2021-2022學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)北師大版教學(xué)課件1.3 第1課時(shí) 正方形的性質(zhì)

1、1.3 正方形的性質(zhì)與判定第一章 特殊平行四邊形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時(shí) 正方形的性質(zhì) 九年級(jí)數(shù)學(xué)上（BS） 教學(xué)課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解正方形的概念.2.探索并證明正方形的性質(zhì)，并了解平行四邊形、 矩形、菱形之間的聯(lián)系和區(qū)別.(重點(diǎn)、難點(diǎn))3.會(huì)應(yīng)用正方形的性質(zhì)解決相關(guān)證明及計(jì)算問題. （難點(diǎn)）導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課觀察下面圖形,正方形是我們熟悉的幾何圖形，在生活中無處不在.情景引入你還能舉出其他的例子嗎？講授新課講授新課 矩 形問題1：矩形怎樣變化后就成了正方形呢?你有什么 發(fā)現(xiàn)？問題引入正方形的性質(zhì)正方形問題2 菱形怎樣變化后就成了正方形呢?你有什么 發(fā)現(xiàn)？正方形鄰邊相等矩形正方形

2、 菱 形一個(gè)角是直角正方形正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫正方形.歸納總結(jié)已知：如圖,四邊形ABCD是正方形.求證：正方形ABCD四邊相等,四個(gè)角都是直角.ABCD證明：四邊形ABCD是正方形.A=90, AB=AC （正方形的定義）. 又正方形是平行四邊形.正方形是矩形（矩形的定義）, 正方形是菱形(菱形的定義).A=B =C =D = 90, AB= BC=CD=AD.證一證已知：如圖,四邊形ABCD是正方形.對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.求證：AO=BO=CO=DO,ACBD.ABCDO證明：正方形ABCD是矩形, AO=BO=CO=DO. 正方形ABCD是菱形.

3、 ACBD.思考 請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的正方形紙片,折一折,觀察并思考. 正方形是不是軸對(duì)稱圖形?如果是,那么對(duì)稱軸有幾條?對(duì)稱性： .對(duì)稱軸：.軸對(duì)稱圖形4條ABCD矩形菱形正方形平行四邊形 正方形是特殊的平行四邊形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性質(zhì),正方形都有.平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間關(guān)系：性質(zhì)：1.正方形的四個(gè)角都是直角,四條邊相等. 2.正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分.歸納總結(jié) 例1 求證: 正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.ADCBO已知: 如圖,四邊形ABCD是正方形,對(duì)角線AC、BD相 交于點(diǎn)O. 求證: ABO、 BCO

4、、 CDO、 DAO是全等的 等腰直角三角形. 證明: 四邊形ABCD是正方形, AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO. ABO、 BCO、 CDO、 DAO都是等腰直角三角形,并且ABO BCO CDO DAO.典例精析例2：如圖在正方形ABCD中,E為CD上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且CE=CF. BE與DF之間有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說明理由.解：BE=DF,且BEDF.理由如下：（1）四邊形ABCD是正方形.BC=DC,BCE =90 .（正方形的四條邊都相等,四個(gè)角都是直角）DCF=180-BCE=180-90=90.ABDCFEBCE=DCF.又CE=CF.BCEDCF. BE

5、=DF.ABDFE(2)延長(zhǎng)BE交DE于點(diǎn)M,BCEDCF ,CBE =CDF.DCF =90 ,CDF +F =90.CBE+F=90 , BMF=90.BEDF.CM D A B C E例3 如圖，在正方形ABCD中， BEC是等邊三角形， 求證： EADEDA15 .證明： BEC是等邊三角形，BE=CE=BC,EBC=ECB=60， 四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD,ABC=DCB=90，AB=BE=CE=CD, ABE= DCE=30，ABE，DCE是等腰三角形， BAE= BEA= CDE= CED=75，EAD= EDA=90-75=15.【變式題1】四邊形ABCD是正方

6、形，以正方形ABCD的一邊作等邊ADE，求BEC的大小解：當(dāng)?shù)冗匒DE在正方形ABCD外部時(shí)，如圖，ABAE，BAE9060150.AEB15.同理可得DEC15.BEC60151530；當(dāng)?shù)冗匒DE在正方形ABCD內(nèi)部時(shí)，如圖，ABAE，BAE906030，AEB75.同理可得DEC75.BEC360757560150.綜上所述，BEC的大小為30或150.易錯(cuò)提醒：因?yàn)榈冗匒DE與正方形ABCD有一條公共邊，所以邊相等本題分兩種情況：等邊ADE在正方形的外部或在正方形的內(nèi)部【變式題2】 如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P滿足AP=AB，PB=PC，連接AC、PD（1）求證：APBDPC；解：

7、四邊形ABCD是正方形，ABC=DCB=90PB=PC，PBC=PCBABC-PBC=DCB-PCB，即ABP=DCP又AB=DC，PB=PC，APBDPC證明：四邊形ABCD是正方形，BAC=DAC=45APBDPC，AP=DP又AP=AB=AD，DP=AP=ADAPD是等邊三角形DAP=60PAC=DAP-DAC=15BAP=BAC-PAC=30BAP=2PAC（2）求證：BAP=2PAC 例4 如圖，在正方形ABCD中，P為BD上一點(diǎn)，PEBC于E， PFDC于F.試說明：AP=EF.ABCDPEF解: 連接PC，AC.又PEBC ， PFDC,四邊形ABCD是正方形,FCE=90, A

8、C垂直平分BD,四邊形PECF是矩形,PC=EF.AP=PC.AP=EF. 在正方形的條件下證明兩條線段相等：通常連接對(duì)角線構(gòu)造垂直平分的模型，利用垂直平分線性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，等腰三角形等來說明.歸納1.正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是 ( ) A.四個(gè)角相等 B.對(duì)角線互相垂直平分 C.對(duì)角互補(bǔ) D.對(duì)角線相等2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（ ） A.四條邊相等 B.對(duì)角線互相垂直平分 C.對(duì)角線平分一組對(duì)角 D.對(duì)角線相等BD練一練2.如圖，四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AO2，求正方形的周長(zhǎng)與面積解：四邊形ABCD是正方形，ACBD，OAOD2.在RtAO

9、D中，由勾股定理，得正方形的周長(zhǎng)為4AD ， 面積為AD28.222 2,ADAOOD8 22.一個(gè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2cm，則它的面積是 （）A.2cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.8cm2 A1.平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（） A對(duì)角線互相平分 B對(duì)角線互相垂直 C對(duì)角線相等 D對(duì)角線互相垂直且相等 A當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)3在正方形ABC中,ADB= ,DAC= , BOC= .4.在正方形ABCD中，E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且AE=AB，則EBC的度數(shù)是 .ADBCOADBCOE459022.5第3題圖第4題圖455.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1cm，AC為對(duì)角線，AE平分BAC，EFAC，求BE的長(zhǎng)解：四邊形ABCD為正方形，B90，ACB45，ABBC1cm.EFAC，EFAEFC90.又ECF45，EFC是等腰直角三角形，EFFC.BAEFAE，BEFA90，AEA