投資學計算題精選

1、投資學計算題部分capm模型1、某股票的市場價格為50元，期望收益率為14%，無風險收益率為6%，市場風險溢價為8%。如果這個股票與市場組合的協(xié)方差加倍（其他變量保持不變），該股票的市場價格是多少？假定該股票預期會永遠支付一固定紅利?，F(xiàn)在的風險溢價=14%6%8%；1新的2，新的風險溢價8%216%新的預期收益6%16%22%根據(jù)零增長模型：50d7v31.822、假設無風險債券的收益率為5%，某貝塔值為1的資產(chǎn)組合的期望收益率是12%，根據(jù)capm模型：市場資產(chǎn)組合的預期收益率是多少？貝塔值為零的股票的預期收益率是多少？假定投資者正考慮買入一股股票，價格是40元。該股票預計來年派發(fā)紅利3美元

2、，投資者預期可以以41美元的價格賣出。若該股票的貝塔值是0.5，投資者是否買入？12%，5%，利用capm模型計算股票的預期收益：e(r) 5%(0.5) (12%5%)1.5%利用第二年的預期價格和紅利計算：e(r) 110%投資者的預期收益超過了理論收益，故可以買入。3、已知：現(xiàn)行國庫券的利率為5%，證券市場組合平均收益率為15%，市場上a、b、c、d四種股票的系數(shù)分別為0.91、1.17、1.8和0.52；b、c、d股票的必要收益率分別為16.7%、23%和10.2%。要求： 采用資本資產(chǎn)定價模型計算a股票的必要收益率。計算b股票價值，為擬投資該股票的投資者做出是否投資的決策，并說明理由

3、。假定b股票當前每股市價為15元，最近一期發(fā)放的每股股利為2.2元，預計年股利增長率為4%。計算a、b、c投資組合的系數(shù)和必要收益率。假定投資者購買a、b、c三種股票的比例為1:3:6。已知按3:5:2的比例購買a、b、d三種股票，所形成的a、b、d投資組合的系數(shù)為0.96，該組合的必要收益率為14.6%；如果不考慮風險大小，請在a、b、c和a、b、d兩種投資組合中做出投資決策，并說明理由。 a股票必要收益率5%0.91（15%5%）14.1%b股票價值2.2（14%）/（16.7%4%）18.02（元）因為股票的價值18.02高于股票的市價15，所以可以投資b股票。投資組合中a股票的投資比例

4、1/（136）10%投資組合中b股票的投資比例3/（136）30%投資組合中c股票的投資比例6/（136）60%投資組合的系數(shù) 0.9110%1.1730%1.860%1.52投資組合的必要收益率5%1.52（15%5%）20.2%本題中資本資產(chǎn)定價模型成立，所以預期收益率等于按照資本資產(chǎn)定價模型計算的必要收益率，即a、b、c投資組合的預期收益率大于a、b、d投資組合的預期收益率，所以如果不考慮風險大小，應選擇a、b、c投資組合。 4、某公司2000年按面值購進國庫券50萬元，票面年利率為8%，三年期。購進后一年，市場利率上升到9%，則該公司購進該債券一年后的損失是多少？ 國庫券到期值=50（

5、1+38%）=62（萬元）一年后的現(xiàn)值52.18（萬元）一年后的本利和50（18%）54（萬元）損失5452.181.82（萬元）5.假設某投資者選擇了a、b兩個公司的股票構(gòu)造其證券投資組合，兩者各占投資總額的一半。已知a股票的期望收益率為24%，方差為16%，b股票的期望收益為12%，方差為9%。請計算當a、b兩只股票的相關系數(shù)各為：（1）；（2）；（3）時，該投資者的證券組合資產(chǎn)的期望收益和方差各為多少？（1）當時，（2）當，（3）當，6、某投資組合等比率地含有短期國債、長期國債和普遍股票，它們的收益率分別是5.5%、7.5%和11.6%，試計算該投資組合的收益率。解：7、有三種共同基金：

6、股票基金a，債券基金b和回報率為8%的以短期國庫券為主的貨幣市場基金。其中股票基金a的期望收益率20，標準差0.3；債券基金b期望收益率12，標準差0.15?；鸹貓舐手g的相關系數(shù)為0.10。求兩種風險基金的最小標準差資產(chǎn)組合的投資比例是多少？這種資產(chǎn)組合收益率的期望值和標準差各是多少？解：s2pwa2sa2wb2sb22wawbsasbabwa2sa2(1wa)2sb2+2wa(1wa)sasbabe(rp)17.4%0.282.6%0.1213.4%13.9%8、股票a和股票b的有關概率分布如下：狀態(tài) 概率 股票a的收益率（%） 股票b的收益率（%） 1 0.10 10 8 2 0.20

