直線及拋物線的位置關(guān)系

1、9.3拋物線（二）拋物線（二）2p p2 一、焦點(diǎn)弦問題二、直線與拋物線的位置關(guān)系二、直線與拋物線的位置關(guān)系直線與拋物線的位置關(guān)系的判定直線與拋物線的位置關(guān)系的判定設(shè)直線方程設(shè)直線方程Ax+By+C=0Ax+By+C=0與拋物線方程與拋物線方程y y2 2=2px(p0)=2px(p0)聯(lián)立，消去聯(lián)立，消去x x得到關(guān)于得到關(guān)于y y的方程的方程mymy2 2+ny+ny+l=0.=0.直直線線與與拋拋物物線線方程特征方程特征交點(diǎn)個數(shù)交點(diǎn)個數(shù)位置關(guān)系位置關(guān)系m=0m0, 0m0, =0m0, 01210直線與拋物線的對稱軸直線與拋物線的對稱軸平行或重合，兩者相交平行或重合，兩者相交相交相交相切

2、相切相離相離如：若如：若ykx2與與y28x有且僅有一個公共有且僅有一個公共點(diǎn)，則點(diǎn)，則k的取值為的取值為_答案答案0或或1例例4(20114(2011福建高考福建高考) )如圖，直線如圖，直線l：y=x+by=x+b與與拋物線拋物線C C：x x2 2=4y=4y相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)A.A.(1)(1)求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)b b的值；的值；(2)(2)求以點(diǎn)求以點(diǎn)A A為圓心，且與拋物線為圓心，且與拋物線C C的的準(zhǔn)線相切的圓的方程準(zhǔn)線相切的圓的方程. .【解題指南】【解題指南】(1)(1)直線與拋物線方程聯(lián)立，然后相切即判別式直線與拋物線方程聯(lián)立，然后相切即判別式=0 =0 ，解得，解得b b的值；的

3、值；(2)(2)求出求出A A點(diǎn)坐標(biāo)，找出圓心和半徑，寫出點(diǎn)坐標(biāo)，找出圓心和半徑，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可. .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)由由 得得x x2 2-4x-4b=0.(-4x-4b=0.(* *) ) 3 3分分因?yàn)橹本€因?yàn)橹本€l與拋物線與拋物線C C相切，所以相切，所以=(=(4)4)2 2-4-4(-4b)=0 (-4b)=0 ，解得，解得b=b=1. 61. 6分分2y=x+bx =4y(2)(2)由由(1)(1)可知可知b=-1b=-1，故方程，故方程( (* *) )即為即為x x2 2-4x+4=0-4x+4=0，解得解得x=2.x=2.將其代入將

4、其代入x x2 2=4y=4y，得，得y=1.y=1.故點(diǎn)故點(diǎn)A(2,1).9A(2,1).9分分因?yàn)閳A因?yàn)閳AA A與拋物線與拋物線C C的準(zhǔn)線相切，的準(zhǔn)線相切，所以圓所以圓A A的半徑的半徑r r等于圓心等于圓心A A到拋物線的準(zhǔn)線到拋物線的準(zhǔn)線y=-1y=-1的距離，即的距離，即r=|1-(-1)|=2r=|1-(-1)|=2，所以圓，所以圓A A的方程為的方程為(x-2)(x-2)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=4.=4.1212分分【評析】【評析】通過高考中的閱卷數(shù)據(jù)分析與總結(jié)，我們可以得到以通過高考中的閱卷數(shù)據(jù)分析與總結(jié)，我們可以得到以下失分警示和備考建議：下失分警示和備考建議

5、：失失分分警警示示 解答本題時有以下兩點(diǎn)容易造成失分：解答本題時有以下兩點(diǎn)容易造成失分：(1)(1)直線與拋物線相切，利用代數(shù)法求解，由于運(yùn)算直線與拋物線相切，利用代數(shù)法求解，由于運(yùn)算量大、運(yùn)算法則應(yīng)用不當(dāng)出現(xiàn)計(jì)算錯誤；量大、運(yùn)算法則應(yīng)用不當(dāng)出現(xiàn)計(jì)算錯誤；(2)(2)直線與圓相切，可選擇點(diǎn)到直線的距離；也可選直線與圓相切，可選擇點(diǎn)到直線的距離；也可選擇直線方程與圓的方程聯(lián)立、消元，其判別式等于擇直線方程與圓的方程聯(lián)立、消元，其判別式等于零零. .選擇前者運(yùn)算量較小，易得滿分，選擇后者，運(yùn)選擇前者運(yùn)算量較小，易得滿分，選擇后者，運(yùn)算量較大，易失分算量較大，易失分. .因而方法的選擇不當(dāng)也可能導(dǎo)致

6、因而方法的選擇不當(dāng)也可能導(dǎo)致失分失分. . 備備考考建建議議 解決直線與圓、拋物線的問題時，還有以解決直線與圓、拋物線的問題時，還有以下幾點(diǎn)在備考時應(yīng)高度關(guān)注：下幾點(diǎn)在備考時應(yīng)高度關(guān)注：(1)(1)根據(jù)題設(shè)條件，合理選擇圓的方程的形根據(jù)題設(shè)條件，合理選擇圓的方程的形式式( (是標(biāo)準(zhǔn)方程還是一般方程是標(biāo)準(zhǔn)方程還是一般方程) )；(2)(2)直線與拋物線的交點(diǎn)問題，可聯(lián)立直線直線與拋物線的交點(diǎn)問題，可聯(lián)立直線與拋物線的方程，消元化成一元二次方程，與拋物線的方程，消元化成一元二次方程，注意注意“設(shè)而不求設(shè)而不求”；(3)(3)直線與拋物線有一個交點(diǎn)時，直線與拋直線與拋物線有一個交點(diǎn)時，直線與拋物線不一定相切物線不一定相切. . (1)求拋物線求拋物線G的方程；的方程；(2)設(shè)線段設(shè)線段BC的中垂線在的中垂線在y軸上的截距為軸上的截距為b，求，求b的取值范圍的取值范圍例5練習(xí)：已知拋物線練習(xí)：已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F(1,0)，直線