2021屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章平面解析幾何第七節(jié)雙曲線課時(shí)規(guī)范練文含解析北師大版

1、第八章第八章平面解析幾何平面解析幾何第七節(jié)雙曲線課時(shí)規(guī)范練a 組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1雙曲線x236m2y2m21(0m3)的焦距為()a6b12c36d.2 362m2解析：c236m2m236，c6.雙曲線的焦距為 12.答案：b2雙曲線 8kx2ky28 的一個(gè)焦點(diǎn)是(0，3)，則 k 的值是()a1b1c.653d.63解析：kx2ky281，焦點(diǎn)在 y 軸上，c3，解得 k1.答案：b3(2020山東滕州月考)已知雙曲線x225y291 的左、右焦點(diǎn)分別為 f1、f2，若雙曲線的左支上有一點(diǎn) m 到右焦點(diǎn) f2的距離為 18，n 是 mf2的中點(diǎn)，o 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|no|等于()a.23b1

2、c2d.4解析：由雙曲線x225y291，知 a5，由雙曲線定義|mf2|mf1|2a10，得|mf1|8，|no|12|mf1|4.答案：d4(2020湖南永州模擬)焦點(diǎn)是(0，2)，且與雙曲線x23y231 有相同的漸近線的雙曲線的方程是()ax2y231by2x231cx2y22d.y2x22解析：由已知，雙曲線焦點(diǎn)在 y 軸上，且為等軸雙曲線，故選 d.答案：d5雙曲線y29x241 的漸近線方程是()ay94xby49xcy32xd.y23x解析：雙曲線y29x241 中，a3，b2，雙曲線的漸近線方程為 y32x.答案：c6(2020石家莊模擬)若雙曲線 m：x2a2y2b21(a

3、0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別是 f1、f2，p 為雙曲線 m 上一點(diǎn)，且|pf1|15，|pf2|7，|f1f2|10，則雙曲線 m 的離心率為()a3b2c.53d.54解析：p 為雙曲線 m 上一點(diǎn)，且|pf1|15，|pf2|7，|f1f2|10，由雙曲線的定義可得|pf1|pf2|2a8，|f1f2|2c10，則雙曲線的離心率為：eca54.答案：d7(2020彭州模擬)設(shè) f 為雙曲線 c：x2a2y2b21(a0，b0)的右焦點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線依次與雙曲線 c 的左、右支交于點(diǎn) p、q，若|pq|2|qf|，pqf60，則該雙曲線的離心率為()a. 3b1 3c2 3d.42 3解

4、析：pqf60，因?yàn)閨pq|2|qf|，所以pfq90，設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為 f1，連接 f1p，f1q，由對(duì)稱性可知，四邊形 f1pfq 為矩形，且|f1f|2|qf|，|qf1| 3|qf|，故 e2c2a|f1f|qf1|qf|231 31.答案：b8若 a1，則雙曲線x2a2y21 的離心率的取值范圍是()a( 2，)b( 2，2)c(1， 2)d.(1，2)解析：依題意得，雙曲線的離心率 e11a2，因?yàn)?a1，所以 e(1， 2)，故選 c.答案：c9已知雙曲線 c：x2a2y2b21 的離心率 e54，且其右焦點(diǎn)為 f2(5，0)，則雙曲線 c 的方程為_解析：因?yàn)?eca54，f

5、2(5，0)，所以 c5，a4，b2c2a29，所以雙曲線 c 的標(biāo)準(zhǔn)方程為x216y291.答案：x216y29110已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn)(2 2，1)，其一條漸近線方程為 y12x，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_解析：設(shè)雙曲線方程為：mx2ny21(mn0)，由題意可知：8mn1，mn12，解得：m14，n1.則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24y21.答案：x24y21b 組素養(yǎng)提升練11等軸雙曲線 c 的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸上，c 與拋物線 y216x 的準(zhǔn)線交于 a，b 兩點(diǎn)，|ab|4 3，則 c 的實(shí)軸長為()a. 2b2 2c4d.8解析：拋物線 y216x 的準(zhǔn)線方程是 x4，所以點(diǎn) a(

6、4，2 3)在等軸雙曲線 c：x2y2a2(a0)上，將點(diǎn) a 的坐標(biāo)代入得 a2，所以 c 的實(shí)軸長為 4.答案：c12已知雙曲線x2a2y2b21 與直線 y2x 有交點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍為()a(1， 5)b(1， 5c( 5，)d. 5，)解析：雙曲線的一條漸近線方程為 ybax，則由題意得ba2，eca1ba2 14 5.答案：c13設(shè) f1、f2分別是雙曲線x2a2y2b21 的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn) a，使f1af290且|af1|3|af2|，則雙曲線的離心率為()a.52b102c.152d. 5解析：因?yàn)閒1af290，故|af1|2|af2|2|f1f2|2

7、4c2，又|af1|3|af2|，且|af1|af2|2a，所以|af1|3a，|af2|a，則 10a24c2，即c2a252，故 eca102(負(fù)值舍去)答案：b14 (2020貴陽市高三監(jiān)測)雙曲線x2a2y2b21(a0， b0)的兩條漸近線將平面劃分為“上、 下、左、右”四個(gè)區(qū)域(不含邊界)，若點(diǎn)(2，1)在“右”區(qū)域內(nèi)，則雙曲線離心率 e 的取值范圍是()a(1，52)b(52，)c(1，54)d.(54，)解析：依題意，注意到題中的雙曲線x2a2y2b21 的漸近線方程為 ybax，且“右”區(qū)域是不等式組ybax，ybax所確定，又點(diǎn)(2，1)在“右”區(qū)域內(nèi)，于是有 12ba，即

8、ba12，因此題中的雙曲線的離心率e1（ba）2(52，)，選 b.答案：b15(2020開封模擬)已知 f1(4，0)，f2(4，0)是雙曲線 c：x2my241(m0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)m 是雙曲線 c 上一點(diǎn)，且f1mf260，則f1mf2的面積為_解析：因?yàn)?f1(4，0)，f2(4，0)是雙曲線 c：x2my241(m0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，所以 m416，所以 m12，設(shè)|mf1|m，|mf2|n，因?yàn)辄c(diǎn) m 是雙曲線上一點(diǎn)，且f1mf260，所以|mn|4 3，m2n22mncos 6064，由2得 mn16，所以f1mf2的面積 s12mn sin 604 3.答案：4 316(2020唐山模擬)已知 p 是雙曲線x2a2y2b21 右支上一點(diǎn)，f1、f2分別為左、右焦點(diǎn)，且焦距為 2c，則pf1f2的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)是_解析：如圖所示，內(nèi)切圓圓心 m 到各邊的距離分別為|ma|，|mb|，|mc|，切點(diǎn)分別為 a，b，c，由三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)則有：