第六章氣體滲流理論

1、第六章第六章. .氣體滲流理論氣體滲流理論 氣體滲流與液體滲流的根本性區(qū)別在于氣體氣體滲流與液體滲流的根本性區(qū)別在于氣體具有較大的壓縮性，即氣體在滲流過程當(dāng)中，氣具有較大的壓縮性，即氣體在滲流過程當(dāng)中，氣體的體積隨溫度和壓力而發(fā)生變化，這是氣體滲體的體積隨溫度和壓力而發(fā)生變化，這是氣體滲流的特點(diǎn)。因此在研究氣體滲流時，我們總是想流的特點(diǎn)。因此在研究氣體滲流時，我們總是想通過一定的變量代換，使氣體滲流方程與液體滲通過一定的變量代換，使氣體滲流方程與液體滲流方程在形式上具有相似性。流方程在形式上具有相似性。第一節(jié)第一節(jié). .氣體滲流的其本微分方程氣體滲流的其本微分方程一一. .連續(xù)性方程連續(xù)性方程

2、與液體相似，氣體的連續(xù)性方程為：與液體相似，氣體的連續(xù)性方程為：tzvyvxvgzgygxg)()()()( 二二. .運(yùn)動方程運(yùn)動方程xPKvx yPKvy zPKvz 三三. .狀態(tài)方程狀態(tài)方程 對于理想氣體：對于理想氣體： 對于真實(shí)氣體：對于真實(shí)氣體：RTnRTPVMm ZnRTPV VmRTPMg ZRTPMg PZZ11)PV(V1CCTg )(vag比重比重 MPRTZZRTPMaaa aaaPTZZTP ZTPPVTZvaaaag 天然氣的重度天然氣的重度 四四. .基本微分方程基本微分方程將運(yùn)動方程和狀態(tài)方程代入連續(xù)性方程中得將運(yùn)動方程和狀態(tài)方程代入連續(xù)性方程中得同理有：同理有

3、：xPKRTPMxx)v(xg )xP(xRTMK212 222xPRT2MK 222ygyPRT2MKy)v( 222zgzPRT2MKz)v( 又：又：于是有：于是有：)RTPM(tt)(g tPRTM tPPRT2M2 tPKPzPyPxP2222222222 tP1zPyPxP2222222222 氣體導(dǎo)壓系數(shù)氣體導(dǎo)壓系數(shù) PK有意配有意配將將P視為視為平均地層平均地層壓力壓力,被被看為常數(shù)看為常數(shù)得得 適用條件：適用條件：理想氣體理想氣體線性滲流線性滲流氣體單相滲流氣體單相滲流巖石壓縮性忽略不計(jì)巖石壓縮性忽略不計(jì) = C = C滲流過程等溫滲流過程等溫 對于真實(shí)氣體而言對于真實(shí)氣體而

4、言: :)P(gRTZMP xPKv)P(x yPKv)P(y zPKv)P(z 代入連續(xù)性方程得代入連續(xù)性方程得: :yPKRTZPMyxPKRTZPMx)P()P()P()P( RTZPMtzPKRTZPMz)p()P()P( ZPtKzPZPzyPZPyxPZPx)P()P()P()P()P()P( tPpZZPtPZ1ZPt)P(2)P()P( 又又tPpZZ1P1ZP)P(2)P( tPZPC)P()p( tPKZpCZPtK)p()p( tPZPKC)p()p()p()p( CdPP：令令理想氣體理想氣體 dPPd擬壓力函數(shù)擬壓力函數(shù) dPZP2PPPa)P()P(則有：則有：tP

