)用格式為：個函數(shù)的調(diào)用格式為：mean(X)：返回向量：返回向量X的算術(shù)平均值。的算術(shù)平均值。median(X)：返回向量：返回向量X的中值。的中值。mean(A)：返回一個行向量，其第返回一個行向量，其第i個元素是個元素是A的第的第i列的算術(shù)平均值。列的算術(shù)平均值。median(A)：返回一個行向量，其第返回一

48、個行向量，其第i個元素是個元素是A的第的第i列的中值。列的中值。mean(A,dim)：當當dim為為1時，該函數(shù)等同于時，該函數(shù)等同于mean(A)；當；當dim為為2時，返回一個列向量，時，返回一個列向量，其第其第i個元素是個元素是A的第的第i行的算術(shù)平均值。行的算術(shù)平均值。median(A,dim)：當當dim為為1時，該函數(shù)等同于時，該函數(shù)等同于median(A)；當；當dim為為2時，返回一個列向量，時，返回一個列向量，其第其第i個元素是個元素是A的第的第i行的中值。行的中值。例例6-5 分別求向量分別求向量x與與y的平均值和中值。的平均值和中值。2021年10月19日星期二電子信息

49、學院3.3.4 累加和與累乘積累加和與累乘積在在MATLAB中，使用中，使用cumsum和和cumprod函數(shù)能方便地求得向量和函數(shù)能方便地求得向量和矩陣元素的累加和與累乘積向量，函數(shù)的調(diào)用格式為：矩陣元素的累加和與累乘積向量，函數(shù)的調(diào)用格式為：cumsum(X)：返回向量：返回向量X累加和向量。累加和向量。cumprod(X)：返回向量：返回向量X累乘積向量。累乘積向量。cumsum(A)：返回一個矩陣，其第：返回一個矩陣，其第i列是列是A的第的第i列的累加和向量。列的累加和向量。cumprod(A)：返回一個矩陣，其第：返回一個矩陣，其第i列是列是A的第的第i列的累乘積向量。列的累乘積向量

50、。cumsum(A,dim)：當：當dim為為1時，該函數(shù)等同于時，該函數(shù)等同于cumsum(A)；當；當dim為為2時，返回一個矩陣，其第時，返回一個矩陣，其第i行是行是A的第的第i行的累加和向量。行的累加和向量。cumprod(A,dim)：當：當dim為為1時，該函數(shù)等同于時，該函數(shù)等同于cumprod(A)；當；當dim為為2時，返回一個向量，其第時，返回一個向量，其第i行是行是A的第的第i行的累乘積向量。行的累乘積向量。例例6-6 求求s的值。的值。2021年10月19日星期二電子信息學院3.3.5 標準方差與相關(guān)系數(shù)標準方差與相關(guān)系數(shù)1求標準方差求標準方差在在MATLAB中，提供了

51、計算數(shù)據(jù)序列的標準方差的函數(shù)中，提供了計算數(shù)據(jù)序列的標準方差的函數(shù)std。對于向量。對于向量X，std(X)返回一個標準方差。對于矩陣返回一個標準方差。對于矩陣A，std(A)返回一個行向量，它的各個元素便是矩陣返回一個行向量，它的各個元素便是矩陣A各列或各行的標準方差。各列或各行的標準方差。std函數(shù)的一般調(diào)用格式為：函數(shù)的一般調(diào)用格式為：Y=std(A,flag,dim)其中其中dim取取1或或2。當。當dim=1時，求各列元素的標準方差；時，求各列元素的標準方差；當當dim=2時，則求各行元素的標準方差。時，則求各行元素的標準方差。flag取取0或或1，當當flag=0時，按時，按1所列

