(完整版)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)間隔問題

1、間隔問題?植樹問題：植樹問題是最典型的間隔問題。植樹問題，要牢記四要素：路線長(zhǎng) 間距（棵距）長(zhǎng) 棵數(shù) 間隔數(shù)關(guān)于植樹的路線，有封閉與不封閉兩種路線。1.不封閉路線1若題目中要求在植樹的線路 兩端都植樹，則棵數(shù)比段數(shù)多 1。如上圖把總長(zhǎng)平均分成 5 段,但植樹棵數(shù)是 6 棵全長(zhǎng)、棵數(shù)、間距三者之間的關(guān)系是:棵數(shù)=間隔數(shù)+1 /間隔數(shù)=棵數(shù)-1全長(zhǎng)=間距x（棵數(shù)-1 ）間距=全長(zhǎng)十（棵數(shù)-1 ）2如果題目中要求在路線的 一端植樹，則棵數(shù)就比在兩端植樹時(shí)的棵數(shù)少 1,即棵數(shù)與段數(shù)相等。全長(zhǎng)、棵數(shù)、株距之間的關(guān)系就為:全長(zhǎng)=間距X棵數(shù)；棵數(shù)=間隔數(shù)=全長(zhǎng)十間距；間距=全長(zhǎng)十棵數(shù)。3如果植樹路線的 兩端

2、都不植樹，則棵數(shù)就比中還少 1 棵。棵數(shù)=間隔數(shù)-仁全長(zhǎng)十間距-1間距=全長(zhǎng)十（棵數(shù)+1）例 1、小明在馬路的一邊種樹，每隔 3 米種一棵樹，共種了 11 棵，問這段馬路有多長(zhǎng)?分析：兩端種樹：全長(zhǎng)=間距x（棵數(shù)-1 ） = 3X（11-1） =30（米）例 2、馬路的一邊掛了 16 盞紅燈籠，每隔一盞紅燈籠就有一盞菠蘿燈籠，請(qǐng)問共多少菠蘿燈籠?分析：兩端種樹：菠蘿燈籠的數(shù)量=紅燈籠的間距數(shù)=16-1=15 （個(gè)）車牟牟牟4 4 4 41-丿、 7-h全長(zhǎng)2.封閉的植樹路線例如：在圓、正方形、長(zhǎng)方形、閉合曲線等上面植樹，因?yàn)?頭尾兩端重合在一起，所以種 樹的棵數(shù)等于分成的段數(shù)。如右圖所示棵數(shù)=

3、間隔數(shù)=周長(zhǎng)十間距周長(zhǎng)=株距X數(shù)棵（段數(shù)）株距=周長(zhǎng)十棵數(shù)（段數(shù)） 例 3、在一個(gè)圓形小花園內(nèi)的四周植樹 8 棵，每?jī)煽脴渲g的間隔是 3 米，請(qǐng)問：這個(gè)小花園的 周長(zhǎng)一共有多長(zhǎng)？分析：封閉的植樹路線：周長(zhǎng)=株距X數(shù)棵（段數(shù)）=3X8 = 24 （米）?間隔問題在實(shí)際中的應(yīng)用（一）鋸木頭問題鋸木頭問題是“兩端無(wú)點(diǎn)”的植樹問題，鋸點(diǎn)相當(dāng)于棵數(shù)。鋸木頭的時(shí)間是花在次數(shù)上的，所以知道了次數(shù)，也就可以計(jì)算出鋸木頭需要花的時(shí)間。例 4、一根木頭被鋸成 5 段，需要鋸幾次？分析：兩端無(wú)點(diǎn)：棵數(shù)=間隔數(shù)-1 =5-1=4 （次）例 5、有一根木頭，要鋸成 5 段需要 8 分鐘，如果要鋸成 19 段,需要多少

4、分鐘？分析：兩端無(wú)點(diǎn)：棵數(shù)=間隔數(shù)-1 =5-1=4 （次）每鋸一次的時(shí)間=8-4=2 （分鐘）鋸 19 段：鋸的次數(shù)=19-仁 18 次，時(shí)間：18X2=36（分鐘）例&一段木料，每 3 米鋸一段，一共鋸了 7 次，這段木料一共有多長(zhǎng)？分析：兩端無(wú)點(diǎn)：間隔數(shù)=棵數(shù)+1=7+1=8 （段）；長(zhǎng)度：8X3=24 （米）（二）爬樓問題爬樓問題是“兩端有點(diǎn)”的植樹問題，樓層數(shù)當(dāng)于棵數(shù)，間隔（段）數(shù)相當(dāng)于爬了幾層 間隔（段）數(shù)=大樓層數(shù)-小樓層數(shù)爬樓梯問題，時(shí)間是花在段（爬了幾層）上的，知道段數(shù)，也就能計(jì)算出爬樓花的時(shí)間。例 7、小巧家住在 8 樓，她每天回家要爬幾層樓呢？分析：兩端有點(diǎn)：（間隔數(shù)=棵

5、數(shù)-1 ）爬了幾層=樓層樓-1 =8-仁 7 （段）例&小林家住在四樓，他每上一層樓要走 14 級(jí)臺(tái)階，小林從一樓走到三樓要走多少級(jí)臺(tái)階?分析：兩端有點(diǎn)：爬了幾層=樓層樓-1=4-仁 3 （段）；臺(tái)階總數(shù)=3X14=42 （級(jí)）例 9、優(yōu)優(yōu)從 1 樓走到 5 樓需要 4 分鐘，那么用同樣的速度，他從 1 樓走到 8 樓需要幾分鐘? 分析：兩端有點(diǎn)：（間隔數(shù)=棵數(shù)-1 ）爬了幾層=樓層樓-1=5-仁 4 （段）速度（每分鐘走幾層樓）：4 寧 4=1 （層）走到 8 樓的段數(shù)=8-仁 7 （段），時(shí)間：7X仁 7 （分鐘）（三）敲鐘問題敲鐘冋題也是植樹冋題中“兩端有點(diǎn)”的情況。時(shí)間是從第1 下敲響