5、KCzPyPxP)P()P(222222 從上式可以看出，當(dāng)引入擬壓力函數(shù)后從上式可以看出，當(dāng)引入擬壓力函數(shù)后,氣體氣體的基本微分方程與流體的基本微分方程在形式上的基本微分方程與流體的基本微分方程在形式上完全一致，這給我們的求解帶來了極大的便利。完全一致，這給我們的求解帶來了極大的便利。)p()p(CK 設(shè)：設(shè)：tP1zPyPxP222222 則：則：微分方程。微分方程。上式即為真實(shí)氣體基本上式即為真實(shí)氣體基本第二節(jié)第二節(jié). .氣體的穩(wěn)定滲流氣體的穩(wěn)定滲流一一. .服從線性滲流規(guī)律的氣體單向穩(wěn)定滲流服從線性滲流規(guī)律的氣體單向穩(wěn)定滲流依題意得微分方程：依題意得微分方程：定解條件：定解條件：0dx

6、Pd22 21CxCP 0 x Lx ePP wfPP 此式即為擬壓力函數(shù)在地層中的分布公式此式即為擬壓力函數(shù)在地層中的分布公式e2PC xLPPPPwfee )PP(L1Cwfe1 1212PPPP21dPPdPPdPZTPPTZ12PPaaaa CdPP油田為一等溫過程油田為一等溫過程1Za ZZ 真實(shí)氣體真實(shí)氣體ag aaaRTZMPZRTPM ZTPPTZaaa ZTPPTZaaaag 天然氣密度天然氣密度 即：即： 重點(diǎn)記憶重點(diǎn)記憶上式表明：地層中任意兩點(diǎn)間的壓力平方差對應(yīng)表示為該上式表明：地層中任意兩點(diǎn)間的壓力平方差對應(yīng)表示為該兩點(diǎn)的擬壓力函數(shù)之差。兩點(diǎn)的擬壓力函數(shù)之差。上式為壓力

7、分布公式上式為壓力分布公式)(2222121PPTZPTPPfaaaxLPPPPwfee2222產(chǎn)量的計(jì)算產(chǎn)量的計(jì)算：由于氣體流動過程中其體積會發(fā)生變化故有由于氣體流動過程中其體積會發(fā)生變化故有dxPdKAdxdPKAvAM wfePPL0PdKAdxM)PP(LKAMwfe )PP(LKACMwf2e2 )PP(TPZ2TPLKAMwf2e2aaa TPZ2TPCaaa 則體積流量（標(biāo)況下）：則體積流量（標(biāo)況下）：壓力梯度：壓力梯度：滲流速度：滲流速度：)PP(LTPZ2KATQ2wf2eaa xLPPPP2wf2e2e2 P21LPPdxdP2wf2e )PP(LP2KdxdPKv2wf2

8、e 即壓力梯度為壓力的即壓力梯度為壓力的函數(shù)，壓力越底，其函數(shù)，壓力越底，其壓力梯度越大。壓力梯度越大。 討論：討論： 從產(chǎn)量公式可以看出：當(dāng)用重量流量和擬壓從產(chǎn)量公式可以看出：當(dāng)用重量流量和擬壓力函數(shù)表示時，氣體滲流的產(chǎn)量公式形式和單相力函數(shù)表示時，氣體滲流的產(chǎn)量公式形式和單相液體穩(wěn)定滲流產(chǎn)量公式形式一樣。當(dāng)用體積流量液體穩(wěn)定滲流產(chǎn)量公式形式一樣。當(dāng)用體積流量表示時，即使在線性滲流規(guī)律下，氣體產(chǎn)量不是表示時，即使在線性滲流規(guī)律下，氣體產(chǎn)量不是和壓差成直線關(guān)系，而是和壓力平方差成直線關(guān)和壓差成直線關(guān)系，而是和壓力平方差成直線關(guān)系的。系的。 從壓力分布的公式可以看出，擬壓力函數(shù)沿程呈直線分布：從