52、公式計算標準方差，當所列公式計算標準方差，當flag=1時，時，按按2所列公式計算標準方差。缺省所列公式計算標準方差。缺省flag=0，dim=1。例例6-7 對二維矩陣對二維矩陣x，從不同維方向求出其標準方差。，從不同維方向求出其標準方差。2021年10月19日星期二電子信息學院2相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)MATLAB提供了提供了corrcoef函數(shù)，可以求出函數(shù)，可以求出數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)矩陣。數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)矩陣。corrcoef函數(shù)的調(diào)函數(shù)的調(diào)用格式為：用格式為：corrcoef(X)：返回從矩陣：返回從矩陣X形成的一個相形成的一個相關(guān)系數(shù)矩陣。此相關(guān)系數(shù)矩陣的大小與關(guān)系數(shù)矩陣。此相關(guān)系數(shù)矩陣的大小與

53、矩陣矩陣X一樣。它把矩陣一樣。它把矩陣X的每列作為一個的每列作為一個變量，然后求它們的相關(guān)系數(shù)。變量，然后求它們的相關(guān)系數(shù)。corrcoef(X,Y)：在這里，：在這里，X,Y是向量，它們是向量，它們與與corrcoef(X,Y)的作用一樣。的作用一樣。2021年10月19日星期二電子信息學院例例6-8 生成滿足正態(tài)分布的生成滿足正態(tài)分布的100005隨機隨機矩陣，然后求各列元素的均值和標準方矩陣，然后求各列元素的均值和標準方差，再求這差，再求這5列隨機數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)矩陣。列隨機數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)矩陣。命令如下：命令如下：X=randn(10000,5);M=mean(X)D=std(X)R=co

54、rrcoef(X)2021年10月19日星期二電子信息學院3.3.6 排序排序MATLAB中對向量中對向量X是排序函數(shù)是是排序函數(shù)是sort(X)，函數(shù)，函數(shù)返回一個對返回一個對X中的元素按升序排列的新向量。中的元素按升序排列的新向量。sort函數(shù)也可以對矩陣函數(shù)也可以對矩陣A的各列或各行重新排序，的各列或各行重新排序，其調(diào)用格式為：其調(diào)用格式為：Y,I=sort(A,dim)其中其中dim指明對指明對A的列還是行進行排序。若的列還是行進行排序。若dim=1，則按列排；若則按列排；若dim=2，則按行排。，則按行排。Y是排序后是排序后的矩陣，而的矩陣，而I記錄記錄Y中的元素在中的元素在A中位置

55、。中位置。例例6-9 對二維矩陣做各種排序。對二維矩陣做各種排序。2021年10月19日星期二電子信息學院3.4 函數(shù)分析與數(shù)值積分函數(shù)分析與數(shù)值積分3.4.1 函數(shù)在函數(shù)在MATLAB中的表示與函數(shù)的繪中的表示與函數(shù)的繪1.函數(shù)表示與計算函數(shù)表示與計算a.函數(shù)文件函數(shù)文件 p105頁的頁的humps.m表示表示b.Inline內(nèi)聯(lián)函數(shù)實現(xiàn)內(nèi)聯(lián)函數(shù)實現(xiàn)2.函數(shù)的繪制函數(shù)的繪制a.單變量函數(shù)繪制圖形命令單變量函數(shù)繪制圖形命令fplot函數(shù)的調(diào)用格式為：函數(shù)的調(diào)用格式為： fplot(fname,lims,tol,選項選項)其中其中fname為函數(shù)名，以字符串形式出現(xiàn)，為函數(shù)名，以字符串形式出現(xiàn)，

56、lims為為x,y的取值范圍，的取值范圍，tol為相對允許誤差，其系統(tǒng)默認值為為相對允許誤差，其系統(tǒng)默認值為2e-3。選項定義與。選項定義與plot函數(shù)函數(shù)相同。相同。例例5-9 用用fplot函數(shù)繪制函數(shù)繪制f(x)=cos(tan(x)的曲線。的曲線。命令如下：命令如下：fplot(cos(tan(pi*x), 0,1,1e-4)2021年10月19日星期二電子信息學院b.簡易的函數(shù)繪圖命令簡易的函數(shù)繪圖命令ezplotMATLAB提供了一個提供了一個ezplot函數(shù)繪制函數(shù)圖形，函數(shù)繪制函數(shù)圖形，下面介紹其用法。下面介紹其用法。(1) 對于函數(shù)對于函數(shù)f = f(x)，ezplot函數(shù)的