7、 13 7 3 0.20 12 6 4 0.30 14 9 5 0.20 15 8 期望收益13.27.7標準差1.471.1協(xié)方差0.0076相關系數(shù)0.47（1）股票a和股票b的期望收益率和標準差分別為多少？（2）股票a和股票b的協(xié)方差和相關系數(shù)為多少？（3）若用投資的40%購買股票a，用投資的60%購買股票b，求投資組合的期望收益率（9.9%）和標準差（1.07%）。（4）假設有最小標準差資產(chǎn)組合g，股票a和股票b在g中的權(quán)重分別是多少？解：（4）9、建立資產(chǎn)組合時有以下兩個機會：（1）無風險資產(chǎn)收益率為12；（2）風險資產(chǎn)收益率為30，標準差0.4。如果投資者資產(chǎn)組合的標準差為0.30

8、，則這一資產(chǎn)組合的收益率為多少？解：運用cml方程式10、在年初，投資者甲擁有如下數(shù)量的4種證券，當前和預期年末價格為：證券股數(shù)(股)當前價格(元)預期年末價格(元)a100815b2003540c5002550d1001011這一年里甲的投資組合的期望收益率是多少？證券股數(shù)(股)當前價格(元)預期年末價格(元)總價值權(quán)重收益率組合收益率a1008158003.76%87.50%3.29%b2003540700032.86%14.29%4.69%c50025501250058.69%100.00%58.69%d100101110004.69%10.00%0.47%總計213001.00 0.6

9、7136211、下面給出了每種經(jīng)濟狀況的概率和各個股票的收益：經(jīng)濟狀況概率a股票收益率b股票收益率好0.215%20%一般0.58%15%差0.31%-30%（1）請分別計算這兩只股票的期望收益率、方差和標準差；e(ra)7.3%a4.9%e(rb)2.5%b21.36%（2）請計算這兩只股票的協(xié)方差和相關系數(shù)；ab0.009275ab0.88（3）請用變異系數(shù)評估這兩只股票的風險；cv(a)4.9%7.3%0.671cv(b)21.36%2.5%8.544結(jié)論：與a股票相比，投資b股票獲得的每單位收益要承擔更大的投資風險（4）制作表格，確定在這兩只股票不同投資比重（a股票比重從0%開始，每次

10、增加10%）時，投資組合的收益、方差和標準差。ab組合收益與風險投資權(quán)重預期收益（）相關系數(shù)0.88a股票b股票標準差（）方差（）107.34.900.240.90.16.826.370.410.80.26.347.940.630.70.35.869.570.920.60.45.3811.221.260.50.54.912.891.660.40.64.4214.572.120.30.73.9416.262.640.20.83.4617.963.220.10.92.9819.663.86012.521.364.5613、假定無風險利率為6，市場收益率為16，股票a當日售價為25元，在年末將支付每

11、股0.5元的紅利，其貝塔值為1.2，請預期股票a在年末的售價是多少？解： e(p1)=29注：此為股票估值與capm模型應用的綜合題型。12、假定無風險收益率為5，貝塔值為1的資產(chǎn)組合市場要求的期望收益率是12。則根據(jù)資本資產(chǎn)定價模型：（1）市場資產(chǎn)組合的期望收益率是多少？（12%）（2）貝塔值為0的股票的期望收益率是多少？（5%）（3）假定投資者正考慮買入一股票，價格為15元，該股預計來年派發(fā)紅利0.5元，投資者預期可以以16.5元賣出，股票貝塔值為0.5，該股票是否應該買入？（該股票是高估還是低估了）解： 結(jié)論：買進注：此為股票估值與capm模型應用的綜合題型。14、假設你可以投資于市場資

12、產(chǎn)組合和短期國庫券，已知：市場資產(chǎn)組合的期望收益率是23%，標準差是32%，短期國庫券的收益率是7%。如果你希望達到的期望收益率是15%，那么你應該承擔多大的風險？如果你持有10000元，為了達到這個期望收益率，你應該如何分配你的資金？解：15%7%(23%7%)p32%得到：p16%w17%(1w1)23%15% 得到：w1=0.5如果投入資本為10000元，則5000元買市場資產(chǎn)組合，5000元買短期國庫券。15、假設市場上有兩種風險證券a、b及無風險證券f。在均衡狀態(tài)下，證券a、b的期望收益率和系數(shù)分別為：，求無風險利率。解：根據(jù)已知條件，可以得到如下方程式：0.5(e(rm)10%1.