9、壓力分布的公式可以看出，擬壓力函數(shù)沿程呈直線分布： 而壓力沿程不呈直線分布。但是當(dāng)而壓力沿程不呈直線分布。但是當(dāng) x = Cx = C時，時，P = CP = C即即等壓線應(yīng)該是一族平行于等壓線應(yīng)該是一族平行于y y軸的平行直線，又：軸的平行直線，又： 所以對于氣體滲流來說，越靠近出口端，其壓力梯度越大，所以對于氣體滲流來說，越靠近出口端，其壓力梯度越大，即等壓線越密。即等壓線越密。xLPPPPwfee P1dxdP yx流線流線等壓等壓線線二二. .服從線性滲流規(guī)律的平面徑向流滲流規(guī)律服從線性滲流規(guī)律的平面徑向流滲流規(guī)律（自學(xué)）（自學(xué)）基本微分方程：基本微分方程：通解為：通解為：邊界條件：邊

10、界條件：0drPdr1drPd22 21CrlnCP wrr eRr wfPP ePP rRlnlnPPPPerRwfeewe wrRwfewfrrlnlnPPPPwe wrRwf2e2wf22rrlnlnPPPPwe rRlnlnPPPPerRwf2e2e22we )PP(TZP2vTPP2221aa21 壓壓力力分分布布公公式式 壓力梯度：壓力梯度：產(chǎn)量公式：產(chǎn)量公式：質(zhì)量流量：質(zhì)量流量：rP21lnPPdrdPwerRwf2e2 drdPKAvAQm drPdKhr2drPdKA 體積流量：體積流量：滲流速度：滲流速度：drr1Kh2QPdewewfRrPP wewferRlnKh2QP

11、P wewfemrRln)PP(Kh2Q werR2wf2eaarlnPPTZPTKhQ werR2wf2elnPPKdrdPKv 分析討論：分析討論：對于液體對于液體 對于氣體對于氣體從壓力分布公式可看出，當(dāng)從壓力分布公式可看出，當(dāng) r =Cr =C時時 =C=C，即氣體滲流的等，即氣體滲流的等壓線亦為一族同心圓。壓線亦為一族同心圓。對于液體對于液體 對于氣體對于氣體 因?yàn)樵娇拷谔?，因?yàn)樵娇拷谔?，r r，P P越小，即氣井在井底附近的壓力越小，即氣井在井底附近的壓力梯度較液體高，經(jīng)計(jì)算證明，對于氣井，梯度較液體高，經(jīng)計(jì)算證明，對于氣井，25%25%的壓力降消的壓力降消耗在井附近一公尺

12、的范圍之內(nèi)。耗在井附近一公尺的范圍之內(nèi)。PQ 2PQ r1drdP rP1drdP 三三. .服從二項(xiàng)式非線性滲流規(guī)律的平面徑向流滲流規(guī)律服從二項(xiàng)式非線性滲流規(guī)律的平面徑向流滲流規(guī)律二項(xiàng)式二項(xiàng)式22vvKdrdP rh2QAQvam 2a2a)rh2Q()rh2Q(KdrdP 2222a22ahr4Qrh2Q drhr4QrhK2QdP2222a2a 2222a2ardrh4QrdrKh2QPd wrr err wfPP ePP )R1r1(h4QPrRlnKh2PQPPew222a2weawfe weaarRlnTTZPKhA 2ewaa22a2weaawf2e2Q)R1r1(TTZPh2P

13、Q)rRlnTTZPKh(PP )R1r1(TTZPh2PBewaa22a2 22wf2eBQAQPP 則有則有壓力分布公式壓力分布公式若改變積分上下限可得若改變積分上下限可得22wf2BQAQPP :令令 分析討論：分析討論：QQ PP不成線性關(guān)系，而是為一拋物線關(guān)系。不成線性關(guān)系，而是為一拋物線關(guān)系。壓降梯度在井壁出更大。壓降梯度在井壁出更大。PQ2P r非線性非線性線性線性四四. .服從指數(shù)式滲流規(guī)律的平面徑向流服從指數(shù)式滲流規(guī)律的平面徑向流液體指數(shù)式：液體指數(shù)式：氣體指數(shù)式：氣體指數(shù)式：n)drdP(Cv n1ng1g)drdPZRTPM(C)drdP(Cv n2n1)drPd(C)d