57、調(diào)用格式為：函數(shù)的調(diào)用格式為：ezplot(f)：在默認區(qū)間：在默認區(qū)間-2x2繪制繪制f = f(x)的圖的圖形。形。ezplot(f, a,b)：在區(qū)間：在區(qū)間axb繪制繪制f = f(x)的圖形。的圖形。2021年10月19日星期二電子信息學院(2) 對于函數(shù)對于函數(shù)f = f(x,y)，ezplot函數(shù)的調(diào)用格式為：函數(shù)的調(diào)用格式為：ezplot(f)：在默認區(qū)間：在默認區(qū)間-2x2和和-2y2繪制繪制f(x,y) = 0的圖形。的圖形。ezplot(f, xmin,xmax,ymin,ymax)：在區(qū)間：在區(qū)間xminxxmax和和yminyymax繪制繪制f(x,y) = 0的的圖

58、形。圖形。ezplot(f, a,b)：在區(qū)間：在區(qū)間axb和和ay b繪制繪制f(x,y) = 0的圖形。的圖形。2021年10月19日星期二電子信息學院(3) 對于參數(shù)方程對于參數(shù)方程x = x(t)和和y = y(t)，ezplot函數(shù)的函數(shù)的調(diào)用格式為：調(diào)用格式為：ezplot(x,y)：在默認區(qū)間：在默認區(qū)間0t2繪制繪制x=x(t)和和y=y(t)的圖形。的圖形。ezplot(x,y, tmin,tmax)：在區(qū)間：在區(qū)間tmin t tmax繪制繪制x=x(t)和和y=y(t)的圖形。的圖形。2021年10月19日星期二電子信息學院3.4.2 函數(shù)極值函數(shù)極值 MATLAB提供了

59、基于單純形算法求解函數(shù)極提供了基于單純形算法求解函數(shù)極值的函數(shù)值的函數(shù)fmin和和fmins， 它們分別用于單變它們分別用于單變量函數(shù)和多變量函數(shù)的最小值，其調(diào)用格式為：量函數(shù)和多變量函數(shù)的最小值，其調(diào)用格式為： x=fmin(fname,x1,x2) x=fmins(fname,x0)這兩個函數(shù)的調(diào)用格式相似。其中這兩個函數(shù)的調(diào)用格式相似。其中fmin函數(shù)用于函數(shù)用于求單變量函數(shù)的最小值點。求單變量函數(shù)的最小值點。fname是被最小化是被最小化的目標函數(shù)名，的目標函數(shù)名，x1和和x2限定自變量的取值范圍。限定自變量的取值范圍。fmins函數(shù)用于求多變量函數(shù)的最小值點，函數(shù)用于求多變量函數(shù)的最

60、小值點，x0是求解的初始值向量。是求解的初始值向量。2021年10月19日星期二電子信息學院MATLAB沒有專門提供求函數(shù)最大值的函數(shù)，但只要注沒有專門提供求函數(shù)最大值的函數(shù)，但只要注意到意到-f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b)上的最小值就是上的最小值就是f(x)在在(a,b)的最大的最大值，所以值，所以fmin(f,x1,x2)返回函數(shù)返回函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間(x1,x2)上的上的最大值。最大值。 例例 求求f(x)=x3-2x-5在在0,5內(nèi)的最小值點。內(nèi)的最小值點。 (1) 建立函數(shù)文件建立函數(shù)文件mymin.m。function fx=mymin(x)fx=x.3-2*x-5; (2)