6、之后開始算起。敲鐘問題的時(shí)間也是花在段上的，知道了間隔也就可以計(jì)算出敲鐘所需要的時(shí)間。例 10、鬧鬧家的鐘敲 2 下需要 2 秒，那么敲 7 下需要幾秒？分析：兩端有點(diǎn)：（間隔數(shù)=棵數(shù)-1 ）間隔數(shù)=敲鐘數(shù)-1 =2-仁 1 （段）敲 7 下需要的時(shí)間：（7-1）X（2- 1） =12 （秒鐘）例 11、一座大鐘，1 點(diǎn)敲 1 下，幾點(diǎn)就敲幾下，2 點(diǎn)時(shí)要敲 2 下，兩下之間的間隔要用 2 秒, 共用 4秒敲完。問 10 點(diǎn)鐘要敲 10 下，多少秒才能敲完?【解析】:首先通 a下幫助養(yǎng)于曜解站2下扶用A秒時(shí)冋*遠(yuǎn)個(gè)4校時(shí)冋的分配:1秒連通工寸香色團(tuán)*稱用孩子華毎“敲io下的討間包括敲w卜和9個(gè)

7、冋隔的獸時(shí)間:2秒2秒22秒2秒 N 秒2秒工秒2所嘆，敲龍的總時(shí)問是：（四）排隊(duì)長(zhǎng)度問題排隊(duì)問題也是植樹問題中“兩端有點(diǎn)”的情況。隊(duì)伍長(zhǎng)度是從第1 個(gè)人到最后 1 個(gè)人例 12、同學(xué)們上體育課，有 10 個(gè)男生排成一排，相臨兩個(gè)男生相隔1米。問這排男生排列的 長(zhǎng)度有多少米？分析：10 個(gè)男生排成一排，有幾個(gè)間隔？和前面一樣，應(yīng)有 9 個(gè)間隔，也就是 9 個(gè) 1 米 解：1X（10-1） =9 （米）答：這排男生排列的長(zhǎng)度排有 9 米。例 13、小明用 15 張紙訂成一個(gè)本子，每隔 3 頁(yè)夾進(jìn)一片樹葉，問這個(gè)本子內(nèi)共夾進(jìn)幾片樹葉?III III *111 *111 *111分析：把 15 張紙

8、按 3 張紙一組可以分成 5 組，因?yàn)椋?+3+3+3+3=15那么相鄰的兩個(gè)組之間的間隔就：5-仁 4 （個(gè)）。例 14、學(xué)校有一塊正方形的草坪，為了讓這塊草坪更漂亮，綠化小組的成員決定沿正方形草 坪一周種上樹，要求每邊植 7 棵，并且四個(gè)角上都要植，一共要幾棵？怎么計(jì)算？竣-瞬 分析：如圖，如果要求每個(gè)角上種一棵，那么現(xiàn)在每條邊上已經(jīng)有了 2 棵樹，要保證每條邊上有 7 棵樹，那么每條邊上還需要種 7-2 二 5 （棵），則 4 條 除去 4 個(gè)角外還需要在種 5+ 5+ 5+ 5 = 20 （棵），再加之角上的 4 棵樹，犁-一所以一共需要種 20+4= 24 （棵） 例 15、有一本兒

9、童故事書，共有 40 頁(yè)，如果從頭數(shù)起每隔 3 張紙，夾一個(gè)書簽，請(qǐng)問: 這本書應(yīng)該夾幾支書簽？解：一張紙有 2 頁(yè)，所以 40 頁(yè)書共有 20 張紙，從第 1 張數(shù)起，每過三張夾一支書簽。 共要夾 6 支書簽，例 16、有AB 二人比賽爬樓梯，A 跑到 4 層時(shí)，B 恰好跑到 3 層，按照此速度，A 跑到 19層時(shí)，B 跑到多少層？解：當(dāng) A 到 4 層時(shí)，B 到 3 層，因此 A 上 3 段樓梯，B 上 2 段樓梯，當(dāng) A 到 19 層時(shí)共上了 18 層，相當(dāng)于 6 個(gè)三層，因此 B 上了 2 + 2+ 2+ 2+ 2+ 2= 12 層樓梯，到 12+ 1= 13 層例 17、從下午 2

10、點(diǎn)到晚上 9 點(diǎn)，時(shí)鐘共敲了幾下？（每個(gè)半點(diǎn)敲一個(gè)，整點(diǎn)時(shí)幾點(diǎn)就敲幾下）解:從下午 2 點(diǎn)到晚上 9 點(diǎn)，共有 9- 2+ 1=8 個(gè)整點(diǎn)，他們之間有 7 個(gè)間隔（用于敲半點(diǎn)鐘），2占八、整2占八、半3占八、整3占八、半4占八、整4占八、半5占八、整5占八、半6占八、整6占八、半7占八、整7占八、半8占八、整8占八、半9占 八、 、整9占八、半2131415161718191共敲了： (2+ 3 + 4+ 5 + 6+ 7+ 8+ 9)+ 7= (2 + 9)X8-2+ 7 = 44 + 7 = 51 (下)例 18、一座樓房每上一層要走 9 級(jí)臺(tái)階，到小丁當(dāng)家要走 36 級(jí)臺(tái)階，請(qǐng)問小丁當(dāng)家住幾樓？ 解：到小丁當(dāng)家