13、2(e(rm)15%解得：6.43%15、dg公司當前發(fā)放每股2美元的紅利，預計公司紅利每年增長5%。dg公司股票的系數(shù)是1.5，市場平均收益率是8%，無風險收益率是3%。（1）該股票的內(nèi)在價值為多少？e(ri)3%1.5(8%3%)10.5%2(15%)(10.5%5%)38.18（2）如果投資一年后出售，預計一年后它的價格為多少？2(15%)2(10.5%5%)40.091.已知以下資料，計算并回答問題：可能的經(jīng)濟狀況與 a、b 、c 和m的預期收益率分布表如下可能經(jīng)濟狀 況概 率p(%)預期收益率（%）abcm寬松貨幣政策 40 7 4 6 5緊縮貨幣政策60 3 2 1 2 a、b 、

14、c 與m 的期望收益率、方差和標準差分別是多少？（2）由 a、b 構(gòu)建一個組合，該組合的協(xié)方差和相關系數(shù)各為多少？a、b之間的協(xié)方差計算結(jié)果為0.000192，大于零，兩者在收益率上負相關，不可以進行資產(chǎn)組合，不具備套期保值效用。 （3）由a 、b構(gòu)建的最小方差組合的期望收益率和方差分別為多少？最小方差組合的資金組合權(quán)數(shù)a為-100%、b為200%。最小方差組合的期望收益率與方差為：最小方差組合的期望收益率為1%、方差為零，該組合位于坐標系的縱軸上。 （4）由 a、b構(gòu)建一個組合，資金配置比例分別為50%，投資者的風險厭惡指數(shù)為4，該組合的效用有多大？組合的期望收益為0.037、方差為0.00

15、0216；效用為3.69957% （5）由a、b構(gòu)建一個組合，資金配置比例分別為50%，該組合是進攻性、防御性或中性資產(chǎn)組合？該組合與市場指數(shù)在風險收益上具有什么特征？該組合的貝塔系數(shù)為1,等于市場組合的貝塔系數(shù)，該組合為中性資產(chǎn)組合，與市場指數(shù)在風險收益上同幅度變動、同幅度漲跌。 （6）在預期滬深股市將繼續(xù)向下調(diào)整的市況下，持有、中的哪一個相對更為安全？為什么？ 在滬深股市將繼續(xù)向下調(diào)整的市況下，b的貝塔系數(shù)為0.6666667，其貝塔最小且小于1，作為防御性資產(chǎn)為低風險品種，投資者持有b相對更為安全。 如果無風險利率為6%、市場指數(shù)均衡期望收益率為7%，在投資決策時對是買入好還是賣空好？

16、a處于證券市場線下方，被高估，應賣空。 期中答案報酬-風險比率/夏普比率2.有兩個可行的投資組合a和b。a：期望收益8.9%，標準差11.45%；b：期望收益9.5%，標準差11.7%。無風險利率為5%。試問a、b投資組合哪個更優(yōu)？ （期中計算第二題）解答：資產(chǎn)組合a、b 的報酬-風險比率/夏普比率，也就是資本配置線（cal）的斜率分別為：sa =（8.9-5）/11.45=0.34sb =（9.5-5）/11.7=0.38sbsa b優(yōu)于a 證券投資基金凈值計算6.一家共同基金年初時有資產(chǎn)2億美元，在外流通股份1000萬股。基金投資于某股票資產(chǎn)組合，年末的紅利收入為200萬美元?；鹚仲Y產(chǎn)

17、組合中的股票價格上漲了8%，但未出售任何證券，因而沒有資本利得分配?；鹫魇召M用1%，從年末的組合資產(chǎn)中扣除。問：年初和年末的資產(chǎn)凈值分別是多少？基金投資者的收益率是多少？（期中計算第三題）解答：年初資產(chǎn)凈值=200 000 000/10 000 000=20（美元）每股紅利=2 000 000/10 000 000=0.2（美元）年末資產(chǎn)凈值是基于8%的價格收益，減去1%的12b-1的費用：年末資產(chǎn)凈值=20*1.08*（1-0.01）=21.384（美元）收益率=（21.384-20+0.20）/20=0.0792=7.92% 投資者效用計算7、根據(jù)以下數(shù)據(jù)計算不同投資選擇下的投資者效用：a=2（期中計算第四題）投資選擇期望收益率%標準差%a1230b1550c2116d2421解答：a=28.某投資者有以下投資組合，50%投資于貝斯特凱迪公司股票，50%投資于糖凱恩公司股票，數(shù)據(jù)如下表。（1）計算兩種股票各自的期望收益率和標準差；（2）貝斯特凱迪公司股票與糖凱恩公司股票的收益之間的協(xié)方差是多少？（3）計算組合的期望收益和標準差。（期中計算第五題