14、rzdPP2RT2M(C rh2QAQVmmg 又又rh2QmdrpdCn2 n1n1n11e1wn12wferr11hC2QmPP 2221aaa21PPTZP2TPP n1n1n11e1wn122wf2eaaarr11hC2QmPPTZP2T n1rhC2Qmdrpd2 n1n1ewewfrdr)rhC2Q(PdRr2mPP 化簡得標(biāo)準(zhǔn)狀況下的體積流量為：化簡得標(biāo)準(zhǔn)狀況下的體積流量為：式中：式中： 滲流指數(shù)滲流指數(shù)同理可得壓力分布式同理可得壓力分布式 n2wf2escPPCQ )1n5 . 0( n1n11e1wnaa1ngscn2rrTZ2Tnn1hC2C nn1nn1nn1nn1rr1

15、R1r1PPPPwew2wf2e2w當(dāng)當(dāng)n n時，稱為完全紊流時，稱為完全紊流：計(jì)算表明：計(jì)算表明：當(dāng)當(dāng) 時時若若 時，壓降為總壓降的時，壓降為總壓降的 時，壓降為總壓降的時，壓降為總壓降的故故 212wf2escPPCQ r1r1PPPPwR1r12wf2e2wf2ewm1 . 0rw m2 . 0r m1r ePP 由于氣井的產(chǎn)量往往很高，有的高達(dá)每天數(shù)由于氣井的產(chǎn)量往往很高，有的高達(dá)每天數(shù)百萬方米，所以在氣井的井壁附近通常表現(xiàn)為非百萬方米，所以在氣井的井壁附近通常表現(xiàn)為非線性滲流因此，二項(xiàng)式滲流規(guī)律和指數(shù)滲流規(guī)線性滲流因此，二項(xiàng)式滲流規(guī)律和指數(shù)滲流規(guī)律在氣井的穩(wěn)定試井中被廣泛地應(yīng)用律在氣

16、井的穩(wěn)定試井中被廣泛地應(yīng)用第三節(jié)天然氣井的穩(wěn)定試井第三節(jié)天然氣井的穩(wěn)定試井目的：目的：預(yù)測氣井的生產(chǎn)能力預(yù)測氣井的生產(chǎn)能力確定合理的工作制度確定合理的工作制度方法：方法： 獲取在不同工作制度下的一組井底壓力獲取在不同工作制度下的一組井底壓力（n n）和相應(yīng)的產(chǎn)量）和相應(yīng)的產(chǎn)量（n n）數(shù)據(jù)。）數(shù)據(jù)。 步驟：步驟：一一. .繪制繪制PQPQ曲線曲線1.1.采氣指示曲線采氣指示曲線 繪制繪制P PQQ指示曲線指示曲線, ,若曲線不通過原點(diǎn)若曲線不通過原點(diǎn), ,則試井?dāng)?shù)據(jù)有則試井?dāng)?shù)據(jù)有誤。誤。2.2.二項(xiàng)式特征曲線二項(xiàng)式特征曲線即繪制即繪制 曲線，若為一直線則說明該井滲流滿曲線，若為一直線則說明該井滲流滿足二項(xiàng)式。足二項(xiàng)式。22wf2eBQAQPP BQAQ)PP(2wf2e QQPP2wf2e 3.3.指數(shù)式特征曲線指數(shù)式特征曲線即繪制即繪制 曲線，若為直線則表明該井曲線，若為直線則表明該井滲流滿足二項(xiàng)式。滲流滿足二項(xiàng)式。)PPlg(Qlg2wf2e )PPlg(nClgQlg2wf2e n2wf2e)PP(CQ 二二. .確定系數(shù)確定系數(shù)A A，B B，CC，n n和流動方程和流動方程1.1.求求A A，B B及二項(xiàng)式流動方程及二項(xiàng)式流動方程流動方程：流動